变压器式可控电抗器工作原理的比较分析

柳轶彬，田铭兴，尹健宁

（兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州　730070）

变压器式可控电抗器工作原理的比较分析

柳轶彬，田铭兴，尹健宁

（兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州730070）

变压器式可控电抗器CRT（controllable reactor of transformer type）的工作原理对其运行性能具有重要影响。首先简要介绍了多绕组CRT与分裂式CRT的工作原理，通过求解自、互电感电路方程得到二者工作绕组电流的瞬时表达式，并采用傅里叶级数分析方法求得工作绕组电流各次谐波分量有效值；然后基于2种CRT等效电路，在Matlab中搭建仿真模型，从工作绕组电流波形、过渡过程、控制绕组电流变化趋势这3方面对二者进行比较分析。分析结果表明，分裂式CRT在工作原理上比多绕组CRT更具优势；最后综合分析了2种CRT的优缺点，为CRT的设计制造提供必要参考。

变压器式可控电抗器；工作原理；等效电路；绕组电流

大电网互联和大容量远距离输电是我国电力工业发展的必然趋势［1-4］。近年来，超高压、特高压电网在我国很多地区相继投入运行，使得电网无功平衡和供电点电压的稳定控制变得越来越重要［5-8］，此背景下，可控电抗器的研究越来越受关注。

变压器式可控电抗器CRT（controllable reactor of transformer type）是俄罗斯学者提出的一种适用于超高压长距离输电线路的无功补偿装置［9］，能够充分吸收线路的多余容性无功，避免空载或轻载长线终端的容升，从而使线路末端电压维持在给定范围内［10］，其本质相当于一台具有多个低压副边绕组的高漏抗变压器（此处称为多绕组CRT）。国内外学者对此进行了深入研究［11-13］。若忽略多绕组CRT控制绕组间的电磁耦合，可将其简化为多个在高压侧并联的高漏抗双绕组变压器，相当于一台高、低压侧均采用分裂绕组结构［14-15］的变压器，可称之为分裂式CRT。

本文首先简要介绍了多绕组CRT和分裂式CRT的工作原理，然后推出二者工作绕组电流的瞬时表达式及工作绕组电流各次谐波计算公式，再在固定单支路调节模式下对多绕组CRT和分裂式CRT的运行特性从多方面进行仿真比较；最后，综合分析了二者的优缺点，结果表明分裂式CRT在工作原理上比多绕组CRT具有明显优势。

1　工作原理

多绕组CRT和分裂式CRT的工作原理如图1所示。图中，W1代表高压工作绕组，W2，W3，…，Wn为n-1个低压控制绕组，ir（1≤r≤n）为绕组Wr的电流瞬时值，Th2，Th3，…，Thn为串联在各个控制绕组中的反并联晶闸管。

图1　CRT工作原理Fig.1　Working principle of CRT

图中CRT各控制绕组回路类似于带纯电感负载的单相交流调压电路，其输出无功功率取决于各自等效电感大小，而等效电感的大小由绕组漏抗决定，必要时可在控制绕组回路中串联电感来满足控制绕组的额定容量；通过铁芯结构与绕组分布的合理设计及串联电感的适当匹配，使CRT各控制绕组容量分配满足不同运行模式的要求。

2　工作绕组瞬时电流表达式

原则上讲，在同一周期里，CRT各控制绕组的触发角均能介于0～。但实际运行时，为控制方便，往往只允许其中一个控制绕组的触发角介于0～，其余控制绕组或短路，或开路，本文将这种运行模式称为单绕组调节模式。CRT以单绕组调节模式运行时不仅控制简单，而且稳定可靠，因此具有很高的实用价值。在某一稳态下，CRT以单绕组调节模式运行的具体情况如下。

设所有控制绕组（n-1个）中触发角不等于π/2的控制绕组有m-1个（m为CRT在一个工频周期里参与运行的绕组（包括W1）总数1≤m≤n），则触发角等于π/2的控制绕组应为n-m个，称为截止控制绕组（当m=1时，n-1个控制绕组均为截止控制绕组）。在m-1个触发角不等于π/2的控制绕组中最多只有1个（可为0个）控制绕组的触发角δ介于0～π/2，称之为调节控制绕组；而其余控制绕组触发角均为0，称之为短路控制绕组。

