多级温差发电器串并联分析模型

王春燕　厉彦忠　郑 江

(西安交通大学能源与动力工程学院　西安　710049)



多级温差发电器串并联分析模型

王春燕厉彦忠郑 江

(西安交通大学能源与动力工程学院西安710049)

为了准确描述多级温差发电器的输出特性，本文提出了热电模块的三种连接方式。根据热力学理论、半导体热电理论和能量守恒定律，通过控制体积法建立了多级温差发电器串并联连接的分析模型。由Newton-Raphson数值算法仿真后得到了三种连接方式的输出特性，并分析了系统负载、热电模块的接触效应以及冷热端热阻对温差发电器输出性能的影响。结果表明，该模型具有参数求解简单、计算量小、适应性强等优点，能够描述多级温差发电器内部温度场、输出特性以及系统匹配负载等关键参数，为温差发电器的设计和优化提供了理论参考。

温差发电器；多级结构；连接方式；输出特性

温差发电技术是一种合理利用低品位能源并将其转换成电能的有效方式，长期以来由于受到热电转换效率和成本的限制，温差发电技术主要应用于航天和军事等尖端领域[1-2]。近年来，一批高性能热电材料的出现，为温差发电技术在普通工业和民用产业的应用提供了可能，其应用已引起人们越来越多的关注，众多学者对此进行了研究。温差发电器是温差发电技术的直接应用，它具有结构简单，坚固耐用，无运动部件，无噪声，使用寿命长等优点[3-4]。由于单个温差发电器的输出电压和输出功率较低[3]，实际中通常将多个温差发电器串并联连接，以提高输出电压和输出功率。梁高卫等[5]建立了串联连接半导体温差发电器的解析模型，分析了接触效应对输出特性的影响，该模型可适用于热源和冷源变化的情形。 Liang Gaowei等[6]建立了适用于多个冷源和热源条件的并联连接半导体温差发电器的解析模型，并分析了接触效应对输出特性的影响。Wu C[8]介绍了一种内外传热均不可逆的废热温差发电器的理论模型，并指出焦尔热和导热导致了内部传热不可逆，而冷热源与温差发电器的温度差则导致了外部传热的不可逆性。Suzuki R O等[9-10]研究了一系列不同结构型式的多通道平板换热器和圆桶形换热器。

以上研究有助于人们选择和设计高性能的单级同种材料的温差发电器，然而随着温差发电器应用领域的扩大，受温差和发电效率等因素的制约，单级温差发电器已经不能满足各种要求，特别在大的温度跨度下，需采用二级或多级结构的温差发电器[3]。Chen L等[7]对两级温差发电器的热力性质进行了研究，并对影响输出功率和效率的因素进行了分析；文献[11]对二级温差发电器进行了优化设计。然而三级及以上温差发电器的输出特性与二级又有所不同，目前并没有针对三级或更多级的温差发电器的类似研究。

本文拟建立基于电路原理分析的多级温差发电器串并联分析模型，热电偶连接方式包括全部串联、全部并联以及串并混联，并探讨了系统负载、热电偶接触效应及冷热端热阻对系统性能的影响。研究结果表明，该模型能很好地描述多级温差发电器的输出特性，为温差发电器的串并联连接提供理论参考。

1　模型结构

一个完整的温差发电器由热电模块、热源、冷源组成。热电模块包括金属导流片、多对P型和N型半导体热电材料组成的热电偶对、陶瓷基板等部分。单个热电模块组成的温差发电器的输出电压较低，输出功率也很小[5]，例如纳米克公司的TEP1系列热电模块，当冷热端温差达到200 K时，匹配负载时的输出电压为4 V左右，输出功率为2.6 ～14.7 W，而常见的直流负载，如直流灯的额定电压一般为12 V或24 V，因此其无法直接驱动这些直流负载，故实际中需要将多个热电模块串并联连接来提高输出功率和电压。当将温差发电器用于液化天然气汽车尾气余热回收时，尾气与液化天然气之间的温差可达到600 K，如前述TEP1型热电模块的最高可持续工作温度为500 K，当热端温度达到或高于670 K时只能间歇性工作甚至产生高温失效，此时光靠一种材料的单层热电模块无法有效用于余热回收[12]。故需要使用多级温差发电器来处理大温差下的余热回收。

