体积压裂套管温度应力计算分析

董文涛，申瑞臣，梁奇敏，张弘，代宇

（1.中国石油勘探开发研究院，北京100083；2.中国石油集团钻井工程技术研究院，北京102206）

体积压裂套管温度应力计算分析

董文涛1，2，申瑞臣2，梁奇敏1，张弘1，代宇1

（1.中国石油勘探开发研究院，北京100083；2.中国石油集团钻井工程技术研究院，北京102206）

体积压裂过程中大量压裂液经套管持续注入使井筒温度产生较大变化，温度变化引起的套管热应力对体积压裂过程中井筒完整性有较大影响。以我国南方某页岩气井体冬季、夏季体积压裂中井筒降温情况为例，文中对体积压裂过程中井筒降温情况进行了计算，计算结果表明，体积压裂过程中井筒降温幅度较大，最大温度降低值近76℃。针对体积压裂中套管温度应力问题，文中基于热传导理论及热弹性力学理论，建立了体积压裂中套管温度应力计算模型。同时，推导了体积压裂中温度影响下套管抗外挤强度计算公式。依据推导的公式，对体积压裂过程中套管抗外挤强度进行了校核分析，计算结果显示，温度应力对套管抗外挤强度有较大影响，冬季施工过程中温度应力使套管抗拉强度降低23%，内压与温度应力联合作用下，套管抗外挤强度降19%。

体积压裂；套管强度；计算模型；页岩气

石油钻采技术在常规与非常规油气领域不断发展的同时，人们关于套管温度应力的认识也不断提高。深井作业管柱热应力、稠油热采套管热应力膨胀等问题不断向石油工作者提出挑战［1-2］。页岩气开发体积压裂过程中［3-4］，大量压裂液持续注入引起井筒温度较大变化，温度变化产生的附加应力致使套管强度降低，对井筒完整性有重要影响。四川盆地页岩气开发以来，已完成长宁、威远区块23井次（直井11口、水平井12口）压裂改造，共计144层（段），出现了10井次（直井2口、水平井8口）不同程度的套管变形，套变以下桥塞、钻塞、通井遇阻为主要表现形式［4］，页岩气井套管失效问题已严重影响到页岩气的正常开发。国外学者针对体积压裂中套管受力及失效问题进行了相关研究，分析认为井筒降温是导致体积压裂中套变的重要原因［5-6］。本文基于热传导理论及热弹性力学理论建立了体积压裂中套管温度应力计算模型，同时推导页岩气体积压裂中温度影响下套管抗外挤强度计算公式，并分析了温度应力与套管抗外挤强度之间的关系。

1　套管热应力计算

1.1井筒温度计算

基于热平衡原理和热传导微分方程，体积压裂过程中井筒温度计算采用计算模型为［7］

式中：ΔH为井深增量，m；r为径向单元体半径，m；ρ0为压裂液密度，g/cm3；C0为压裂液比热容，kJ/（kg·℃）；Tn为时刻n单元体温度，℃；λ为热传导系数，kJ/（m· min·℃）；Q为压裂液注入排量，m3/min；n，j为整数。1.2热应力模型

结合体积压裂特点及其井筒温度变化规律，假设直井段井斜角恒等于0°，水平段井斜角恒等于90°；由于套管径向热收缩变形较小，模型仅考虑套管轴向热应力；体积压裂施工中井筒温度变化范围通常在100℃以内，模型中套管的弹性模量、线热膨胀系数不计温度影响。

计算模型建立过程中，直井段计算公式参考两端受约束条件下杆件温度应力模型［7-8］，水平段计算模型温差取着陆A点与趾端B点之间温差计算。综上，体积压裂温度应力计算模型为

式中：λe为线膨胀系数，℃-1；E为弹性模量，MPa；ΔL为套管计算长度，m；hA为水平段着陆点井深，m；T1，T2分别为注液前、后井筒温度分布，℃；ΔTmax为水平段A，B两点之间最大温差，℃。

