让创造真正发生

刘晓萍

弗赖登塔尔认为：有效的学习要求每个学习者回溯所学学科历史演进的主要步骤，即数学学习的正确方式是实行“再创造”。陈一叶老师执教的《认识小数》一课，便体现了她的创新与实践。她将数学史巧妙融入概念教学，以一种学生能接受、可理解的方式进行设计，让学生从计数开始创造，借助已有的十进制计数的经验，创造出了小数、小数点、小数的数位等数学概念，使学生不仅深刻理解了小数的本质内涵，还真正经历了奇妙的“再创造”过程。

一、“再创造”的前提——对教学内容的深刻理解与合理使用

记得一位教师教学“认识小数”后，学生问了他这样一个问题：既然十分之几就是零点几，那为什么还要学习小数呢？这位教师被学生问得一时竟不知道怎么回答。其实，很多教师真的没有思考过这样的问题，小数和分数究竟有怎样的联系？它们又有何不同？陈老师从数学史着手，分析了小数的历史形成过程，发现小数的形成历史跟分数还是有区别的，小数的意义与十进分数不尽相同，小数与自然数一样，原来都是用来计量的，是生活中很多时候不能用自然数计量时产生的新数，是数系统的一次发展，它也遵循十进制位值系统的一切规则。学生原先学的整数计数是向越来越大的方向，小数计数是向越来越小的方向，这样，使学生将小数计数与其已知的整数计数形成了一个完整的认知结构，为他们学习小数概念、实现概念的同化提供了可能。

二、“再创造”的关键——让学生真正经历

儿童天生就具有创造的潜能。就概念学习而言，让学生真正经历、自我建构的学习才具有意义。小数的产生经历了一个漫长的过程，适度还原并经历这一概念的发展脉络，有利于学生在认知系统中建构起符合数学发展顺序的知识结构。陈老师设计了三个层次的活动，让学生经历了三个不同水平的抽象过程。首先，创设古人结绳计数的情境。让学生根据整数的计数方法，探索将一个物体平均分成10份以后的1份或者几份如何计数。在这个过程中，学生依据原先的经验，将一个物体平均分成10份后，其中的1份应该排在1个的后面，绳子应更短，为了区分1个和1份，中间需要有记号，这样小数的直观模型就创造出来了。其次，让学生把绳子上的数在计数器上表示出来。整数计数中最小的单位是“个”，原先的计数器只到个位，要表示小数需要创造新的数位，这样小数半抽象的模型就形成了。最后，让学生根据计数器写出小数。过程看似简单，其中的原理并不简单，三次抽象的实质是学生经历了两次数学化的过程：第一次是把实际问题抽象成数学问题，即把10份中的1份在绳子上表示出来，根据弗赖登塔尔的观点，这是横向数学化；第二次是将绳子上的小数逐步抽象到计数器上，最后抽象成小数，这是纵向数学化的过程。如果站在历史的角度看小数的发生和发展过程，学生的这些创造正是小数形成过程中的重要阶段和关键环节，这样的创造不仅能激发学生的学习兴趣，而且能使他们的数学学习真正有意义。

三、“再创造”的目标——学生数学素养的获得

在小数概念教学中巧妙地融入数学史，不仅可以促进学生对概念的理解，提高他们对数学宏观的认识，数学发展史中蕴含的数学精神和数学思想方法也将在他们未来的生活和工作中起着重要作用，这正是数学教学的价值追求所在。但是，素养不是教师教出来的，而需要学生通过数学活动不断感悟，在解决问题的过程中积淀。陈老师教学“认识小数”，让学生从解决生活中的问题开始，创造出一位小数，教学将要结束时，又让学生进一步尝试创造两位小数，再现数学家发现和创造数学的历程，它表明了数学学习是一个艰难曲折而又生动有趣的活动过程。在这个过程中，学生获得的不只是数学的知识，也不只是利用数学知识解决实际问题的能力，还深刻感悟到隐藏在数学知识背后的数学思想和方法，如模型思想、符号意识、抽象方法等。

（作者系江苏省苏州市教育科学研究院小学数学教研员）