本文中的多级温差发电器是通过单层热电模块堆叠而成，该温差发电器中上一级的冷端与下一级的热端连接在一起，中间由陶瓷基板隔开，与文献[6]中并联连接的半导体温差发电器不同，本文中多级温差发电器各级的热电模块冷热端的温度是互相关联的，温差发电器共用一个热端和一个冷端，二维结构如图1所示。

在实际应用中，由于温差发电器热源和冷源的温度可能发生变化，即图1中多级温差发电器各热电偶可能处于不同的工作状态，且不同层热电偶之间温度联系紧密，同时各级热电偶的连接方式不同也会影响多级温差发电器的输出特性[11]，故在模型建立时需要综合考虑多级温差发电器不同级的材料、工作状态以及连接方式等因素。

图1　温差发电模块布局示意图Fig.1 Schematic layout of thermoelectric module

2　理论建模

由于温差发电器工作时的情况非常复杂，包括热电效应、辐射和对流，同时半导体材料具有温度特性。本文以单个热电偶作为连接单元(热电模块和温差发电器具有与热电偶相似的连接)，考虑多个冷热源条件下多级温差发电器热电偶的不同连接方式。为简化问题，作以下假设：1) 同一级中热电偶规格型号相同；2) 不同级中热电偶型号和材料可以不同；3) 热电偶的塞贝克系数不变，取定值，忽略汤姆逊效应的影响；4) 半导体材料的导热系数和电阻率均设为常数；5) 忽略冷热端的对流、辐射以及与外部环境的热交换。

由于热电材料的塞贝克效应能将热能直接转化为电能，故可以将热电偶看成是有内阻的电压源，通过连接负载来对外供电。因而可以将热电偶的串并联连接看成是很多带内阻的电压源的串并联连接，可以通过电路原理相关知识将串并联连接的热电偶(热电模块或温差发电器)简化为如图2所示的一个带内阻的电压源和负载的串联电路形式。

图2 串并联简化电路Fig.2 Simple series-parallel circuit diagram

在如图1所示的多级温差发电器中，设级数为n，温差发电器级板总长度为L，以Δx为一个微元将紧密排列的热电偶划分为m=L/Δx个单元[13]，即二维尺度上温差发电器中计算单元以m×n阵列形式排列，单对热电偶长度计为w，计算单元中热电偶对数为N=Δx/w，如图3所示。设多级温差发电器第i(1≤i≤n)层热电偶的塞贝克系数为αi，W/K；热导为Ki，W/K，内阻为ri，Ω。

图3 计算单元示意图Fig.3 Schematic of an element

对于多级温差发电器阵列中任意一个计算单元(假设为第i行第j列个单元，1≤i≤n，1≤j≤m)，设其热源温度为TH，j，K；冷源温度为TL,j，K；热电偶热端温度为Th,i,j，K；冷端温度为Tc,i,j，K。当TH，j>TL,j时，会造成Th,i,j>Tc,i,j，即热电偶两端出现温差，在塞贝克效应作用下，就会有电动势产生[5]。设达到稳定状态时，温差发电器中各层的电流强度为Ii，A。根据热力学理论、半导体热电理论和能量守恒定律，对回路中任意一个单元的热电偶均可得出如下热电方程式。温差发电器单元从热源吸收的热量为：

QH,j=Qh,1,j=KH,jB(TH,j-Th,1,j)Δx

(1)

第i层第j列个热电单元能量关系式为：

(2)

两层热电单元间隔板导热为：

(3)

温差发电器单元向冷源放出的热量为：

QL,j=Qc,n,j=KL,jB(Tc,n,j-TL,j)Δx

(4)

将整个多级温差发电器看成一个封闭的系统，根据能量守恒，系统的输出功率为：

(5)

设回路的负载阻抗为RL/Ω，则系统的输出功率也可以表示为：

P=I2RL

(6)

式中：KH,j、KL,j分别为第j列温差发电单元的热端、冷端热导，W/K；Ki,i+1为两层热电单元间隔板的热导，W/K。图4所示为多级温差发电器单元各部分热阻与热导的示意图，由此可得热导的表达式为：

(7)

式中：K1为陶瓷基板的热导，W/K；K2为导流片的热导，W/K；R1为热电偶与导流片的接触热阻，W/K；R2为陶瓷基板与导流片间的接触热阻，W/K，上述热导与热阻均属于热电偶的结构参数，为定值。RH,j、RL,j分别为热源、冷源与陶瓷基板间的热阻，W/K，反映了温差发电器与冷热源的接触情况。

