全色与多光谱并用空间相机的混叠问题

田富湘，何 欣



全色与多光谱并用空间相机的混叠问题

田富湘，何 欣

( 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春 130033 )

目前大多数空间相机不仅具有高分辨力的全色谱段，还包含越来越多的多光谱谱段。对于这种全色与多光谱并用空间相机，为使多光谱谱段具有足够高的信噪比，多光谱谱段像元尺寸普遍较大，/较小，容易出现混叠问题。从采样式光学成像系统的模型出发，对混叠产生的机理进行详细分析，介绍了采用虚假响应来度量混叠程度的方法。以Wordview-2为例，采用虚假响应法对全色与多光谱并用空间相机的混叠问题进行了定量计算分析。结果表明，Wordview-2全色谱段的混叠大小为7.35%，而多光谱谱段的混叠大小为14.76%~18.15%，后者是前者的2~2.5倍。最后，分析了混叠的影响和抑制混叠的措施。

空间相机；多光谱；混叠；虚假响应

0 引 言

目前空间相机普遍采用以光电探测器为感光元件的采样式光学成像系统。采样式光学成像系统包含采样环节，具有采样的移变特性，调制传递函数(MTF)与景物和采样点间相位有关，欠采样会产生混叠[1]。根据采样定理，要不失真地恢复被采样信号，采样频率必须大于2倍的被采样信号最高频率[2]。为保证奈奎斯特频率处具有足够高的MTF，目前空间相机普遍为欠采样光学成像系统。对于欠采样光学成像系统，采样后信号的频谱会产生重叠，高于奈奎斯特频率的频率成分将被重建成低于奈奎斯特频率的信号，即产生混叠。混叠会在最终输出图像中引入伪像和畸变，影响图像判读[3]。混叠在采样式空间光学遥感器中普遍存在，一般情况下对图像质量影响很小，但对于小数、大像元尺寸的空间相机来说，由于采样频率太低，混叠非常严重，对图像质量影响较大。

有关空间相机图像混叠方面实际案例的报道较少，文献[4]结合实际拍摄图像对EO-1等相机的混叠问题进行了研究。目前，国内外更多的是通过理论模型对混叠问题进行研究。姜伟等将混叠看成一种噪声源，通过建立含混叠的成像系统噪声模型来分析混叠的影响[3]；Huck等基于信息理论，建立采样成像系统的信息理论模型，通过引入互信息量的概念来研究混叠的影响[5]；Shade提出虚假响应的概念，通过虚假响应量来表征混叠程度的大小，应用最为广泛[6]。如果不考虑目标景物对混叠的影响，虚假响应量可简化为成像系统中高于奈奎斯特频率部分MTF的总和与低于奈奎斯特频率部分MTF的总和的比值[4]。

随着TDICCD技术的发展，目前空间相机已经很少有小数、大像元尺寸的情况，对于单纯的全色或者多光谱相机混叠量都非常小。但是随着空间光学技术的发展，很多高分辨力空间相机在谱段设置上不仅具有高分辨力的全色谱段，还同时配置了越来越多的多光谱谱段，如国内的高分一号、高分二号，美国DigitalGlobe公司的IKONOS、QUICKBIRD、WordView-2、WordView-3、GeoEye-1、GeoEye-2、GeoEye-3及法国空间研究中心的Spot系列等卫星搭载的高分辨力空间相机[7]。对于此类全色与多光谱并用的高分辨力空间相机，为保证多光谱谱段具有足够高的信噪比，多光谱谱段像元尺寸需比全色大，一般情况下，多光谱谱段像元尺寸为全色谱段像元尺寸的4倍。这样，多光谱谱段就存在大像元尺寸的问题，容易产生较严重的混叠问题，尤其是在为提高全色谱段MTF而选取较小数的情况下。

本文从采样式光学成像系统的模型出发，对图像混叠产生的机理进行详细分析，介绍了采用虚假响应来度量混叠程度的方法，并使用该方法以WorldView-2为例分析了全色与多光谱并用空间相机的混叠问题。

1 混叠理论分析

1.1 混叠机理

采样式光学成像系统主要由光学成像子系统、光电采样子系统及图像重建子系统三部分组成[8]。可通过连续输入/离散处理/连续输出模型(C/D/C模型)进行表示[5]。本文以一维成像为例，采样式光学成像系统的数学模型可表示为

在空间频率域，式(1)可表示为

其中：()为目标景物频谱函数；()为输出图像频谱函数；s=1/为采样频率，为探测器两相邻像元之间的中心距；pre()为采样前光学成像子系统的传递函数，包括光学系统、探测器及相对运动等传递函数；post()为采样后图像重建子系统的传递函数，包括电子学、压缩解压及重构滤波器等传递函数。

图1为采样式光学成像系统的采样环节在空间域和空间频率域数学表达式的示意图[9]，奈奎斯特频率N=s/2，被采样信号的最高频率c=1/，即光学系统的截止频率。由图1可知，采样式光学成像系统经采样环节后会引起频谱复制。如果s/c=/<2，复制谱就会与基带谱交叠，从而产生带内混叠。此外，由于理想重建滤波器会导致严重的“振铃”效应而难以实现，高于奈奎斯特频率的复制谱也会有部分残留在重建后的图像中，从而产生带外混叠[10]。

