京津冀地区空气污染的分析与评价

潘 婷，杨鹏辉，张依一，周文俊

(1.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030)



京津冀地区空气污染的分析与评价

潘 婷，杨鹏辉，张依一，周文俊

(1.安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030)

目的 建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型，分别描述单污染源和多污染源下空气污染扩散对周围空气污染的动态影响规律，对京津冀地区空气质量进行分析与评价。方法 参照国内的空气质量标准，根据IAQI、AQI的计算公式，建立衡量空气优劣程度等级的数学模型。以河北省某工厂烟囱排放废气氮氧化物为例，用马尔科夫预测模型计算不同时刻距单污染源不同地方的废气排放浓度，在考虑风速、自然净化率等因素下，利用MATLAB建立四维模型，研究污染气体扩散规律和空气质量等级。以汽车尾气污染源为例，建立多污染源空气扩散模型，将汽车尾气与空气污染灰色关联，运用马尔科夫预测法计算2015年1月16日北京二环、四环、六环路不同时刻空气污染浓度，从而得到空气质量等级。结果 不同空气质量指数对应不同空气质量级别。在单污染源下，不同时刻距污染源不同的地段污染状况不同，越靠近污染源污染越严重。在多污染源下，同一时刻北京二环空气质量最好，四环次之，六环最低。结论 空气污染的分析与评价对地区的发展有重要作用，通过研究污染气体的扩散规律，采取相应的改善措施，使空气质量得到提升。

空气污染质量指数;马尔科夫预测;气体污染扩散；MATLAB

随着中国经济和社会的高速发展、城市一体化进程的加快、工业规模的扩大、GDP持续快速增长，空气污染的弊病日益突出，二氧化硫、二氧化氮、颗粒物等大量有害物质被排放到大气中，空气污染问题变得越来越严峻。研究京津冀地区空气污染扩散规律，采取相应的改善措施，使空气质量得以提升。

1 数据的获取与假设

所用数据来源于2015年第十二届“五一”数学建模联赛B题[1]。为方便解决问题，提出如下假设：(1)所研究的天气状况良好，没有极端恶劣天气；(2)只考虑题目中所给的污染源，忽略其他污染源的影响;(3)所有数据都是原始数据，来源真实可靠。

2 衡量空气质量优劣程度等级

2.1 研究思路

网上查找资料，找出国标与美标的数据[2]，并查找制定这些标准的模型与空气质量指数的计算公式。综合数据建立模型[1]，衡量空气质量优劣程度、等级。

2.2 研究方法

空气质量指数(AQI)，是一个用来定量描述空气质量水平的数值。世界各国制定的空气质量标准不同，AQI的取值范围也各有不同。中国试行的技术标准[3]在浓度限值的设置上与美国标准存在差异，使得同样的污染物浓度换算出来的AQI值偏低；另一方面，中国制定的AQI级别、表示颜色、和针对各AQI级别给出的健康影响及建议措施又基本上等同于美国标准。因此，参照国内的空气质量标准，建立衡量空气优劣程度、等级的数学模型。

2.3 结果分析

(1)空气质量分指数分级方案:

表1 质量分指数及对应的污染物项目浓度质数表(部分)

(2)计算各污染物的空气质量分指数IAQI:

其中：I为空气质量分指数，即IAQI；C为污染物浓度；Clow为小于或等于C的浓度限值；Chigh为大于或等于C的浓度限值；Ilow为对应于Clow的指数限值；Ihigh为对应于Chigh的指数限值。

(3)计算空气质量指数AQI：

(n为污染物项目)

(4)空气质量指数值在不同的区间代表了不同的空气质量水平。比如0～50之间，代表“优”；51～100之间，代表“良”；101～150之间，代表“轻度污染”……。为了更直观起见，每个区间都有一个固定的颜色值与它对应，得出衡量空气质量优劣程度的等级(表2)。

从表2得出的不同空气质量指数对应不同的空气质量指数类别来看，空气质量指数越高，空气质量指数级别越高，表示空气污染越严重，它代表的颜色也越深，从而可以衡量空气质量优劣程度。其中当空气质量指数在50以下时，空气质量最好，空气质量指数超过300时，空气质量最差。

3 京津冀地区主要污染源及其污染参数

3.1 研究思路

通过在网上查找资料[4]，找出京津冀地区的主要污染源并研究其污染参数。再查找污染源的分类依据，按照查找出的污染源性质确定其所属的分类。

3.2 结果分析

近年来，京津冀地区大气污染严重，燃煤、机动车和工业排放等是主要污染因素[5]。最新发布的研究报告显示，煤炭燃烧排放出的大气污染物是整个京津冀地区雾霾的最大根源，对二氧化硫和氮氧化物的贡献分别达到了82%和47%。因此燃煤是京津冀地区环境污染的最大污染源。

