基于局部线性变换的色阶映射算法

刘宗玥，席志红

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，哈尔滨 150001)

基于局部线性变换的色阶映射算法

刘宗玥，席志红

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，哈尔滨 150001)

为了提高高动态图像显示的视觉效果，提出了一种基于局部线性变换的色阶映射算法；针对图像直接线性压缩能力较差的缺点，本文提出一种局部的线性变换模型；由于局部窗的结构，是利用局部窗的中心像素点与窗内的其他像素点的均值，方差的关系构造而成，因此基于局部线性变换的色阶映射算法能够抑制由具有高对比度的图像边缘所引起的鬼影和光晕现象；首先，根据线性变换将图像的色阶映射转换为求解泛函的最优解；其次，通过推导求解出线性变换的参数并将泛函最优化问题转换为求解一个线性方程组问题；最后求解线性方程组，得出视觉效果较好的低动态范围图像；有效避免传统色阶映射出现的光晕和亮度不连续的现象，能够更多的保留高动态图像的细节；最后通过实验结果对比分析，通过信息熵和对比度两个参数可以体现文中算法较好。

高动态范围图像；色阶映射；线性变换；泛函最优化；低动态范围图像

0 引言

由于自然界的亮度范围很广，而常规的显示设备由于传感器和技术局限所能显示的动态范围[1]很低，因此通常需要利用色阶映射技术尽可能的压缩图像的动态范围，从而在不损失图像质量的情况下输出高动态范围(high dynamic range, HDR)图像[2]。常用的色阶映射算法[3]一般分为全局色阶映射算法和局部色阶映射算法。

全局色阶映射算法对每一个像素都应用同一条色阶映射曲线，变换曲线可以预先指定或者根据图像的内容获取，不同的曲线有不同的效果。在全局色阶映射算法[4]中主要分为：基于直方图均衡化的色阶映射和基于Sigmoid方程的色阶映射。基于直方图均衡化的色阶映射[5]缺点就是容易出现亮度饱和现象。基于Sigmoid方程的色阶映射[6]在对比度和饱和度上有影响，需要再进行色彩的调整。

局部色阶映射算法[7]是根据不同的空间位置进行映射，主要分为：基于分层模型的色阶映射、基于梯度域的色阶映射，基于人类视网膜成像的色阶映射，基于双边滤波的色阶映射算法等。基于分层模型[8]的色阶映射算法适用于有光晕和亮度不连续的图像。基于梯度域的色阶映射算法能够很好的保留细节信息。基于人类视网膜成像的算法可以减少光晕的产生。

通常情况下局部色阶映射算法相对于全局色阶映射算法具有更好的图像压缩效果，但是局部色阶映射也会出现部分光晕[9]和亮度不连续的现象。本文针对局部色阶映射的问题进行改进，并通过实验仿真，验证了本文算法相对于其他几种算法具有更好的处理效果。

1 线性变换的模型

高动态范围图像本文是基于局部线性变换的色阶映射算法，将线性变换的模型单独提出进行研究。可设高动态范围图像的亮度值已知且为Ih，高动态范围的压缩算子为f(·)，根据Il=f(Ih)，可以计算出低动态范围的亮度值Il。根据图像对比度压缩的特点，可以分为两种情况进行讨论，如图1所示。

图中p代表由高动态范围图像的亮度值Ih压缩为低动态范围亮度值Il的关系曲线的斜率，q代表图像的基本辐亮度。当p>1时，如图1(a)所示，增强图像局部对比度可以使压缩后的图像在较暗区域呈现的细节信息更好；当p<1时，如图1b所示，降低图像见的伪影[10]例如光晕。

图1 两种不同方式的线性压缩

利用线性曲线的特点，该方程可表示为公式(1)所示：

(1)

局部线性变换是以像素i为中心，局部窗口wi为3×3可调节的矩形窗口，系数pi，qi在局部窗口wi内，能够控制两种方式的映射。qi的大小决定了基本光照水平，而pi表示一次函数的斜率。可以控制局部对比度，如图2中所示不同pi值的图像映射效果。

