水平井限流压裂射孔参数优化

周再乐，张广清，熊文学，李军，倪小龙，黄卫红

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.陕西延长石油国际勘探开发工程有限公司，陕西 西安 710075；3.中国石油新疆油田公司采油二厂，新疆 克拉玛依 834000）

水平井限流压裂射孔参数优化

周再乐1，张广清1，熊文学2，李军1，倪小龙3，黄卫红3

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.陕西延长石油国际勘探开发工程有限公司，陕西 西安 710075；3.中国石油新疆油田公司采油二厂，新疆 克拉玛依 834000）

水平井限流压裂主要是经过射孔孔眼产生的节流摩阻实现的，因而，裂缝所对应的射孔参数是实现限流压裂的关键。目前，国内外文献关于限流压裂的射孔优化大部分没有结合压裂模型，也没有给出各个射孔簇之间参数的定量关系。文中通过给定水平井段地层和压裂参数，使用拟三维模型计算每一条裂缝所吸收的排量和缝口压力，再结合限流压裂的流量平衡和压力平衡关系，得出了各个射孔簇有效孔眼当量直径间的关系式。计算结果表明：在压裂段储层力学性质和裂缝尺寸设计相同时，每个射孔簇的有效孔眼当量直径从水平井的跟端到趾端依次增加，在孔眼直径相同的情况下，相应的孔眼数和射孔簇的簇长也需要增加；当储层性质变化或者设计缝长不相同时，各个射孔簇的最优孔眼数和簇长可以定量确定。研究结果为限流压裂射孔参数的优化和射孔枪的选择提供了指导。

多裂缝起裂；限流压裂；射孔参数优化；分簇射孔；拟三维模型

限流压裂是通过射孔孔眼限流在一次压裂中产生多条裂缝的工艺措施，在页岩气、致密砂岩气等非常规油气开发中具有广泛的运用。在限流压裂施工过程中，由于每个射孔簇的起裂压力各不相同，要实现多裂缝同时开启往往比较困难。而具有不同起裂压力的射孔簇在同一压裂段时，当第1条裂缝起裂之后，由于射孔孔眼节流的摩阻作用，井筒内部压力会继续升高，进而相继起裂第2条甚至第3条裂缝。但在很多情况下，压裂液在压开1条或几条裂缝后，裂缝会大量吸收压裂液，造成井底压力无法继续上升，因而无法压开其他的裂缝。为了促使多条裂缝都能够开启，需要采用限流压裂工艺［1-6］。

因此，在相关压裂模型的基础上计算裂缝的起裂延伸压力和流量分配，进而确定各个射孔簇的有效当量直径，是水平井限流法压裂设计的关键所在。

1　裂缝吸入流量和缝口压力计算

1.1裂缝内流体的连续性方程

不考虑压裂液的压缩性，则根据质量守恒定理，可得缝内流体连续性方程为

式中：A（x，t）为裂缝缝长尺寸x处在t时刻时的截面积，m2；hu（x，t），hd（x，t）分别为t时刻缝内x处的上缝高和下缝高，m；τ（x）为压裂液从裂缝口运动到x处所需要的时间，s；C（x，t）为滤失系数，m·min-0.5。

1.2裂缝内流体压降方程

在压裂过程中，压裂液以缝长方向上流动为主。假设管道形状因子为Φ（n），则裂缝内流体的压降方程为

式中：q为裂缝单翼的流量，m3/s；W（x，z），W（x，0）分别为裂缝高度方向某一点z处和裂缝半缝宽，m；z，x分别为裂缝高度方向和裂缝长度方向的量，m；H（x）为坐标x位置处裂缝的半缝高，m。

1.3裂缝宽度方程

在储层中的水力裂缝所受作用力比较复杂，其中许多作用力都对缝宽产生具有一定的贡献，通过叠加求解，能够求得裂缝宽度总的方程（见图1）。

图1　各个应力产生的缝宽剖面叠加示意

图中zu，zd分别为产层上界、下界的坐标值，m；za为产层中心位置与裂缝中心的距离，m。

裂缝在任意一剖面上动态缝宽的表达式如下：

式中：p为裂缝中心的压裂液的净压力值，Pa；ν为产层岩石的泊松比；E为产层岩石的弹性模量，Pa；H为裂缝最终的半缝高，m；Su为盖层的最小水平地应力，Pa；Sd为底层的最小水平地应力，Pa；h为产层高度的一半，m；gp，gs，gv分别为重力引起的压降梯度、地应力梯度、缝高压降梯度，Pa/m。