图4 温差发电器计算单元热导和热阻示意图Fig.4 Schematic diagram of thermal conductance and thermal resistance of the element

为了得出以上各式联立计算的结果，需要先确定通过多级温差发电器各级的电流，由于多级温差发电器中各级的电流与其连接方式有关，故下面讨论多级温差发电器热电偶的三种串并联连接方式。

2.1 全部串联

图5所示为多级温差发电器中热电偶全部串联的形式，从上到下共有n层，从左至右共m个计算单元，同级热电偶相互串联，上下级热电偶通过导线串联连接后与负载连接构成电路。对于任意一个单元(假设为第i层第j列个单元，1≤i≤n，1≤j≤m)，由戴维南定理知：

等效电路开路电压为：

(8)

其中：ui,j为第i层第j列单元的开路电压值，其值为：

ui,j=Nαi(Th,i,j-Tc,i,j)

(9)

等效电路的内阻为：

(10)

其中：ri,j为第i层第j列单元的内阻值；Ri为第i层的总内阻值。

多级温差发电器中热电偶全部串联，各级电流等于干路电流，由欧姆定律得出干路电流与负载关系为：

(11)

由上式(11)可知，可以将热电偶全部串联的多级温差发电器的电流强度看作是所有热电偶分别作用于负载后得到的分电流之和，对回路中每对热电偶而言，其负载为系统负载加上除所讨论热电偶外的其他热电偶总内阻之和。该结论与文献[5]中单级温差发电器全部串联推论吻合。

图5 温差发电器全部串联连接示意图Fig.5 Schematic diagram of series connection of TEG

2.2 全部并联

如图6所示为多级温差发电器中热电偶全部并联的形式，连接方式为：同级热电偶相互串联，上下级热电偶通过导线并联与负载连接构成并联电路。对于阵列中任意单元，由电路原理中基尔霍夫定律和欧姆定律知：

(12)

图6 温差发电器全部并联连接示意图Fig.6 Schematic diagram of parallel connection of TEG

由于同级热电偶串联，故该电路每一级中电流均与该级单个计算单元中的电流值相等，推导得各级分电流与干路电流的关系为：

(13)

干路电流与负载的关系式为：

(14)

即得各级电流为：

(15)

假设多级温差发电器各级材料型号完全相同，即Ri相同，将式(15)化简得出：

(16)

式(16)与文献[6]中多个热源和冷源条件下同型号单级温差发电器并联所得结果吻合。由此可知公式推导结果正确。

2.3 串并混合

多级温差发电器内热电偶的串并混联是指多级温差发电器的不同层之间既存在并联又存在串联的情况，如图7所示，因此在这个情况下需要将温差发电器分成若干个部分，有些部分同级热电偶相互串联，不同级间热电偶全部并联；而另外有些部分同级热电偶相互串联，不同级级间热电偶也相互串联，最后再将各个部分通过导线串联起来与负载连接构成电路。

图7 温差发电器串并混联连接示意图Fig.7 Schematic diagram of series-parallel connection of TEG

为了便于分析，将图7中温差发电器中热电偶并联部分看成特殊的热电偶，可对其采用全部并联情况下的公式化简化计算，而其余部分则采用全部串联时的公式简化计算。将整体看成多个特殊热电偶与普通热电偶串联形成的电路。通过任意一个热电偶的电流均为干路电流，而该干路电流是通过特殊热电偶各级的电流之和，即：

(17)

由电路原理得，干路电流与所接负载关系为：

I=Ix=Iy

(18)

式中：Ui,y为串联部分第i行的总电压值；Ri,y为串联部分第i行的总内阻；Iy为串联部分的电流。

3　计算结果与分析

本文针对文献[12]中的液化天然气(LNG)汽车能量回收系统，将燃料LNG与汽车排气沿换热器沿程的温度分别作为多级温差发电器冷源和热源的温度，冷热源与热电偶间的导热系数分别设为KH=60 W/K，KL=15 W/K，则冷热端热阻分别为RH,j=0.0167 W/K、RL,j=0.0667 W/K[14]。根据文献[12]中大温差下热电材料的选择原则，在冷热流体间堆叠三层热电材料，从热端至冷端依次为PbTe、Bi2Te3和BiSb[15]，热电偶臂高度均设为3.0×10-3m，横截面为4.98×10-3m×4.98×10-3m[16]，陶瓷基板、铜片和接触层的厚度分别设为0.7×10-3m、0.25×10-3m和0.1×10-3m[17]，设上下陶瓷基板总长度L为1 m，计算单元Δx设为0.01 m。材料的特性参数如表1所示。