2　套管强度影响分析

页岩气体积压裂长时间注液后井筒温度通常维持在100℃以下［7］，根据金属高温强度理论，管体本身屈服强度受温度影响较小。

2.1抗拉强度分析

套管轴向拉力主要由套管自重和某些条件下的附加拉力产生［9］。抗拉强度计算分析中主要考虑弯曲引起的附加应力和温度应力，计算公式为

式中：q为套管线重，N/m；ρs为套管钢材密度，g/cm3；ρd为压裂液密度，g/cm3；L为套管长度，m；Fbd为弯曲引起的附加应力，kN；σ为温度附加应力，MPa；A为计算点处套管截面面积，m2。

2.2抗外挤强度分析

体积压裂泵压通常在80 MPa左右，内压与轴向载荷条件联合作用下套管抗外挤强度取最危险情况考虑。本计算中主要考虑温度应力对套管抗外挤强度影响，引入温度应力下套管抗外挤强度计算公式为

式中：Ypa为轴向力作用下套管抗外挤强度，MPa；Po为无轴向力时套管抗外挤强度，MPa；Yp为套管屈服强度，MPa；Pi为套管内压，MPa。

考虑最大温差情况下，选用式（2）中水平段温度应力计算公式代入式（4），可得

3　实例计算

利用上述模型计算温度应力下套管抗拉强度和抗外挤强度。以长宁—威远区块N井为例，选取直井段长度2 969 m，水平段2 969～4 580 m，水平段套管直径139.7 mm，壁厚为9.07 mm，λe为1.35×10-5℃-1，E为1.303 2×105MPa，σs为758 MPa，ρs为7.8 g/cm3。井筒温度计算中，冬季注入液初始温度为5℃，夏季注入液初始温度为25℃，地温梯度0.025℃/m，注入液、套管、水泥环和地层其他计算参数取值见表1。

分析井筒温度计算结果可见，体积压裂过程中井筒温度有较大降幅。夏季施工时（见图1），水平段2 969 m处原始地温99.21℃，注液后井筒温度降低到40.09℃，降幅为59.12℃。水平段4 580 m处注液后井筒温度为50.44℃，井筒温度降幅为48.77℃。

表1　井筒温度相关计算参数

图1　夏季注压裂液后井筒温度降低情况

冬季施工时（见图2），水平段2 969 m处注液后井筒温度降低到13.56℃，降幅为85.56℃。水平段4 580 m处注液后井筒温度为23.56℃，井筒温度降幅为75.65℃，可见冬季体积压裂施工井筒降温更为突出。

图2　冬季注压裂液后井筒温度降低情况

套管柱受轴向拉力一般在井口处最大，为危险截面。体积压裂管体抗拉强度计算分析中取井口处进行强度分析。计算结果：计算井深为井口；不考虑热应力时，设计抗拉强度为2 851 kN，设计安全系数2.56；考虑热应力时，夏季抗拉强度为2 342 kN，夏季安全系数为2.10，冬季抗拉强度为2 183 kN，冬季安全系数为1.96。

温度与内压联合附加应力作用下，计算井深为2 696 m，管体抗外挤强度计算结果：不考虑附加应力时，设计抗外挤强度为76.5 MPa，设计安全系数为1.510；考虑附加应力时，夏季抗外挤强度为64.1 MPa，夏季安全系数为1.250，冬季抗外挤强度为61.8 MPa，冬季安全系数为1.210。

分析计算结果可见，体积压裂过程中温度应力使套管轴向产生较大附加应力，夏季和冬季体积压裂施工套管抗拉强度分别降低17.8%，23.4%。冬季施工时，温度应力作用下井口安全系数由设计值2.560降低为1.960，严重威胁套管安全；同时，在温度应力与内压联合附加应力作用下套管抗外挤强度有较大幅度降低，夏季施工时套管抗外挤强度降低幅度为16.1%，套管抗外挤安全系数由1.510降低为1.250，已经达到三轴安全系数规定值1.125～1.250上限［9］。冬季施工时套管抗外挤强度降低幅度为19.2%，套管抗外挤安全系数降低为1.21，远低于套管设计安全系数，在体积压裂过程中极易引起中套变。