1.4裂缝高度方程

缝高的控制方程如下［3］：

通过拟三维模型的计算，在已知每一条裂缝的设计长度、压裂液性能、储层岩石力学等参数的情况下，可以计算出各条裂缝中的流量Qi和裂缝的入口压力pmi，从而为下一部分的限流压裂设计提供依据。

2　多裂缝起裂压力与流量的动态分配

在压裂施工过程中，井口注入的压裂液通过井筒进入地层，整个井筒和裂缝为一个压力平衡体系，多条裂缝同时延伸时需要遵循压力平衡原理与质量平衡原理。在现场实际运用过程中，为了保证1个压裂段的各个射孔簇均具有较高的压开成功率，所使用的射孔簇个数往往不超过3个。本文以1个压裂段同时起裂3个射孔簇为例，介绍限流压裂所满足的流量和压力平衡关系［6-12］。

多裂缝水力系统的存在满足物质平衡即Kirchoff第一定律（见图2）：

图2　限流压裂压力平衡示意

井筒摩阻为

式中：Qt为压裂施工作业的总排量，m3/min；Qi为各条裂缝中的流量，m3/min；m为裂缝条数。

假设有3条射孔簇（见图2），对于每条裂缝，存在以下压力连续准则即Kirchoff第二定律［13-15］为

式中：λ为沿程阻力系数；v为压裂液在套管中流速，m/ s；D为套管直径，m；l为压裂液沿程管路的长度，cm。

在压裂过程中，一般只有部分射孔孔眼对压裂液进入地层有所贡献，将这部分孔眼称之为有效孔眼，射孔孔眼摩阻计算公式为

式中：Dne为单簇有效孔眼的当量直径，cm；Dnei为第i个射孔簇有效孔眼的当量直径，cm；n为单簇有效射孔孔眼的数量；di为各个有效孔眼的直径，cm；C为孔眼的流量阻力系数；ρ为压裂液的密度，g/cm3。

每个射孔簇所需的孔眼个数为

每个射孔簇的长度为

式中：ni为第i个射孔簇的孔眼个数；φ为有效孔眼在所有孔眼中所占的比例；ηi为第i个射孔簇的孔密，孔/ m；Si为第i个射孔簇的簇长，m。

3　射孔簇参数数学关系

3.1均质储层裂缝等设计长度条件下的计算

设计裂缝长度L1=L2=L3=130 m；射孔簇间距Sp1= Sp2=40 m；孔眼的阻力系数C=0.82；压裂液黏度μ=30 mPa·s；压裂液密度ρ=1.03 g/cm3；压裂作业时间T=120 min；套管直径Dc=152.4 mm；射孔簇数n=3。

地层数据见表1。

表1　地层力学参数

将表1数据代入拟三维和限流压裂的模型，用Matlab软件可以计算出限流压裂各射孔簇最优孔径所应满足关系（见图3）。

图3　各个射孔簇有效孔眼当量直径关系

所得的3个射孔簇有效当量孔径之间关系的解析式为

从曲线中提取若干组数据如表2所示。

假设每个射孔簇的有效孔眼的数量所占的比例均为40%，每个孔眼的直径为1.3 cm，孔密为20孔/m，取表2中第6组数据为例，计算每个射孔簇的孔眼数和簇长结果如下：

第1射孔簇孔眼数为23个，簇长1.15 m；第2射孔簇孔眼数24个，簇长1.20 m；第3射孔簇孔眼数24个，簇长1.25 m。

表2　裂缝等长时各个射孔簇有效孔眼当量直径　cm

由上述算例可知，当水平井段储层较为均质时，由于限流压裂作业的需要，每个射孔簇的孔眼数从跟端到趾端依次增加，相应的射孔簇的簇长也需要增加，但变化幅度不大，当参数值改变时也能得出同样的结论。3.2非均质储层或裂缝不等设计长度条件下的计算