表1材料性能参数[17]

Tab.1Material properties[17]

材料优值α×10-4/(V/K)导热系数k/(W/(m·K))电阻率λ×10-5/(Ω·m)陶瓷基板—174×108铜片—1101.7×10-3接触层—0.51.685PbTe±1.851.21.22Bi2Te3±1.791.151.215BiSb合金±1.71.11.1

采用Newton-Raphson迭代法来求解理论模型的控制方程组，其中已知参数包括：不同级热电材料的性质参数、热电偶尺寸、陶瓷基板、钢片、接触层尺寸以及冷热源的温度。对于热电偶的后两种连接方式，数值计算时将堆叠的热电偶分成两部分，两部分的极板总长度分别为L1=0.4 m，L2=0.6 m。

3.1 温度分布

图8所示为本文所研究的多级温差发电器两端和内部热电模块的温度变化曲线图，图中曲线从上至下所示分别为热源温度、高温级温度、中间级温度、低温级温度以及冷源温度。从图中可以看出，低温级温度曲线形状更接近于冷源温度曲线，而高温级温度则更接近于热源温度曲线，由此可知热电模块的温度分布受冷热源温度分布的影响，低温端热电材料温度分布受冷源影响更大，而高温端热电材料温度分布则受热源影响更大。

图8 温差发电器温度分布曲线Fig.8 The temperature variation of TEG

3.2 连接方式

图9、图10所示分别为多级温差发电器三种连接方式中输出功率、效率随干路电流的变化关系。从图中可知各种连接方式的输出功率、效率均随电流增大呈先增加后减小的趋势，其原因是在温差发电器电路中，热电偶吸放热主要有珀尔贴热、焦尔热和导热，导热不会造成功率输出，故热电偶的输出功率主要取决于珀尔贴热和焦尔热的差值。随着电流的增加，热电偶产生的珀尔贴热和焦尔热均相应增加，但在电流较小时，珀尔贴热占主导地位；而随着电流的继续增加，焦尔热的作用越来越明显，故热电偶珀尔贴热与焦尔热的差值呈先增加后减小的趋势，从而输出功率、效率均随电流增大先增大后减小。

图9 三种连接方式输出功率与电流关系Fig.9 The variation of the power output with the current of three different connection types

图10 三种连接方式效率与电流关系Fig.10 The variation of conversion efficiency with the current of three different connection types

此外，从图9、图10中还可以看出多级温差发电器三种连接方式对应的最佳输出功率和效率值有差异，在产生相同电流的情况下，串并混联产生的输出功率以及相应的效率基本处于另外三者之间。但三种连接方式各自取得最大功率或最大效率时的电流值相差很大，原因是多级温差发电器的内阻值因连接方式的不同而有较大变化。

对于一般的单级温差发电器，通常在负载阻值与温差发电器内阻相等时取得最大输出功率[18]。如表2所示，在回路所接负载与内阻基本相等时取得最大输出功率，此时串联回路的输出电压明显高于并联回路，而并联回路的输出电流高于串联回路，串并混联的输出特性则介于其它三者之间。故对于利用温差发电的能量回收系统，可以根据负载阻值、趋动电压和电流来选择合适的连接方式。

表2三种连接方式计算值

Tab.2Values of three different connection types

连接方式R/ΩRLp/ΩUP/VIp/A全部串联0.84840.97957.8768.04全部并联0.09410.10672.61824.53串并混联0.56320.63485.6698.93

