让数学学习更深刻

诸锦娟

【设计理念】

小学数学学习活动是知识与经验、方法与策略、想象与猜想等交织融合的创造性活动，其间，有效的观察、积极的联想、合情的推理为学习的深入提供了坚实的基础。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除了接受学习以外，主动思考、自主探索与合作交流应当是数学学习的重要方式。为了使学生的学习更加生动、自主和深刻，教学苏教版四下《用数对确定位置》第一课时，我从以下三个方面来进行教学设计和思考。

1.让儿童思考真正发生。

本节课是在学生已经掌握用直线上的点描述数的顺序以及大小关系的基础上进行教学的。教学目标是让学生初步认识数对，感悟数形结合的思想方法，并为第三学段学习平面直角坐标系打下基础。其实，学生对确定位置的方法并不陌生，他们通常已经会用“第几排第几个”“第几组第几行”等方式来描述物体的位置。所以，在本课中的“我探究”环节，我进行了开放性的设计：展示每组学生用各种不同的表述方法描述的树懒扮演者在教室中的位置，并在此基础上引导学生展开探究。这样，把学生的数学思考具象地呈现出来进行探究，可以让他们对知识的掌握更细致、更透彻，让数学学习更深刻。

2.让知识脉络更加清晰。

建构主义学习理论认为：学习知识不是由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构；学生不是被动的信息接受者，而是主动的信息建构者，这种建构不可能由其他人代替。“数对”这一单元是在学生已经有了基本的生活积累，认识了数轴的基础上进行教学的，是为后面学习平面坐标作铺垫。基于此，我在处理学生生成的素材时，刻意制造认知冲突，让学生结合已经学过的数轴和还没学习的坐标知识，初步感知数对知识。教学拓展环节，结合经纬线的知识，让学生对两维空间的位置认识更全面、更深刻。在明晰概念的过程中，帮助学生构建数学知识体系。引导学生对所学知识形成清晰的认识，这样的学习才更扎实、更丰富、更深刻。

3.让数学符号代替语言。

新课标在总体目标中提出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”。在本课教学中，我展示了不同国家对第4列第3行的不同表示方法，学生对这样的设计很感兴趣，主动参与课堂学习的欲望很强烈，接着，我适时引导学生将不同国家的不同表达方法进行比较，让学生进一步感知：数学符号可以代替语言，运用数学符号进行数学表达既简略精要又世界通用。这一环节的设计，有助于培养学生的抽象和模型思想，增强其符号意识，也使其学习更加深刻。

【教学目标】

1.使学生在具体情境中理解列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则；初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。

2.使学生经历将具体的座位图抽象成由列、行表示的平面图的过程，初步感悟数形结合的思想方法，提高抽象思维能力，发展空间观念。

3.使学生体验数学与生活的紧密联系，进一步增强用数学观察生活的意识。

【教学活动及意图】

一、创设情境，唤醒经验

1.学校童话节情境引入。

2.师：这位扮演卡通人物树懒的同学在教室中的位置该怎样来表示呢？（出示图1）

【在磨课过程中，我用教材例题情境图——“6列5行”的座位图引入，学生出现了认知冲突：小军的位置从前往后数是第3行，从后往前数也是第3行，极易混淆。因此，教学时，我对情境图进行了处理：提供给学生“6列6行”的座位情境图。这样，可以让学生的多种思路更全面地呈现出来。】

二、小组探究，构建概念

（一）小组探究描述方式

1.出示“学习提示”。

“我探究”：（1）独立想一想：你能用简洁的方法准确地描述出树懒扮演者的位置吗？把你的想法记录下来。（2）在组内交流你的想法。（3）每组讨论出一种最佳方法贴到黑板上。

2.小组探究，选出一种最佳方法贴在黑板上。

3.观察比较，呈现不同小组的表示方法，引导学生观察以下几种：（1）从左往右第4个，从前往后第3排。（2）从前往后数第3个第4组。（3）三横排从左往右数的第四个。（4）第4组第3个。

