中考数学压轴题分层次教学

李振盛

摘 要：中考数学压轴题是为了考察考生综合运用知识的能力而设计的题目。其特点是知识点多，覆盖面广，解决灵活，就像是数学科的花冠。教好这一内容更显示我们老师的教学能力和水平。

关键词：数学；转换思想；中考压轴题

一、做好学生的思想工作，克服畏难的心理

每当答题到最后一题，所剩的时间不多，对于部分同学而言连题目都不想看，更谈不上答题拿分。针对这个问题，首先要做学生的思想工作，让同学们认识到压轴题是难题，但不是都不可破解。

压轴题一般分成三部分，第一小题，还是比较容易得分。只要分析好已知条件，对上所求问题，对于全体同学都可算好答好这一部分。

第二小题算是中等难度，要充分理解好已知条件和所求问题，利用顺向和逆向思维把解题的思路打通。便可解题。只要平时多训练，掌握解题技巧，这一步，中等以上的同学都可得分。

第三小题才是正宗的压轴题。对付它不要急也不能慌。可以先做几个深呼吸，再把已知条件和所求问题重温一次。寻找突破口，若几次思维还是无果，一般同学可以放弃。对于优秀生，认为前面答题已不成问题。可多加思考，把它拿下，当你会答的时候，也要多个心眼，这是否有不同的答案。

二、教会学生解题技巧，提高學生的分析能力

授之与鱼，不如授之予渔。教学时要给学生一个清晰的解题思路，更重要的是让学生掌握这种分析方法。注重顺向思维与逆向思维的培养。如已知条件有“AB是ΘO的直径”，学生应能已知下一个成立条件“它所对的圆周角是直角或它垂直平分弦”，并把它当作第二已知；要求证“CD是ΘO的切线”，如果CD与ΘO相交于点C，则需要连结OC，并找OC⊥CD成立；若CD与ΘO没有交点，则需作OM⊥CD，垂足为M，并找OM是ΘO半径成立。在教学中，让学生形成这种双向思维的习惯，学生有了这种思维能力定能攻克不少难题，从中就有成就感，对压轴题就会有兴趣，产生自信，便可发挥学生的潜力。

在教学中与学生总结出几种解题策略：

1.以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。

通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何的直观，得到某些代数问题的解答。

2.以直线或抛物线知识为截体，运用函数与方程思想。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要已知条件列方程或方程组并解答之而得。

3.利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想。

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

4.综合多个知识点，运用等价转换思想。

任何一个数学问题的解决都离不开转换思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换。一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。

5.解决动态问题——化动为静，动静结合。

6.重视操作，发现规律。

解决动手操作类问题就充分体现了新课程中的“做数学”的理念。通过动手操作，让学生主动思考，体会变化过程，从而发现规律，找到解题的突破口。

7.注意以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的新颖设计题。

三、案例分析

（1）求b、c的值。

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点，E是A、B除外，过点E作x轴的垂线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标。

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由。

第一步：由已知“∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，”，可得A、B的坐标A（-1，0），B（4，5），又抛物线过点A、B，则

这样第一步就可得到答案。这对于一般同学都可解出。

大部分同学能想到第一种情况，得出点P1、P2就感到心满意足了，故平时教学要培养同学们思考问题的全面性和多样性。

四、注意答题规范，尽量拿到高分

平时教学注重认真审题，探究解题思路，得出正确答案，同时注意答题规范，板书演示，详略得当。提醒学生答题时关键不能省，过程不过繁，书写要整洁，布局要合理。

压轴题是为了让参加中考的学生成绩更有区分度，所以并不是每一个同学都可以把压轴题完整地做出来。但整道题做不出来，不等于一点不懂，一点不会。中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，要同学们注意不能得到满分，也要尽力拿到高分。

参考文献：

[1]汪洁.浅谈数学解题策略培养[J].吕梁教育学院学报，2012（02）.

[2]杨正勋.分析与综合─—浅谈数学解题的思维方法[J].保山师专学报，1999（04）.

[3]刘三红.例谈数学解题的顿悟[J].咸宁学院学报，2008（06）.

（作者单位：广西上林县明亮镇第二初级中学）