图像中值滤波和双边滤波的曲面光顺

岳 娟，葛 军



图像中值滤波和双边滤波的曲面光顺

岳 娟1，葛 军1，2

( 1. 中国科学院上海技术物理研究所，上海 200083；2. 中国科学院红外探测与成像技术重点实验室，上海 200083 )

本文提出一种基于距离图像中值和双边组合滤波的曲面光顺方法，适用于激光扫描成像系统。该方法充分利用激光扫描成像系统输出的距离图像所包含的空间拓扑信息，结合双边滤波思想在曲面光顺应用中的优势与不足，采用二维处理方式实现曲面光顺，能最大程度保持曲面原形，同时大大降低了计算复杂度。实验结果表明，该方法能有效实现曲面光顺，且相比于传统算法有8倍以上的速度提升，更能满足实时性要求。

信号处理；激光三维成像；中值滤波；双边滤波；曲面光顺

0 引 言

由于受测量目标表面的反射特性、系统本身测量误差和其他非可预见误差等影响，三维成像系统测量数据中不可避免地含有噪声。通过光顺处理滤除点云噪声，是目标表面三维重建过程中非常重要的环节。

网格点云通常是由激光扫描仪测量输出的散乱点云经拓扑重建生成，是当前空间自由曲面构造的主流方法之一。由于包含采样点完整的空间拓扑关系，网格点云相比于散乱点云数据处理难度低，目前针对网格点云的降噪光顺算法已得到广泛而深入的研究，研究成果已相对成熟。

平滑滤波是一种简单的空间滤波技术，也适用于网格点云降噪处理[1-2]，其常用的方法有高斯滤波、平均滤波和中值滤波，前两种滤波方法是具有低通特性的线性滤波，不具有保边性；中值滤波是非线性滤波，能在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。Laplacian光顺法是一种简单的各向同性光顺算法，其核心思想是对网格顶点应用Laplacian算子，经多次迭代，将顶点逐步调整到其邻域的几何重心位置[3]，算法简单、计算快，但随着迭代次数的增加，网格快速收缩，并容易产生过光顺进而导致曲面凹凸特征变得模糊。Vollnmer等提出改进的Laplacian光顺法——HC算法来处理经典Laplacian光顺中收缩变形问题[4]，该算法虽能减缓收缩的速度，但并没有从根本上解决问题。Taubin提出使用两个比例权重因子符号相反的Laplacian光顺算子作乘积，构建一个特殊的二阶Laplacian光顺算子，来减轻Laplacian光顺法负面效应[5]，该算法方法简单，且能在抑制高频信息的同时防止曲面产生收缩效应，但该算法不对网格噪声点和特征点加以区分，本质上是一种各向同性光顺算法，无法保证实现持久有效的特征保持效果[6-7]。

2003年，Jones等和Fleishman等将图像双边滤波思想扩展到曲面光顺中来，各自提出了一种基于双边滤波的各向异性网格点云降噪光顺算法，成为近年来比较成功的网格光顺算法。Jones等提出一种非迭代的特征保持网格点云双边滤波光顺算法[8]，该算法通过对待光顺顶点在其邻域顶点切平面上的投影点进行加权平均，作为该顶点的预测位置，其加权函数综合考虑了待光顺顶点与邻域顶点质心的距离，以及待光顺顶点与顶点切平面的距离。同年，Fleishman等也提出一种曲面双边降噪算法，该算法将曲面光顺过程中顶点的移动限制在顶点法线方向上，并通过对待光顺顶点的邻域顶点到待光顺顶点的距离在顶点法线方向上的投影进行加权平均确定顶点的移动距离，其加权函数综合考虑了待光顺顶点与邻域顶点的距离，以及该距离在顶点法线方向上的投影大小[9]。虽然这两种滤波器形式差异较大，但本质上都是将标准高斯滤波和特征保持结合起来，通过沿着顶点法向量方向调整顶点位置的各向异性曲面光顺算法，均能有效保持曲面特征，是比较成功的网格光顺算法。2011年，Youyi Zheng等提出一种基于顶点一阶邻域三角面片法向量双边滤波以实现曲面光顺的算法，该算法首先综合考虑三角面片质心距离和法向量差异设计双边滤波特征函数，对三角面片法向量“图像”进行滤波；然后根据降噪后三角面片法向量，预测网格顶点空间位置，这更符合传统双边滤波思想，是图像双边滤波降噪思想向三维空间扩展的完美诠释[10]。

考虑到二维扫描型激光三维成像系统输出的距离图像，包含完整空间拓扑关系[11]，本文提出一种基于距离图像滤波实现曲面光顺的算法，该算法首先使用中值滤波器对距离图像进行处理，在尽量保持图像细节的前提下剔除孤立噪声点；然后使用双边滤波对距离图像进行处理，滤除小幅度噪声，实际上对应着网格曲面顶点沿着激光出射方向移动，以实现曲面光顺，物理意义明显。本文算法的优点在于，基于二维图像双边滤波而非三维有序点云双边滤波，能避免网格顶点法向量、顶点投影等参数计算，降低了算法复杂度，同时也保证了曲面光顺效果。