图2 不同pi值的映射效果图

比较图2(a)和图2(b)，可以明显看出，图2(a)的亮度低，较亮区域内的图像细节可以用人眼分辨，图2(b)的亮度相对较高，在相对暗的区域内的细节部分可以清楚显示；由此可以看出不同的导致图像不同程度的对比度压缩，在2(a)图中,令pi>1可以使图像的较暗区域的细节有更好的显示，在图2(b)中，令0

2 线性变换的局部色阶映射算法与实现

2.1 线性变换的局部色阶映射算法

本文算法利用移动窗口的方式对整幅图像进行处理，利用窗口内局部图像的亮度对比度和亮度均值约束线性变换方程中系数的大小，然后利用线性变换将高动态范围图像映射成低动态范围图像。虽然本文算法采用的是局部算子，但是算法中并不涉及尺度的分解、层分离，或者图像的分割。

根据上一节的线性变换的模型，将高动态图像每一个像素点i所在窗口满足的方程做线性累加，得到如下计算表达式(2)，求其最小值，即可得到局部线性映射方程的系数。表达式(2)如下所示：

(2)

然而直接求解最小化公式(2)并不能得到有效的系数pi和qi，因为方程存在平凡解。例如pi=1，qi=0时，对于所有的i都会有结果Il=Ih。所以需要加一些约束条件，注意到了在公式(1)中，参量pi直接控制局部对比度的变化。所以通过对参量pi取值大小的约束来改变全局对比度，同时保留图像的局部细节，最终目标函数如式(3)所示：

(3)

其中，权值参数ε在本文的实验中统一设为0.1。ci可以预先设定为正值，调节局部对比度，适当的取值可以抑制局部强对比度，并提高弱对比的。ci取值与高动态图像亮度值Ih的局部标准差σi，局部均值μi和局部辐亮度Ih(i)相关，具体关系如公式(4)所示：

(4)

其中，权值参数κ，在本文的实验中设为0.05，防止ci取到0。通常β1∈[0.4,0.9]，β2∈[0.1,0.4]，β3设为固定值0.1。最小化公式(3)可以通过分解，表示成如下式(5)的形式:

(5)

(6)

根据以上公式，计算出最优解pi*和qi*，其矩阵方程的形式如式(7)：

(7)

其中:

(8)

(9)

(10)

其中，

再利用与求解公式(6)相同的方法，可以求解Il：

(11)

将所得到的Il同样表示为线性系统(7)的形式，如公式(12)所示：

(12)

2.2 本文算法的实现流程图

基于局部线性变换的色阶映射算法，将整体的线性压缩转变为每个局部窗内的线性变换。将每个窗内的中心像素点与其邻域内的像素点构成局部窗的结构，利用局部窗内的微调系数，均值，标准差和高动态范围图像亮度进行窗内映射的控制，可以将每个不同局部图像的分别处理的同时，也实现了图像整体的动态范围压缩。本文算法的流程图如图3所示。

图3 本文算法流程图

3 实验结果与分析

3.1 实验仿真结果与分析

本文的实验部分实验部分采用的硬件平台是PentiumDual-Core2.70GHz处理器，2.00GB内存，软件系统为WindowsXPSP3，仿真软件编程环境是MicrosoftVisualStudio2010。通过实验结果和相应的数据给出一个评价本文算法的标准，实验部分首先通过Reinhard方法，Lee方法，Khan方法，Duan算法，Fattal方法以及本文算法对图像church以及fog进行实验，验证了本文算法有助于提高图像的主观视觉效果。本文对图像church和图像fog进行比较，分别是利用其它5种经典算法与本文算法从图像的视觉效果和客观的评价指标进行比较，评价的指标是信息熵和相似度，利用信息熵可以表示图像所含有的信息量，信息熵越大，证明图像的细节越清楚。利用相似度可以验证与原图像的像一致性。经过映射后图像church的实验结果如图4所示。