2.1多绕组CRT工作绕组电流表达式

图1（a）为多绕组CRT的工作原理，若某一时刻所有控制绕组均为短路控制绕组，则各绕组所满足的电路方程组为

式中：Lr（1≤r≤n）为绕组Wr的自感系数；Mrq为Wr的W（q1≤q≤n）间的互感系数。

若某一稳态下，多绕组CRT以单绕组调节模式运行，其短路、截止、调节控制绕组的个数如本节开始所述。则当0≤ωt≤δ时，各绕组电流应满足的微分方程组为

式中，Lm-1、im-1、um-1分别为从矩阵Ln、in、un中删去截止控制绕组及调节控制绕组对应的行列元素而来的子矩阵。其中，Lm-1为m-1阶方阵。

由式（2）可得i1应满足的微分方程为

式中，1/L1，m-1为Lm-1-1第1行第1列的元素，由于i1满足的初始条件为i1|ωt=0=0，从而可解得

式中，1/L1，m为Lm-1的第1行第1列元素（Lm是从矩阵Ln中删去所有截止控制绕组对应的行、列元素后的子矩阵）。由于i1是连续的，因此i1在（δ，π/2］上的初始条件应为 i1在 ［0，δ］上的终值，即，从而由式（5）可解得

综上所述，当一个工频周期中有m个绕组参与运行，其中调节控制绕组的触发角等于δ时，多绕组CRT工作绕组电流i1在［0，π/2］上的分段表达式为

2.2分裂式CRT工作绕组电流表达式

图1（b）为分裂式CRT的工作原理，图中ik（2≤k≤n）为控制绕组Wk的电流瞬时值，i1k

为控制绕组Wk所在变压器高压绕组的电流瞬时值，Lk为控制绕组Wk的自感系数，L1k为控制绕组Wk所在变压器高压绕组的自感系数，M1k为控制绕组Wk与其所在变压器高压绕组之间的互感系数。

若在某一稳态下，分裂式CRT以单绕组调节模式运行，其短路、截止、调节控制绕组的个数仍如是。由于在CRT运行时的某一瞬时，各双绕组变压器或空载运行，或短路运行。因此，当Wk（2≤k≤n）所在双绕组变压器短路运行时，应有

根据Wk（2≤k≤n）的类型，由式（9）、式（10）便可求得i1k具体情况如下。

（1）短路控制绕组，Wk所在双绕组变压器在

［0，π/2］上始终短路运行，其初始条件为i1k|=0，

ωt=0联立式（9）可解得

（2）截止控制绕组，Wk所在双绕组变压器在［0，π/2］上始终空载运行，其初始条件为联立式（10）可解得

（3）调节控制绕组，Wk所在变压器在［0，δ］上空载运行，而在［δ，π/2］上短路运行。在［0，δ］上，其初始条件为，联立式（10）可解得

当一个工频周期中有m个绕组参与运行，其中调节控制绕组的触发角等于δ时，分裂式CRT的工作绕组电流i1在［0，π/2］上的分段表达式为

3　固定单支路调节模式

由于i1的波形符合1/4周期对称，因此可对式（7）或式（15）进行傅里叶级数分解，从而可求得CRT工作绕组电流的2s-1（s=1，2，3，…）次谐波电

对比式（7）和式（15）可以看到，2种CRT工作绕组电流表达式的形式完全一致，只是各自系数的计算方法不同，因此，若对其进行傅里叶分解，则二者工作绕组电流基波及谐波分量有效值的计算公式的形式也是一致的。流（s=1时为基波）有效值，即

其具体结果为

由此，当短路控制绕组及调节控制绕组确定之后，CRT工作绕组电流基波及谐波有效值与触发角δ之间的函数关系式就是确定的，因此可把相应的调节控制绕组的触发角δ从π/2减小到0（或从0增大到π/2）的这一过程称为一个调节过程，将对应的容量（工作绕组基波电流有效值）变化范围称为一个容量区间，记作［Imin，Imax］。

取s=1，并将式（18）中的第1式代入式（17），此时，式（17）中绝对值在［0，π/2］上恒为正值，因此可求得同一个调节过程中工作绕组基波电流有效值与触发角δ之间的函数关系为

在式（14）中分别取δ=π/2、δ=0，则可求得

上述计算工作绕组瞬时电流及各次谐波电流的公式适用于CRT的任何单绕组调节模式，在所有单绕组调节模式中，固定单支路调节模式以其优越的谐波特性而成为关注的热点，其基本原理是在电抗器的整个容量调节范围内，始终让容量最小的控制绕组W2作为调节控制绕组，而其余控制绕组只能作为短路或截止控制绕组；那么按照本文对于调节过程的相关说明，对于n绕组CRT，其按照固定单支路调节模式运行时整个过程可看成是由2n-2个以W2作为调节控制绕组的调节过程拼接而成的，基本要求为各调节过程之间要平滑切换，不能出现容量断续，但容许出现少部分容量重叠（当CRT各绕组之间存在耦合时，要实现固定单支路模式，两个相邻调节过程之间可能会出现重叠）。