污染源的污染参数：PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘。

对京津冀3类主要污染源的性质和分类如下：

(1)燃煤所释放的污染性气体会严重污染大气，燃煤属于大面积的行为，而工业燃煤属于固定地点的燃煤行为。燃煤属于人为污染源中的混合污染源、大气污染源、面污染源、工业污染源和固定污染源。

(2)机动车排放是人类人为所形成的污染源，机动车在行驶过程中会产生大量的噪音和污染性气体，机动车属于流动的污染源头。机动车属于人为污染源中的噪声污染源和混合污染源、大气污染源、点污染源、交通运输污染源和流动污染源。

(3)工业排放属于大面积的污染源。而发展工业的地域是固定的、不能随便迁移的，所以工业排放应属于固定污染源。工业排放属于人为污染源中的混合污染源、大气污染源、水体污染源、土壤污染源、大面积污染源、工业污染源和固定污染源。

4 单污染源空气污染扩散

4.1 研究思路

通过计算扩散系数，构造污染扩散矩阵。由于污染物排放时间和排放浓度不同，对周围地段的影响大小也不同。通过扩散矩阵，得出不同时间距污染源不同距离地段的污染物扩散浓度分布，利用模型[1]建立的评价等级，评价不同时刻、不同地段的空气质量。另外，影响气体污染物扩散的因素很多,从多方面考虑进而用MATLAB建立四维模型得出污染物的空间扩散分布图。

4.2 研究方法

为了研究方便，做出如下假设[6]：(1)假设排放的主要污染物是氮氧化物;(2)污染物每隔1 h排放1次(排放量为这1 h连续排放的总量)是瞬时排放；(3)污染物排放过程中，所在区域是无风的，且污染物向四周是均匀扩散的；(4)以污染物排放点为原点，将51 km平均分成5段，即(0～1),(1～11)，(11～21)，(21～31)，(31～41)，(41～51)；(5)从早晨9时开始排放，排放浓度为406.92 mg·m-3，排放速度为1 200 m3·h-1。建立马尔科夫预测模型和四维模型研究单污染源下空气扩散规律。

4.3 模型求解

(1)马尔科夫预测模型

污染物氮氧化物的扩散系数计算：

式中T为热力学温度,p为总压强,μA、μB为气体A、B的分子量，VA、VB为气体A、B在正常沸点时液态容积。

在离散参数马尔可夫链条件概率中，

称为X(t)在时刻(参数)tm由状态i经n步转移到状态j的n步转移概率。

由扩散系数和扩散距离构造扩散矩阵：

其中aij表示(i，j，z)位置上污染物扩散的相对系数。

由于9时之前工厂原来排放的氮氧化物会形成1个累积量,考虑工厂原来排放的氮氧化物的影响，通过扩散系数矩阵推算污染物的空间扩散量，进行连续计算，每天如此循环，经过一段时间后，会形成相对稳定的离污染源不同距离的污染物扩散量。确定河北空气中平均的氮氧化物的含量,根据不同时刻各个地段污染物的扩散量，运用Excel进行处理可对应求得污染物的污染浓度。其对应的浓度值如表3。

表3 不同时刻距污染源不同距离污染物的污染浓度分布表(单位：km)

从表3很清晰地看到，不同时刻下，距离污染点不同距离的氮氧化物污染物浓度不同。由于模型[1]中空气质量指数是各项分指数的最大值，该工厂排放污染物主要成分是氮氧化物，因此，空气质量指数AQI就是氮氧化物的空气质量分指数IAQI。早上8时，空气污染浓度值分布在67～255 μg·m-3，主要的污染物集中在距离污染点0～10 km，因此1 km以内地段属于中度污染，1～10 km地段属于轻度污染，其他地段空气质量良。中午12时，10 km以内地段属于轻度污染，其他地段空气质量良。晚上21时，污染源51 km内空气质量都是良。凌晨3时至凌晨4时1 km以内地段属于重度污染，1～10 km地段属于中度污染，10～20 km地段属于轻度污染，其他地段空气质量良，该地区在这段时间内污染最严重。

(2)不同因素对烟囱排放污染气体影响的四维模型

对于烟囱排放污染气体的情况，在模型[1]中没有考虑风速、大气对污染气体的自然净化率等因素的影响，在四维模型中将对这一问题进行具体研究。

做出假设：①假设以烟囱顶点为原点，51 km为半径的曲面S所围成的气域为Ω，(x,y,z,t)为t时刻(x,y,z)位置点的污染物浓度。②污染物因为空气流动和分子自由扩散而发生扩散，D表示x,y,z方向上的扩散系数，且假定在各个方向上D都是相同的。③假设自我降解系数为K(K>0)。④θ为(x,y,z)位置点t时刻单位体积单位时间污染物的排放量。⑤空气沿x,y,z三个方向的流动速度v在一定时间范围内是恒定的，且假设各个方向上v是相同的。

