加热条件下土壤水分迁移规律的数值模拟研究

王 令 李世姣 张 建



加热条件下土壤水分迁移规律的数值模拟研究

王 令1李世姣1张 建2

（1.西南科技大学土木工程与建筑学院 绵阳 621010;2.中国轻工业成都设计工程有限公司 成都 610000）

通过数值计算的方法，应用CFD软件对土壤源地源热泵地埋管换热器进行了一维数值模拟，在模拟过程中，除将土壤作为多孔介质外，同时考虑土壤中水分迁移的影响，研究不同入口温度、不同入口流速、不同含水量对水分迁移的影响，结果表明，在不考虑水分相态变化的情况下，由于加热导致土壤温度升高引起土壤中水分发生迁移，在近壁面处水分迁移的变化较明显，距离加热区域较远处水分迁移的变化较小。

组分传输；土壤导热系数；水分迁移；地埋管；数值模拟

0 引言

进入21世纪，各国经济的快速发展导致对能源的需求越来越大。能源短缺成为人们日益关注的问题。现今人们所使用的能源多数为化学能，其次是电能、风能。但是地球上的能源是有限的，随着人类社会的不断发展对能源的需求也在不断的增加。如何有效的利用已有的能源，寻找新能源日益成为人们关注的问题。

建筑行业作为国民经济的一个重要组成部分，其空调能耗所占的比例逐年增加。据统计在发达国家中，空调能耗约占社会总能耗的25%-30%[1]。因此寻找一种高效节能的空调系统成为人们的研究重点，其中利用低品位能源进行工作的热泵系统受到各国研究人员的重视。热泵系统按照所使用的低品位能源的性质可以分为地源热泵系统、水源热泵系统以及空气源热泵系统。由于土壤源地源热泵系统与其他两种热泵向比具有更大的优势，所以土壤源地源热泵系统得到了更广泛的应用。

地埋管换热器作为土壤源地源热泵室内外热量交换的主要部分，其性能的好坏直接关系到整个地源热泵系统的运行效率[2]。近年来关于地源热泵地埋管的研究逐渐成熟，但这些研究大部分是将土壤作单一的多孔介质来研究的，而土壤本身是一个复杂的混合物，其中除含有绝大部分的固体颗粒外，还存在着液体、气体等其他成分，因此将土壤作为单一的多孔介质是存在误差的，同时土壤中的液体和气体的组成成分并不是一成不变的，在外界条件发生变化，比如温度，降水，这些因素多会使得土壤中的液体和气体组成发生变化，导致液体和气体发生组分的迁移，这将进一步导致土壤各项物性参数的变化，本文考虑以上研究的不足，将土壤考虑为多种介质成分，并建立相应的数学模型，研究在加热情况下，土壤中温度和气液组分迁移的相互影响变化关系。

1 传输机理

组分传输[3]是一种比较常见的现象。当物系中存在速度、温度、浓度的梯度时，将会发生动量、能量和质量的传递现象。动量、能量、质量的传递既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散，也可以是由涡旋混合造成的流体微团的宏观运动引起的。

在多组分的混合物中，当某种组分的浓度分布不均，分子的传递结果引起该组分的质量扩散，这种质量扩散传递性质可以用费克定律描述。它是指在无总体流动或静止的双组分混合物中，若组分A的质量分数CA的分布为一维的，则通过分子扩散传递的组分A的质量通量密度为：

式中，c为扩散组分A在某空间位置上的质量浓度；D为组分A在组分B中的扩散系数，m2/s；m为物质A的质量通量密度，kg/(m2·s)；为组分A在密度发生变化的方向上的坐标；为组分A的质量浓度梯度，kg/(m3·m)。

1.1 质量传递的基本方式[3-8]

与热量传递中的导热和对流传热相似，质量传递的方式亦为分子传质和对流传质。

1.1.1 分子传质

分子传质又称为分子扩散，简称扩散，它是由分子的无规则热运动而形成的物质传递现象。分子扩散可以因浓度梯度温度梯度或压力梯度而产生，或者是因为混合物施加一个有向的外加电势而产生。在没有浓度差的二元体系（即均匀混合物）中，如果存在温度差或总压力差，也会产生扩散。扩散的结果会导致浓度变化并引起浓度扩散，最后温度与浓度的扩散相互平衡，达到稳定状态。

1.1.2 对流传质

对流传质是指壁面和流动流体之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量传递。流体作对流运动，当流体中存在浓度差时，对流扩散亦同时伴随分子扩散，分子扩散同对流扩散两者的共同作用称为对流传质，这一机理与对流换热相似，单纯的对流扩散是不存在的。对流质交换是在流体与液体或固体的两相界面完成的。

1.1.3 扩散传质

斐克定律：在浓度场不随时间而变化的稳态扩散条件下，当无整体流动时，组成二元混合物中组分A和组分B将发生扩散。其中组分A向组分B的扩散通量（质量通量或摩尔通量）与组分A的浓度梯度成正比，这就是扩散基本定律——斐克定律，其表达式为：