1 距离图像滤波

1.1 图像中值滤波

图像中值滤波是一种非线性空间滤波，其基本思想是使用邻域像素灰度值的中值代替该像素灰度值，该滤波方法对孤立噪声点具有很好的滤除效果，且具有良好的边缘保持特性，这些特点使得它相比于弦高差方法、均值滤波等滤波方法，在距离图像明显噪声点滤除中更有优势[12]。所以本文选择图像中值滤波对二维扫描型激光三维成像系统测量输出的距离图像进行初次降噪处理，剔除距离图像中孤立噪声点。

1.2 图像双边滤波

图像双边滤波是一种加权平均滤波方法，其基本思想是对像素进行邻域加权平均输出时，同时考虑邻域像素空间距离和邻域像素灰度值差异两个因素对加权权重的影响，这一特点使得它成为一种良好的保边滤波方法[13]。实验表明，该算法适合滤除图像中小幅度噪声。对于一般的邻域加权平均滤波过程，有：

2 实验结果与分析

2.1 曲面光顺客观评价指标为了更直观地从定量角度比较各光顺算法处理效果，本文基于数字网格曲面计算光顺客观评价指标。

首先，定义以量化空间坐标描述的网格曲面为数字网格曲面。本文将目标表面激光采样点的空间坐标值量化成0~255数字量，其最小值对应数值0，最大值对应数值255，即以8 bits数据表示空间坐标分量。

然后，定义数字网格曲面光顺客观评价指标均方误差MSE和信噪比SN。

2.2 曲面光顺实验条件

为了验证二维扫描型激光三维成像系统中基于距离图像中值滤波和双边滤波实现曲面光顺的可行性，本文在CPU主频3.2 GHz，RAM 4 GB的PC平台上基于MATLAB R2009进行仿真实验。首先模拟文献[15]中二维扫描型激光三维成像系统，对阶跃墙、折面墙、球面等目标进行扫描测量，获得尺寸为16´101的理想距离图像R；然后向距离图像R中添加高斯加性噪声及若干孤立噪声点，模拟噪声污染过程；最后分别采用中值滤波与距离图像双边滤波法、Laplacian光顺法、Taubin光顺法、Fleishman双边曲面光顺法的组合滤波方法，对噪声污染后距离图像R进行滤波处理，并从效果图、客观评价指标及算法运行时间三方面来衡量本文算法的可行性。参考文献[9][11][14]及光顺效果，设置实验参数如下：

2.3 曲面光顺实验结果与分析

阶跃墙、折面墙、球面模拟测量数据的光顺效果分别如图1、2、3所示，其中6个子图依次是：(a)理想无噪曲面，(b)模拟噪声污染后的曲面，(c)经中值和距离图像双边滤波组合处理后的曲面，(d)经中值和Laplacian光顺组合处理后的曲面，(e)经中值和Taubin光顺组合处理后的曲面，(f)经中值和Fleishman光顺波组合处理后的曲面(其中涉及的迭代过程只是以滤波效果为指导的重复过程，重复次数的选择以曲面不产生明显收缩变形和畸形的前提下双边组合滤波效果最优为原则)。

均方误差与信噪比以及算法执行时间如表1所示。比较可知，基于距离图像中值滤波和双边滤波不仅能有效实现曲面光顺，而且光顺效果优于其他三种方法，更为重要的是，本算法相对于传统算法有8倍以上的速度提升，更能满足三维成像的实时性要求。

结束语

本文在比较传统曲面光顺算法的基础上，提出一种基于距离图像中值滤波和双边滤波的曲面光顺算法。文中使用该算法对二维扫描型激光三维成像系统模拟测量数据进行实验，实验结果表明该算法不仅能有效降低噪声污染对曲面三维重建效果的影响，而且效果优于其他三种常用算法，并且相对于传统算法有8倍以上的速度提升，更能满足三维成像的实时性要求。

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Surface Smoothing Method Using Distance Image Median Filtering and Bilateral Filtering

YUE Juan1，GE Jun1,2

( 1. The Shanghai Institute of Technical Physics, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China;2. Key Laboratory of Infrared System Detection and Imaging Technology of Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200083, China )

A new method of surface smoothing based on the distance image median filtering and bilateral filtering is proposed, which can be applied to laser scanning imaging system. The method makes full use of the spatial topological information contained in the output of laser scanning imaging system, and considers the advantages and disadvantages of the bilateral filtering in surface smoothing carefully, then carries out the two dimensional processing to make surface smoothed, with maintaining surface’s shape to the maximum extent. Experimental results show that the proposed method can effectively achieve the surface smoothing, and its effect is better than traditional algorithms. Furthermore it is 8 times faster than traditional algorithms, so it can meet the real-time requirements more.

information processing; laser 3D imaging; median filtering; bilateral filtering; surface smoothing

1003-501X(2016)08-0070-06

TP391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.08.012

2015-10-26；

2016-01-11

岳娟(1990-)，女(汉族)，湖南邵阳人。博士研究生，主要研究工作是激光三维成像数据处理。E-mail: yuejuan207@126.com。