由高斯定理和质量守恒定律知空气污染的4D数学模型[7]为：

初始条件为：

C(x,y,z,0)=λ(x,y,z,t)

对于河北境内某一工厂废气排放污染物的浓度，采用瞬时污染点源模型[8]模拟污染扩散图。对早上9时至下午15时时间段废气排放量进行模拟处理，用MATLAB做出废气中主要污染物(氮氧化物)的扩散浓度示意图(图1)。

图1 废气中主要污染物的扩散浓度四维模型示意图

从图1可以看出，随着时间的推移，XOY水平面(也包括其它切面)氮氧化物的扩散速度在不断地减弱，达到一定的时间以后，氮氧化物的扩散速度不再明显变化，即达到了一个稳定的气体环境。在一定的时间内，氮氧化物的扩散形态是：在扩散原点附近污染物扩散不活跃，这是由于污染源附近氮氧化物浓度较高，污染物浓度达到饱和或过饱状态，各污染物之间相互抑制，不易分解。因此向四周扩散。

从早上9时，以烟囱排放点为原点，污染物不断向四周扩散，由于假设空气中的平均风速是恒定不变的，氮氧化物向四周扩散是均匀的，因此经过1 h后，氮氧化物浓度分布如图1。

5 多污染源空气污染扩散

5.1 研究思路

(1)汽车尾气的排放量受多种因素的影响，例如车流量、车速、路段等。由于车流量较多难统计，可以近似用交通指数反映道路上的车流量大小。根据北京交通网[9]的统计数据可以查找出各个时刻的交通指数(TPI)。

(2)分析汽车尾气对空气的影响，因为对空气质量影响的因素很多,比如燃煤、机动车和工业排放等，所以主要分析汽车尾气与空气污染程度的关联度。建立汽车尾气与空气污染的灰色关联模型,根据模型二方法建立多污染源扩散模型,最后确定一个相对稳定的各个空间距离的尾气影响指数的分布。

5.2 数据处理

(1)将北京某一路段的各时刻空气质量(AQI)值和汽车尾气视为一个整体，即灰色关联系统。将北京某一路段的各时刻空气质量(AQI)设定为参考数列Q，记作Q0={Q0(1),Q0(2),…，Q0(t)}；将汽车尾气设定为比较数列p，记作Pi={Pi(1)，Pi(2),…，Pi(t)}(i=1,2,…，t),t为时间(0≤t≤24)。通过计算关联系数求出关联度得出汽车尾气的排放对空气污染的影响比较明显。

(2)做出假设：①假设北京六环周围道路的尾气排放量主要受环线上汽车尾气的影响；②假设二环、四环、六环各个方向距离中心是均匀的，二环、四环、六环到中心的距离[10]，如图2。

图2 二环、四环、六环到中心距离示意图

③从中心开始等距的分段分别为(单位为km)：0～3.5,3.5～7,7～10.5,10.5～14,14～17.5,17.5～21,21～24.5,24.5～28；④污染物每隔1 h排放1次(排放量为这1 h连续排放的总量)是瞬时排放；⑤污染物排放过程中，所在区域是无风的，且污染物向四周均匀扩散。

5.3 结果分析

基于对单污染源的研究可以类比构造多污染源矩阵。对污染矩阵参数进行多次调整，并根据马尔科夫预测模型所给的方法进行连续变化。对多污染源扩散矩阵的扩散值进行相对调整，最终得出北京在2015年1月15日二环、四环、六环不同时刻的尾气扩散指数。根据当日的空气指数AQI值可以作出北京的空气质量变化图(图3)。

图3 北京不同地段不同时间空气污染指数图

时间二环四环六环08:00四级(195.1813)四级(171.9126)三级(124.8905)12:00四级(198.2885)四级(170.4973)三级(116.8313)21:00三级(140.8090)三级(128.4102)三级(100.3818)

从图3可以看出，1 d内不同时刻空气质量指数变化趋势是：在早高峰期空气质量指数显著上升，中午时段由于车流量的减少，空气质量指数达到白天最低值，在下午高峰期空气质量指数又明显上升，在晚高峰期达到全天最高值，随后，随着车流量的减少，空气质量指数又开始下降，在夜间趋于平缓。

选取主要时间点，做出北京市二环、四环、六环路在15日早上8时、中午12时、晚上21时空气污染级别表(表4)。

从表4得出，不同时刻不同路段的空气污染级别不同：二环在早上8时污染较大,污染级别为4级；四环在中午12时污染较大，污染级别也为4级；六环在早上6时污染较大，污染级别为3级。总体来看，同一时刻二环空气质量指数最高，四环次之，六环最低。