注：R为回路内阻，RLp为最大功率时的负载；UP为最大输出功率时的输出电压；Ip为最大功率时的回路电流。

3.3 接触效应

对于本文的三种连接方式取得最大输出功率时所接负载值虽然均与内阻值相差不大，但均稍大于内阻值，如表2所示。原因是由于温差发电器内部存在接触热阻和接触电阻，它们均能使回路的输出功率减小。如图11所示，当考虑到接触效应后，回路的输出功率减小。但随着回路电流的减小，接触效应使输出功率减小的幅度越来越小，且由回路电路与负载的对应关系可知，回路电流越大所需匹配的负载阻值越小，由此可以推断，若无限大增大负载阻值，接触效应对回路的输出功率的影响会完全消除，但与此同时输出功率也减小，甚至会趋近于0，此时已没有任何意义。也就是说利用增大负载的方法来减小接触效应的影响是以减小输出功率为前提的，没有应用的意义。

图11 热电偶全部串联时接触效应的影响Fig.11 The contact effect of series connection type of TEG

3.4 热阻

当温差发电器两端存在温差时，器件内部即存在热阻，多级温差发电器的热阻包括三个部分：冷热源与器件之间的热阻、陶瓷片与铜片中的热阻以及器件内热电材料中的热阻。其中前两者热阻的大小会直接影响各热电材料两端温度的分布，对器件的输出功率产生影响，对于陶瓷片与铜片中的热阻，则由器件本身的材料而定，一旦选定了材料，则其热阻大小就确定了；对于热电材料而言，由式(5)可知，输出功率与热传导系数无关，这是由于传导热直接从材料的热端传到了冷端，其热阻亦不会影响输出功率。因此本文中对输出功率产生影响的只有器件与其冷热源之间的热阻。

图12所示为多级温差发电器热电偶全部串联时冷热端热阻对输出功率的影响。串联回路干路电流为恒定值，由图中可知当冷热端热阻增大时，回路的输出功率均呈线性下降，且冷端热阻变化对输出功率的影响更为突出，当冷热端热阻变化相同值时，冷端热阻影响下输出功率下降值比热端热阻影响下输出功率下降值大6.6%。由此说明降低冷端热阻更有利于功率的输出。

图12 热电偶全部串联时冷热端热阻的影响Fig.12 The effect of thermal resistance of series connection type of TEG

4　结论

本文根据电路原理等理论，建立了大温差下多级温差发电器串并联解析模型，提出了热电偶的三种串并联方式，分析了接触效应、冷热端热阻等对温差发电器输出特性的影响规律，得到如下结论：

1) 解析模型具有参数求解简单、计算量小、适应性强等优点。建模过程中，将热电偶等效为带有内阻的电压源，采用电路原理相关知识对热电偶串并联电路进行简化，得出的结论与相关文献中单级温差发电器串并联的结论相吻合，验证了解析模型的可靠性。

2) 多级温差发电器三种连接方式的输出特性曲线趋势相同。由于接触效应的影响，匹配负载值比内阻值略大，热电偶全部串联回路得到最大的输出电压，而全部并联回路则得到最大的输出电流，串并混联的输出特性介于二者之间。实际中可以根据具体的负载以及负载所需电压、电流来选择合适的串并联电路。

3) 温差发电器输出特性与冷热端的热阻有密切的关系，热阻越大，输出功率越低，且冷端热阻的影响比热端热阻影响大6.6%。

[1]厉彦忠，郑江．一种基于发电的液化天然气汽车冷能回收系统，CN101825075A [P]．2010-09-08．

[2]唐栩宸．大型天然气发动机温差发电系统的研究[D]．成都：西南交通大学，2012．

[3]高敏，张景韶，Rowe D M．温差电转换及其应用[M]．北京：兵器工业出版社，1996．

[4]张建中，任保国，王泽深，等．放射性同位素温差发电器在空间探测中的应用[J]．宇航学报，2008，29(2)：644-647．(ZHANG Jianzhong, REN Baoguo, WANG Zeshen, et al． Radioisotope thermoelectric generators in deep space exploraiton[J]. Journal of Astronautics, 2008, 29(2):644-647.)

[5]梁高卫，周孑民，黄学章，等．串联连接半导体温差发电器的解析模型[J]．江苏大学学报(自然科学版)，2011，32(3)：314-319．(LIANG Gaowei，ZHOU Jiemin， HUANG Xuezhang, et al. Analytical model of series semiconductor thermoelectric generators [J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition), 2011, 32(3):314-319.)

[6]Liang Gaowei, Zhou Jiemin, Huang Xuezhang. Analytical model of parallel thermoelectric generator[J]. Applied Energy, 2011(88):5193-5199.

