基于地铁车辆维保项目的进度计划优化模型研究

李美玲，陈 新

（南京理工大学自动化学院，江苏 南京 210094）

基于地铁车辆维保项目的进度计划优化模型研究

李美玲，陈 新

（南京理工大学自动化学院，江苏 南京 210094）

合理地开展地铁车辆维保工作对提高地铁车辆运行安全性以及降低运营成本有十分重要的意义。文章根据地铁车辆维保项目进度计划的特点，建立了“时间-资源”平衡的进度计划优化模型，运用遗传算法进行模型求解，同时实现了工期和资源分配的优化；并对平衡模型及求解方法进行实例分析，验证了模型及算法的有效性。

地铁车辆维保；进度计划；遗传算法

1 概述

1.1 研究背景

随着我国城市化进程的加快，地铁交通在缓解大城市交通拥堵，实现城市可持续发展中起到越来越重要的作用。自1969-10-01北京第一条地铁线路建成通车以来，至2015年我国已有北京、上海、广州、深圳、天津、南京、重庆等许多城市开通了地铁线路。目前我国地铁交通仍保持迅猛发展态势，“十二五”期间的建设规模约为2 500 km，预计2020年地铁线路总里程将达到7 000 km左右，地铁线路将覆盖全国主要大中城市，地铁交通将在城市交通系统中发挥至关重要的作用［1］。

地铁车辆是地铁交通中的核心部分，一切地铁交通的建设及维护都是为地铁车辆安全而平稳运行这个最重要目的而服务的。地铁车辆的维修和保养正是其中重要的环节，合理地开展地铁车辆维保工作对确保地铁车辆安全运行、提升车辆运行品质以及降低运营成本有十分重要的意义。

在此背景下，为了提高地铁车辆维保管理效率，降低维保工作成本，保证地铁车辆安全平稳地运行，本文将在项目化管理理论的分析和地铁车辆维修的实践基础上，用项目化管理的方法和工具去指导地铁车辆维保管理工作，构建地铁车辆维保的“时间-资源”平衡模型，促进地铁车辆维保管理的高效化和规范化。

1.2 地铁车辆维保项目进度计划特征分析

项目进度计划是在进行项目工作分解的基础上对项目各项工作在时间进度方面所作的安排［2-3］。项目进度计划作为项目体系中最重要的部分，它是项目管理及进度控制的依据，同时也是质量控制、风险分析等工作的基础。

地铁车辆维保项目并不是严格意义上的项目，地铁车辆的各个修程都需要在一定时间范围内重复进行，如日检需要每天进行，月检则可能每月进行一次。各项维保工作也都有相应的应遵循的标准或规范。因此地铁车辆维保项目的进度计划及其优化具有其特殊性。

（1）由于地铁车辆维保的重复性和规范性的特点，其各项工作的资源需求以及持续的时间都相对明确，因此无需对项目各工序时间进行估算，由此避免了很多不确定性因素，对项目工期的估算也相对准确。

（2）因为地铁车辆维保项目不具有唯一性，所以其进度计划可以通过实践进行检验，并根据实际情况进行优化调整。这是其他项目所不具备的特点。

（3）地铁车辆维保项目是已经多次进行的工作，对其进度计划的优化中，若考虑对工序的顺序进行调整，则优化空间较小。因此本文选择从网络资源分配的角度进行地铁车辆维保项目进度计划的优化，通过改变对各项工作投入的资源量来实现资源和工期的双重目标的最优化。

2 模型的建立

2.1 地铁车辆维保项目进度计划优化模型

（1）地铁车辆维保项目进度计划优化模型建立思路

本文根据地铁车辆维保项目的特点，同时以时间（工期）和资源为优化目标，建立“时间-资源”平衡进度计划优化模型［3］，并利用遗传算法进行模型求解，模型的建立思路如图1所示。

（2）时间与资源的关系

地铁维保项目每个工序所要花费的时间与投入的资源有直接的关系。为了便于计算，将地铁车辆维保项目所有工序的资源根据其价值按统一的单位量化，并认为资源和时间是线性关系，如图2所示，则“时间”和“资源”的关系为：

（i=1，2，…，N；R（i）0≤R（i）≤Rm（i） ）

式中：N为项目的总工序数；R（i）为对工序i投入的资源数；T（i）为工序i所花费的时间；R0（i）为完成工序i最少需要的资源数；Rm（i） 为对工序i投入的资源上限；T0（i）为对工序i投入的资源数为R0（i）时工序 i所花费的时间；Tm（i）为对工序i投入的资源数为Rm（i）时工序i所花费的时间。

图2　 时间和资源关系图

（3）地铁车辆维保项目进度优化的“时间-资源”平衡模型

“时间-资源”平衡模型有两个优化目标，对于这一类的多目标优化问题，可以利用权函数将其转化为单目标的优化问题［4］。用EarlyFinish（i）表示工序i的最早结束时间，则“时间-资源”平衡模型的两个优化目标的目标函数分别为：minf1=max由于两个目可以采用平方权函数构造模型的目标函数［5-6］。由此建立“时间-资源”平衡模型：

式中：ω，ω分别为f2，f2的权值；EF为项目的最迟1212m工期。

模型中ω1、ω2的求解思路为：先求出单个目标函数最优解，minf、minf2的最优解解集分别用P1、P2表示，代入模型目标函数，通过求解线性方程组式（3）来求得ω1、ω2的值。

