MATLAB在自动变速传动分析中的应用

贾振华，吴心平，李友才

(河南工业大学机电工程学院，河南郑州 450001)



MATLAB在自动变速传动分析中的应用

贾振华，吴心平，李友才

(河南工业大学机电工程学院，河南郑州 450001)

在自动变速传动分析和设计中，基于矩阵分析方法，应用MATLAB编程，以8速自动变速器行星齿轮变速机构的传动分析为例，介绍普遍适用于复杂行星齿轮变速机构传动方案分析和设计的方法。

自动变速器；传动分析；MATLAB编程

0 引言

在自动变速传动分析和设计过程中，复杂行星齿轮机构的传动分析是基本内容。利用行星齿轮变速机构传动分析的矩阵方法[1]和MATLAB编程，进行转速和理论转矩分析，进一步计算出考虑摩擦损失的实际转矩，再进行传动效率分析，形成一个完整规范的传动分析方法和程序，容易掌握，并适合工程实际中应用。下面以丰田8速自动变速器为例，介绍复杂行星机构传动分析的MATLAB编程和计算过程。

1 变速机构的数学建模和转速分析

图1是丰田公司的8速自动变速器，传动变速系统为3排行星齿轮机构。

图1 8速自动变速器传动变速系统

各挡换挡元件工作状态如表1所示。

3排机构9个元件，有9个转速变量，2个联结，并固定1个元件，最后形成一个3自由度机构。

表1 挡位元件工作表

第p行星排的太阳轮、齿圈、行星架的转速为n3p-2、n3p-1、n3p；λp为该排齿圈与太阳轮的齿数比，其中p=1、2、3。用矩阵方法，得到传动方程 ：

An=b

(1)

式中：

n=[n1n2n3n4n5n6n7n8n9]T；

b=[ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ]T。

3排机构的特性参数齿圈与太阳轮齿数比：

λ1=-2.157 9λ2=2.176 5λ3=-2.466 7

传动矩阵A是9×9矩阵，由特性矩阵A1、联结矩阵A2、挡位矩阵A3组成。形式为：

A1由每排行星齿轮机构的特性组成：

A2由A(4,∶)、A(5,∶)、A(6,∶)组成；

A3由每挡的A(7,∶)、A(8,∶)、A(9,∶)组成，前两项有8个前进挡和2个倒挡共10种情形。

其中设动力输入元件3(前排行星架)的转速为1，即n3=1。

求解传动方程(1)，可得到各元件传动比向量。

传动比计算程序如图2所示。

图2 转速计算程序和结果

2 机构的理论转矩分析

匀速转动下机构处于转矩平衡状态，第p排的太阳轮、齿圈、行星架上转矩分别为T3p-2、T3p-1、T3p。

行星齿轮机构转矩平衡方程的矩阵形式[2]为：

MT=b

(2)

其中：转矩向量：

T=[T1T2T3T4T5T6T7T8T9]T

机构平衡矩阵：

M=[UTDTIT]T

式中：行星排平衡矩阵U为：

输入矩阵I：令输入转矩为1，主动元件形成的已知条件方程矩阵。

每一挡位中主动元件和各元件工作状态不同，各有不同元件平衡矩阵和输入矩阵。该机构形成10组元件平衡矩阵D1、D2和输入矩阵IFO。

求解方程(2)得到的解向量T为所有元件对于输入元件的理论转矩比。

理论转矩计算程序和结果如图3所示。

图3 理论转矩计算程序和结果

3 机构的实际力矩和效率计算

考虑摩擦损失的实际力矩计算，同样可以使用矩阵方法，但是此时作用在各排太阳轮、齿圈、行星架上的转矩为考虑了摩擦损失的实际力矩，平衡矩阵中加入传动效率。

行星排平衡矩阵：

式中：ηp为第p排的转化机构效率。其指数幂Sp值的确定取决于太阳轮上转矩和相对转速的方向是否相同，相同Sp=1；相反，Sp=-1；转矩或相对速度为0，Sp=0。具体取值可用T3p-2·(n3p-2-n3p)来判断，其值大于0，Sp=1；其值小于0， Sp=-1；其值等于0，Sp=0。

其后续计算步骤同理论转矩分析。解向量T为所有元件相对于输入元件的实际转矩比。各挡位传动效率为实际输出转矩与理论输出转矩之比。

图4 实际转矩和效率计算程序和结果

计算程序和结果如图4所示(TOUT为实际转矩比计算结果，Feta为各挡下机构传动效率)。

4 结论

复杂行星齿轮变速机构传动分析的矩阵方法，可以简单方便计算转速和转矩，进一步计算出考虑摩擦损失的实际转矩，从而得到传动效率。使用MATLAB编程可以形成一个完整规范的分析方法，容易掌握，并适合工程实际中应用。

【1】贾振华.分析行星齿轮变速机构传动的矩阵方法[J]．拖拉机与农用运输车，2006，33(4)：71-73.

【2】贾振华.自动变速器传动设计的组合分析算法[J].机械工程师，2007(7)：108-109.

Application of MATLAB in Automatic Transmission Analysis

JIA Zhenhua, WU Xinping, LI Youcai

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450001,China)

Through the example of transmission analysis of a 8-speed automatic transmission, by using MATLAB programming and matrix analysis method, the automatic transmission analysis method which was generally applicable to the complex planetary gear transmission calculation and design was illustrated.

Automatic transmission;Transmission analysis; MATLAB programming

2015-11-13

贾振华(1962—)，男，工学硕士，高级工程师，主要从事汽车自动变速器结构的研究与教学工作。E-mail：jiazhenhuahenan@163.com。

TH132.425

B

1674-1986(2016)02-054-03