渗透数学思想方法 提高学生数学素养

柳琴

笛卡尔说：“数学是使人变聪明的一门科学，而数学思想教学则是传导数学精神，形成世界观不可缺少的条件。”《小学数学课程标准》（试验稿）也指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。” 数学思想方法基于数学知识，又高于数学知识，是数学的灵魂。在新课程数学课堂教学实践中，重视数学思想方法的渗透既具有重要的现实意义，又具有非常重要的教育意义。

一、数学思想方法在人教版实验教材中的体现

现行我市使用的十二册人教版实验教科书中，凸现数学思想的章节随处可见，如计算教学中的“算法优化”，解决问题教学中的“策略优化”，以及统计教学中的“统计方法优化”等等，计有10册编有《数学广角》的单元里，集中了以数学思想方法为教学内容，分别有排列组合、逻辑推理、集合、等量代换、化归（植树问题）、数字编码，假设法（鸡兔同笼问题）、抽屉原理和优化思想（四册中重复出现）。这些蕴含数学思想方法的教材，虽然以图文并茂呈现，内容直观浅显，学生易接受，可对学生数学能力的提高有着长期的促进作用。有一个六年级毕业复习题：中央电视台“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的重量等于（ ）个正方体的重量。学生在三年级下册学了等量代换思想并巩固后，就容易解答了。

二、有效渗透数学思想方法的几点实践经验

1、自主探究，提炼数学思想方法

数学思想方法是精辟的，经典的。而课堂上学生的思路与正确方向往往不一致，最优策略出不来，提炼不出数学思想方法。这时，教师告诉学生呢，还是舍得花时间让学生继续探究呢？我认为关键是教师在交流中引导，抓问题的本质，给学生指明探究方向。

五年级下册《打电话》的教学。课一开始，教师出示问题情境：一个合唱队共有15人，假期里有一个紧急演出，音乐老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，通知15人需要几分钟呢？学生异口同声：“15分钟。”教师问：“你们是让老师逐个来打是吗？”学生点头，教师示范用图表示“逐个打”的方案，接着问：“那有没有更好的方案可以节省打电话的时间呢？”这时有几个学生举起了手，教师没有马上请学生回答，而是先让他们独立思考。大约过了十多分种，学生共设计出了三种方案。第一种是分组法；第二种是：第一次1个人打，第二次2个人打，第三次3个人打……；第三种就是最优化方法。等同学们自主探索完毕要汇报时，已经有大部分学生举起了手。看到学生的三种方案，一定能猜想到在短短的十几分钟内经历了复杂的思维过程。如果没有给予学生自主探索的时间，哪来学生择优的余地。可是对于一般的学生来说，方案虽不是最优，却能得出两种或以上，且后一种一定优于前一种。有些同学认为简单，是有了时间才感到问题复杂。有些同学开始脑子里没有头绪的，通过自主探索有了头绪，有些开始已经有想法的，通过自主探索，理清了头绪，完善了思想。每位学生的生活经历，思维的敏捷性和深刻性都是有差异的，所以他们思考问题的角度和深度也是不同的。只要教师给予充分的自主探索的时间，充分地相信他们，方法多样化一定是能够出来的，优化的数学思想在具体实践中得到提炼。

数学认知心理学告诉我们：“学生的数学认知是一个主体性的数学活动过程；学生数学认知思维具有明显的个性化特征；学生的数学认知起点是他们自己的生活经验。”由此可见，学生只有主动参与到数学学习活动中，经历了自主探索的过程，就一定会有自己的独特的体验和发现。

2、交流互动，凸显数学思想方法

数学学习是自主构建的过程，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。这个过程需要对话与交流。有效的数学交流，可以促进学生间的众多信息相互碰撞交织，使学生的思维有表层走向深入，促进学生数学思维的发展。如果教师在课堂上能引领和促进学生在师生和生生之间展开有效的交流，让数学思想得以凸现。

（1）平等有效交流，引出思想方法。

对于“优化思想”，课堂上学生往往得不出最优方案，教师该怎么办呢？”我认为通过师生和生生之间地充分交流，对各种不同方案进行比较，是可以引出最优方案的。课堂上让学生清楚地表达自己的方案，引导其他学生认真倾听，然后对各种方案进行比较，启发是多么的艰难，交流是多么的有价值。

（2）倾听交流汇报，接受思想方法

上三年级上册的《简单的排列与组合》时，教师先让学生自主探索，然后汇报交流。汇报时，学生只管汇报自己的，没有认真倾听别人的。课堂上的倾听交流汇报，就是让学生发现别人思想中的思维，认识到一种方法策略的优越性，从而主动接受思想方法。

（3）比较交流成果，感受思想方法

如一位老师的《打电话》教學，他让学生比较通知60人时逐个通知和最优通知方式相差的时间，学生通过计算发现整整节省了54分钟。通过有效交流，对优劣策略进行比较，进一步让学生感受到了数学思想方法在实际生活中的应用价值。

3、反思顿悟，内化数学思想方法

《设计纸板箱》教学，课的最后教师引导学生回顾和反思整节课的学习过程，让学生说说体会，学生会说，“我知道了解决问题的方法很多，自己还不够。”之类。这时已说明学生在反思。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，在教学中，强调解决问题以后的“反思”，在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。

三、渗透数学思想方法需要教师数学素养的提高

教材中的数学思想方法只是初等数学范围，但是现任的大部分教师并不是数学专业毕业的，数学问题的变通有时显得生硬。一教师上《倒数》一课时，最后问学生：0有没有倒数，为什么？学生说，没有，因为0不能当分母，不能当除数。这时教师点头肯定了学生的回答。如果让学生抓住倒数的概念，要学生找一个与0相乘等于1的数，学生自然会说没有了。教师只有不断提升自己的数学素养，数学思想方法先在自己心中扎根，再正确认识数学与数学教学，深入钻研教材，才能让数学课充满“数学味”。

学生在小学阶段学过的知识到后来用到不多，而形成的数学思想方法却一生受用。渗透数学思想方法不是一朝一夕的，必须经过循序渐进和反复训练，需要各个年级各个学段教师的不懈努力。