基于J-A动态磁滞模型的电流互感器谐波变换建模及实验验证

陈利翔 吴丹岳 邵振国

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

基于J-A动态磁滞模型的电流互感器谐波变换建模及实验验证

陈利翔 吴丹岳 邵振国

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

由于铁心磁滞回线建模复杂电磁式电流互感器（CT）建模依然繁琐困难，为此在 J-A静态磁滞模型的基础上推导出电流互感器静态递推模型。所建立模型可以简便准确的拟合电流互感器静态传变特性，在电流互感器仿真方面具有应用价值。在谐波工况条件下，电流互感器铁心受到外加激励源频率变化的影响，铁心磁滞回线面积将会发生改变，为更准确的拟合电流互感器在谐波工况下的传变特性，利用 J-A动态磁滞模型建立起电流互感器谐波变换模型，并通过实验进行验证。

J-A磁滞模型；电流互感器静态建模；电流互感器动态建模；矩形数值积分方法

电流互感器是电力系统中重要的电气设备，电磁式电流互感器在电力系统中广泛应用，为计量、测量、保护设备传变一次电流。J-A磁滞模型在磁滞回线建模方面应用广泛［1］，由于其模型参数少、模型变量物理意义清晰受到了广泛的应用，但该模型变量相互耦合、方程式相对复杂，影响了该模型的一般性应用。在J-A静态磁滞模型的基础上建立起电流互感器模型得到不错的效果［2-4］，但基于磁滞回线动态模型的电流互感器研究较少。随着充电桩、小型光伏电站在中低压配电网中越来越广泛的接入，流过中低压电流互感器的一次电流包含谐波分量增大，需要考虑在谐波工况下电流互感器的动态传变特性。在磁滞回线频率特性建模方面有从物质相变原理出发的Ising物理模型［5］，有基于磁粘度方法的改进 J-A静态模型［6］，有纯粹从数学模型出发考虑的磁滞模型［7］，以及结合纯粹数学模型和 J-A静态模型［8］。J-A动态磁滞回线模型考虑了外加电源频率变化引起电流互感器铁心涡流损耗与异常损耗的动态磁滞模型［9］，该模型保留了静态模型物理意义清晰的优点，但在时域上考虑了频域因此求解复杂，本文采用矩形数值积分方法对模型求解进行化简，推导得到电流互感器谐波变换动态模型，并分析动态模型的谐波传变特性。

1　基于J-A静态磁滞模型的CT递推模型

1.1J-A静态磁滞模型

J-A静态磁滞回线模型将磁化强度M分为磁畴可逆分量Mirr和不可逆分量Mrev构成的半宏观物理模型：

通过郎之万函数拟合非磁滞磁化曲线，即

式中，He为计及耦合系数后的等效维斯平均场，即

不可逆分量与非磁滞磁化强度与可逆分量相互耦合，即

不可逆分量的磁化率表示为

式中，MS为饱和磁化强度；a为磁滞回线形状系数；c为磁畴壁弯曲系数；α 为磁化强度对磁场的耦合系数；k为磁畴钉扎效应系数［10］。

当（Man-M） δ≥0时，式（1）至式（5）构成J-A静态磁滞模型可以推导出磁滞回线磁化率，即

当（Man-M） δ＜0时，局部磁滞回线的磁化率按文献［2］的方法进行修正：

式中，δ 为外加磁场磁化方向，当 dH/dt≥0时，δ =+1；dH/dt＜0时，δ =-1。

在实际的磁化过程中对损耗系数k进行修正，即系数υ 根据不同的材料而确定，一般情况可选取0.96。

1.2基于J-A静态磁滞模型的CT递推模型

流经电流互感器一次侧的电流可视为不受二次负载影响的理想电流源，将二次侧负载折算到一次侧后电流互感器等值电路如图1所示。

图1　CT等值电路图

在线圈N1中流入一次电流i1时，此时电流在铁心内产生磁场，根据安培环路定律有

式中，N1为一次线圈的匝数；N2为二次线圈的匝数；L为铁心有效的导磁长度。

在电流互感器的二次侧根据电磁感应定律有

式中，R2为二次侧总电阻；L2为二次侧总电感；A为铁心导磁横截面面积。

磁感应强度B与磁化强度H、M之间的关系，即

i1（t）为已知量，计算步长为Δt，假设某时刻为t0，前一个时刻i1（t0-Δt）、i2（t0-Δt）、而本时刻i1（t0）已知，建立数值模型难点在于怎样利用J-A磁滞模型求解i2（t0）。J-A磁滞模型具有方程多、变量多并耦合复杂的特点，给电流互感的数值建模带来了困难。在J-A模型的处理上，较多是对式（6）采用四阶龙格库塔法求解M（t0），但利用矩形积分数值方法在保证精度的前提下可以化繁为简，等式右边都是t0-Δt时刻的已知量并记为一个变量，即

由式（9）至式（11）利用梯形贝瑞隆数值积分

方法与（12）一起可以推导出（13）得到i2（t0）：

对于电流互感器初始值的处理，根据初始时刻铁心磁链守恒原理推导二次电流初始值：

式中，Mr剩磁；Lm为励磁电感。

1.3电流互感器静态模型实验验证

图2为CT实验原理图，采用型号为BH-30圆形铁心的低压电流互感器，铁心材料为硅钢片，内径 38mm、外径 53mm、宽度 23mm、叠片厚度0.23mm；一次绕组5匝1mm2的漆包线QZ-2/130、二次绕组50匝0.44mm2的漆包线QZ-2/130、铁心二次绕组的电阻值0.05Ω、电感值9mH。铁心导磁截面积1.725×10-4m2，导磁长度为0.143m；为了铁心更容易饱和磁滞效果更明显，二次负载电阻R2为10Ω。利用示波器电流探头采集一次电流、电压探头采集电阻上电压再转化为二次电流，采用Fluke6100A作为标准电流源。