式中，D为组分B在组分A中的扩散系数，m2/s。j、j为组分A、B的质量扩散通量，kg/(m2·s)；、为组分A、B在扩散方向的质量浓度梯度，kg/(m3·m)。

1.2 固体中的稳态扩散过程

固体中的扩散，包括气体、液体和固体在固体内部的分子扩散。固体中的扩散在暖通空调工程中经常遇到，例如固体物料的干燥、固体吸附、固体除湿等过程，均属固体中的扩散。

一般来说，固体中的扩散分为两种类型，一种是与固体内部结构基本无关的扩散；另一种是与固体内部结构基本有关的多孔介质的扩散。

1.2.1 与固体内结构无关的稳态扩散

当流体或扩散介质溶解于固体中，并形成均匀的溶液，此种扩散即为与固体内部结构无关的扩散。这类扩散过程的机理比较复杂，并因物系而异，但其扩散方式与物质在流体内的扩散方式类似，仍遵循斐克定律，可采用其通用表达式为：

由于固体扩散中，组分A的浓度一般很低，c/c很小可忽略，则上式变为：

当溶质A在长度为（2-1）的固体平面之间进行稳态扩散时，对上式进行积分可以得到下式：

上式只适用于扩散面积相等的平行平面的稳态扩散。

1.2.2 与固体内部结构有关的多孔固体中的稳态扩散

在多孔固体中充满了空隙和孔道，当扩散物质在孔道内进行扩散时，其扩散通量除与扩散物质本身的性质有关外，还与孔道的尺寸密切相关[8]，因此，按扩散物质分子运动的平均自由程与孔道直径的关系，常将多孔固体中的扩散分为斐克型扩散、克努森扩散及过渡区扩散等几种不同类型。

2 模型的验证

图1 试验装置

图2 二维土壤热湿传递模型

浙江大学张玲[9]通过建立含有一定水分的土柱模型见图1、2，研究了不同加热条件和不同含水量情况下水分在土壤中的热湿传递规律。本文以此为基础，根据文中所使用的试验设备尺寸和土壤的材料参数建立土壤热湿传递二维数值模型对水分在不同加热条件和不同含水量条件下进行研究，并与实测数据进行对比进一步验证二维土壤热湿传递模型的正确性。土壤作为多孔介质处理，考虑土壤中水分等的迁移影响，假设如下：

（1）假设土壤是由多孔的固体骨架的组成的，空隙中充满水分和空气；

（2）假设水分在迁移过程中没有相态的变化；

（3）假设水分在迁移过程中只存在分子扩散，忽略对流扩散的影响；

（4）假设土壤中固体材料的各项物性参数是不变的。

表1 干土土壤的具体参数

根据试验中的已知条件设置相应的边界条件，其中加热端设置为常壁温，温度值分别为52.3℃、41.1℃和31.0℃，土壤初始温度分别为20.5℃、19.6℃和22.4℃，土壤含水量为19.6%。不考虑温度变化所导致的混合物密度的变化。由于水分发生迁移时速度缓慢故可以认为流动处于层流状态，求解器选择压力求解器，计算方式为非稳态。同时水分在迁移过程中不发生化学反应，因此在计算组分传输时只考虑热效应的影响。运行12h的计算结果如下。

图3 不同加热条件下质量含水量的变化（实验值）[9]

图4 不同加热条件下质量含水量的变化（模拟值）

图5 不同加热条件下温度分布（实验值）[9]

图6 不同加热条件下温度分布（模拟值）

表2 土壤中水分含量模拟值与实验值对比

图3-6是初始土壤含水量为0.196，加热温度为52.3℃、41.1℃、31.0℃时土壤含水量、土壤温度沿轴向变化的实验值和模拟值。通过实验值和模拟值的对比可以得出，两者在土壤温度和含水量的分布曲线较为相似。并且通过表2中的实测数据也可以得出实验值和模拟值之间的误差也相对较小，从而证明了该方法的可行性。

3 水分迁移条件下地埋管换热器数值计算

3.1 几何模型的建立

模型中主要包括水、换热管、填充材料以及土壤四部分，地埋管换热器在竖井中，计算区域为一圆柱体。模型的几何形状见图7。具体的几何尺寸见表3。

（1）单层 （2）多层

图7 土壤模型

Fig.7 Soil models

表3 模型几何尺寸

3.2 数值计算结果与分析

通过不同边界条件的设置，研究不同进水温度、不同孔隙率及不同含水量工况下地埋管换热器与土壤之间热湿传递规律，其中土壤类型为沙土，埋管方式为单U和双U型管，孔隙率为0.3、0.4。条件入口流速为0.5m/s、1.0m/s，温度为301K、311K，土壤初始温度为291K，水分扩散率为0.0001。

3.2.1 不同入口温度条件计算结果对比

图8至图10是入口速度为1.0m/s，入口温度分别为311K、301K，孔隙率为0.4时土壤温度、含水量和进出水温度变化情况。从图8中可以看出，在不同入口温度条件下加热2h后土壤温度在近壁面处温度梯度较大，随着距离的增加温度梯度逐渐减小。通过不同条件下的对比可以看出入口温度较高时土壤温度在近壁面处变化较大，较低时温度变化较小。图9是不同入口温度条件下土壤含水量的变化，从中可以较为明显的看出，不同入口温度条件下，两者之间存在较大差异，温度较高时含水量变化明显，而温度较低时，近壁面处含水量变化程度要低于温度较高时的情况。图10是入口温度不同时出水温度的变化情况。在出口温度变化趋势上两者存在一定的相似性。随着时间的增加，出口温度梯度逐渐减小。

