改进变步长LMS算法及其在卫星信号处理中的应用*

缪贲术　严接班　董　蛟

(1.海军通信工程设计室　北京　100841)(2.91917部队　北京　100841)(3.海军工程大学　武汉　430033)



改进变步长LMS算法及其在卫星信号处理中的应用*

缪贲术1严接班2董蛟3

(1.海军通信工程设计室北京100841)(2.91917部队北京100841)(3.海军工程大学武汉430033)

变步长LMS自适应滤波算法能够构造合适的变步长因子，调节自身滤波参数，实现最优滤波，在实践中得到了广泛的应用。但是针对频域带宽相差较大的一类信号，在中心频率、带宽、幅值均未知的情况下，现有的变步长LMS算法不能满足其滤波要求。论文首先对现有的变步长LMS自适应滤波算法进行了阐述与分析，并在传统算法的基础上结合实际信号的特点，对传统算法进行了改进。论文对改进算法的原理进行了详尽的阐述，将改进算法应用于实际卫星信号频域滤波中，得到了很好的效果。

自适应滤波;变步长LMS算法;收敛速度;卫星信号处理

Class NumberTN713

1　引言

自1957年10月4日苏联发射全世界第一颗卫星以来，卫星技术飞速发展并在军事上得到了广泛的应用，在非协作条件下，对卫星信号进行自动频谱监测[1～2]的需求应运而生。由于通常采用的无线电侦察接收机是宽开的，能量、带宽等各不相同的多个信号可能同时进入到接收机并被截获[3]。为更快地对信号进行分析，本文提出了一种针对频率、带宽、幅值均未知信号的全盲滤波算法。

在实际的盲信号处理中，传统的滤波器设计及平滑滤波算法不能满足实际问题的需要，而自适应滤波器能够通过迭代自动地调节滤波器的结构和参数，来满足某种准则的要求，使算法能够达到最优的滤波效果[4]。自适应滤波算法是自适应滤波器的一个重要环节，最小均方算法(Least Mean Square,LMS)，最先是由 Windrows和Hoff提出的，是自适应滤波器中一种典型算法，其结构简单，计算量小，性能稳定，易于硬件实现，被广泛应用于噪声消除，系统辨识，谱线增强等众多领域[5]。但是，传统LMS算法中收敛速度与稳态误差的矛盾制约了该算法在实际中的一些应用，因此许多学者进行了研究并提出了一系列的改进方法，包括变步长LMS 算法、归一化 LMS 算法、变阶数LMS 算法、稀疏 LMS 算法、自适应频域块LMS算法等[6～10]。

2　LMS自适应滤波器基本原理

2.1典型LMS自适应滤波算法

自适应滤波器基本结构框图如图1所示。

图1　自适应滤波器结构

图中x(n)为n时刻自适应滤波器的输入，y(n)为n时刻自适应滤波器的输出，d(n)为n时刻期望响应，e(n)为n时刻的估计误差，用来自动调节自适应滤波器的参数，w(n)为n时刻自适应算法得出的滤波器权系数。

典型LMS算法基本公式如下：

1)滤波器的输出：

(1)

2)估计误差：

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

3)权系数更新：

w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)

(3)

式中:X(n)为自适应滤波器在n时刻的输入向量，W(n)为自适应滤波器n时刻的抽头权向量，M为自适应滤波器的阶数μ为权系数更新的步长，称为步长因子。其中:

X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]T

W(n)=[w(n),w(n-1),…,w(n-M+1)]T

2.2变步长LMS自适应滤波算法

对于固定步长的滤波算法，若取较小步长，其稳态误差较小，但收敛速度却很慢；若取较大步长，其收敛速度较快，而稳态误差很大。因此，收敛速度和稳态误差之间的矛盾限制了固定步长的自适应滤波算法的应用与发展。

变步长LMS算法是一种较为简便可行的算法。在变步长LMS算法中，比较具有代表性的就是由覃景繁等人提出的一种基于Sigmoid函数变步长最小均方算法[11](Sigmoid Variable Step Least Mean Square,SVSLMS)。其步长因子μ(n)是误差e(n)的Sigmoid函数:

(4)

式中:c的取值决定了Sigmoid函数的上升速度，β决定了Sigmoid函数曲线的高度。当β=1，c=1时，其函数图线如图2所示。

图2　步长因子与误差函数曲线

当对数据进行处理时，在初始阶段，误差e(n)较大，因此其步长取值较大，能够获得较快的收敛速度；当算法进入稳态以后，误差e(n)迅速减小，其步长取值也随之急剧减小，从而获得较小的稳态误差。这样就使得变步长自适应滤波算法步长调整过程中:当误差比较大时，采用较大的步长，以加快收敛速度;当误差比较小时，采用较小的步长，以获取较小的均方误差，从而提高整个算法的性能，使自适应滤波算法在前期有较快收敛速度，达到收敛后又不失精度。

3　改进变步长LMS自适应滤波算法

在一个转发器上接收的一组实际卫星信号，其带宽相差较大，由于算法在窄带滤波时收敛速度过慢，对其进行统一滤波时带宽较宽的信号与带宽较窄的信号的滤波效果难以兼顾：若保证宽带的滤波效果，其窄带部分损失较大；若保证窄带的滤波效果，其宽带滤波效果不明显。