师：每个小组都用自己的方法描述出了树懒扮演者的具体位置，请仔细观察，这几个小组的表示方法有什么共同点？

生1：都用3和4这两个数来表示。

生2：都是从左往右数的。

师：有人说都有3和4这两个数，我们一起来找找看！（勾画出3和4）既然这几个小组都用到了这两个数，看来这两个数很重要。请这几个小组的同学说一说，这里的第4个或第4组里的“4”指的是什么？

生（边说边比划）：“4”指的是第4竖排。

（二）揭示列的概念

师：无论是第4组还是第4个，这里的4都表示什么？（第4竖排）在数学上，我们把竖排统称为“列”。为了便于观察，每个同学的座位都用一个圆圈表示，（课件出示点子图，动画从左往右逐条出示）这就是列。

（三）揭示行的概念

师：再来看另一个数“3”，这里的第3排、第3个中的“3”指的是什么呢？

生：这里的“3”都表示的是第3横排。

师：在数学上，我们把横排统称为“行”，（课件动画从下往上逐排出示“行”）这就是行。

【“我探究”环节呈现了各个小组讨论出的最佳表述方式，这是思维碰撞的环节。教师通过引导学生对各种表述方式进行层层对比，启发学生逐步明晰列和行的概念。这里，学生对列和行的认识不是教师给予的，而是由他们自己思考、讨论获得的。】

（四）比较反例，统一观察方向

师：让我们再来看看这几个小组的表示方法，和其他小组有什么不同呢？

1.反例1：第3列第3行。

师：这是5号小组的描述方法，他们用两个3来表示树懒扮演者的位置。请这个小组的同学说说看，你们是怎么数的呢？

生：我们是从右往左数的。

2.反例2：第四列第四行。

师：请6号小组的同学说说，第四列第四行你们是怎么数的？

生：我们是从后往前数的。

3.借助数轴和坐标统一观察方向。

师：由于我们数的方向不同，对于同一位置就会出现不同的表示方法，容易产生误会，怎么办呢？

生1：应该都从左往右数。

生2：应该都从右往左数。

生3：应该统一一个方向。

师：非常好！统一就是要规范。那该如何规范呢？请看屏幕。我们在低年级时学过数轴（如图2），将来我们还要学习平面坐标（如图3），看一看，对你有没有启发？

师（出示图4）：结合我们学过的和将来要学习的知识，想一想，如果你是个数学家，图4中分别是第几列和第几行呢？把你的想法和同桌说一说。

师：谁来说说看？我们一起来数一数！

师：现在你知道列该怎么数了吗？

生：从左往右数。

师：行又该怎么数呢？

生：从前往后数。

（五）统一观察者的位置

师：很好！我们明确了，列应该从左往右数，那下面我想请第1列的同学起立！（第8列也陆续站起来几个人）为什么有两列同学站起来了呢？

师（指着第1列同学）：你是站在哪个角度观察，把自己看作左边的？

师（指着第8列同学）：你又是站在哪个角度观察，把自己看作左边的？

小结：我明白了，观察者的位置不同，结论也不一样。所以，我们观察时，应该面对观察对象来确定左和右。现在请你上来，面向大家，告诉我们谁是左边？所以第1列应该是——

师：好，那下面请第3列起立！第5列起立！刚刚我们还知道了，通常行是从前往后数，现在请第2行起立！第5行起立！

【在处理学生生成的素材时，教师注意凸显矛盾，激发学生思维的火花。让学生在认知活动中产生认知冲突，在比对、辨析中深度思考，在积极的思维活动中找到数学现象的本质。当大家对同一学生的位置出现了不同的表述时，教师适时引发学生用统一的方式观察物体位置的需要。接着，视频出示在低年级学过的数轴图和高年段将要学习的坐标图，动画演示数轴和平面坐标绘制方向，让学生感受到列一般是从左往右数，行一般是从前往后数，逐步规范列与行的概念。同时，渗透平面坐标的思想。】