4　结论

1）针对井筒温度计算显示，体积压裂过程中井筒温度相比原始井筒温度有较大幅度降低，冬季施工井筒降温更为严重。

2）基于热传导及热弹性力学理论，建立了体积压裂中套管温度应力计算模型。同时，推导出页岩气体积压裂中温度影响下套管抗外挤强度计算公式。

3）体积压裂过程中套管温度应力使套管轴向应力有较大增加。冬季施工中，当温度应力与内压联合作用时套管抗外挤强度降低幅度为19.2%，极易诱发体积压裂过程中套变。

［1］杨再葆，张香云，周玲，等.大通道体积压裂套管失效原因分析研究［J］.油气井测试，2014，33（6）：63-65，76.

［2］王兆会，马兆忠.热采井温度对套管性能的影响及预应力值计算方法［J］.钢管，2007（4）：24-27.

［3］赵益忠，何钧，沈海超，等.长封固段固井套管热应力分析［J］.钻采工艺，2007，30（4）：109-111.

［4］田中兰，石林，乔磊.页岩气水平井井筒完整性问题及对策［J］.天然气工业，2015，35（9）：70-76.

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［6］SUGDENC，RING G A，CHAMBERS M R，et al.Special Considerations in the Design Optimization of High Rate，Multistage Fractured Shale Wells［C］//Society of Petroleum Engineers.IADC/SPE Drilling Conference and Exhibition，2012.

［7］EICKMEIER J R，ERSOY D，RAMEY H J.Wellbore temperatures and heat losses during production or injection operations［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，1970，9（2）.

［8］徐芝伦.弹性力学［M］.北京：高等教育出版社，2006：135-136.

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（编辑杨会朋）

Calculation and analysis of casing thermal stress during stimulated reservoir volume fracturing

DONG Wentao1，2，SHEN Ruichen2，LIANG Qimin1，ZHANG Hong1，DAI Yu1
（1.Research Institute of Petroleum Exploration&Development，PetroChina，Beijing 100083，China；2.CNPC Drilling Research Institute，Beijing 102206，China）

The large amount of injected fracturing fluid through casing during stimulated reservoir volume fracturing process causes great wellbore temperature change，and great temperature change has great influence on the casing thermal stress.Taking the southern shale gas well as example，this paper calculates the temperature decline during stimulated reservoir volume fracturing in both winter and summer.The results show that stimulated reservoir volume fracturing causes dramatic wellbore temperature decrease，and the maximum temperature decrease is nearly 76℃.For the problem of casing thermal stress in stimulated reservoir volume fracturing，based on the theory ofheatconduction and thermal elastic mechanics theory，the casing thermal stress calculation model for stimulated reservoir volume fracturing is established in this paper.Furthermore，this paper also deduces the casing collapse resistance formula of shale gas stimulated reservoir volume fracturing under the influence of temperature，and analyzes the relationship between thermal stress and the casing collapse resistance.The results show that the thermal stress caused by the process of stimulated reservoir volume fracturing can induce casing axial load to decrease nearly 23%in winter and casing collapse resistance to reduce about 19%when the heatstress is combined with the inner pressure.

SRV fracturing；casing strength；calculation model；shale gas

国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”（2016ZX05022）

TE31

A

10.6056/dkyqt201605029

2016-02-11；改回日期：2016-07-22。

董文涛，男，1983年生，在读博士研究生，主要从事石油工程管柱力学与压裂技术研究工作。E-mail：dongwt11983@163. com。

引用格式：董文涛，申瑞臣，梁奇敏，等.体积压裂套管温度应力计算分析［J］.断块油气田，2016，23（5）：673-675.

DONG Wentao，SHEN Ruichen，LIANG Qimin，et al.Calculation and analysis of casing thermal stress during stimulated reservoir volume fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：673-675.