柱状成层地层中仪器偏心对阵列感应测井响应的影响

魏宝君,王成园,常欣莉,曹景强

1 中国石油大学(华东)理学院,青岛　266580 2 山东省高校新能源物理与材料科学重点实验室(中国石油大学)，青岛　266580



柱状成层地层中仪器偏心对阵列感应测井响应的影响

魏宝君1,2,王成园1,常欣莉1,曹景强1

1 中国石油大学(华东)理学院,青岛266580 2 山东省高校新能源物理与材料科学重点实验室(中国石油大学)，青岛266580

采用柱状成层介质的并矢Green函数高效计算井眼中偏心发射源产生的电磁波，并利用该算法模拟了阵列感应测井仪器在井眼中偏心时的响应.在模拟时既考虑到了金属心轴的存在也考虑到了线圈系所处绝缘层的存在，并重点分析了绝缘层的影响.数值模拟结果表明，对相对低泥浆电导率情况而言，无论线圈距长短，线圈系所处绝缘层对仪器响应的影响均较小，可忽略不计.而对于相对高泥浆电导率情况，线圈系所处绝缘层对仪器响应的影响明显，不可忽略，且线圈距越短影响越大，仪器偏心距越大影响越大.另由数值模拟结果可以看出，在相同泥浆电导率情况下，仪器线圈距越短偏心对线圈系响应的影响越大.

阵列感应测井；偏心；并矢Green函数；柱状成层地层；金属心轴；绝缘层

The algorithm was based on the dyadic Green′s functions of cylindrical multilayered medium,in which the coils are supposed to be positioned in the 0-th layer,i.e.the insulating protection layer.The borehole is taken as the 1-th layer in the algorithm,which was used to be taken as the 0-th layer where the coils are supposed to be positioned in conventional analytical methods.Thus the new model adopted is more suitable for describing real electromagnetic well-logging tools,whose responses can not be directly simulated by conventional analytical methods.In the new developed analytical algorithm,the continuity condition of the tangential electromagnetic fields across the boundary between the insulating protection layer and the borehole fluid was used,thus the fields in the borehole can be expressed by the fields in the insulating layer.The relationship between the electromagnetic fields under the cylindrical coordinates relative to the borehole and to the tool was then used and finally the new algorithm was developed.

The responses of centric and eccentric array induction logging tools in a borehole were simulated by the algorithm,and the difference between the responses of the tool with or without an insulating protection layer was compared.The observations include:(1)Given the borehole diameter and the conductivity of the drilling fluid and formation,the relationship between the receiver coil′s response and the eccentric distance was obtained for different arrays.The results showed that the effect of the insulating layer on the tool′s response is small and can be neglected when the fluid′s conductivity is relatively low,whether the transmitter-receiver spacing is long or short.The effect is big for the condition of relatively high fluid′s conductivity,and the shorter the transmitter-receiver spacing the bigger the effect,the bigger the eccentric distance the bigger the effect.(2)Given the conductivity of the drilling fluid and formation,the relationship among the coil′s geometric factor and the borehole′s diameter was obtained for different arrays with the tool being in the borehole center.Since the tool was positioned in the borehole center,the effect of the insulating layer was relatively small.(3)Given the conductivity of the drilling fluid and formation,the relationship among the coil′s geometric factor,borehole′s diameter and eccentricity ratio for different arrays was obtained.The results can be used to analyze the radial detection depth with different borehole diameter and eccentricity ratio.

From all the results we can conclude that it is better to consider all the specific constructions of the tool and coils when simulating the responses of electromagnetic well-logging tools in a borehole,and it is better to adopt a model as much as closer to real tools,thus the simulated results will be much more precise.