（六）揭示数对概念

1.激发用数对表示位置的需求。

师：规范了数的方向后，你能用简洁的方法准确地描述出树懒扮演者的位置吗？可以怎么说？

生：第4列第3行。

师（板书：第4列第3行）：非常好！只用了六个字，很简洁！我们中国人是这么表示位置的，其他国家又是怎样表示的呢？能看懂吗？试着比较一下它们的异同。

日本：第4列の第3ライン

英国：4th row 3rd line

法国：3ème ligne de 4ème rangée

俄罗斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а

师：各个国家表示位置的方法都比较复杂，而且如果语言不通就完全看不懂。可是数学家笛卡尔发明了一种方法，全世界的人一看就明白了。

2.课件视频播放笛卡尔的故事。

3.讲解数对的表示方法。

师：笛卡尔发明了什么方法表示位置？（板书：数对）

讲解：那什么是数对呢？数学家规定：可以用列数和行数来确定一个点的位置，我们通常将列数写在前面，行数写在后面。如第四列第三行，我们就先写列数4，再写行数3，中间加上一个逗号，外面再添上一个小括号，（边介绍边板书：（4，3））这就是数对。它读作“数对四三”，还可以更简洁地读作“四三”。树懒扮演者的位置用数对表示就是（4，3）。

提问：对比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的这些表示方法，你觉得用数对表示物体位置有什么好处？这就是今天我们一起研究的《用数对确定位置》。（板书课题）

三、自主尝试，体会数对

1.看图写数对。

师（出示情境图）：还有同学扮演了兔子警察和狐狸，你能用我们刚才学习的数对表示他们的位置吗？试试看！请拿出红色的学习单，完成“我尝试”。

（1）扮演兔子警察的同学在第2列第4行的位置，用数对表示是（ ， ），并在图中圈一圈。

（2）狐狸扮演者的位置用数对表示是（6，5），他在图中第（ ）列第（ ）行，请圈出来。

2.寻找数对规律。

师：在实际生活中，经常用数对来确定位置。你能用数对表示这4块瓷砖的位置吗？（屏幕出示）谁来把要求读一读？

“我发现”：（1）写一写：用数对表示出每块装饰瓷砖的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷砖的位置的数对有什么特点？

师：把你的发现和同桌说一说。（指同在第3列的两块瓷砖）表示这两块瓷砖的位置的数对有什么相同之处？

生：都有3。

师：为什么？

生：因为都在第3列。

师（指第4行的两块瓷砖）：这两块瓷砖的数对有什么相同之处？为什么？

小结：表示同一列瓷砖的数对中第一个数相同，表示同一行瓷砖的数对中第二个数相同。

追问：按彩色瓷砖这样的摆放规律来摆放，下一块瓷砖应该放在哪里？你能用数对表示出它的位置吗？ 【通过设计“按彩色瓷砖这样的摆放规律来摆放，下一块瓷砖应该放在哪里？”这样的问题，使学生巩固对数对的认识，并为他们提供探索和发现简单规律的机会，增强他们用数学的眼光观察生活的意识。】

四、互动游戏，加深认识

师：看来，同学们对数对掌握得不错。今天，我们的座位也排得整整齐齐。

1.你能用数对表示出自己在教室里的位置吗？写一写：我的位置是 。

2.下面，我们来做几个小游戏，看看谁的反应快！准备好了吗？

游戏一：现在，我报数对，你能找到是哪位同学吗？答对了就给他掌声！

游戏二：请位置是（3，2）、（2，3）的同学起立。

师：为什么相同的数字会站起来两个人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？

游戏三：下面游戏继续进行，加大难度了！谁的位置是（4，x）、（x，4）？

【进一步巩固数对知识，让学生对“用数对确定位置”有更完整的认识。同时，在游戏中增加练习的难度，符合学生的认知规律，有利于学生整体把握数对的概念。】

五、联系生活，拓展延伸

1.师：同学们真厉害！其实，数对在我们生活中运用得非常广泛。（播放视频：国际象棋中用数对表示棋子所处的位置；天安门阅兵式训练中用数对确定位置；地理学家用经纬线确定位置。）

2.师：今天这节课，我们一起研究了“用数对确定位置”。我们知道在一条直线上用一个数可以确定一个位置，通过今天的研究，又知道了在一个平面内用两个数可以确定一个位置。那么，在一个空间内就需要更多的数才能确定一个位置，关于这个问题，我们会在以后的学习中进行研究。

（作者单位：南京市鼓楼区第一中心小学）