2.2 项目进度计划优化模型求解

2.2.1 遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟自然界遗传机制和生物进化规律而产生的一种并行的随机搜索最优化方法［4］。其基本思想是:首先对优化参数进［EarlyFinish（i）］标函数均大于0，行编码形成种群，按适应度函数对种群中的个体进行筛选，经过遗传中的复制、交叉及变异等操作进行筛选，这样适应度高的个体就被保留下来，组成了新的群体，新群体更优于上一代同时也继承了上一代的信息。如此周而复始，种群中个体的适应度不断地提高，直到满足一定的条件［7-10］。遗传算法的算法简单，可并行处理，并能得到全局最优解。

2.2.2 算法设计

本文利用遗传算法进行模型求解，具体过程包括以下几个步骤：

（1）编码

基因码的位数根据R（i）的值域区间长度确定，基因码位数确定后再对R（i）进行编码。例如，若基因码位数为6，则用长度为6位的二进制码将资源R（i）的取值区间［R0（i），Rm（i）］离散化为72个等值区域，区间［R0（i），Rm（i）］中的值分别对应000000～111111之间的二进制码，再将表示R（1）～R（n）的二进制码串联起来就得到了遗传算法的染色体，这样遗传算法的搜索空间和解空间是一一对应的关系，染色体为6n位的二进制码。

（2）选择和交叉算子

选择操作采用轮盘赌方式进行，适应度大的个体被选中的概率较大，交叉算子采用部分映射交叉（Partially Mapping Crossover），首先随机选取两个交叉点，交换两个父代在交叉点的基因片段，保留交叉点以外的基因。例如，两个父代染色体［x1，x2，x3，x4，x5，x6］和［y1，y2，y3，y4，y5，y6］，如果交叉点为2和4，则进行交叉操作后得到的子代染色体为［x1，y2，y3，y4，x5，x6］和［y1，x2，x3，x4，y5，y6］。

（3）变异算子

变异即基因以一个较低的概率变化操作0-1，1-0，变异操作使遗传算法具有局部搜索的功能。

（4）遗传算法流程

在对“时间-资源”平衡模型的求解中，适应度函数为1/F（T，R），遗传算法的基本步骤如图3所示。

3 实例分析

为了测试“时间-资源”平衡模型及其算法的有效性，本文采用Matlab编程，并选取地铁车辆月检项目作为案例进行实例分析。为了便于量化，将资源量简化为维保工作需要的人数，月检项目的项目信息如表1所示。

用单代号网络图表示项目进度进化如图4所示。

该项目各工序的资源量R（i）的值域区间长度较小，因此采用4位二进制码进行编码，染色体位数为60。遗传算法各参数选取如下：种群规模M=1 000；进化代数T=500；交叉概率Pc=0.6；变异概率Pm=0.05。以MinF（T，R）为优化目标进行求解。ω1，ω2的值分别为0.763和0.237。优化后目标函数值为3 974.189。得到的染色体解码后为：3-6-8-6-1-1-2-3-10-2-2-4-4-5-7。

图3　 遗传算法流程图

表1　 月检项目信息

图4　 项目进度计划网络图

由此可以得到项目工序的资源用量及其所需时间如表2所示。

此时项目网络计划图的关键链为：

根据各工序所需时间计算得到项目所需工时为27.13 h。由运算结果及项目进度计划网络图可以得到项目资源动态曲线，如图5所示。由曲线可知，该月检项目的资源峰值为10，即完成该项目至少需要10名检修人员。

表2　 优化后项目信息

图5　 项目资源动态曲线

4 结论

本文根据地铁车辆维保项目进度计划的特点，建立了“时间-资源”平衡的进度计划优化模型，并用遗传算法进行模型的求解，实现了工期和资源分配的优化，并以月检项目为例进行实例分析，验证模型及算法的有效性。文中在建立“时间-资源”平衡模型中，将时间与资源量的关系简化为线性关系，而实际上并非如此，因此对两者的函数关系需要进一步分析。另外，对地铁车辆维保资源具体的量化方法也需要进一步研究。

［1］苏志才.地铁公司地铁车辆架大修项目管理的应用研究［D］.广州：华南理工大学，2012.

［2］王树明.工程项目进度优化管理研究［D］.天津：天津大学，2004：6-10.

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［4］邵立波. NB-3项目网络计划技术的应用［D］.山东：山东大学，2009.

［5］李士勇.智能优化算法原理与应用［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2012：31-38.

［6］ 王会玲，刘民，吴澄.启发式算法在网络计划多资源平衡中的应用［J］.计算机工程与应用，2003（14）：226-228.

［7］廖良才，张琦.基于混合遗传算法和关键链的多资源多项目进度计划优化［J］.科学技术与工程，2014，14（6）：190-195.

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［9］Xiaolei Zhu，Rujie He，Xiaofeng Lu，et. A optimization technique for the composite strut using genetic algorithms［J］. Materials and Design，2015（65）：482-488

［10］Miguel Angel Bautista，Ergio Escalera，Xavier Baro，et. On the design of an ECOC-Compliant Genetic Algorithm［J］. 2014，47（2）：865-884.

Study on Schedule Optimization Model Based on Subway Vehicle Maintenance Project

Li Meiling, Chen Xin
（School of Automation, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China）

It was of great significance to carry out the maintenance work of metro vehicles rationally for improving the safety of the subway and reducing operating costs. According to the characteristics of the projects of maintenance on metro vehicles, this paper set up a optimization model of “time-resources” balance to optimize the time limit for a project and the allocation of resources at the same time. And the model and algorithm were verified by the example of the balance model and the solution method.

maintenance of metro vehicles; scheduled plan; genetic algorithm

U231+92

A

1672-9889（2016）04-0081-03

李美玲（1990-），女，内蒙古赤峰人，硕士研究生，研究方向为交通运输工程。

2015-09-22）