图4 场景church生成的低动态范围图像

实验进行多组对比可以验证本文算法的有效性和稳定性，所以对图像fog进行验证，经过映射后的对比图像如图5所示。

图5 场景fog生成的低动态范围图像

各算法对应的客观评价系数如表1所示。从表1可以看出，表中的数据与图3与图4所示的视觉效果基本一致，通过本文算法进行映射后得到的低动态范围图像显示的细节较突出，图像较为清晰，信息量较丰富。通过多组实验的对比发现本文的局部色阶映射技术具有一定的稳定性和有效性。

表1 各算法的评价指标

3.2 实测数据结果与分析

实测部分采用SONY公司推出的数字相机α57，配合三脚架对场景bridge进行多次曝光拍摄，通过对同一场景的多次曝光可以合成一幅高动态范围图像，并将合成的高动态范围图像利用本文的方法进行色阶映射，获得低动态范围图像。实

验结果如图6所示。

图6 色阶映射后的低动态范围图像

通过图6的实验结果显示，通过实际的数码相机结合本文的色阶映射方法，能够获得一幅细节清晰，与实际场景相接近的图像。

4 结论

针对高动态范围图像直接线性压缩效果较差的缺点，本文提出了一种基于局部线性变换的色阶映射算法。基于局部线性变换的色阶映射技术可以将高动态范围图像在普通显示器上进行显示。算法利用局部线性窗的结构，具有较高的边缘保持能力的特点，有效地抑制由伪边缘造成的光晕现象。以一个像素点为中心，划分的局部窗，在窗口内可以根据当前像素点的情况选择适当的线性变换，可以很好的抑制图像较高的对比度，增强较弱的对比度。根据输入的高动态图像的亮度值，通过矩阵变换LQ分解求出最优的低动态范围图像的亮度值，得到显示设备输出的图像。通过实验结果可以知道，本文的算法易于实现，并且具有一定的稳定性，可以有效保留图像纹理细节且避免了光晕的产生，但运算速度上有待进一步提高。

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[3] 谢一凇, 方俊永. 高动态范围图像色阶映射技术的发展与展望[J]. 照明工程学报, 2011, 22(5): 11-17.

[4] Eilertsen G, Wanat R, Mantiuk R K, et al. Evaluation of Tone Mapping Operators for HDR‐Video[J]. Computer Graphics Forum. 2013, 32(7): 275-284.

[5] 陆许明, 朱雄泳, 李智文, 等. 一种亮度可控与细节保持的高动态范围图像色阶映射方法[J]. 自动化学报, 2015, 41(6): 1080-1092.

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[11] 李晓光, 李风慧, 卓 力. 高分辨率与高动态范围图像联合重建研究进展[J]. 测控技术, 2012(5).

Tone Mapping Algorithm Based on Local Linear Transformation

Liu Zongyue，Xi Zhihong

(College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to improve the visual effect of the high dynamic image display, a tone mapping algorithm based on local linear transformation is proposed. A local linear transformation model is proposed in this paper, which is based on the poor ability of direct linear compression of the image. Due to the structure of the local window, using the mean of other pixels within the local window of the central pixel point and window, the covariance structure, therefore based on local linear transformation of the color gamut mapping algorithm is able to suppress by having a high contrast image edge caused by ghosts and halo phenomenon. Firstly, according to the linear transformation will be the image color gamut mapping function to be solved for the optimal solution; secondly, through the derivation of a linear transformation parameters and functional optimization problem is transformed into solving a linear equation group; finally solving a linear system of equations that visual effects better low dynamic range images. Effectively avoid the phenomenon of halo and brightness of the traditional color gamut mapping is discontinuous, able to retain more high dynamic image details. Finally, through the comparative analysis of experimental results, the algorithm is better than other algorithms in this paper.

high dynamic range image; tone mapping; linear transformation; functional optimization; low dynamic range image

2016-02-18；

2016-02-24。

国家自然科学基金项目(60875025)。

刘宗玥(1989-)，女，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，主要从事数字图像处理方向的研究。

席志红(1965-)，女，黑龙江哈尔滨人，教授，硕士研究生导师，主要从事图像处理与应用方向的研究。

1671-4598(2016)07-0283-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.076

TN713 文献标识码：A