1　引言

偏心对电磁测井仪器在井眼中响应的影响一直是测井分析家极为关注的问题之一，对于测量数据的精确解释具有重要价值(Gianzero,1978).Gianzero(1978)分析了偏心对传统轴向感应线圈响应特性的影响，其给出的解析表达式包含两层介质，可适用于仅存在井眼和均质地层的模型，没有考虑金属心轴和绝缘保护层等因素的影响.另外，他在分析时将线圈系近似为磁偶极子，忽略了线圈具体尺寸，故模拟结果与真实结果存在差别.Hagiwara等(2005)基于Lovell和Chew(1987)的方法模拟了含心轴、井眼和侵入带的地层模型中倾斜线圈系在井眼内居中时的响应.Wang等(2008)利用给出的计算柱状成层各向异性介质(横向各向同性)中任意位置点源响应的解析表达式模拟了多分量感应测井仪器在井眼中居中和偏心时的响应特性，模拟时亦将线圈系近似为磁偶极子，且忽略了线圈具体尺寸以及金属心轴和绝缘保护层等因素.Lovell和Chew(1990)、Hue和Teixeira(2006)基于Lovell和Chew(1987)给出的计算柱状成层介质中任意位置点源响应的解析表达式，推导出了含心轴电磁测井仪器在井眼中偏心时的响应，并分别分析了偏心对传统轴向感应线圈系和倾斜线圈系响应特性的影响.上述推导假设线圈系位于仪器外侧的井眼中，忽略了金属心轴外面线圈系所处绝缘保护层的影响.对于实际电磁测井仪器如阵列感应测井仪器而言，其金属心轴外面一般含有一层绝缘介质以保护线圈系.这层绝缘介质占据了井眼中部分泥浆所占据的空间，其对仪器在井眼中居中和偏心时的响应均将产生影响.尽管通过在线圈系内侧增加一层介质的方式亦可直接利用上述推导模拟含绝缘保护层的仪器的响应，但仍须假设线圈系位于绝缘层外的井眼泥浆中而不是绝缘层内，与仪器实际结构仍存在差距.本文基于均匀介质和柱状成层介质中并矢Green函数的矢量本征函数展开式(戴振铎和鲁述，1996；魏宝君，2007；魏宝君等，2010，2012，2015；俞燕明等，2014)，经推导得到了计算含心轴和绝缘保护层的电磁测井仪器在井眼中偏心时响应的解析表达式，并利用该解析方法模拟了阵列感应测井仪器在井眼中偏心时的响应，重点分析了绝缘层对仪器响应的影响.与Lovell和Chew(1990)、Hue和Teixeira(2006)假设线圈系位于仪器外侧的井眼泥浆中相比，本文推导假设线圈系位于仪器内部的绝缘层中，更接近于仪器实际结构.

2　基本理论

2.1均匀介质中谱域并矢Green函数

采用圆柱坐标系并假设发射源随时间的变化关系为exp(-iωt)，其中ω为角频率.戴振铎和鲁述(1996)、魏宝君(2007)、魏宝君等(2010，2012)给出了圆柱坐标系下均匀介质中频率域并矢Green函数的矢量本征函数展开式，它们均可以表示为谱域并矢Green函数积分的形式.例如对电流源的电型和磁型并矢Green函数GEJ、GHJ，有：

(1a)

(1b)

设电流源的体电流密度为JT，则介质各处的电磁场可表示为：

(2a)

(2b)

定义如下矩阵(Lovell and Chew,1990)：

(3a)

(3b)

(4a)

(4b)

(4c)

(5a)

(5b)

(5c)

结合式(1)，频率域内不同类型和尺寸的源产生的电磁场可表示为

(6a)

(6b)

(6c)

2.2柱状成层介质中谱域并矢Green函数

对于沿ρ方向柱状成层介质，设源在第0层，介质从里向外编号为-m,-m+1,…,0,1,…,n，半径分别为ρ-m,ρ-m+1,…,ρ0,ρ1,…,ρn-1，类比式(5)可写出任意第i层介质中谱域并矢Green函数的z分量、φ分量和ρ分量为

(7a)

(7b)

(7c)

柱状成层介质各处频率域内不同类型和尺寸的源产生的电磁场可表示为

(8a)

(8b)

(8c)

2.3仪器在井眼中偏心时的谱域并矢Green函数

图1给出了电磁测井仪器轴心在井眼内偏离井轴距离为d、角度为φE时的示意图.不带撇的坐标系以井轴为轴心，带撇的坐标系以仪器轴为轴心.与Lovell和Chew(1990)、Hue和Teixeira (2006)假设线圈系位于仪器外侧的井眼泥浆中、忽略线圈系所处绝缘保护层的地层模型相比，图1中的发射线圈和接收线圈均在第0层介质即绝缘层中(图中虚线所示)，而将井眼作为第1层介质.

