水下滑翔器运动仿真与控制器设计*

钟晓锋

(海装西安局　西安　710075)

ZHONG Xiaofeng

(Xi’an Military Representatives Branch of Navy Equipment Department , Xi’an　710075)



水下滑翔器运动仿真与控制器设计*

钟晓锋

(海装西安局西安710075)

水下滑翔器是一种无外挂推进系统，仅依靠内置执行机构调整重心位置和净浮力来控制其自身运动的新型水下机器人，主要用于长时间、大范围的海洋环境监测。文中分析了水下滑翔器的流体动力情况，建立了其数学模型。针对水下滑翔器俯仰通道开环性能较差的缺点，设计了PID控制器。仿真表明，该控制器性能稳定，可使水下滑翔器的航行性能极大提高。文中同时对不同浮力情况下的水下滑翔器水平速度进行了仿真分析。这些工作，为设计水下滑翔器奠定了基础。

水下滑翔器; PID控制; 流体动力

ZHONG Xiaofeng

(Xi’an Military Representatives Branch of Navy Equipment Department , Xi’an710075)

Class NumberTG156

1　引言

水下滑翔器(AUG)是一种将浮标技术与水下机器人技术相结合、依靠自身浮力驱动，沿锯齿型航迹航行的新型水下机器人系统[3]。它采用内置的姿态调整机构和无外挂的驱动装置，减少了载体的外置装置，避免了对载体线型的破坏，大大改善了系统的水动力特性，因而具有制造成本和维护费用低、可重复利用、投放回收方便、续航能力强的特点，适宜大量布放，在海洋环境的监测、调查、探测等方面具有广阔的应用前景。

国内针对水下滑翔器的理论研究，集中于对其稳态情况的计算和分析[2～3,5]。这种方法的优点是能够较为迅速地估算系统的大体性能，但无法对水下滑翔器这样一个系统进行仿真模拟，从而无法进一步了解其运动特点，更无法设计闭环控制器。

在文中，通过对水下滑翔器模型的动态仿真可以看到，对于水下滑翔器来说，通过调整其重心位置和自身浮力来改变航行姿态和速度是可行的。但在开环控制的情况下，输出响应属于衰减振荡过程，调节时间过长，在调节过程中受到较大的外部扰动，容易出现失控；而且调节过程振荡较大，不利于搭载仪器设备的正常工作。

因此，需要设计一种闭环控制器，可以任意设定水下滑翔器的航行姿态，并且达到较快收敛的效果，这样，不仅有利于滑翔器的稳定，而且有利于搭载实验设备的工作。

2　水下滑翔器数学模型

2.1坐标系定义

为了描述水下机器人的运动，定义两个坐标系，即载体坐标系(以载体浮心为原点)和地面坐标系(惯性坐标系)[7]，如图1所示。

图1　水下滑翔器坐标系

地面坐标系又称静坐标系，它是与地面固连在一起的。地面系的原点E可选在地面某一点，例如发射点。EXe轴在水平面内，指向发射方向为正。EYe轴在垂直面内，垂直向上为正。EZe轴垂直EXeYe平面，其正方向使EXeYeZe构成右手直角坐标系。

体坐标系又称动坐标系，它与glider固连在一起。体坐标系的原点选在glider的浮心B处。Bx轴沿glider纵轴，指向前为正。By轴垂直于Bx轴，当glider在地面上水平放置时，指向上为正。Bz垂直Bxy平面，其正向使Bxyz构成右手系。

glider相对地面系的位置，可用体坐标系原点在地面系的坐标分量Xe，Ye，Ze来确定。glider相对于地面系的姿态可用体坐标系与地面系之间的三个欧拉角，即横滚角φ，俯仰角θ和航向角ψ来确定。三个欧拉角的定义如下：

偏航角ψ：glider纵轴Bx在水平面(EXeZe)内的投影与地轴EXe(雷发射方向)之间的夹角，glider左偏为正(丛雷尾朝雷头发射方向看)。

俯仰角θ：glider纵轴Bx与水平面(EXeZe)的夹角，glider抬头为正。

2.2水下滑翔器数学模型

在模型中的力(力矩)，如无特殊说明，均为体坐标中建立。各个符号意义如下：

i,j,k为体坐标系三个坐标轴方向的单位矢量；u，v，w为体坐标系三个线速度；p，q，r为体坐标系三个角速度；VG为质心的绝对速度；VT为体坐标系牵连速度；RG=xGi+yGj+zGk为重心位置矢量；Ω=pi+qj+rk为浮心转动矢量；LG=JxGpi+JyGqj+JzGrk为质心动量矩；M为外力对浮心的力矩；MG为外力对质心的力矩；JxG、JyG、JzG为Bx、By、Bz轴的转动惯量；α,β为攻角和侧滑角；M为glider质量。