[7]Chen L, Li J, Sun F, et al. Performance optimization of a two-stage semiconductor thermoelectric-generator[J]. Applied Energy, 2005, 82(4): 300-312.

[8]Wu C. Analysis of waste heat thermoelectric power generators [J]. Applied Thermal Engineering, 1996, 16(1): 63-69.

[9]Suzuki R O, Tanaka D. Mathematic simulation on thermoelectric power generation with cylindrical multi-tubes[J]. Journal of Power Sources, 2003, 124(1): 293-298.

[10] Suzuki R O, Tanaka D. Mathematical simulation of thermoelectric power generation with the multi-panels[J]. Journal of Power Sources, 2003, 122(2): 201-209.

[11] 褚泽，苟小龙，肖恒．二级半导体温差发电器性能优化分析[J]．计算机仿真，2009，26 (10)：274-277．(CHU Ze, GOU Xiaolong, XIAO Heng. Performance optimization analysis of two-stage semiconductor thermoelectric generator[J]. Computer Simulation, 2009, 26 (10): 274-277.)

[12] 郑江，厉彦忠，王春燕．面向LNG汽车的发动机排气与低温燃料温差发电器研究[J]. 制冷学报，2014，35(6)：21-27,34．(ZHENG Jiang, LI Yanzhong, WANG Chunyan. Study on thermoelectric generators based on exhaust gas and cryogenic fuel for LNG vehicles[J]. Journal of Refrigeration, 2014, 35(6): 21-27,34.)

[13] Crane D T. Optimizing thermoelectric waste heat recovery from an automotive cooling system[D]. Maryland:University of Maryland, College Park, 2003.

[14] Chen L, Li J, Sun F, et al. Performance optimization of a two-stage semiconductor thermoelectric generator[J]. Applied Energy, 2005,82(4):300-312.

[15] 刘华军，李来风．半导体热电制冷材料的研究进展[J]．低温工程，2004(1)：32-38．(LIU Huajun, LI Laifeng. Development of study on thermoelectric material[J]. Cryogenic, 2004 (1): 32-38.)

[16] Yu Jianlin， Zhao Hua．A numerical model for thermoelectric generator with the parallel-plate heat exchanger [J]．Journal of Power Sources，2007,172(1)：428-434．

[17] 蒋新强．汽车尾气半导体温差发电系统研究[D]．广州：华南理工大学，2010．

[18] 贾磊，陈则韶，胡芃，等．半导体温差发电器件的热力学分析[J]．中国科学技术大学学报，2005，34(6)：684-687．(JIA Lei, CHEN Zeshao, HU Peng, et al. Thermodynamic analysis of semiconductor thermoelectric generator[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2005, 34(6): 684-687.)

About the corresponding author

Wang Chunyan, female, master, School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, +86 18392467026,E-mail:wangchunyan1228@yeah.net.Research fields: the cold energy recovery of LNG.

Analytical Model for Multi-stage Thermoelectric Generator with Series and Parallel Connection

Wang ChunyanLi YanzhongZheng Jiang

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 710049, China)

In order to precisely represent the output performance of multi-stage thermoelectric generators, three kinds of connection modes for thermoelectric modules were proposed. Based on thermodynamics theory, semiconductor thermoelectric theory and law of energy conservation, the model was built with an elemental approach. Newton-Raphson method was introduced to simulate the model and return the results of the output performance. In addition, the load resistance, the contact effect of thermoelectric module and thermal resistance on both hot and cold ends of the module were discussed. The results showed that the proposed model is easy and robust to be solved with less computing time. And the model can be used to predict the important parameters such as the inner temperature, the output performance and the load resistance of multi-stage thermoelectric generator, which are of great significance to the design and optimization of thermoelectric generator.

TEG; multi-stage structure; connection type; output performance

0253-4339(2016) 01-0106-08

10.3969/j.issn.0253-4339.2016.01.106

国家科技支撑计划课题(2012BAA08B03)和高等学校博士学科点专项科研基金(20130201110069)资助项目。(The project was supported by the Key Technologies R&D Program of China (No. 2012BAA08B03) and Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(No. 20130201110069).)

2015年4月30日

TN37+7;TM913

A

简介

王春燕，女，硕士研究生，西安交通大学能源与动工程学院，18392467026，E-mail:wangchunyan1228@yeah.net。研究方向：液化天然气冷能回收利用。