4　等效电路

2种CRT的等效电路如图2所示。仿真分析中取定2种CRT的控制绕组数均为5，各绕组的匝数和所有物理量均已折算到高压侧，忽略铁心饱和引起的非线性及电阻的作用。

图2CRT等效电路Fig.2　Equivalent circuits of CRT

图2（a）中，多绕组变压器采用多边形等值电路［16］。该模型是在忽略激磁电流的前提下得出的，只要给出多绕组CRT各绕组间的自、互电感系数L6，便可按照文献［16］的详细计算流程求出模型中各个节点间的等效电感参数l6。本例中，L6（单位：H）取值为

根据文献［16］可求出l6（单位：H）为

上述电感系数具有等效性质，“*”表示无效。

图2（b）由5个双绕组变压器的等值电路并联而成。由图可见各等效电感与相应双绕组变压器各绕组自互电感之间的关系。本例中，各双绕组变压器的自、互电感系数（单位：H）分别为

5　仿真比较

利用等值电路，在Matlab中搭建2种CRT的仿真模型，在固定单支路模式下，从工作绕组电流波形、过渡过程、控制绕组电流变化趋势这3个方面进行仿真分析。仿真时，CRT工作绕组端口所加电压为kV，额定频率为50 Hz，额定电流为160 A。基于第3、4节可求得固定单支路模式运行时2种CRT的16个调节过程的信息，各调节过程的Imin及Imax由式（20）求得。具体结果如表1所示。

表1　固定单支路模式的调节过程Tab.1　Regulating processes of fixed-single-branch mode

表1中W2～W6代表各控制绕组在一个调节过程中的触发状态，“1”表示“短路”、“0”表示“开路”、“2”表示“调节”。从表可知，16个调节过程中W6～W3的状态构成编码对应的十进制数正好是数字0～15；自、互电感参数使2种CRT很好地满足固定单支路调节模式的基本要求，实现输出容量从空载到满载的大范围调节；多绕组CRT各调节过程的容量区间长度逐渐减小，而分裂式CRT各调节过程的容量区间始终不变；多绕组CRT会出现少许容量重叠，而分裂式CRT刚好平滑切换。

选取表1的第7个调节过程，即W3、W6开路，W4、W5短路，W2为调节控制绕组，其触发角为30°，则2 种CRT在正半周期的工作绕组电流波形如图3所示。从图3可以看出，仿真波形与计算波形吻合得很好，图3（a）几乎完全重合，图3（b）的仿真波形略低于计算波形，这主要是由于多绕组CRT等值电路模型忽略了激磁电流所导致的。

图3　工作绕组电流波形Fig.3　Current waveforms of work winding

表2为上述算例条件下2种CRT工作绕组电流各次谐波含量，其中计算值由式（17）、式（18）计算得来，仿真值由Matlab仿真模型中的傅里叶分析模块求得。从表2可知，各次谐波有效值的仿真结果与计算结果十分接近，2种CRT各次谐波含量相比设备的额定容量都非常小。

A

表2　基波与谐波分量有效值Tab.2　RMS of fundamental and harmonic currents

通过以上算例证明上述公式与等效电路的结果能够很好地吻合，从而说明它们均是合理的，由此可以对2种CRT的各项性能进行对比分析。

图4CRT的过渡过程波形Fig.4　Transition waveforms of CRT

图4为利用等值电路仿真模型得出的2种CRT的过渡过程，仿真条件为：0.1 s前只有W2短路投入运行，0.1 s后所有控制绕组短路投入运行。从图可见，2种CRT的响应速度都很快。