2.2.1空间运动受力(力矩)

1) 粘性类流体动力

与粘性类流体动力相关的力和力矩包括纵向力、垂向力、横向力、横滚力矩、偏航力矩和俯仰力矩。在对glider建模时，由于其运动速度较小，因此可以仅对阻力系数取二次项，其他流体粘性类动力系数均按线性处理。

X(纵向力)、Y(垂向力)、Z(侧向力)——流体动力主向量在体坐标系BX、BY、BZ轴方向的投影。

R(横滚力矩)、M(偏航力矩)、N(俯仰力矩)——流体动力矩在体坐标系BX、BY、BZ轴方向的分量。

2) 惯性类流体动力

惯性类流体动力与物体运动的加速度、角加速度成线性关系。glider空间六个自由度运动所有的惯性力共有36项，即

势流理论已经证明，λij=λji(i,j=1,2,…,6)，因此36个系数中只有21个是独立的，并统称附加质量，又称加速度系数。附加质量产生的机理是当glider在水中作加速运动时，带动周围的一部分水也作加速运动，根据作用与反作用原理，周围的水对glider就产生反作用，即“附加质量力”，它的方向总是与运动方向相反[8]。

附加质量对于选定的坐标系而言，只取决于glider表面的几何形状，而与运动参数无关。由于glider相对于体坐标系Bxy平面式对称的，而相对于Bxz平面在通常情况下，上、下鳍的不对称性也是很小的，忽略这种不对称性，而视glider具有两个对称面，这样不为零的λij只有10个，即λ11,λ22,λ26,λ33,λ35,λ44,λ53,λ55,λ62,λ66，且λ62=λ26，λ53=λ35，λ35=-λ26。

(1)

3) 浮力

glider的负浮力记为B，在地面系中：B=BYe，其中Ye表示地面系EYe轴方向上的单位矢量。

根据地面系到体坐标系的转换矩阵式有

(2)

4)重力和重力矩

RG×G=GRG×Ye由

(3)

2.2.2动力学方程

1)速度方程

VG=VT+Ω×RG

2)动量方程

(4)

其中：

式中，F代表作用于glider上的所有外力之和。

3)动量矩方程

根据刚体的动量矩定理，在地面系中，glider对质心的动量矩随时间的变化率等于外力对质心力矩之和：

(5)

式中

由刚体的转动定律知，glider对质心G的动量矩可表示为

LG=JxGpi+JyGqj+JzGrk

2.2.3空间运动方程

综上，glider的空间运动方程包括如下：

-m[vr-wq+xG(q2+r2)-p(yGq+zGr)]

=-(G-B)sinθ+X

(6)

-m[wp-ur+yG(r2+p2)-q(zGr+xGp)]

=-(G-B)cosθcosφ+Y

(7)

-m[uq-vp+zG(p2+q2)-r(xGp+yGq)]

=(G-B)cosθsinφ+Z

(8)

-[(Jy-Jz)qr+myG(up-vq)+mzG(ur-wp)]

=Gcosθ(yGsinφ+zGcosφ)+R

(9)

-[(Jy-Jx)rp+mzG(vr-wq)+mxG(vp-uq)]

=-G(zGsinθ+xGcosθsinφ)+M

(10)

-[(Jx-Jy)pq+mxG(wp-ur)+myG(wq-vr)]

=G(-xGcosθcosφ+yGsinθ)+N

(11)

(12)

(13)

(14)

+w(sinψcosφ+sinθcosψsinφ)

(15)

(16)

+w(cosψcosφ-sinθsinψsinφ)

(17)

(18)

α=arctg(-v/u)

(19)

β=arcsin(w/VT)

(20)

在以上15个方程中，未知数为u,v,w,p,q,r,φ,ψ,θ,XE,YE,ZE,VT,α,β共15个参数，方程可解。

2.3姿态调节方式

glider的深度变化通过调节重心纵移量和浮力来实现；其回旋可通过调节重心侧移或者通过直舵调节来实现。不论哪一种方式，为保证滑翔器稳定，都应使重心相对浮心有一个下移量。

在本文中，采用重心纵移量xG和舵角δ为控制量，这样整个系统就成为一个非线性系统。方程中涉及的流体动力(力矩)按照如下公式计算：

X=Lsinα-Dcosα

(21)

Y=Lcosα+Dsinα

(22)

其中

D=(KD0+KDaα2+KDbβ2)V2

(23)

L=KLαV2+KLrrV

(24)

Z=(KZβ+KZδδ)V2+KZqqV

(25)

R=KRpV

(26)

M=(KMβ+KMδδ)V2+KMqqV

(27)