在带撇的仪器坐标系中，设发射源径向坐标为

图1　井眼内仪器偏心示意图Fig.1　Illustration of eccentric borehole geometry

(9a)

(9b)

(9c)

频率域内不同类型和尺寸的源产生的电磁场可表示为

(10a)

(10b)

(10c)

(11a)

(11c)

频率域内不同类型和尺寸的源产生的电磁场可表示为

(12a)

(12b)

(12c)

在带撇的仪器坐标系中，第1层介质即井眼中谱域并矢Green函数的z分量、φ′分量和ρ′分量可表示为如下通式：

(13a)

(13b)

(13c)

式中a1ν′和b1ν′为待定系数.

频率域内不同类型和尺寸的源产生的电磁场可表示为

(14a)

(14b)

(14c)

在交界面ρ′=ρ0处，电磁场z分量和φ′分量连续，由式(12a)和式(14a)相等、式(12b)和式(14b)相等得到

(15a)

(15b)

(16a)

(16b)

在不带撇的地层坐标系中，根据式(7)，在第1层介质即井眼中半径大于发射源的位置处，谱域并矢Green函数的z分量、φ分量和ρ分量可表示为

(17a)

(17b)

(17c)

频率域内不同类型和尺寸的源产生的电磁场可表示为

(18a)

(18b)

(18c)

根据针对Bessel函数的Graf加法定理(Abramowitz and Stegun,1970)，

将上述两式与式(18a)对比，有：

(19)

当发射源和场点均在第0层介质中时，由于电磁场包含背景项，式(19)的收敛速度较慢，为加快式(19)的收敛速度，令：

(20)

(ν=-νmax,-νmax+1,…,νmax),

(21)

考虑到式(20)，式(10)或式(12)扣除背景项后的散射部分表达式相同，为

(22a)

(22b)

(22c)

2.4阵列感应测井仪器响应的计算

利用式(22)并结合接收线圈的形状和尺寸，可以计算含心轴和绝缘保护层的电磁测井仪器在井眼中偏心时的感应电动势，仪器的线圈系可以是任意结构，也可以是任意方向.本文以阵列感应测井仪器为例计算其偏心响应.设阵列感应测井仪器发射电流强度为IT，轴向发射线圈匝数为NT、中心点轴向坐标为zT、轴向宽度为ΔzT、线圈半径为ρT，轴向接收线圈匝数为NR、中心点轴向坐标为zR、轴向宽度为ΔzR、线圈半径为ρR.在仪器坐标系中发射线圈电流源沿eφ′方向，表达式为：

(23)

结合式(1a)、式(2a)，有

(24)

接收线圈处感应电动势的散射项为：

(26)

3　数值算例及讨论

下面利用上述解析方法模拟阵列感应测井仪器不同子阵列的线圈系在井眼内居中和偏心时的响应，重点对比忽略绝缘层和考虑绝缘层时线圈系的响应.采用4层介质模型，-1层为金属心轴，0层为绝缘层，1层为井眼，2层为均质地层.

取井眼直径dh=0.20 m、泥浆电导率σ1=1.0 S·m-1、均质地层电导率σ2=0.001 S·m-1，考虑绝缘层的存在，表1和表2分别给出了偏心率Φ为0.45和0.9时本文解析方法得到的视电导率与商用有限元软件计算结果的对比.由表1和表2可以看出，两种方法的计算结果是一致的，说明了本文解析方法的正确性.需指出的是，在同一计算机上运算，本文解析方法比有限元软件的计算速度快一个数量级以上，体现了该算法的高效性.