图1 采样环节示意图

1.2 混叠的量化表示

根据截止频率和采样频率的关系可定义混叠的阶，若采样频率与截止频率关系满足下式[5]

则发生阶混叠，即存在个复制谱与基带谱交叠。混叠的阶数越大，混叠越严重。由上可知，采样式光学成像系统混叠程度的大小主要取决于/。

混叠程度的量化表示方法有很多种，目前应用较多的是虚假响应法。Shade引入虚假响应来表示除基带谱以外所有采样引入的复制谱的响应，这样，采样式光学成像系统的响应就可分为了基带谱响应和虚假响应两部分[6]。由于频谱是对称的，本文后面部分只考虑正频谱部分。基带谱响应和虚假响应可表示为

采用虚假响应法，混叠的大小可定义为[10]

带内混叠和带外混叠大小可分别表示为[10]：

图2为/=1时成像系统的混叠情况示意图，该系统存在1阶混叠，只有第1复制谱与基带谱存在交叠，剖面线标记处为混叠频谱，可分为带内混叠和带外混叠两部分，小于奈奎斯特频率部分为带内混叠频谱，大于奈奎斯特频率部分为带外混叠频谱。带内混叠即传统意义上的混叠，而带外混叠则是由于重建滤波器不是理想矩形滤波器而产生的。

图2 混叠示意图

由式(4)~式(8)可知，采样式光学成像系统混叠的大小不仅取决于/，还与采样前系统调制传递函数、采样后系统调制传递函数及目标景物的频谱有关。当目标景物为栅栏、铁轨及百叶窗等呈空间周期性分布的场景时，目标景物频谱高频成分幅值较大，混叠较严重，比较容易产生混叠现象[6]。

2 全色与多光谱并用空间相机的混叠问题

目前商用高分辨力空间相机不仅在全色谱段实现了越来越高的空间分辨力，而且普遍采用了多光谱遥感技术，在光谱谱段设置上大多为全色与多光谱并用，并且多光谱谱段数量有不断增多的趋势。如美国Digital Globe公司于2007年发射的WorldView-1只有全色谱段，2009年发射的WorldView-2增加了8个多光谱谱段(见表1)[7]，2014年发射的WorldView-3多光谱谱段数量则增至28个。多光谱遥感技术的特点是利用不同遥感谱段获取同一目标图像，通过不同谱段图像的组合，获取地物目标的物理特性。

表 1 WorldView-2 谱段范围

Table 1 Sensor bands of WorldView-2

由于多光谱谱段带宽一般比全色带宽窄，为保证多光谱谱段响应信号具有足够高的信噪比，多光谱谱段像元尺寸需比全色谱段像元尺寸大，前者普遍为后者4倍。这样，在此类全色与多光谱并用空间相机中，探测器具有两种甚至更多的空间采样频率。与全色谱段相比，多光谱谱段探测器的空间采样频率更低，欠采样更严重，更容易出现混叠现象。

为便于比较，以下以无遮拦圆形口径空间相机为例。pre()只考虑理想光学系统传递函数、探测器传递函数及相对运动传递函数，post()只考虑重构滤波器的传递函数，并假设重构滤波器为10阶Butterworth低通滤波器；目标景物频谱取()=1。图3为采用虚假响应法计算得到的混叠大小与/的关系曲线。对于全色谱段，为保证奈奎斯特空间频率处MTF足够高，一般/取值在0.8至1左右，由图3可知全色谱段的混叠大小为6.71%~9.06%。对于多光谱谱段，假设其像元尺寸为全色谱段4倍，/取值约在0.10至0.3之间，其混叠大小在15.71%~19.33%之间。由于多光谱各谱段中心波长不一样，各谱段混叠情况也不一致。

图3 混叠大小与Fλ/d 的关系

WorldView-2空间相机数为12.1，全色像元间隔为8mm，多光谱像元间隔为32mm，计算得各谱段的混叠情况如表2所示。全色谱段混叠阶数为2，多光谱谱段混叠阶数为3至4。多光谱各谱段混叠大小是全色谱段的2~2.5倍，多光谱各谱段混叠大小与波长成反比，波长越短，混叠越严重。各谱段均为带内混叠占大多数，带外混叠所占比重较小，不过，这与图像重建所选低通滤波器有关。

表2 WorldView-2 各谱段混叠程度

Table 2 The aliasing extent of WorldView-2

目前，图像混叠达到多大程度才会影响图像质量还没有统一的标准。Shade建议成像系统在奈奎斯特空间频率处的虚假响应幅值不大于0.15，即MTF不大于0.15。WorldView-2空间相机全色谱段符合Shade要求，但多光谱谱段显然不能满足要求。目前未发现有WorldView-2空间相机因多光谱谱段混叠而影响图像使用的报道，原因可能有以下几点：