N=KNαV2+KNrrV

式中，攻角(或侧滑角)与速度平方项乘积的系数分别为升力(力矩)、阻力(力矩)或侧向力(力矩)系数；角速度与线速度乘积项的系数为阻尼系数。

3　开环仿真情况

3.1模型参数

按照表1中参数进行仿真。

表1　模型参数

续表1

项目符号数值单位升力系数KL350N(s/m)2升力阻尼系数KLr45N(s/m)2侧向力系数KZ-100N(s/m)2KZδ-40N(s/m)2侧向力阻尼系数KZq-70N(s/m)2横滚阻尼系数KR-18kg/m航向力矩系数KM-25kg/mKMδ-30kg/m航向阻尼系数KMq-70kg/m俯仰力矩系数KN-25kg/m俯仰阻尼系数KNr-65kg/m

3.2垂直面开环响应

此时，glider无侧滑角、横滚角。因此，一切侧向力和力矩均为零。在滑翔器模型中，令φ,ψ,p,q,w均等于零，得到垂直面模型：

=-(G-B)sinθ+Lsinα-Dcosα

(28)

=-(G-B)cosθ+Lcosα+Dsinα

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

α=arctan(-v/u)

(35)

对重心纵移量yG一个阶跃输入，得到垂直面的开环响应如图2所示。

图2　滑翔器垂直面开环响应

从图2中可以看出，UUV的开环响应是一条振荡衰减的曲线，其衰减速度很缓慢，需要设计一个快速稳定的控制器。

4　控制器设计

4.1控制器参数选取和注意事项

俯仰通道采用PID控制器。在连续系统中，PID系数分别为：0.02,0.004,0.2，当利用计算机进行离散采样控制时，可根据采样时间，对PID系数进行相应变换处理即可，如图3所示。

图3　垂直面闭环控制示意图

由于无动力UUV需要长时间滑翔和工作，因此，节约能源成为控制系统的一个重要任务。因此节约能源意味着更远的航程和更长的工作时间[9]。根据这一原则，在控制系统中采用如下方法：

1)在满足系统性能的条件下，尽量增大控制周期(例如采用1Hz)，控制器发出相关控制指令后，无关元器件进入休眠状态，等待下一次控制周期到来时再被激活。

2)采用带有自锁功能的步进电机和舵机，到达指定位置后，可以利用电机的自锁功能，切断电源，保持位置，这就避免了电机的高频振荡，从而节省了电能。

3)控制器的设计中加入滞环环节。即对姿态的控制，并不需要很高精度，在某一个误差范围内(例如2deg)，则不对执行机构下达指令。这样，虽然控制精度稍有下降(仅仅2deg)，但使得在一个UUV的下潜或上浮周期中，耗费的能量大为减少[10]。

4.2闭环仿真结果

图4　闭环控制俯仰角响应

可以看到，闭环控制的俯仰角响应速度快，而且无振荡，可以满足控制要求。

通过分析攻角与俯仰角的关系可以看出，攻角与俯仰角绝对值呈单调递增关系。在俯仰角绝对值小于10deg的情况下，攻角稳态值小于3deg。

图5　闭环控制攻角角响应

图6　稳态情况下俯仰角与攻角关系图

图7　-30deg俯仰角、5deg舵角情况下三维运动图

图8说明负浮力的增加可以导致滑翔器水平速度增加。不同负浮力情况下，最大水平速度大约发生在俯仰角-35deg附近。

图8　不同负浮力情况下水平速度与俯仰角关系图

5　结语

本文对水下滑翔器的运动机理进行了分析，建立了数学模型，利用数学仿真的方法对滑翔器的运动特性作了详细的研究。针对滑翔器开环控制性能较差的特点，设计了控制器。通过开环、闭环仿真对比，可以看到：优化设计的PID控制器可以满足快速响应的要求，通过减小滑翔器自身的超调和振荡，有利于搭载仪器的正常工作。同时，文中也通过仿真对比了不同负浮力和俯仰角条件下，滑翔器在稳态时水平速度的变化情况。

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Simulation and Controller Design of Autonomous Underwater Glider*

Autonomous underwater glider(AUG) is a new kind of underwater vehicle without any external active propulsion, velying on internal actuator to adjust the center of gravity and the net buoyancy to generate its motion. With advantages of long range, long duration and cost-efficiency, it can be used to explore ocean environments for a long time and covering a large area. Mathematical model is build based on the analysis of hydrodynamic on AUG. Aiming at the disadvantages of poor open-loop performance of pitch channel, the PID controller is designed Simulation shows that the controller has an outstanding improvement on the system performance. On the same time, the horizontal speed of AUG under different buoyancy is analyzed. All above make a foundation for the design of AUG.

autonomous underwater glider, PID controller, hydrodynamics

2016年2月10日,

2016年3月29日

钟晓锋，男，工程师，研究方向：鱼雷总体及控制，信号处理。

TG156

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.043