表1　偏心率为0.45时解析方法与有限元计算结果的对比(单位：S·m-1)

表2　偏心率为0.9时解析方法与有限元计算结果的对比(单位：S·m-1)

取井眼直径dh=0.20 m，图2为泥浆电导率σ1=1.0 S·m-1、均质地层电导率σ2=0.01 S·m-1时接收线圈的感应电动势随偏心距离d的变化关系.图3为泥浆电导率σ1=0.001 S·m-1、均质地层电导率σ2=1.0 S·m-1时接收线圈的感应电动势随偏心距离d的变化关系.两幅图均对无绝缘层和有绝缘层两种情况下的响应进行了对比.由图2可以看出，对于相对高泥浆电导率情况而言，绝缘层对线圈系响应的影响明显，且仪器偏心距越大影响越大，线圈距越短影响越大.由图3可以看出，对于相对低泥浆电导率情况而言，无论线圈距长短，线圈系所处绝缘层对仪器响应的影响均较小，可忽略不计.另通过图2和图3可以看出，相同泥浆电导率情况下线圈距越短偏心对线圈系响应的影响越大，同一组线圈系在相对高泥浆电导率井眼中偏心对其响应的影响更大.

取泥浆电导率σ1=1.0 S·m-1、地层电导率σ2=0.01 S·m-1，图4为仪器在井眼中居中时线圈系几何因子g随井眼直径dh的变化关系.正如前面所述，由于仪器居中，无论井眼直径是大是小，线圈系所处绝缘层对仪器响应的影响均较小.除线圈距最短的第一组线圈系响应区别较明显外，绝缘层对另外两组线圈距较长的线圈系的响应可忽略不计.利用图4可以分析仪器在井眼中居中时不同线圈系的径向探测深度.

图2　泥浆电导率σ1=1.0 S·m-1、地层电导率σ2=0.01 S·m-1时接收线圈响应随偏心距离的变化关系(a)第一组；(b)第二组；(c)第三组.Fig.2　Relationship between receiver coil′s response and eccentric distance when the drilling fluid′s conductivity σ1=1.0 S·m-1 and the formation′s conductivity σ2=0.01 S·m-1

图3　泥浆电导率σ1=0.001 S·m-1、地层电导率σ2=1.0 S·m-1时接收线圈响应随偏心距离的变化关系(a)第一组；(b)第二组；(c)第三组.Fig.3　Relationship between receiver coil′s response and eccentric distance when the drilling fluid′s conductivity σ1=0.001 S·m-1 and the formation′s conductivity σ2=1.0 S·m-1

图4　仪器在井眼中居中时线圈系几何因子随井径变化关系A1n—第一组线圈无绝缘层，A1y—第一组线圈有绝缘层，其余类推.Fig.4　Relationship between coil′s geometric factor and borehole diameter with tool being in the borehole center

仍取泥浆电导率σ1=1.0 S·m-1、地层电导率σ2=0.01 S·m-1，图5为第一组线圈系几何因子g随井径dh及偏心率Φ的变化关系，图6为第二组线圈系几何因子随井径及偏心率的变化关系.由于在正常的井径范围内线圈距最长的第三组线圈系的几何因子接近于零，受井径及偏心率的影响可忽略不计，故没有给出.对比图5a、5b可以发现，对于第一组短线圈距线圈系，在偏心率较小时，无论井径是大是小，无绝缘层时的几何因子比有绝缘层时的几何因子数值大.随着偏心率的增加，两种情况下的几何因子数值均逐渐减小.在井径较小时，无绝缘层几何因子减小速度比有绝缘层几何因子减小速度要慢，但随着井径的增加，无绝缘层几何因子减小速度逐渐加快，最终高于有绝缘层几何因子的减小速度.总体上，第一组短线圈距线圈系有绝缘层几何因子比无绝缘层几何因子随井径及偏心率的变化要平缓一些.对比图6a、6b可以发现，绝缘层对第二组线圈系几何因子的影响要小于对第一组线圈系的影响.在井径较小时，几何因子随偏心率的增加而增加.但随着井径的增加，偏心率较小时几何因子增加速度更快，偏心率越大几何因子随井径增加而增加的速度越慢甚至出现减小现象.因而在井径较大时，几何因子随偏心率的增加而减小.利用图5、图6可以分析仪器在不同直径井眼中偏心程度不同时不同线圈系的径向探测深度.