综上所述，分裂式CRT和多绕组CRT一样也具有大范围平滑调节输出无功功率、谐波含量较小、过渡过程迅速的优点。

基于图2等效电路，对2种CRT以固定单支路模式运行、其输出容量从空载到额定容量变化时各绕组瞬时电流变化进行仿真，其结果见图5。

图5　CRT各绕组电流的变化趋势Fig.5　Variation trend of each winding current of CRT

从图5可以看出，随着输出功率的增大，分裂式CRT各个控制绕组电流之间互不影响，每个调节过程中W2的调节范围基本保持不变，各短路控制绕组的电流始终保持不变，而多绕组CRT各短路控制绕组的电流则随着输出功率的增大而不断减小，且每个调节过程中W2的调节范围逐渐变小。这是由于分裂式CRT将多个彼此独立的双绕组变压器在高压侧并联，每个双绕组变压器的高、低压绕组之间的电磁感应过程都不会影响其他变压器，因此各个控制绕组之间的电流互不影响；而多绕组CRT的各个控制绕组之间具有不可忽略的互漏阻抗，后续投入运行的控制绕组通过相应的互漏阻抗会在已投入运行的控制绕组所在回路中产生互感电动势，削弱回路中由工作绕组电流所产生的感应电动势，从而导致控制绕组中的电流减小。

由于CRT各个控制绕组的额定容量由各自稳态运行时所能出现的最大电流有效值来确定，因此，分裂式CRT各个控制绕组额定容量的确定比较容易，且各绕组容量能够得到充分利用，而多绕组CRT各个控制绕组的容量利用率较低。虽然2种CRT的工作绕组额定电流均为160 A，但由图5可发现，多绕组CRT所有控制绕组额定电流之和高达241 A，分裂式CRT所有控制绕组额定电流之和约为160 A，多绕组CRT比分裂式CRT多出了81A，在大容量场合将大大增加设备的制造成本，就这一点来看，分裂式CRT的性能远好于多绕组CRT。因此，消除多绕组CRT控制绕组间的电磁耦合，或者设计符合分裂式CRT工作原理的可控电抗器具有很高的经济价值。

6　优缺点比较

本文所述的2种CRT均具有谐波含量小，响应速度快、能大范围平滑调节输出无功功率的优点。从样机制造角度来讲，多绕组CRT使用的电磁装置数量少，制造简单；分裂式CRT由于在制造时要使用多台变压器或采用全分裂绕组结构［15］，因此其制造工艺难度较大，而且在超高压场合中也比较难以应用。但多绕组CRT的各个控制绕组之间存在很强的电磁耦合，各个控制绕组电流之间具有很大影响，各个绕组的额定容量得不到充分利用。而分裂式CRT低压侧各控制绕组之间没有电磁耦合，控制绕组电流之间不会相互影响，各个控制绕组额定容量的选取比较简单，绕组的容量利用比较充分，在CRT的额定容量相同的情况下，所有控制绕组的额定容量之和小于多绕组CRT。综合来看，分裂式CRT在工作原理上明显要比多绕组CRT更具优势。

7　结论

（1）分裂式CRT和多绕组CRT都具有谐波含量小、响应速度快、能大范围快速平滑调节输出无功功率的优点。

（2）分裂式CRT的额定容量容易选取，绕组电流分配容易计算，绕组容量利用充分，在设备额定容量相同的情况下，分裂式CRT各个控制绕组的额定容量之和小于多绕组CRT。

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Comparative Analysis of Working Principles of Controllable Reactor of Transformer Type

LIU Yibin，TIAN Mingxing，YIN Jianning
（School of Automation&Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

The working principle of controllable reactor of transformer type（CRT）has great influence on its operation performance.In this paper，the working principles of multi-winding CRT and split CRT are briefly introduced.The in⁃stantaneous expressions of work winding current are obtained by solving the circuit equations expressed by the self-in⁃ductance and mutual-inductance，and then the RMS of each harmonic current in work winding are obtained by means of Fourier series.Based on the equivalent circuits of two kinds of CRT，the corresponding simulation models are construct⁃ed in MATLAB，and then the three aspects of the current waveform of work winding，transition waveform and the varia⁃tion trends of control winding currents are compared.The analysis results show that split CRT has more advantages than multi-winding CRT in the working principle.Finally，the advantages and disadvantages of the two methods are analysed comprehensively，which provides a reference for the design of CRT.

comtrouable reactor of transformer type（CRT）；working principle；equivalent circuit；winding current

TM472

A

1003-8930（2016）03-0011-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.03.003

柳轶彬（1988—），男，硕士研究生，研究方向为变压器式可控电抗器性能优化及控制。Email：yanerwuming@126.com

田铭兴（1968—），男，博士，教授，研究方向为电机电器的设计及其控制。Email：tianmingxing@mail.lzjtu.cn

尹健宁（1988—），男，硕士研究生，研究方向为变压器式可控电抗器结构设计。Email：yinjianning@126.com

2014-04-16；

2015-07-16

国家自然科学基金资助项目（51167009，51367010）；甘肃省科技计划资助项目（1304WCGA181）；兰州市科技计划项目资助项目（2013-4-111）