基于小波分析的地震资料去噪方法的研究和应用

崔少华，单巍

（淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽淮北235000）

基于小波分析的地震资料去噪方法的研究和应用

崔少华，单巍①

（淮北师范大学物理与电子信息学院，安徽淮北235000）

利用信号和噪声在小波域内的小波系数的差异，实现小波去噪，将地震数据矩阵变换到小波域内，认为在低频部分集中信号小波系数，而高频部分集中噪声小波系数，且信号的小波系数幅值远大于噪声小波系数幅值，使用小波阈值算法对信噪进行分离.

小波域；小波系数；小波阈值

0 引言

小波变换是在新领域即时频域内研究信号处理的新手段，相比于傅里叶变换，小波变换显示的是信号的局部性质，通过平移和伸缩运算将信号进行多尺度细化分析，解决传统傅里叶变换的困难，因此小波变化被誉为“数学显微镜”［1］.

随着勘探的地形变得复杂化和恶劣化，采集到的地震资料中通常混入大量噪声，因此需要对采集到的地震资料进行处理，其中对噪声衰减是最关键的步骤，小波去噪法可以很好地解决这个难题.

1 连续小波变换

1.1 小波原子的相关概念

小波变换的原理是在伸缩平移后的小波函数上分解信号，设小波函数为ψ（u），它是一个均值为0的能量有限函数，即有：

1.2 小波变换的定义与重构

设ψ（t）∈L2（R），信号f（u）∈L2（R），其连续小波变换即为［2］：

可见，小波系数f~（s，t）依赖于f（u）和fˆ（ω）在ψs，t（u）和ψˆs，t（ω）的能量集中的时频区域上的值.如果选取适当的小波函数，使ψs，t（u）和ψˆs，t（ω）具有有限的支集，从大幅值的小波系数的位置和尺度可以很好地探测到信号时频域的变化.

2 小波变换阈值去噪法

2.1 计算方法

步骤1：求得混合（含噪）信号的正交小波变换，选择适当的小波原子并确定分解层数，把混合信号分解到确定的层数上，产生对应的小波分解系数.

步骤2：将步骤1产生的小波分解系数做阈值计算，可以采用两种方法［4-6］：

硬阈值法：

软阈值法：

式中：x为处理后小波系数；T为阈值函数；y为分解后小波系数，t为阈值；阈值往往采用如下方法计算：

其中：N为信号的长度.

步骤3：小波逆变换.对阈值计算后的小波系数，采用公式（3）重构，得到重构后的原始信号近似值.

2.2 小波阈值法去噪的应用

使用峰值频率为50 Hz的Ricker子波合成二维地震记录，其中包括一条水平同相轴，一条倾斜同相轴，共有510道数据，每道有100个采样数据，采样间隔为1毫秒.分别采用硬阈值法和软阈值法对地震记录进行去噪，结果如图1所示.

图1 硬软阈值去噪结果（动态范围一致）

对比结果可知，通过阈值筛选小波系数再重构，能对随机噪声进行压制.同时，硬阈值去噪后，选取阈值以上幅度的小波系数重构，对随机噪声成功进行了压制，但去噪后地震资料中仍含有相对较多的噪声；软阈值去噪后在地震资料中引入的噪声相对少，这是因为软阈值去噪时对小波系数进行精细的筛选，但在去噪时难免对有用信号噪声一定的伤害.

3 “3σ”去噪

3.1 基本原理

在多维信号中，对于阈值的选取，往往使用“3σ”准则来确定阈值的大小，地震资料中的高斯白噪声在各个尺度分解所得的小波系数仍然是高斯的［7］，即，由数理统计的知识可知：

一般认为噪声的均值为零，即μ=0，

噪声某点的绝对值大于3σ的概率仅为3%，可以认为噪声的绝对值都落在3σ这个范围，因此可以将3σ作为小波系数筛选的门限［6］.对于σ的确定，可以通过对分解后每层的高频小波系数（认为低频部分主要是有用信号成分，高频部分主要是噪声成分）计算系数序列的方差σ，反复计算，直到求得噪声方差σ［8-9］.

3.2 “3σ”去噪的应用

构成1个二维地震记录：总共200道，每道501个采样点，采样间隔1毫秒，其中包括两条水平同相轴，一条倾斜同相轴.地震子波是采用峰频为50 Hz的Ricker子波，每道数据加入幅度为0.1的随机噪声.使用“3σ”去噪法进行处理，结果如图2所示.

图2 合成地震记录

图3 （a）3σ去噪后结果（b）3σ去除噪声

由图3可知，相比阈值去噪法，3σ去噪法是利用统计原理对阈值进行选取，在完全重构信号时剔除的噪声更多，去噪效果更好.

4 总结

小波阈值去噪法实际上仍然是利用信号与噪声小波系数的差异来进行分离，阈值的选取是噪声衰减的关键，通过去噪验证，3σ去噪法设置的门限更符合噪声分布特性，因此其去噪效果更精确.

［1］陈卫萍，潘紫微.非平稳振动信号的小波去噪及其应用［J］.机械工程师，2009（12）：47-49.

［2］伯勒斯.小波与小波变换导论［M］.北京：机械工业出版社，2008.

［3］郭中华，李树庆，王磊，等.自适应阈值的小波去噪改进算法研究［J］.重庆邮电大学学报（自然科学版），2015（6）：740-744.

［4］蔡剑华，李晋.基于频率域小波去噪的大地电磁信号工频干扰处理［J］.地质与勘探，2015，51（2）：353-359.

［5］柳建新，韩世礼，马捷.小波分析在地震资料去噪中的应用［J］.物探化探计算技术，2006，27（2）：541-545.

［6］钟建军，宋健，由长喜，等.基于信噪比评价的阈值优选小波去噪法［J］.清华大学学报（自然科学版），2014，54（2）：259-263.

［7］孔令杰.心电信号的降噪处理及其评价研究［J］.淮北师范大学学报（自然科学版），2014，35（3）：16-20.

［8］牛艺桥，任国臣，张超，等.改进的小波阈值去噪法在电能质量检测中的应用［J］.辽宁工业大学学报（自然科学版），2015，35（4）：220-224.

［9］刘彬，戴桂平.基于白化检验和3σ准则的小波阈值去噪算法［J］.传感技术学报，2005，18（3）：473-476.

Research and Application of Seismic Data De-noise Method Based on Wavelet Analysis

CUI Shaohua，SHAN Wei
（School of Physics and Electronic Information，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

Using of different wavelet coefficients of signal and noise in wavelet domain，we realize the wavelet domain denoising algorithm.With the seismic data matrix transformed to the wavelet domain，we often think that low frequency part concentrates signal wavelet coefficients，and high frequency part concentrates noise wavelet coefficients.Meanwhile，the amplitude of signal wavelet coefficients are often far outweigh the ampli⁃tude of noise wavelet coefficients.So wavelet threshold can easily achieve the separation of signal and noise. Key words：wavelet domain；wavelet coefficients；wavelet threshold

P 315

A

2095-0691（2016）03-0043-04

2016-05-30

崔少华（1983-），女，陕西咸阳人，讲师，研究方向为：电子与通信工程.