图2　CT实验原理图

J-A模型参数辨识是应用J-A模型的基础，J-A模型参数辨识有较多的方法［11-12］。本文通过粒子群方法［13］辨识J-A模型参数，并利用各个参数对磁滞回线的影响［14］进行微调得到实验铁心 J-A 模型参数，辨识后的模型参数：MS=1363759.31、a=9.86、c=0.247、α =4.05×10-5、k=72.66。如果参数辨识后如图3所示放大部分拟合效果较差，就可对式（5）中系数υ 进行修正，本文修正值为0.85。在图3中用黑线为通过参数辨识计算得到的磁滞回线，灰线为实验测量得到的磁滞回线。

一次电流幅值为10A、50Hz、二次负载10Ω时，实际与仿真得到的二次电流波形如图4所示。

图3　磁滞回线实测与仿真对比

图4　CT饱和时的二次电流波形

图中黑线的为模型仿真得到的二次电流波形，灰线数字示波器测量得到的二次电流波形。通过对比可以看出基于J-A动态磁滞模型的 CT递推模型的仿真结果与实际测量结果拟合较好。

2　基于J-A动态磁滞模型的CT模型

2.1J-A动态磁滞模型

D. C. Jiles从能量守恒的角度原理出发认为CT铁心中非磁滞磁化损耗可由磁滞磁化损耗、涡流损耗、异常损耗构成：

对He求导后如下所示：

在单步仿真步长Δt下利用左矩形数值积分：

磁化率方程如式（18）所示：

当（Man- M）＜δ 时磁化率方程仍然用式（7）修正。其中，d为硅钢片的厚度；ρ 为硅钢片的电阻率；β为硅钢片的形状系数；G为无量纲的常数0.1356；ω为硅钢片的宽度；H0为内电势；μ0为真空磁导率［15］。

2.2基于J-A动态磁滞模型的CT模型

由于式（15）引入了涡流和异常损耗的两个变化量，这是无法利用四阶龙格库塔法直接计算的方程。将 dM/dt在数值计算过程中用前一仿真步长ΔM/Δt代替，在初始时刻 dM/dH（0）磁化率按静态式（6）计算，dM/dH（n）（n≥1）用式（17）、式（18）左矩形数值积分方法计算，算法的流程如图5所示。

图5　基于J-A动态磁滞模型的CT算法流程图

3　基于J-A动态磁滞模型CT谐波变换建模

3.1Matlab/Simulink环境下的CT谐波变换建模

根据算法流程利用Matlab/Simulink具有较好的操作界面，通过Matlab function自定义模型搭建如图6所示仿真模型。

图6　基于J-A动态磁滞模型的CT仿真模型

仿真步长设置为 5×10-6s，采用离散值系统。在J-A动态磁化回线模块中J-A参数为MS、a、c、α、k；CT参数为N1、N2、L、A、R2、L2；动态参数为 d、β、ω。采用可控制电流源模块模拟实际的系统谐波电流源，可控电流源的波形可以直接在Matlab function编写。通过在Matlab/Simulink中搭建起基于J-A动态磁滞模型CT谐波变换模型，可以简单直观地分析电流互感器的谐波传变特性。

3.2CT谐波变换仿真及实验验证

图7　铁心在不同频率饱和时磁滞回线

利用Fluke6100A为标准源，对图2中的低压电流互感器输入一次电流：2～25次谐波含有率为9%，二次负载电阻10Ω，电流互感器传变特性如图8所示，可以看出通过仿真与实际测量可以看出在含谐波条件下仿真模型与实际模型可以较好的拟合。

图8　谐波工况下仿真与实测波形对比

此时的磁滞回线运行如图9所示，可以直观地观测到电流互感器铁心受谐波的影响时磁滞回线不对称局部严重饱和。

图9　谐波工况下铁心磁滞回线仿真图

4　结论

根据J-A静态磁滞模型建立起电磁式电流互感器静态数值模型，针对J-A磁滞模型复杂的特点，应用矩形数值积分方法建立基于J-A静态磁滞模型电流互感递推数值模型，并给出初始值计算公式，并与实验结果对比验证数值递推模型方法的准确性。在J-A动态磁滞模型的基础上建立起电磁式电流互感器模型，并在Matlab/Simulink建立仿真模型，通过在含谐波的条件下验证模型的准确性。

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Modeling and Experimental Verification of Current Transformer Harmonic Transform based on J-A Dynamic Hysteresis Model

Chen Lixiang Wu Danyue Shao Zhenguo
（College of Electrical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou 350116）

As the complex of the modeling of iron core hysteresis loop， the electromagnetic current transformer （CT） modeling is still complex， so based on static J-A model building the CT static recursion model. The model can be used to fit the transfer characteristics of CT easily and accurately，and it has the value of application in CT simulation. Under the harmonic condition， the core hysteresis loop area will be changed with the external excitation source frequency， in order to fit the transfer characteristics of CT in the harmonic condition， the CT simulation model is builted on J-A dynamic hysteresis model and experimental verification.

J-A hysteresis model； CT static modeling； CT dynamic modeling； rectangular numerical integration method

陈利翔（1989-），男，福州大学在读硕士研究生，主要研究方向为电力系统谐波分析。