4　结论

(1)本文基于柱状成层介质的并矢Green函数

图5　第一组线圈系几何因子随井径及偏心率的变化关系(a)无绝缘层；(b)有绝缘层.Fig.5　Relationship between coil′s geometric factor,borehole diameter and eccentricity ratio for the first coils

图6　第二组线圈系几何因子随井径及偏心率变化关系(a)无绝缘层；(b)有绝缘层.Fig.6　Relationship between coil′s geometric factor,borehole diameter and eccentricity ratio for the second coils

得到解析表达式，可高效模拟电磁测井仪器在井眼中偏心时的电磁场分布及响应，并且在模拟时既可考虑金属心轴的存在也可考虑线圈系所处绝缘保护层的存在.由于在推导过程中假设线圈系位于仪器内部的绝缘层内而非仪器外侧的井眼中，所采用模型更接近于仪器实际结构.

(2)对于相对高泥浆电导率情况而言，绝缘层对线圈系响应的影响明显，且仪器偏心距越大影响越大，线圈距越短影响越大.对于相对低泥浆电导率情况而言，无论线圈距长短，线圈系所处绝缘层对仪器响应的影响均较小，可忽略不计.相同泥浆电导率情况下线圈距越短偏心对线圈系响应的影响越大，同一组线圈系在相对高泥浆电导率井眼中偏心对其响应的影响更大.

References

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附中文参考文献

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俞燕明,肖加奇,魏宝君等.2014.用并矢Green函数的矢量本征函数展开式评价金属心轴对多分量感应测井响应的影响.中国石油大学学报:自然科学版,38(4):57-64.

(本文编辑何燕)

2016年(首届)“中国区域地震学参考模型”学术交流会纪要

2016年6月27日至29日，国家自然科学基金委员会“中国区域地震学参考模型工作组”(以下简称“工作组”)在中国科学院地质与地球物理研究所成功举办首届“中国区域地震学参考模型”学术交流会.会议汇聚了来自35个国内外高校、科研院所和地震局系统的专家学者313人.《地球物理学报》编辑部何燕参加了会议.

国家自然科学基金委员会地球物理和空间物理学科主任于晟教授致开幕辞，提出建立中国区域地震学参考模型的任务和培养地震学专业科研人才的期望.国内外共24位科研一线的地震学专家学者作了大会报告.大会报告分别是美国地质调查局(USGS)地震学家Walter Mooney的“Global and regional crustal and lithospheric models:a synthesis”，法国巴黎地球物理研究所(IPGP)地震学家Nikolai Shapiro的“Tomography based on cross-correlations of the ambient seismic noise:accounting for inhomogeneous source distribution”，美国密苏里科技大学(MUST)Steve Gao的“Crustal and mantle seismic anisotropy beneath the Tibetan Plateau and adjacent areas from shear-wave splitting analyses”，中国地质大学(武汉)Lupei Zhu的“Receiver function studies of crustal structure of China—a review and prospect”，中国地震局地震预测研究所高原的“利用近场记录剪切波分裂研究中国大陆中上地壳地震各向异性”，北京大学陈永顺的“地震学参考模型探讨：以东北地区为例—NECESSArray”，中国科学院地质与地球物理研究所赵亮的“中国东部上地幔速度结构与变形特征”，中国地震局地球物理研究所李永华的“中国东北地区地壳上地幔模型研究”，中国科学院测量与地球物理研究所储日升的“青藏高原岩石圈结构研究”，中国地震局地球物理勘探中心王夫运的“基于人工地震测深构建中国大陆地壳三维模型”，中国石油大学(北京)唐有彩的“鄂尔多斯地区地壳结构与演化的地震学证据”，中国科学院地质与地球物理研究所陈凌的“华北岩石圈结构及其全球对比”，中国科学院地质与地球物理研究所李娟的“东北亚地区地幔过渡带结构研究、进展及思考”，中国科学院地质与地球物理研究所赵连锋的“中国区域地震波衰减模型研究进展”，中国地震局地壳应力研究所雷建设的“青藏高原东缘壳幔波速结构与深层动力学过程：腾冲火山与强震”，中国地质大学(北京)李红谊的“青藏高原及邻区地壳上地幔速度结构研究进展”，成都理工大学梁春涛的“汶川和芦山地震之间地震空区研究”，中国科学技术大学姚华建的“基于台阵数据联合反演的地震学速度模型构建”，云南大学刘魁的“Global Rayleigh wave phase velocity maps from finite-frequency tomography”，中国地震局地球物理研究所郑秀芬的“国家测震台网地震波形数据共享”，中国地震局地球物理研究所丁志峰的“南北地震带的地震台阵探测及其深部结构模型”，中国科学院地质与地球物理研究所郑天愉的“华北地区地壳-上地幔地震波速度结构模型”，中国地震局地质所刘启元的“China Crust 0.5：关于中国大陆地壳模型研究项目的建议”，中国科学技术大学温联星的“中国区域地震学参考模型：现状”.所有报告材料和影像资料均可在中国区域地震学参考模型的网站(http://chinageorefmodel.org)下载.报告内容从数据采集、整合、处理、分析到结果，从地壳到上地幔，再到核幔边界和地核，从地震波速度到各向异性和衰减研究，从不同区域的地震学参考模型到全球模型，报告精彩纷呈，会场讨论热烈.除大会报告外，还有110个展板报告.展板内容丰富、叙述和讨论严谨，展示了地震学研究的新进展.最后，中国科学技术大学温联星教授主持了“工作组”总结会议.