1) 混叠与目标景物频谱密切相关，以上对WorldView-2空间相机混叠的研究目标景物取为白噪声，而实际大多数自然景物一般低频成分比重大，高频成分少，因此，WorldView-2空间相机对于大多数实际目标景物的图像混叠要比表2所列结果小很多。

2) WorldView-2空间相机为当前最为先进的几个空间光学遥感器之一，虽然多光谱谱段比全色谱段混叠大，但由于其数较大，像元尺寸相对较小，多光谱谱段的混叠也未达到影响图像使用的程度。

综上所述，对于全色与多光谱并用空间相机，多光谱谱段的混叠比全色谱段严重很多。如果一味追求全色谱段的高MTF，选取较小数，较大像元，多光谱谱段可能会存在较严重混叠问题。与国外先进空间光学遥感器相比，国内空间相机/较小，这方面问题得尤其注意。但如果合理选取较大/，如WorldView-2空间相机，多光谱谱段的混叠问题就能得到减轻，从而达到基本不影响图像使用的目标。

3 混叠的抑制措施

由上可知，采样式空间相机的混叠是普遍存在的，全色与多光谱并用空间相机的多光谱谱段混叠问题更为突出。目前很少有关于空间相机采用混叠抑制措施的文献报道，不过在民用数码相机领域已有不少相关技术的应用。根据采样定理，可通过提高采样频率或者降低被采样信号的最高频率来减小混叠。一般情况下，空间相机为保证系统MTF和信噪比足够高，归一化采样频率可调整空间不大，抑制混叠理论上可通过减小被采样信号的高频分量来实现。在采样前增加光学低通滤波器可有效减少被采样信号的高频信息。

光学低通滤波的实现途径主要有以下几种：离焦法、双折射低通滤波法、相位光栅低通滤波法及运动模糊法[11-12]。离焦法就是将探测器感光面稍微偏离理想像平面，通过离焦大幅降低高频部分的调制传递函数，从而减小混频。但离焦会降低所有频率成分的对比度，影响成像质量。使用该方法应适当调整离焦量，综合平衡成像质量和混叠效应。双折射低通滤波法和相位光栅低通滤波法类似，均是通过光束分光来实现低通滤波。不同的是双折射低通滤波法采用双折射晶体分光，而相位光栅低通滤波法采用相位光栅的衍射来分光。运动模糊法是通过控制一块平板玻璃转动，使目标场景曝光时在像面按指定轨迹移动，从而实现低通滤波[12]。

对于全色与多光谱并用空间相机多光谱谱段的混叠问题，理论上可通过采样前增加上述光学低通滤波器的方法来降低混叠效应，但在实际应用中，还未有空间相机通过光学低通滤波器抑制混叠的先例。可能是因为增加低通滤波器会增加系统的复杂性，降低MTF，牺牲画质，得不偿失。纵观国内外全色与多光谱并用空间相机，目前的趋势是尽量增大数，减小像元尺寸，全色谱段的/尽量接近1，降低全色谱段的MTF来减小多光谱谱段的混叠。

4 结 论

本文分析了采样式光学成像系统混叠的机理，介绍了采用虚假响应度量混叠程度的方法。以WorldView-2为例，采用虚假响应法对全色与多光谱并用空间相机的混叠问题进行了分析计算。计算结果表明，WordView-2全色谱段的混叠大小为7.35%，多光谱谱段的混叠大小为14.76%~18.15%，后者是前者的2~2.5倍，全色与多光谱并用空间相机多光谱谱段混叠问题严重。最后，分析了混叠的影响和抑制混叠的措施，目前全色与多光谱并用空间相机减小混叠的主要途径是采用大数光学成像系统，适当降低全色谱段奈奎斯特空间频率处的MTF。

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Aliasing Problems of Space Cameras including Panchromatic and Multispectral Bands

TIAN Fuxiang，HE Xin

( Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China )

At present, most space cameras contain not only panchromatic band with high resolution but also more and more multispectral bands. In order to obtain high signal to noise ratio of multispectral bands for this kind of space camera, sensors with big size element was applied for multispectral bands , so the system parameter/turned smaller, and then aliasing problems appeared. Started from the model of sampling optical imaging system, the reasons for aliasing were analyzed, and the method to denote the extent of aliasing by spurious response was introduced. WordView-2 was taken as an example to analyze the aliasing problems of space cameras with panchromatic and multispectral bands. The results show that the aliasing of WordView-2’s panchromatic band is 7.35%, the aliasing of WordView-2’s multispectral bands is 14.76%~18.15%, and the latter is 2~2.5 times of the former. At last, the effects of aliasing and the measures to restrain aliasing were illustrated.

space camera; multispectral bands; aliasing; spurious response

V445.8

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.05.006

2015-08-21；

2015-12-16

中国科学院三期创新工程(07423JN70)

田富湘(1983-)，男(汉族)，福建三明人。助理研究员，硕士，主要研究工作是光学仪器光机结构设计。E-mail:tian.fuxiang@qq.com。