关于“线性空间中集合相对内部性质成立的条件”注记

晏妮

(贵州工程应用技术学院理学院,贵州　毕节　551700)

关于“线性空间中集合相对内部性质成立的条件”注记

晏妮

(贵州工程应用技术学院理学院,贵州毕节551700)

指出“线性空间中集合相对内部性质成立的条件”中的命题4是错误的，并以Banach空间和连续函数空间中的例子说明闭集的仿射包不一定是闭集。

闭集；闭包；仿射包；空间；收敛；相对拓扑内部

1　预备知识

2　两个反例

此命题是不成立的，下面我们举例说明闭集的仿射包不一定为闭集。

3　有限维空间的闭集的仿射包是闭集

由引理3.1与3.2我们得出

[1]杨玉红,周旭.线性空间中集合相对内部性质成立的条件[J].四川师范大学学报（自然科学版）,2007(3): 339-343.

[2]史树中.凸分析［M］.上海:上海科学技术出版社,1990:1-93.

[3]克雷斯齐格·欧文.泛函分析导论及应用[M].蒋正新,译.北京：航空工业出版社,1987:1-256.

[4]高国士.拓扑空间论[M].北京:科学出版社,2000:1-116.

[5]寇述舜.凸分析与凸二次规划[M].天津:天津大学出版社,1994:1-49.

[6]Tanaka T,Kuroiwa D.The convexity of A and B assures intA+B=int(A+B)[J].Appl Math Lett,1993(1):83-86.

Notes on Conditions Assuring Properties of the Relative Interior of Sets in a Linear Space

YAN Ni
(School of Science,Guizhou University of Engineering Science,Bijie,Guizhou 551700,China)

This paper notices that the Proposition4 of the paper conditions assuring properties of the rela⁃tive interior of sets in a linear space is incorrect,and examples of Banach space and the continuous function space in this article illustrating that closed aggregate's affine hull is not necessarily a closed aggregate.

Closed Aggregate Closure;Affine Hull;Space;Convergent Sequence;Relative;Topological Interior

O174.13

A

2096-0239（2016）02-0144-06

（责编：彭麟淋责校：明茂修）

2015-08-21

晏妮（1974-），女，贵州纳雍人，贵州工程应用技术学院理学院讲师。研究方向：最优化原理。