设计裂缝长度L1=L3=150 m，L2=130 m，其他参数与裂缝设计长度相同时一致。

水平井段地层数据见表3。

表3　水平井筒附近地层的力学参数

将表3数据代入拟三维和限流压裂的模型，用Matlab可以计算出限流压裂各射孔簇最优孔径的所应满足关系（见图4）。

图4　各个射孔簇有效孔眼当量直径关系

所得的3个射孔簇有效当量孔径之间关系的解析式为

从曲线中提取若干组数据（见表4）。

表4　裂缝不等长时各个射孔簇有效孔眼当量直径　cm

假设每个射孔簇的有效孔眼的数量所占的比例均为40%，每个孔眼的直径为1.3 cm，孔密为20孔/m。以表4中第6组数据为例，计算每个射孔簇的孔眼数和簇长：第1射孔簇孔眼数24个，簇长1.20 m；第2射孔簇孔眼数21个，簇长1.05 m；第3射孔簇孔眼数27个，簇长1.35 m。

由上可知，当水平井段储层地应力变化较大或者裂缝的设计缝长不相等时，每个射孔簇的孔眼数和相应的射孔簇的簇长从跟端到趾端并没有确定的规律，需根据情况作相应计算和调整。

4　结论

1）当水平井段储层较为均质时，同一压裂段所有裂缝设计长度相同情况下，由于限流压裂作业的需要，每个射孔簇的有效孔眼当量直径从跟端到趾端依次增加。在孔眼直径相同的情况下，孔眼数和射孔簇的簇长也需要相应增加，但幅度不大。

2）当水平井段储层地应力变化较大或者裂缝的设计缝长不相等时，由于限流压裂作业的需要，每个射孔簇的孔眼数和相应的射孔簇的簇长从跟端到趾端并没有确定的规律，需根据情况作相应的计算和调整。

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（编辑付丽丽）

Perforating parameter optimization of limit entry fracturing for horizontal wells

Zhou Zaile1，Zhang Guangqing1，Xiong Wenxue2，Li Jun1，Ni Xiaolong3，Huang Weihong3
（1.College of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Shaanxi Yanchang Petroleum International Exploration and Development Engineering Co.Ltd.，Xi′an 710075，China；3.No.2 Oil Production Plant，Xinjiang Oilfield Company，PetroChina，Karamay 834000，China）

Limit entry fracturing relies mainly on fluid friction throttle generated by the perforations when fluid enters the fracture in the formation in horizontal well，thus perforation hole′s parameters corresponding to each fracture become the key point.At present，most of domestic and foreign papers on perforating optimization for limit entry fracturing are relatively complex and corresponding methodology for calculative relation of each cluster parameters is lacking.In this paper，based on formation and fracturing parameters，a pseudo three-dimensional model is used to calculate flow and pressure of each hydraulic fracture.With flow balance and the pressure balance among fractures，each of the corresponding effective equivalent diameter of the perforation clusters relationship can be calculated.The results show that when the mechanical properties of the stimulation segment and design size of each fracture are the same，effective equivalent diameter of the hole for each perforation cluster increases from heel to toe of horizontal well if the hole diameters are constant，the corresponding hole number and length of perforation cluster also need to increase；otherwise，the optimal number and length of each perforation cluster can be quantitatively determined，which provide guidance for limit entry perforating parameter optimization and perforating gun choices.

multi-fracture initiation；limit entry fracturing；perforation optimization；cluster perforation；pseudo three-dimensional model

国家自然科学基金面上项目“煤层水力压裂网络裂缝增产的基础理论研究”（51274216）；中国石油大学（北京）基金项目“页岩气网络水力裂缝基础研究”（KYJJ2012-02-38）

TE357

A

10.6056/dkyqt201503023

2014-12-08；改回日期：2015-03-19。

周再乐，男，1988年生，在读博士研究生，主要从事石油工程岩石力学方面的研究。E-mail：zhouzaile@163.com。

引用格式：周再乐，张广清，熊文学，等.水平井限流压裂射孔参数优化［J］.断块油气田，2015，22（3）：374-378. Zhou Zaile，Zhang Guangqing，Xiong Wenxue，et al.Perforating parameter optimization of limit entry fracturing for horizontal wells［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2015，22（3）：374-378.