嵌金属丝串装双燃速药柱燃烧分析及发动机内弹道计算

张　明，熊　波，涂四华，曹晓利

(1.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安　710025；2.中国航天科技集团公司四院，西安　710025)



嵌金属丝串装双燃速药柱燃烧分析及发动机内弹道计算

张明1，熊波2，涂四华1，曹晓利1

(1.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安710025；2.中国航天科技集团公司四院，西安710025)

针对嵌金属丝、串装双燃速装药燃烧过程进行了分析，得到了燃面变化的基本规律。基于PRO/E软件，实现了嵌多根金属丝、双燃速推进剂串装药柱复杂燃面的精确推移计算。为精确计算发动机复杂的内弹道，建立了内弹道微分方程组，并通过Runge-Kutta法进行了求解。结果表明，该数值计算方法计算结果与实测数据吻合度较高，计算方法精确可靠，满足工程预示要求。

固体火箭发动机；嵌金属丝；双燃速；内弹道

0　引言

对于大长径比(L/D>10)的战术固体发动机，采用嵌金属丝包覆药柱的自由装填结构，可显著提高发动机的质量比。因此，在防空反导导弹发动机上得到广泛应用。国内若干防空反导发动机采用了该结构，研制结果表明，该种结构极大提高了发动机的性能，但由于其药柱燃面和内弹道计算的复杂性，成为国内众多类似型号的研制障碍。

国内对类似结构发动机进行了较多研究。研究的主要对象包括点火初期的药柱结构可靠性、嵌金属丝装药主要设计参数影响、金属丝调节推力的方法和机理以及燃面和内弹道计算方法探讨[1-4]。国内研究得到了一些有益的结论，但所研究的包覆药柱均是同一燃速推进剂串装结构，而嵌金属丝、双燃速推进剂串装药柱结构还未见报道。

本文首次以嵌金属丝、端侧燃烧、侧面开槽、双燃速推进剂串装药柱结构为研究对象，重点对药柱推进剂界面处燃烧过程进行了分析；然后，基于PRO/E软件，对包覆药柱燃面进行了精确推移，并建立了内弹道微分方程组，采用龙格-库塔(Runge-Kutta)方法[5]，对内弹道微分方程组进行了求解。

1　燃烧过程分析

1.1药柱模型

包覆药柱模型见图1，金属丝贯穿整个药柱，包覆药柱锥端为低燃速推进剂，另一侧为高燃速推进剂。其中，为满足导弹双推力及工作时间的要求，包覆药柱必须提供两级燃面，且需配合不同的推进剂燃速。图1中，侧面开槽及包覆药柱未包覆段为一级提供大燃面，并采用小燃速推进剂，以满足一级大推力和工作时间的要求；一级工作结束后的端面嵌金属丝燃烧方式为发动机提供二级燃面，采用高燃速推进剂，以满足二级工作时间和小推力要求。

图1　包覆药柱模型

1.2燃烧过程分析

包覆药柱燃面计算时，假设如下：

(1)药柱燃烧遵循惠更斯原理，燃面沿燃烧表面的法向平行推移。

(2)借用计算三维药柱的通用坐标法的计算思路，参与燃烧的部分由圆柱凸台、锥形凸台、金属丝锥体、沟槽等基本几何体组成，药柱未包覆段和开槽部位燃烧方式见图2。当开槽部位燃烧至银丝分布圆直径时，银丝开始发挥增速作用。

(a)药柱未包覆段燃烧　　(b)开槽燃烧

(3)由金属丝燃烧机理，可将金属丝燃烧假设为锥顶半角为φ的锥体，且体扩张速度较其它几何体快m倍。当推移一个肉厚增量时，锥体等距扩张m倍，这样就实现了金属丝燃烧的模拟。如图3所示，m为增速比，分析认为，对于低燃速推进剂与高燃速推进剂，增速比分别为常值m、m′，增速比定义为

式中r为推进剂基础燃速；rs为沿金属丝方向的推进剂燃速。

图4为嵌金属丝双燃速药柱燃烧模型，在两级推进剂界面附近，药柱由右向左按平行层规律燃烧存在3种情况：

(1)在高低燃速推进剂分界面以右，按单一锥面推移。此时，药柱燃烧对应发动机一级段工作。

(2)当金属丝前沿到达高、低燃速推进剂分界面后，由于金属丝贯穿整个药柱前后，在低燃速区原来的锥孔面1继续扩大，同时在高燃速区形成新的锥孔面2。此外，在分界面的左边，生成再生圆弧面3；在分界面的右边，生成再生圆锥面4。此时，药柱燃烧对应发动机一、二级过渡段。

(3)当低燃速区推进剂燃烧完后，转为纯二级高燃速区锥面燃烧，对应发动机二级段工作。

图3　嵌金属丝药柱燃烧示意图

图4　嵌金属丝双燃速药柱燃烧模型

通常发动机采用的高、低燃速推进剂为同一体系，压强指数差别不大。因此，为简化计算，假设高低燃速的推进剂在不同压强工作时，其压强指数相同。低燃药的燃速为r1，高燃速药的燃速为r2，则燃速比k=r2/r1为一常值，锥角β=arcsin(1/k)。据此，可计算燃面1与再生燃面4。由金属丝对推进剂的增速比m、m′可确定α和β。据此，可计算燃面2及再生燃面3。