图8 不同进水温度土壤温度变化

图9 不同进水温度土壤水分含量变化

图10 不同入口温度时出口温度变化

3.2.2 不同入口流速计算结果对比

图11至图13是入口速度分别为0.5m/s、1.0m/s，入口温度311K，孔隙率为0.3时土壤温度、土壤含水量及进出口温度的变化情况。图11是入口流速不同时土壤温度变化情况。从图中可以看出速度分别为0.5m/s和1.0m/s时，土壤温度的变化曲线是相似的，随着距离的增加，土壤温度在降低。图12是速度不同时土壤水分含量的变化，从中可以看出，在流速一定的情况下土壤含水量在近壁面处变化较大，随着距离的增加含水量变化逐渐减小，最终趋于稳定。图13是在流速不同时出水温度的变化，在流速一定的条件下出水温度逐渐增加最终趋于稳定，这主要是由于流体和土壤之间的温差较大所引起的，随着运行时间的增长，流体和土壤之间的温差逐渐较小，使得出水温度逐渐升高。当流速发生变化时，出口温度会有小幅度的上升，原因是流速增加使得流体于土壤之间的换热时间减小。

图11 入口速度不同时土壤温度变化

图12 入口速度不同时水分含量变化

图13 不同流速条件下出水温度变化

3.2.3 不同含水量计算结果对比

图14是初始含水量不同时土壤含水量分布图，从中可以看出在系统运行时土壤含水量的变化情况，在靠近壁面处含量低，随着距离的增加水分含量升高达到最大值。

图14 初始含水量0.38、0.28土壤水分含量变化

图15表明在土壤含水量发生变化时土壤温度的变化，从图中可以看出当土壤水分含量发生变化时，温度差值先增加后减小并最终趋于稳定，在近壁面处温度的变化较为明显。从传热传质的角度考虑可知在近壁面处由于水分含量较少，温度比较接近温差较小；距离壁面较远处，由于水分含量较大，导致该处导热系数较高，温度差较大；在远壁面处由于受到加热时间的限制，温度波动较小，温度接近土壤初始温度，变化为0。

图16是含水量不同时出口温度的变化情况。从图中可以看出在含水量一定的情况下出口温度随着加热时间的增长，出口温度梯度在不断减小，出口温度趋于稳定。当含水量增加时，出口温度稍有降低。出现这种现象的原因主要是由于当土壤中含水量增加时，土壤的导热系数和热扩散率增加，使得在单位时间内流体和土壤之间的热量传递效果增强，导致出口温度小幅度的降低。

图15 不同含水量条件下土壤温度的变化

图16 含水量不同出口温度变化

4 结论

本文从传热传质的角度出发，分析了由于浓度变化所引起的组分迁移规律，结合目前应用广泛的土壤源地源热泵系统中地埋管换热器，以土壤作为研究对象，考虑组分传输的影响，研究地埋管在换热过程中土壤温度和组分迁移之间的变化规律，得到如下结论：

（1）在进出口温度变化方面，随着系统的运行，进出口之间的温度差异逐渐减小。地埋管换热器周围温度逐渐升高，对土壤温度的影响范围逐渐扩大。

（2）在土壤含水量一定的条件下，随着进水温度的提高，在管道壁面附近水分含量的变化较为明显，土壤中水分含量的峰值也会发生相应变化。在距离管道壁面较近处水分含量最低，随着距离的增加水分含量呈现逐步增加的趋势，在一定距离处达到峰值，随着距离的进一步增加水分含量降低并最终趋于稳定值。

（3）在进水温度一定的条件下，随着土壤含水量的增加，土壤温度呈现出逐渐降低并最终保持恒定，其中在近壁面处温度变化较为明显。

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The Numerical Simulation of Water Transfer in Heating Soil

Wang Ling1Li Shijiao1Zhang Jian2

( 1.College of Civil Engineering and Architecture, Southwest University of Science and Technology, Mianyang, 621010;2.Sinolight Design Engineering of Chengdu, Chengdu, 610000 )

In this paper, with the software of CFD, one dimensional simulation of the heat exchanger in ground source heat pump were conducted. Besides regarding the soil as the porous medium, the water transfer in the soil was considered, in the condition of different temperature, velocity and water content. The results shown that in the higher temperature zone, the concentration of water was lower than the one in the lower temperature when the state of the water was neglected.

species transfer; thermal conductivity; water transfer; heat exchanger; the numerical simulation

1671-6612（2016）06-638-07

TU831

A

国家支撑计划（2012BAA13B02）；川西北地区地源热泵应用特性研究（2010JY0175）

王 令（1969-），女，硕士研究生，副教授，E-mail：704020036@qq.com

2015-06-15