GPS高程拟合方法的对比试验研究

简程航

（北京市地质工程勘察院，北京 100048）

GPS高程拟合方法的对比试验研究

简程航

（北京市地质工程勘察院，北京 100048）

GPS测量的高程是大地高，而我们日常使用的高程是正常高，这中间存在一个高程异常值，由于地球质量分布不均，这个高程异常值不是个常数。本文简要介绍了常用高程系统及相互的转换关系，重点介绍了多项式曲面拟合和多面函数拟合两种GPS高程拟合方法。结合北京市地面沉降监测项目，利用研究区范围内监测点已有的A级GPS测量数据和一等水准测量数据，采用了五种拟合方法，通过不同的选点方式，再经过MATLAB软件编程计算，对研究区进行了高程拟合，并对各项试验结果分别进行了拟合精度的评定。通过对每个拟合模型进行分析，对拟合结果进行比较和对五种拟合方法进行比较，最后得出结论，选择适当的高程拟合模型进行高程拟合能达到四等水准测量精度，采用二次、三次曲面拟合和多面函数拟合方法均能较好的对研究区进行高程拟合。

GPS高程拟合；多项式曲面拟合；多面函数拟合；高程异常

0 引言

GPS测量技术作为20世纪末最重要的技术之一，现已广泛应用于各行各业，特别是对传统的测绘行业带来了历史性的变革。但其在平面测量中的精度高，高程测量中精度低的特点也越来越受到关注。我们日常生活中常用的高程系统是正常高系统，但GPS测量出来的高程是大地高，在正常高和大地高之间存在着一个高程异常值，由于地球质量分布不均，所以这个高程异常值不会是个常数，在不同的区域，不同的地质条件，高程异常值都不一样。虽然GPS测量能获得高精度的大地高，但受高程异常值变化的影响，导致转换所得的正常高精度降低（张勤等，2005；徐绍铨等，2008）。

水准测量方法是获取正常高的常规、传统方法，这种测量方法高程精度高，但易受到视距长短和地形起伏的限制。GPS测量方法较常规水准测量方法有时间短、无需通视、全天候作业等特点，但由于存在高程异常，GPS测量获取的正常高精度普遍偏低（闫玮等，2007）。如果能有效进行高程拟合，GPS测量代替常规水准测量则有望实现。

1 研究区域及数据获取

1.1 研究区选择

北京市地面沉降监测运行项目是每年进行一次的大型区域性地面沉降监测项目，监测内容之一是对114个GPS和水准一体点进行A级GPS测量和一等水准测量，监测范围基本覆盖北京市整个平原区。

用数学模型进行高程拟合对地理条件的要求比较高，一般适用于平原地区或地势高差变化较为平缓的地区。北京市地面沉降项目整体测区面积较大，不适合做整体的拟合试验，因此选择此项目中的大兴—通州沉降区进行试验研究。该研究区域地貌以丘陵和平原为主，长约56km，宽约45km，面积约为2500km2，整个测区呈西南—东北面状分布。根据该测区GPS和水准一体点的分布情况，选取其中40个一体点进行高程拟合研究，点间的最大高差约为35m，相邻点最短边长为5km（图1）。

图1 40个GPS和水准一体点分布图Fig.1 40 GPS point distribution map

1.2 数据获取

本次选用40个GPS和水准一体点的测量数据均采用2013年A级GPS测量和一等水准测量监测成果。参与计算坐标采用WGS-84地理坐标，高程异常值均取各点的WGS-84椭球高和水准测量所得正常高的差值。

2 高程拟合及精度评定

研究区域内的40个监测点既有大地高，又有正常高。选取其中10个监测点作为高程拟合检核点，将其余30个已知点分为10、15、20、25、30五组，采用不同的拟合方法，应用MATLAB编程解算高程模型，再将检核点坐标带入检验，求出10个检核点的高程异常值，计算残差，并对各个方法进行内、外符合精度的计算（陈本富等，2009）。计算公式为：

