均值控制图中的OC曲线及其在抽样中的应用

吴 希吉林医药学院生物医学工程学院

均值控制图中的OC曲线及其在抽样中的应用

吴 希
吉林医药学院生物医学工程学院

对产品的质量进行控制是加工制造企业中质量管理的重要工作。一般而言，质量控制的方法就是定期从产品的总体中抽取一部分的样本进行检测，通过样本的质量来对产品总体的质量进行评估。因此，抽样方案的选取十分的重要。依据什么样的原则去抽取样本，每次抽取多少个样本，抽取的频率如何，这都是需要考虑的问题。因此对各个抽样的方式进行检验对比，选择合适的抽样方法是一个重要的研究方向。

影响抽样方案的主要因素

抽样指的是从总体中抽取样本的过程。构成样本的个体数目称为样本容量。通常来讲，最可取的方式是频繁的抽取大样本数据，这样可以更好的进行过程控制，有利于发现变异，但是，从经济上来讲是不合理的。一般，我们常常在频繁的抽取小样本数据或不频繁的抽取大样本数据中进行选择。目前的工业实践中倾向于前者，尤其是在大批量的生产过程中，或者是在多种形式的系统因素可能发生的过程中。另外，随着传感技术和测量技术的发展，在加工过程中的每个单元都可以去测量。在工作中心通过自动测量系统和SPC计算机软件可以实时的搜集数据，服务于统计过程控制。

OC曲线

抽样特性曲线（Operating Characteristic Curve），简称OC曲线（如图1所示）。OC曲线一条连续变化的曲线，横轴代表的是样本的不合格率p，纵轴代表的是随着不合格率p的变化而变化的产品被接受率。很明显，OC曲线是一条单调递减的曲线，不同的抽样方案对应不同的OC曲线。

OC曲线的形状与样本容量和抽样频率有关，下面，为了探讨这个问题，我们以生产控制中常用的均数控制图为例，探讨一下OC曲线在选择抽样方案时的应用。

图1 均值控制图

均值控制图中的OC曲线

控制图是通过图形的方式展示了样本质量特性和时间。图形包括中心线，代表了质量特性指标的平均水平。还包含了两条水平线，分别代表上控限（UCL）和下控限（LCL）。这些控制限代表了受控的状态。几乎所有的点都在受控限之内。如果节点都在受控限以内，则意味着系统处于受控的状态，不需要采取任何的行动。否则，若一个节点超出了控制限，则可以作为系统脱控的一个证据，并且需要研究是否产生了系统误差，或者对这种情况的出现给出合理的解释。我们习惯用直线将所有的点连接上，这样可以更容易的观察到随着时间的推移这一系列点所产生的变化。

指定控制限是设计控制图时的关键步骤。通过移动控制限远离中心线，我们可以降低犯第一类错误的概率，然而，会增大犯第二类错误的概率。反之，移动控制限接近中心线，我们可以降低犯第二类错误的概率，增大犯第一类错误的概率。

假设w 的均值为µw，标准差为σw。则中心线和控制限就

变成了：

其中L代表了中心线到控制限的距离，是标准差的倍数。

则以此概率作为纵轴，可以绘制均数控制图的操作特性曲线。

为了加深对前面的内容理解，我们举一个例子。在半导体制造业中，一个重要的制造工艺就是光刻，在光刻的过程中，衡量预烤质量的重要指标就是光刻胶的线宽。假设线宽的均数为1.5um，标准差为0.15um，选择L=3，则我们可以绘制不同抽样方案下的OC曲线（如图2所示）。

从图中可以看出，当样本均数相同时，样本容量越大，犯第二类错误的概率越小。因此，我们可以结合实际问题中，对犯错误概率的限定，来控制对样本容量的选择。

图2 n对OC曲线的影响

总结

综上所述，在产品质量控制中，可以利用OC曲线，根据实际问题对犯第二类错误概率的要求来计算得到合适的样本容量。当然，上面介绍的这种方法是理论上的一种求值法，现实中，往往还需要考虑其技术上的可行性。综合理论分析和现实可行性，为抽样方案的选择探索出一条可行的道路，是未来我们研究的一个方向。