高中数学教学中如何突破学生的思维障碍

余志龙

摘要：思维是人脑对客观事物的内部规律的直接反应，高中数学学习对学生的思维能力要求较高。在数学教学过程中，教师要运用多种思维方法理解并掌握高中数学知识本质和规律的认识。如何减轻学生学习数学的负担？那么我们如何运用有效手段，提高高中数学教学的课堂效率？本文就是笔者就多年的教学经验，通过对高中生深入研究，对他们的数学思维障碍产生原因，以及如何有效进行改进进行了分析。

关键词：数学思维、数学思维障碍

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）09-0282-02

随着数学学习内容的深入，数学学习对学生的思维要求能力越来越高，尤其是进入高中阶段之后，如果没有良好的思维能力，将不能学好数学知识。在高中数学中，数学思维的形成是通过解决问题的过程逐渐形成的，它不仅仅是指解题，更重要的是在基本概念、定理、公式的基础上的一种解题思路。在数学教学过程中常常存在这样一种现象，那就是教师一讲，学生就能懂，但是让学生一做题，他就无从下手，不知道怎么做。等老师讲完题目解答办法以后，学生又恍然大悟。那么，为什么会出现这种情况呢，就是因为在我们的教学过程中存在着一种纰漏，导致学生在解题思维上存在着障碍。因此，如何解决学生的思维障碍是我们一直研究的问题。

1.高中学生数学思维障碍的形成原因

教育界著名的教育学家布鲁纳提出了他的学习认知发展理论，我们从中得知学习本身就是一种认知过程，它是通过在学习新知识的时候，学生在头脑里把新旧知识重新组合从而形成新知识的过程。这种知识的重组是一个长期的过程，在教学过程中，教师往往没有仔细研究学生的实际认知水平，只是按照自己的思路把新知识传授给学生。而学生在学习新知识的过程中，不能准确把握新旧知识的连接点，不能顺利进行新旧知识的重组。从而导致了学生对新知识认识水平不够高，理解有偏差，这就导致了思维障碍的产生，影响学生解题能力的提高。

2.高中数学思维障碍的具体表现

高中生因为性别差异、性格差异等因素导致了认知能力不同，从而使他们的思维障碍产生的原因也不尽相同。所以，在解题过程中，数学思维障碍的表现也有所差异。具体的可以概括为：

2.1数学思维的肤浅性：由于学生对数学概念和数学原理没有深刻的理解，不知道题目的来源，所以对这些抽象的事物之停留在表象之上，无法把握其本质，这就导致：1）学生在解题过程中，只有按着由因到果的解题思路，没有多方面的解题思想，也就是不具备逆向思维能力和发散思维能力。例如在课堂上我曾要求学生证明：如|a|≤1，|b|≤1，则。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后统计这样的同学占到近20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系。2〉学生缺乏抽象思维能力，不能把握抽象问题的本质，不能顺利把这些题目转化成熟知的数学模型去解决。例：已知实数x、y满足，则点P（x，y）所对应的轨迹为（ ）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构进而可以看出点P到点（1，3）及直线x+y+1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。

2.2数学思维的差异性：由于学生的基础不同和思维方式的差异，不同的学生对同一问题有着不同的解题思路。但是，学生在解题的时候，不善于抓住题目隐含条件，影响了解题的方法。如非负实数x，y满足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。另外，学生的发散思维能力较弱，遇到问题不能够运用所拥有的数学概念和方法进行多角度的分析推理，不能灵活控制思维，从而造成思维障碍的形成。如函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。

3.排除数学思维障碍，改进教学方式方法

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程。在数学课程的教学中，教师要让学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来接纳新知识，即找到新旧知识的联接点、使新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。这势必要做好以下几点：在教学过程中，改变教师不顾学生的实际情况按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学；学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，缺乏足够的抽象思维能力，无法把握事物的本质，能处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

总之，面对素质教育的坚持以学生为主体，教师为主导的教育理念，我们要在高中数学教学活动中注意培养学生的思维能力，提高高中数学教学质量。把学生从题海战术中解救出来，真正减轻学生学习数学的负担。只有注重对学生数学思维能力的培养，才能够切实做好数学教学工作。