监测点和检核点的分布如图2所示。

图2 监测点和检核点位置分布Fig.2 Distribution of monitoring points and check points

2.1 高程拟合

选取10、15、20、25、30五组已知点，采用平面拟合、二次曲面拟合模型进行求解计算。选取15、20、25、30四组已知点，采用三次曲面拟合模型进行求解计算。选取20、25、30三组已知点，利用四次曲面拟合模型进行求解计算。选取上述10、15、20、25、30五组已知点，选择9个节点，利用多面函数拟合模型进行求解计算（伍青云，2006；兰虎彪等，1992；刘俊领等，2009）。

2.2 精度评定

上述五种拟合方法分别得出五种似大地水准面模型，将检核点带入求解高程值可得出针对每个模型的检核点残差（史俊莉，2010）。通过公式计算，可以得出每个模型的内、外符合精度（表1）。

表1 精度评定表Tab.1 Accuracy assessment table

3 分析和比较

本次试验采用了5种高程拟合方法，根据已知点选择的不同，共生成了22种高程拟合模型。为了更好的对高程拟合模型进行分析，此次研究采用对各个模型拟合结果进行分析、将各个模型与四等水准测量精度进行比较和将五种模型横向进行比较三种分析模式。

3.1 对每个拟合模型进行分析

从上述五种拟合结果，我们可以发现以下几点规律：

（1）从内、外符合精度评定来看，拟合效果较好的是二次曲面、三次曲面和多面函数拟合模型，效果最差的是平面拟合模型。

（2）在对多项式曲面拟合模型选择不同已知点进行解算时，我们可以发现，随着已知点的增多，拟合的效果越来越好，但是提高精度的能力却是递减的。

（3）对多面函数拟合模型选择不同节点进行解算时，并非节点越多越好，在进行试验时，节点数超过12个后，拟合图形畸变严重。

（4）对多面函数拟合而言，随着拟合点数量的增加，拟合精度并无太大变化。

（5）对多面函数拟合模型来讲，节点的选择很重要，节点需要选择在研究区范围内，尽可能选择特征点。

（6）多面函数中光滑因子δ2由于是个经验值，无法计算，一般取0，0.5，-0.5。这里除了这三个数以外，还取了0.1，0.2，0.3，0.4，1，50，100，1000等数值进行了比较，结果发现取0.5效果较好。

3.2 与四等水准精度要求进行比较

国家四等水准的精度要求指标有偶然中误差、全中误差、往返测高差不符值和环线闭合差等，由于偶然中误差和全中误差需要具体的四等水准测段数和各测段的高差不符值，在本次试验仅选用与四等水准测量的往返测高差不符值的限差进行比较。

将五种拟合结果与四等水准限差进行比较，可以看出二次、三次和多面函数拟合模型得出的检核点高程除7号点外均未超出限差（表2、表3、表4）。

通过五种高程拟合方法所得残差与四等水准限差之间的比较，可以发现以下几点规律：

（1）五种高程拟合模型中，与四等水准限差相比较，结果最好的是三次曲面拟合模型，最差的是平面拟合模型；

（2）从拟合效果较好的二次曲面、三次曲面和多面函数模型来看，发现7号检核点拟合效果较差，究其原因是因为在这五种高程拟合方法中，7号点均位于拟合已知点所包含区域外围。这说明，在进行已知点的选择时，应尽量选择外围均匀分布的点，从而对整个研究区域进行有效控制；

表2 二次曲面拟合残差与四等水准限差对比表Tab.2 Contrast table between 2 surface fitting and Level 4 measurement

表3 三次曲面拟合残差与四等水准限差对比表Tab.3 Contrast table between 3 surface fitting and Level 4 measurement

表4 多面函数拟合残差与四等水准限差对比表Tab.4 Contrast table between multi surface fitting and Level 4 measurement

