基于粒子群算法的立式储罐结构优化设计

王勇

摘 要：本文使用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，以下简称PSO算法），利用Matlab编制优化程序，通过调用APDL编制储罐的有限元模型完成结构分析计算，实现对大型立式钢结构储罐的优化设计。 本文所提的算法对实际工程有一定的参考意义，为复杂结构的优化设计提供了一种新的思路。

关键词：粒子群（PSO）算法； 立式储罐 ；优化设计 ； Matlab ； APDL

目前PSO算法已经在很多领域内得到广泛使用，算法具有很好的收敛性，能够快速实现优化目的。但在结构设计领域主要还是针对桁架等结构进行优化设计，主要是因为目前的结构分析模型是通过Matlab等软件编程实现，对于桁架结构容易实现，但对于复杂的结构模型利用Matlab编程进行分析计算将耗费大量的精力，因此很大程度上限制了该类方法在实际工程中的应用。然而设计过程中使用的很多结构分析软件都可以参数化输入输出，优化过程中可以调用该类结构设计软件进行计算分析。本文通过在实际工程设计中使用该算法，实现立式储罐优化设计，提出一种新的结构优化设计思路。

利用ANSYS参数化语言APDL编制储罐的有限元模型完成结构分析计算，从而将PSO算法推广到复杂结构设计，实现复杂结构的优化设计。

1粒子群优化（PSO）算法

PSO算法源于对鸟群捕食的行为的仿生研究，同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。系统初始化一组随机解，通过一定的机制迭代搜寻最优值。每个粒子均含相同维数的优化设计变量，由目标函数值决定该粒子的优劣，目标函数为包含各设计变量的函数，迭代过程中粒子通过跟踪两个"极值"进行更新。一个是粒子本身所找到的最优解，这个解叫做个体极值。另一个极值是整个种群当前找到的最优解，即全局极值。

粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置：

（式-1）

（式-2）

[v]——粒子的速度，[x]——当前粒子的位置，，分别代表该粒子及粒子群中当前最佳粒子位置，t为粒子进化代数， 为加速度常数， 为服从[ 0 ， 1] 上相互独立均匀分布的随机数。

图1 粒子位置更新示意图

2优化数值模型

罐体体积为：

（式-3）

罐壁沿竖向高度划为10个等高段：

（式-4）

（式-5）

2.1 設计变量：

设计变量：

——各层板板厚

——罐体的半径

2.2 目标函数：

在给定体积的前提下选择最优化的储罐半径及罐壁厚度，使得罐壁的总质量最轻：

（式-6）

——储罐罐壁总质量

2.3 约束函数：

（式-7）

上式中：

——最大的拉应力值

[]——钢板的许用应力

、——储罐最小及最大半径；、——板最小及最大厚度。

3储罐结构模型

APDL为ANSYS参数化设计语言的简称，利用APDL编制储罐结构参数化计算模型，各层板厚以及储罐半径为优化设计变量，参数化建模并对模型施加荷载及位移约束。结构分析完成后，自动提取各层板最大拉应力。

储液压力与侧壁高度函数关系为：

（式-8）

——储液测压

——罐壁沿高度方向值

——储液密度

4 PSO算法流程

利用Matlab编制PSO算法的优化程序，优化流程图见下图2。

优化程序开始运行时，要求根据初始定义输入粒子群的种群数量，最大停止迭代次数及加速度项取值。程序自动给每个粒子随机赋予一组设计变量，设计变量存储在一个可供ANSYS调用的文件中，ANSYS运行时调用该文件，按照该设计变量值建模计算，分析完成后自动提取状态变量值（如各层板处应力最大值），将输出也另存为一个可供Matlab能调用的文件，用于PSO优化设计中判断是否满足约束条件。不满足约束条件时，对该组变量下的目标函数增加一个很大的惩罚值，经过一定次数的迭代，粒子会自动的飞离不满足约束条件的区域，并寻找得到最优结果。

5优化结果

粒子总数，最大终止迭代次数，板厚最小值为6mm，储罐半径最大值为1500mm。

图中Y轴为目标函数值，即储罐罐壁质量，X轴为迭代次数。不同颜色曲线分别代表连续5次优化的收敛曲线。

6结语

PSO作为鸟群觅食行为的启发下提出的一种基于随机优化技术的群智能算法，原理简单， 算法上易于实现，易于收敛，算法稳定性高。笔者曾利用此算法对桁架结构的截面、形状进行优化，因为桁架结构计算程序可以很方便的通过Matlab编制，但对于复杂结构却无能为力，本文利用通用有限元软件ANSYS的APDL语言参数化建模，进行结构计算，从而将PSO算法优化推广到复杂结构的优化设计。

参考文献：

[1] 夏桂梅，曾建潮.微粒群算法的研究现状及发展趋势[J].山西师范大学学报： 自然科学版.2005（01）：23-25.

[2] 赵国华，李振华，崔炳喆.基于混合粒子群算法的阵列方向图综合技术[J].电子设计工程.2015（23）：158-160.