局部缺陷周期简支层合梁结构的波传播特性分析

尹涛 王震威

摘要： 脱层是复合材料层合结构最主要的破坏形式之一。基于EulerBernoulli梁理论和谱有限元方法得到周期结构中健康基本周期单元的动刚度矩阵。再考虑脱层位于周期结构的某一基本周期单元中，并假设脱层边缘处横截面变形服从平截面假定，忽略脱层前沿的应力奇异，建立分层模型，根据分层边缘处各子单元位移、转角连续及分层界面处力平衡条件形成含脱层的周期层合梁超单元动刚度矩阵。基于传递矩阵法得到健康及含脱层周期单元的传递矩阵，进而形成含脱层周期层合梁结构的传递矩阵及总体动刚度矩阵，并通过传递矩阵计算获得的波传播常数来分析周期结构的振动与波传播特性。分别对无脱层情况与脱层引起局部失谐情况下一周期简支梁结构的波传播特性进行数值计算研究，并结合ANSYS有限元仿真分析，对方法进行了验证。

关键词： 周期结构； 层合梁； 脱层； 谱有限元法； 传播常数

中图分类号： O327； O343文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04056809

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.002

引言

近年来，复合材料由于其强度高、自重轻等优点在航空航天、机械、船舶、生物工程以及土木工程等领域都得到越来越广泛的应用。而对于复合材料层合结构而言，脱层的出现能够明显改变其局部以及整体结构的动力特性，对其进行基于振动与波传播理论的动力特性研究就显得尤其重要，这同时也为脱层缺陷检测提供理论依据。目前国内外已有学者对含脱层复合材料层合结构的动力特性进行研究。如，王德明和钱管良分别通过模态分析法研究了含裂缝各向同性梁的振动问题[12]；Wang等人对脱层梁的振动问题进行了深入研究，并证明当脱层较短时，梁的固有频率不会发生显著变化[3]；Zhang从应力波的频散及反射现象角度对结构内部缺陷检测进行了较详细研究[4]；罗松南等对含有任意脱层复合材料梁中脱层位置及其长度对复合材料梁动力特性的影响进行了研究[5] 。

另一方面，周期结构在工程领域中获得了广泛的应用，例如声子晶体、超高层剪切型建筑、超长石油天然气管道、多跨高架桥、航天器太阳能电池帆板、涡轮叶片以及复合材料层合结构等。从20世纪60年代开始，国内外学者对周期结构进行了较深入地研究，并发现周期结构不同于其他结构的一些特性：周期结构中会产生特有的带隙（即频率通带和阻带）现象[68]，其表现在当波处在结构的频率通带范围内时，波能够传遍整个结构而不发生能量和振幅的衰减；但当波处在结构的频率阻带范围时，波将发生能量与振幅衰减，而不能传遍整个结构。研究还发现失谐周期结构会在单元的交界面处出现振动及波动的局部化现象[910]，导致波动幅值沿失谐周期结构以空间指数的形式衰减并产生能量集中现象，据此可以对振动波在结构中特定频率范围内的传播规律进行深入研究，有利于从理论上指导结构的振动控制实施。

然而，目前对复合材料层合结构脱层引起的结构动力特性改变问题的研究基本都是针对非周期结构开展的，而对于周期性复合材料层合结构由脱层引起结构失谐并导致其出现振动与波动局部化现象的研究尚鲜见报道。深入掌握其规律有助于基于振动和波传播特性的周期复合材料层合结构的脱层缺陷检测。

本文对含局部脱层的周期简支层合梁结构的动力特性进行研究。基于EulerBernoulli梁理论与谱有限元法[11]，分别建立健康与含横向脱层基本周期单元的动刚度矩阵与超单元动刚度矩阵，并基于传递矩阵法分别获得健康与含脱层基本周期单元传递矩阵，进而形成含脱层周期梁结构的传递矩阵。通过数值仿真分别研究基本周期单元长度、脱层几何尺寸及位置等参数改变对于健康与含脱层基本周期单元传播常数的影响，并对振动波在结构中传播时出现的幅值衰减和相位变化特征进行分析。另通过单元组装法建立周期结构总体动刚度矩阵，对基于传递矩阵法的计算结果进行了对比验证。此外，基于ANSYS仿真计算，对健康和含脱层的周期结构在频率通带与阻带下谐响应位移进行计算，进一步验证本文方法关于通阻带特性的传播常数分析结果。

Abstract： Delamination is one of the main types of damage for composite laminated structures. The dynamic stiffness matrix of the undamaged periodic cell of the periodic structure is firstly derived by employing both the EulerBernoulli beam theory and spectral finite element method. Then， considering the delamination is located in one periodic cell of the periodic beam and neglecting the effect of stress singularity at the delamination tip， a delamination model is developed with the plain section assumption for the crosssection of delamination edges. The superelement dynamic stiffness matrix of delaminated periodic cell is formed by utilizing the continuous condition of displacement and rotation at the edge of each subelement as well as the force balance condition at the delamination interface. After that， the transfer matrices of both healthy and delaminated periodic cells are formulated based on transfer matrix method， and then the global transfer matrix as well as the global dynamic stiffness matrix is formulated. The propagation constants obtained from the transfer matrices are employed to investigate the wave propagation properties of the whole periodic structure. In addition， for verification purpose， a set of numerical simulations are carried out for investigating the wave propagation characteristics of a periodically simplysupported beam under both the healthy and disordered conditions. Furthermore， the ANSYS software is also utilized to verify the proposed methodology.

Key words： periodic structure； laminated beam； delamination； spectral finite element method； propagation constant