基于卫星信号处理中的实际问题对变步长LMS自适应滤波算法改进如下

(5)

其中μ0=kβ且k>1，e0为正数。

算法根据窄带滤波时误差值相对较大的特点，设置了一个门限值。当误差大于某一门限时其步长为一相对较大的常数，加快了收敛速度，保证了窄带滤波的效果；当误差相对较小时采用经典的变步长公式，保证了宽带滤波的效果。

4　算法在卫星频域数据滤波中的应用及分析

现截取一段采样率为50MHz，采样点数为10000的实际卫星频域数据，如图3所示其横坐标为采样点数，纵坐标为幅值。信号受污染比较严重，我们可大致确认，截取到的频域数据包括四个宽带和一个窄带。

图3　卫星信号频域数据

对于经典的变步长LMS算法，取参数β=0.00001，c=10，滤波器阶数为90，期望信号为原信号，其滤波效果与误差分别如图4、图5所示。

图4　经典算法滤波效果图

图5　经典算法误差

对于改进的变步长LMS算法，在同样的滤波参数下(β=0.00001，c=10，k=10，滤波器阶数为90)，期望信号为原信号，e0=2，其滤波效果与误差分别如图6、图7所示。

图6　改进算法滤波效果图

图7　改进算法误差

通过对图4与图6进行对比，可以看出改进算法能够在保证卫星宽带信号滤波效果与原算法基本不变的同时，使得窄带信号在幅值上提高了接近1/4，同时带宽方面也有明显的改善。通过图5与图7对比，在窄带信号(8000点)附近误差值明显减小，证明改进算法能够使得窄带的损失尽量小。通过改进前后波形与误差的对比，可以发现改进算法是十分有效的。

5　结语

本文在现有变步长最小均方算法函数的基础上，根据带宽差异性大的频域信号在突然出现窄带时，瞬时误差急剧变大这一特点，提出了一种改进的变步长自适应滤波算法。在对一段频率、带宽、幅值均未知的盲卫星信号进行滤波时，改进算法相对于原算在保证宽带信号滤波效果基本不变的前提下，窄带信号的幅值与带宽均有明显的改善，符合实际工程的需要。

[1]裴立业.卫星信号自动检测与识别技术研究[D].武汉:信息工程大学，2013.

[2]王祥勇.基于LabVIEW的卫星信号监测系统设计与实现[D].成都:电子科技大学，2010.

[3]彭耿，黄知涛，徐海源等.一种多卫星信号参数的快速盲估计方法[J].信号处理，2008(6):1023-1026.

[4]李宁.LMS自适应滤波算法的收敛性能研究与应用[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学，2009.

[5]王敏强，郑宝玉.一种新的可变步长LMS自适应滤波算法[J].信号处理，2004，20(6)：613-617.

[6]张中华，张端金.一种新的变步长LMS自适应滤波算法及性能分析[J].系统工程与电子技术，2009,31(9):2238-2241.

[7]魏晓妮，张会生.一种新的变步长LMS算法[J].科学技术与工程，2011,11(4):749-755.

[8]Tyseer Aboulnasr,K.Mayyas.A Robust Variable Step-Size LMS-Type Algorithm:Analysis and Simulations[J].Ieee Transactions on Signal Processing,1997,45(3):631-638.

[9]Anubha Gupta,ShivDutt Joshi.Variable Step-Size LMS Algorithm for Fractal Signals[J].Ieee Transactions on Signal Processing,2008,56(4):1411-1420.

[10]X.Luo,L.M.H.Ulander,J.Askne,G.Smith and P.-O.Frolind.RFI suppression in ultra-wideband SAR systems using LMS filters in frequency domain[J].Electronics Letters,2001,37(4):241-243.

[11]覃景繁，欧阳景正.一种新的变步长LMS自适应滤波算法[J].数据采集与处理，1997(3):171-194.

Modified Variable Step LMS Algorithm and Its Application in Satellite Signals Processing

MIU Benshu1YAN Jieban2DONG Jiao3

(1.Naval Design Studio of Communication Engineering,Beijing100841)(2.No.91917 Troops of PLA,Beijing100841)(3.Naval University of Engineering,Wuhan430033)

The variable step LMS algorithm can construct appropriate factor and adjust its filter parameters to achieve the optimal filter.And it has been widely used.But for the signals whose frequency bandwidth is different largely,the traditional variable step LMS algorithm can’t meet the requirements.The traditional variable step LMS algorithm is introduced firstly.Based on the traditional variable step LMS algorithm and the real satellite signal,the principle of the new algorithm is illustrated.The new algorithm is applied in satellite signal processing,and good results are achieved.

adaptive filter,variable step least mean square,convergence rate,satellite signal processing

2016年3月1日,

2016年4月20日

缪贲术，男，硕士，工程师，研究方向：通信工程。严接班，男，工程师，研究方向：通信工程。董蛟，男，硕士研究生，研究方向：微波/毫米波系统理论与技术。

TN713DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.09.010