在获得燃烧机理模型的基础上，采用PRO/E软件[6]，实现了多根金属丝、双燃速过渡段的燃面精确推移计算。

2　内弹道计算真

2.1嵌金属丝串装双燃速药柱零维内弹道方程

根据以上分析，金属丝对药柱燃速的影响，可考虑到药柱模型里面燃面的推移过程中，那么嵌金属丝串装双燃速药柱零维内弹道计算要求解的方程，其实就是双燃速药柱内弹道[7]的方程。根据质量守恒原理，最终推导得到的内弹道微分方程组如下：

2.2内弹道方程组的求解

首先，由基于PRO/E软件得出燃面-肉厚数据；然后，求解内弹道微分方程组。内弹道微分方程组的求解需要给出相应时间间隔内的初始条件和求解的时间间隔，即方程求解的时间起点和终点，求解得出的是在这个时间间隔内的很多pc和相应的时间点的结果。比如，求解[ti,ti+1]时间间隔内的方程，需要给出pci和Vci的值作为初始条件，而利用龙格-库塔(Runge-Kutta)方法，可求出在[ti,ti+1]时间间隔内[ti,ti1,ti2，…，ti+1]内相应的[pi,pi1,pi2,…,pi+1]；然后，在求解下一个时间间隔[ti+1,ti+2]时，将ti+1时刻的pi+1和Vci+1作为新的初始条件，一直如此推进下去，直到发动机工作结束。

2.3药柱过渡段燃面、等效参数的处理

2.3.1燃面的处理

由方程可看出，在求解时，如果燃面面积是定值，则可直接求解。而在发动机工作过程中，燃面是一直变化的。因此，采取的措施是在相邻微小时间间隔内，比如[ti,ti+1]时间间隔内，选取ti时刻的燃面作为此时间间隔内的定值燃面进行计算。过渡段时，二级燃面从零开始，在得知二级开始燃烧的时间点后，采用插值方法求出与一级相对应的同一时刻的燃面，见图5。

2.3.2过渡段等效参数的处理

由方程可看出，在过渡段，需知二级药柱开始燃烧的时间点和混合燃气的特征速度，无需做其他假设。在计算混合燃气的特征速度时，根据能量守恒定律，即2种燃气的内能之和等于混合燃气的内能[7]，得出

图5　设计状态燃面-时间曲线

3　计算结果及分析论

利用VC6.0软件平台，编制微分方程组求解程序。对类似嵌金属丝、端侧燃烧、侧面开槽、双燃速推进剂串装包覆药柱内弹道进行了数值计算，并与地面试车数据进行对比，见图6。由图6可知，该数值计算方法计算结果与实测数据基本一致，特别是计算得到了一级尾部推力尖点的特征点，而该特征点无法从常规的内弹道方法计算得到，从而表明该计算方法精确可靠，满足工程要求。

图6　计算数据与试验曲线比较

4　结论

(1)本文采用的嵌金属丝双燃速推进剂界面附近燃面处理方法正确可行，是类似结构发动机内弹道精确计算的重点所在。

(2)将金属丝增速作用考虑到药柱燃面推移过程的处理方法，降低了嵌金属丝双燃速串装内弹道求解的复杂性，使常规的无银丝的双燃速药柱内弹道微分方程组适合该复杂燃面的内弹道计算。

(3)经与试验数据对比，本文所采取的药柱过渡段燃面、等效参数处理方法恰当合适，数值方法求解的复杂燃面内弹道微分方程组精度较高，满足工程预示要求。

(4)本文采用的整套燃面和内弹道计算方法同样适用于常规的或类似复杂药柱结构发动机内弹道的计算。

[1]熊文波，刘宇，杨劲松.某嵌金属丝药柱主要装药设计参数的影响[J].固体火箭技术，2008,31(1)：38-42.

[2]李钊.大长径比单室双推力药柱点火初期结构完整性分析[D].哈尔滨：：哈尔滨工程大学，2012.

[3]张有为，王晓宏.利用嵌金属丝药柱调节固体火箭发动机推力的计算研究[J].兵工学报，2007,28(10)：1218-1222.

[4]何洪庆.嵌金属丝装药的燃面和发动机的内弹道计算[J].西北工业大学学报，1984,2(1)：29-38.

[5]李庆杨，王能超，易大义，等．数值分析[M].北京：清华大学出版社，2008.

[6]董新刚，陈林泉，侯晓.基于PRO/E平台下的固发装药CAD软件[C]//2002年中国宇航学会固体推进专业委员会年会论文集(上).昆明，2002:109-114.

[7]林小树,王宝山,金世学.双燃速固体火箭发动机内弹道计算方法[J].固体火箭技术，1991,14(4)：12-18.

[8]陈汝训，刘铭初，李志明，等.固体火箭发动机设计与研究(上)[M].北京：中国宇航出版社，2009.

(编辑：崔贤彬)

Analysis of combustion process of dual burning rate grain with series embedded metal wires and calculation of motor internal ballistics

ZHANG Ming1，XIONG-Bo2，TU Si-hua1，CAO Xiao-li1

(1.The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an710025,China；2.The Fourth Academy of CASC,Xi'an710025,China)

The combustion process of dual burning rate grain with series embedded metal wires was analysed and the basic law of combustion area variation was obtained.Based on the PRO/E,the complex burning area of the grain was calculated precisely.To calculate the internal ballistics for the special structure of the motor,a group of differential equation was established and solved by the Runge-Kutta method.The calculation results agree with test data very well.The calculation method of the complex internal ballistics is precise and reliable,which could meet the engineering requirements.

SRM;embedded metal wires;dual burning-rates;internal ballistics

2015-03-25；

2015-06-03。

张明(1983—)，男，硕士，研究方向为固体火箭发动机装药及总体技术。

V435

A

1006-2793(2016)01-0036-03

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.01.006