（3）二次曲面、三次曲面和多面函数拟合模型在本次研究区范围内均能有效的对该区域进行高程拟合，拟合精度能到达常规四等水准测量精度。

3.3 五种拟合方法横向比较

将上述五种高程拟合模型都取30个已知点进行拟合比较如下：

通过对上述五种拟合模型综合比较，可以分析得出以下几点规律：

（1）从内符合精度评定来看，四次曲面拟合精度最高，平面拟合精度最差。从外符合精度评定来看，三次曲面拟合精度最高，平面拟合精度最差。

（2）对于多项式曲面拟合模型来讲，并非阶数越高拟合效果越好，从残差图来看，二阶、三阶曲面拟合效果很好，四阶曲面拟合残差就开始增大（图3）。

（3）对本研究区域而言，五种高程拟合方法中，二次、三次曲面拟合和多面函数拟合精度较高。

4 结论

本文选择大兴—通州沉降区作为研究区域，采用了5种高程拟合方法，生成了22个高程拟合模型。对拟合结果进行分析、比较后，得出以下结论：

（1）对于地势平坦、高差起伏较小的区域，选择适当的数学模型进行GPS高程拟合，能达到四等水准测量精度的要求。

（2）对本研究区，采用二次、三次曲面拟合和多面函数拟合方法均能较好的对该区域似大地水准面进行高程拟合。

（3）由于GPS测量方法相对于传统测量手段有着无可比拟的优势，采用GPS高程拟合方法获取正常高，将在保证精度的前提下，大大降低劳动强度和生产成本，提高工作效率。随着我国北斗卫星导航系统的建立，GPS高程拟合技术一定会在工程测量领域得到越来越广泛的发展和应用。

图3 五种方法拟合残差图Fig.3 Fitting residual plots of five methods

［1］张勤，李家权.GPS测量原理及应用［M］.北京：科学出版社，2005：75～87.

［2］徐绍铨，张华海，杨志强，等. GPS测量原理及应用［M］. 武汉：武汉大学出版社，2008.

［3］闫玮，高俊强，王维. 小地区GPS高程拟合和水准测量对比试验［J］. 南京工业大学学报：自然科学版，2007：29（5）：93～96.

［4］陈本富，王贵武，沈慧，等. 基于Matlab的数据处理方法在GPS高程拟合中的应用［J］. 昆明理工大学学报：理工版，2009，34（5）：1～4.

［5］伍青云. GPS高程拟合的方式及可靠性分析［J］. 现代测绘，2006，29（4）：29～31.

［6］兰虎彪，王昆杰.GPS网正常高求解方法的研究［J］.武汉测绘科技大学学报：信息科学版，1992，36（3）：18～26.

［7］刘俊领，刘海生，王衍灵，等.GPS高程拟合方法研究［J］. 测绘与空间地理信息，2009，32（1）：143～147.

［8］史俊莉.GPS高程拟合与精度分析［D］.合肥工业大学，2010.

Experimental Research on GPS Height Fitting Method

JIAN Chenghang
（Beijing Institute of Geological and Prospecting Engineering， Beijing 100195）

The height of the GPS measurement is the geodetic height， and the daily used height is normal height. There is a height anomaly value between the heights. This paper briefly introduces the common elevation system and the mutual conversion relation， and the common GPS height ftting method. Combined with the land subsidence monitoring project of Beijing city， this paper uses the Level A GPS measurement data and the Level 4 Leveling measurement data， through different selecting method， through the MATLAB software programming calculation， finishes the elevation fitting in the study area， and the test results are presented separately for the evaluation of the ftting precision. Through the analysis of each ftting model， the ftting results are compared and the fve ftting methods compared to draw the relevant conclusions that choosing the better method can reach 4 Leveling measurement accuracy； the quadric surface， cubic surface and polyhedral function are the better height ftting methods to study area.

GPS height ftting； Polynomial surface ftting； polyhedral function ftting； Height anomaly

P228.4

A

1007-1903（2016）03-0044-05

10.3969/j.issn.1007-1903.2016.03.008

简程航（1979- ），男，硕士，高工，主要从事测绘工程工作；E-mail：jian.c.h@126.com