6 结论与讨论

建立的模型与实际紧密联合，由简单到复杂依次加入各种影响因子，对模型进行改进使数据的拟合更具有合理性。但对某些可能对气体扩散产生影响的因素分析不足。因此如果建立连续时间内各个时段的空气污染变化情况，或者研究不同风速对污染气体的扩散规律的影响，会使模型更加丰富。研究结果对京津冀地区空气污染问题的改善提供了一定的参考，建议尽可能的对京津冀地区产业结构进行调整，倡导节能减排，建立快捷高效的公共空气质量高效发布体系和预警机制，建立多城市大气污染治理联动机制[11]，未来空气污染会得到改善。

[1]“五一”数模联赛组委会.2015年第十二届“五一”数学建模联赛赛题[EB/OL].http://www.51mcm.net/List.aspx?classId=51，2015-05-01.

[2]监测站空气质量指数如何划分重庆市长寿区环境保护局[EB/OL].2013-01-14/，2015-05-01.

[3]柴发合,王淑兰,王锷一,等.中国城市空气质量分级管理策略探讨[J].环境与可持续发展.2011，(05)：5-7.

[4]孟晓艳，王瑞斌，杜丽，等.我国空气污染现状及对空气质量日报改进的思考[J].环境工程技术学报,2011,(03):249-254.

[5]黄虹,曾宝强,曹军骥，等.广州大学城大气PM2.5质量浓度与影响因素[J].环境科学与技术,2009,32(05):103-106.

[6]尹凤.大气污染物扩散的理论和试验研究[D].青岛：中国海洋大学，2006.

[7]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天出版社，2011：4-92.

[8]王红卫,刘振元,郑楚光.污染气体扩散模型的可视仿真[J].系统工程理论与实践,1998，(05):47-85.

[9]北京市交通委员会.道路交通运行分析报告[EB/OL].http://www.bjjtw.gov.cn/bmfw/jtzs，2015-01-15/2015-05-03.

[10]百度地图.北京二环四环六环距离[DB/OL].http://map.baidu.com，2015-05-01.

[11]程庆水,解占彩,唐芳.京津冀区城环保行政执法协同发展与对策研究[J].当代经济管理,2008,30(09):67-70.

[责任编辑：关金玉 英文编辑：刘彦哲]

Analysis and Evaluation of Beijing-Tianjin-Hebei Region’s Air Pollution

PAN Ting1,YANG Peng-hui1，ZHANG Yi-yi2,ZHOU Wen-jun1

(1.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030,China;2.School of Finance,Anhui University of Finance and Economics，Bengbu，Anhui 233030,China)

Objective To set up mathematical model of degree of measuring air quality fitted and unfitted levels,respectively describe the dynamic influencing regularity of air pollution diffusion on the surrounding air pollution under the single and more pollution sources,and analyze and evaluate the air quality in Beijing-Tianjin-Hebei region.Methods With reference to our country’s air quality standards,according to IAQI,AQI calculation formula,the mathematical model of measuring air quality level was established.Taking a factory’s chimney emissions of nitrogen oxides in Hebei as an example,the different time’s concentration from the single pollution emissions in different parts was calculated by the Markov forecast model.Under examination rate factors such as wind and natural purification rate,MATLAB was used to build four dimensional models to research pollution gas diffusion regularity and air quality levels.In automobile exhaust pollution,for example,the multiple-air-pollution-diffusion model was established to make the car exhaust and air pollution in the grey correlation,and the concentrations of air pollution in different times on the 2nd,4th,6th Ring were calculated using Markov forecast method on January 16,2015 in Beijing,obtaining the air quality level.Results Different air quality indices had different air quality levels.Under the single pollution source,pollution condition was different in different time away from pollution sources,and the closer to pollution sources,the more serious pollution.Under more pollution sources,the second Ring air quality was the best,the fourth medium,and the sixth minimum on the same time in Beijing.Conclusions The analysis and evaluation of the air pollution has an important role in the development of region.Through the research on the rules of the diffusion of atmospheric pollution,adopting the corresponding improvement measures can improve the air quality.

the air pollution index;Markov chain forecast model;gas pollution diffusion;MATLAB

国家自然科学基金项目(11301001)；国家级大学生创新项目(201510378050)

潘婷(1994-)，女,安徽亳州人，安徽财经大学统计与应用数学学院在读学生。研究方向:应用数学。

杨鹏辉(1981-)，女，安徽淮南人，安徽财经大学统计与应用数学学院讲师，硕士，研究方向：图论与网络分析建模。

X 513

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2016.07.007