目标函数法在基坑降水方案优化中的应用

陈恩典，李延芳，孙平

（山东省水利科学研究院，山东　济南　250014）

目标函数法在基坑降水方案优化中的应用

陈恩典，李延芳，孙平

（山东省水利科学研究院，山东济南250014）

结合南水北调东线济南市区段工程基坑降水的工程实际，建立一种以经济投入最小为目标函数的数学模型，进行水利工程基坑的降水方案的优化。

基坑降水；目标函数；方案优化

“经验法”和“抽水试验法”是目前基坑降水井群优化设计中经常采用的方法，井深、井距、抽水设备、抽水方法的选择都存在一定的随意性，未进行必要的优化设计和整体的经济效益分析，鉴于以上原因，建立一种以经济投入最小为目标函数的降水方案优化方法是本文的初衷点。

1　工程概况

南水北调济南市区段睦里庄闸～济洛路输水暗涵工程第九标段，起止桩号2+692～4+829，长度2 137 m，设计为C30钢筋混凝土结构。该工程主要包括土方开挖、回填和钢筋混凝土浇筑以及暗涵底板下10%水泥土换填处理等。基坑开挖深度为7～13 m，设计开挖边坡1∶1.25，要求干场施工，地下水位须低于基地0.5 m以上。

2　工程降水方案优化过程

2.1目标函数的确定及数学模型的建立

以降水总费用最小为目标函数，降水费用主要包括成井费、运行及设备折旧费等，建立函数如下：

式中：Z为降水总费用，Z1为成井费，Z2为运行及设备折旧费。

A为成井进尺费，市场价约为130元/m；Hi为第i眼井的井深。取该工程1 000 m范围为方案优化的长度。间距为L，井数为n，则n=1 000/ L+1。考虑到本工程为线性基坑，土质均匀，各井井深可取等深，取该工程1 000 m范围为方案优化的长度。间距为L，井数为n，则n=1 000/L+1。故（2）式可简化为：

根据机井技术规范及工程特点井深计算公式为：

式中：H为井点管埋设深度，m；H1为基坑底板埋深，m；h为基坑底板至降低后的地下水位距离，m；J为水力坡度，根据线性基坑特点及抽水试验；L1为沉淀管的长度，m；L2为井的富余长度，m；s为井的水头损失，m。

该工程的基坑底板埋深取为7 m；J一般为1/10～1/5，考虑到该工程的土质情况，J取1/5；根据经计算本工程取42.5 m；无砂混凝土井管一般取1 m；水泵设施预留深度，一般潜水泵可取2 m。沉淀管长度，考虑水泵扰动对降水井的影响，一般可取2 m。

故式（4）可以简化为：

B为每眼井的运行费（元/眼），按照每眼井连续降水35 d计算，各种型号的水泵运行及折旧费如表1：

表1　各种型号水泵运行及折旧费统计表

2.2抽水试验情况

通过收集相关设计文件，地质、水文、气象等资料，分析、筛选相关数据，结合工程实际情况，确定了抽水试验方案。

1）该工程只有120 m的下卧段开挖深度达到13 m，其他2 000 m的暗涵段开挖深度都在7 m左右，地下水位在地面以下4 m左右，所以以降深3 m作为该抽水试验的降深要求。按开挖深度5 m处设戗台的要求，地下水位比戗台低2 m，降水井将设在戗台处，两岸降水井采用梅花布置，计算井间距为40 m。

2）按照稳定流计算，结合土壤物理性能指标，计算距井中心20 m处达到降深3 m以上的要求，理论计算井内降深将在12 m左右，井深确定为20 m。依据式（4）：H=H1+h+JL+L1+L2+s= 16.5 m。

3）设3口试验井，井深20 m，井间距40 m，不同降深单井抽水试验数据如表2：

表2　抽水试验数据筛选统计表

根据抽水试验，3kW的潜水泵出水量为45m3/h，根据地质报告的描述，H可取20 m，稳定后降水深度S约10 m左右，根据观测井数据40 m处的井内降深约0.15 m，影响半径R可取40 m，计算渗透系数约为：5.27 m/d。1 000 m基坑总涌水量约为1 647 m3/h。

2.3方案优化

1）通过抽水试验，可以得出各种水泵的最优设置深度，从而确定降水井深度。分析相关数据可以看出：

一是5.5 kW的潜水泵已经超出井的最大出水量，1.1 kW、1.5 kW的潜水泵的出水量较小，不能满足降深达到20 m的要求，故优化方案考虑2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵进行组合进行方案优化。

二是水泵设置在12.5 m以下均可满足降低水平20 m处地下水的要求，故2.2 kW水泵计划设置在12 m处，降水井按14 m深考虑；3 kW水泵计划设置在15 m处，降水井按17 m深考虑；4 kW水泵计划设置在16 m处，降水井按18 m深考虑。具体数据如表3：

表3　水泵设置深度及降水井深度筛选统计表

2）根据基坑总涌水量，计算采用2.2 kW、3 kW、4 kW的水泵分别需要47、37、35眼井；按照单独采用一种水泵，降水井间距分别为43.5 m、55.6 m、58.8 m。计算成果见表4：

表4　三种型号水泵个数及井间距统计表

3）考虑到群井的影响因素，采用单种水泵降水也基本能够满足降低地下水位的要求。

按照一种水泵降水计算基坑降水总费用分别为221 868元、220 298元、249 515元。计算过程及结果详见表5：

4）把2.2 kW、3 kW水泵进行组合，利用excel编辑公式计算可以得到各种组合的总费用表5，通过柱状图（如图1）可以直观的看到水泵的组合情况：

表5　单一水泵降水费用统计表

图1　2.2 kW、3 kW水泵组合情况柱状图

把2.2 kW、4 kW水泵进行组合，利用excel编辑公式计算可以得到各种组合的总费用，通过计算比较，2.2 kW、4 kW水泵组合的费用均在220 000元以上，故不再列表比较。

5）初步确定降水方案。对比分析2.2 kW、3 kW水泵组合和2.2 kW、4 kW水泵组合，2.2 kW、3 kW水泵组合初步选定打降水井39眼，其中12台2.2 kW水泵、27台3 kW水泵进行降水，井间距选择50 m。

2.4费用对比

1）八标降水方案及1 km降水费用。八标降水方案为右岸单侧打降水井，井深18 m，井间距20 m，1 km需46眼井，采用2.2 kW23台、3 kW 23台水泵进行降水，经计算1km降水总费用为260 466元。

2）九标1 km降水费用。根据初步的优化方案可以得到1 km降水总费用为21 7405元。

3　结语

基坑降水方案优化的目的主要是在满足工程安全的前提下尽可能降低降水成本。本文根据现有较为成熟的降水理论，结合近些年水利工程基坑主要采用的降水方式及基坑本身的特点，总结了相应的降水方案优化的流程，同时结合具体工程实例进行了具体的方案优化，便于现场施工技术人员的实际操作。

（责任编辑迟明春）

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1009-6159（2016）-06-0029-02

2016-02-18

陈恩典（1979—），男，工程师