小学数学教材中的数学史

江献

摘要：数概念的形成大约在30万年以前，它对于人类文明的意义不亚于火的使用。计数的发展产生了记数法，随着记数法的发展有了数码记数。印度数码在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至欧洲，印度数码和十进位值制记数法被欧洲人普遍接受之后，在欧洲近代科学的进步中扮演了重要的角色。为此现结合小学数学教材中的内容“数的产生”的介绍，对“数的产生”以及阿拉伯数码的由来进行整理和介绍。

关键词：计数；记数；印度数码；阿拉伯数码

中图分类号：O12 文献标识码：A 文章编号：1674-120X（2016）26-0043-02 收稿日期：2016-07-05

基金项目：云南省教育厅科学研究基金项目（2014Y431）。

作者简介：江 献（1980—），女，云南宣威人，讲师，硕士，研究方向：数学史、数学教育。

人民教育出版社2014年3月出版的义务教育教科书《数学》在四年级上册第16页安排了教学内容“数的产生”（图1），第17 页以“你知道吗？”的形式介绍了“阿拉伯数字的由来”（图2），为了使小学一线数学教师在教学时能够更好地进行这些内容的教学，以下将对数的产生和发展进行整理和介绍。

一、数的产生

人们在蒙昧时代就已经具备判别实物多寡的能力，原始人如何确定事物的“多少”？古罗马荷马史诗记载：波吕斐摩斯被俄底修斯刺瞎后，以放羊为生，他每天坐在山洞口照料羊群，早晨羊出山洞吃草，出来一只，他就捡一颗石子，晚上羊返回山洞，进去一只，他就扔掉一颗石子，当早晨捡到的石子全部扔完时，他就放心了，因为他知道他的羊全部平安地返回了山洞。这就是古人用来确认事物“多”或“少”的“匹配”方法。[1]经过长期实践，人们逐渐认识到“匹配”对象有各种各样的，他们在量上具有某种共同特征，这种共同特征的抽象性质就是数。数概念的产生可能与火的使用一样古老，大约在30万年以前，它对于人类文明的意义也不亚于火的使用。[2]随着“匹配”工具的广泛使用，一些“匹配”工具被逐渐固定下来，成为人类最早的记数工具。

二、早期的记数法

记数是伴随着计数发展而来的，最早可能是手指计数，一只手上的五个手指头可以被现成地用来表示五以内的数，两只手上的指头合在一起就有办法表示十以内的数。当指头不敷运用时就出现了石子记数等，以便表示更多的数，但记数的石子堆很难长久保存记数的信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。《周易·系辞》中记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”其中“书契”即刻、划的意思。[3]甚至至今，还有一些地方在用结绳的方法，如我国新疆巴里坤草原的牧民现在仍用羊毛结绳记数；日本琉球岛的居民至今还保持着结绳记事的传统。

迄今发现的人类刻痕记数的最早证据，是1937年在捷克摩拉维亚地方出土的一块幼狼胫骨。在五六千年前我们的祖先在龟甲上刻上数字和文字符号，这就是甲骨文。除此之外还有一种肢体记数法——利用身体的某些部位来表示不同的数。例如，新几内亚东南部的巴布亚部落人通过接触身体的适当部位来表示较小的数；又如南美的代尼——迪涅印第安人通过相继弯曲手指进行记数。[4]

又经历了数万年的发展，直到距今大约5000多年前，人类进入了记数发展过程中的第二阶段——数码记数阶段，出现了书写记数以及相应的记数系统。如图3是按时代顺序列举的世界上几种古老文明的早期记数系统。[5]

三、阿拉伯数码的由来

现在国际上通用的阿拉伯数码“1，2，3，4，5，6，7，8，9，0”实际上最早是由印度人发明的，是印度人对数学乃至整个人类文化发展的重要贡献。

印度数码的完善经历了漫长的发展过程。[6]对于最初的“零”的概念，印度人是用“空”来描述的，在书写中则用“·”或空格来代替。1881年在今巴基斯坦西北地区一座叫巴克沙利的村庄发现的“巴克沙利手稿”中出现了完整的十进制数码，其中用“·”表示0。零号的发明是对世界文明的杰出贡献。

公元8世纪，印度数码和记数法传入阿拉伯，但并未引起人们的广泛关注，后来当时著名的数学家花拉子米（约783—850）的著作《印度计算法》系统介绍了印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法，这本书使它们在阿拉伯世界流行起来，它后来也被译成拉丁文在欧洲传播。

公元1202年，意大利著名数学家斐波那契（1170—1250）将他学到的阿拉伯数学知识著成一部数学著作《算盘书》，在这本书中一开始就介绍了这种数码。14世纪，中国的印刷术传到欧洲，加速了这套数码在欧洲的传播，后来又陆续传播到世界各国，成为全世界通用的数码，由于当时欧洲人只知道它是由阿拉伯传过去的，所以他们称这套数码为阿拉伯数码。[7]今天我们将这套数码称为印度-阿拉伯数码。

印度-阿拉伯数码传入我国的历史悠久，但由于我国早已有了一套属于自己并已习惯和熟练使用的数字及运算方法而长期得不到推广和应用。19世纪末至20世纪初，我国翻译了大量的欧美数学书籍，于是印度-阿拉伯数码渐渐在全国范围内通行起来。[8]

参考文献：

林永伟，叶立军.数学史与数学教育.杭州：浙江大学出版社，2004：2.

王亚辉.数学史选讲.合肥：中国科学技术大学出版社，2011：9.

李文林.数学史概论（第二版）.北京：高等教育出版社，2011：12—14，106—117.

陈艳君.奇特的记数法——肢体记数法.时代数学学习（七年级），2005，（Z2）：33.

朱家生.数学史（第二版）.北京：高等教育出版社，2011：38—40.

李 超.阿拉伯数码创造者新考.湘南学院学报，2007，（3）：96—97.

张新立.阿拉伯数码发展史.阿拉伯世界，1999，（8）：54—57.