通过这次会议报告和交流，“工作组”总结了中国区域地震学参考模型的研究现状，确定了建立中国区域地震学参考模型的近期目标是现有模型汇总、公开和检验，工作重点是数据整合、方法优化和参考模型的逐步建立.这次会议对于凝聚国内地震学研究力量、形成利用集群优势共同攻关的学科战略起到了重要的推动作用.同时，搭建了旨在建立中国区域地震学参考模型的学术交流平台，有益于促进科研、教育和相关文化事业的发展，带动地震学研究和科研文化的创新.

(中国科学院地球与行星物理重点实验室赵连锋供稿)

Effect of tool eccentricity on responses of array induction logging tools in cylindrical multilayered formations

WEI Bao-Jun1,2,WANG Cheng-Yuan1,CHANG Xin-Li1,CAO Jing-Qiang1

1 College of Science,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China 2 Key Laboratory of New Energy Physics &Material Science in Universities of Shandong (China University of Petroleum), Qingdao 266580,China

The effect of eccentricity on the responses of electromagnetic well-logging tools in a borehole is of great value for precisely interpreting the measured data.For real electromagnetic well-logging tools such as array induction-logging tools,usually both a metal mandrel and an insulating protection layer are included in the tools.Only the existence of the metal mandrel was considered for simulating and analyzing the effect of tool eccentricity in conventional analytical methods,and the influence of the insulating protection layer has been neglected.Since the insulating protection layer has occupied part of the space of the drilling fluid,its influence on the responses should also be considered whether the tool is centric or eccentric in a borehole.An analytical algorithm was developed that can simulate the responses of centric or eccentric electromagnetic well-logging tools with both a metal mandrel and an insulating protection layer in a borehole.

Array induction logging;Eccentricity;Dyadic Green′s functions;Cylindrical multilayered formations;Metal mandrel;Insulating layer

魏宝君,王成园,常欣莉等.2016.柱状成层地层中仪器偏心对阵列感应测井响应的影响.地球物理学报，59(8):3121-3132,

10.6038/cjg20160834.

Wei B J,Wang C Y,Chang X L,et al.2016.Effect of tool eccentricity on responses of array induction logging tools in cylindrical multilayered formations.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(8):3121-3132,doi:10.6038/cjg20160834.

中国石油天然气集团公司科学研究与技术开发项目(2014D-4018)；中央高校基本科研业务费专项资金(15CX05047A)资助.

魏宝君，男，1969年生，教授，博士，教育部“新世纪优秀人才支持计划”入选者，研究方向为电磁测井理论及应用.

E-mail:weibj@upc.edu.cn

10.6038/cjg20160834

P631

2015-03-31，2015-06-23收修定稿