粘土颗粒等效孔径的算法研究

耿大新，王迎迎，李宇晗

(1.华东交通大学 土木建筑学院岩土工程研究所，江西 南昌 330013；2.南京水利科学研究院 岩土工程研究所，江苏 南京210029)



粘土颗粒等效孔径的算法研究

耿大新1，王迎迎1，李宇晗2

(1.华东交通大学 土木建筑学院岩土工程研究所，江西 南昌 330013；2.南京水利科学研究院 岩土工程研究所，江苏 南京210029)

非饱和土中随机复杂的孔隙特征，对土体的工程性质产生重要的影响。为研究土体微观特性，以不同黏粒含量的江西重塑红粘土为研究对象，进行土-水特征实验和土样一维毛细上升实验。研究得到土样孔隙分布情况，提出粘土颗粒等效孔径的算法公式，给出增量步取值方式并详细介绍了算法过程；验证了等效孔径公式的合理性，实现了微观结构的定量化；同时为最大毛细上升高度的计算提供了一种有效的方法。

非饱和土；等效孔径；毛细上升

针对非饱和土的土体结构，其粒径方面的研究较多，但土颗粒间的孔隙大小、形状及分布亦是土体结构组成的重要因素，对土体的毛细作用等[1-3]工程行为有着重要的影响。Arya等[4]建立经验模型，将粒度分布转化为孔径分布进行分析，通过土体的颗粒级配、容重等参数预测其水分特征。Griffiths等[5]对不同种类的粘土进行分析，研究其固结过程中的孔隙尺寸分布情况。张先伟等[6]通过室内压缩试验，研究结构性粘土的孔隙变化规律，以深入了解土的变形机制。梁建伟等[7]经试验指出，对于极细粘土，孔隙微尺度效应是影响渗流特性的重要因素，而土颗粒比表面积、孔隙尺度等是重要影响参数。陶高梁等[8]采用三种不同的试验方法，通过压缩变形影响下土体结构内部孔隙孔径分布规律，研究土-水特征曲线的变化规律，指出在不同的压缩变形条件下，土体累积孔隙体积及土-水特征曲线变化规律相近，整体上呈“扫帚型”分布形式。孙德安等[9]运用三种方法研究原状土和重塑土的土-水特征和孔隙分布，指出两种土的孔隙结构依次为单峰和双峰，且在不同干密度条件下，压实样内部粒间孔隙分布几乎相同。宋盛渊等[10]通过压泵试验并结合分形理论划分吹填土的孔径分布区间，研究在不同的地基处理方式下，吹填土的孔隙分布特征。

然而，已有的研究多围绕土样的粒度、孔隙结构及孔径分布等方面展开，并没有给出孔隙孔径的定量算法。土体内部孔径分布的随机性、复杂性、不均匀性等特点给孔径的计算增加了难度。本文首先通过理论推导，提出不同黏粒含量土样等效孔径的计算公式；再结合室内实验结果，验证其合理性与可行性。

1　算法研究

众所周知，Young-Laplace方程是用于量化非零接触角的气-液-固三相交界面上压降的典型分析模型，该方程可表达为：

(1)

式中：ua-uw为基质吸力；Ts为液相表面张力；α为土颗粒与孔隙水之间的接触角；r1、r2为理想的土颗粒与气-水交界处弯液面的两个曲率半径；对于直径为d的理想的圆柱形毛细管，r1=r2=d/2，则式(1)可表达为：

(2)

土体孔隙结构决定了处于平衡状态的蒸汽压大小[11]。于杨-拉普拉斯方程的基础之上，1871年，William Thomson在不违背土体体系原有特性的前提下，把土体孔隙理想化为一个直径为d、接触角为α、表面张力为Ts的毛细管，提出了用以描述气-水交界曲面上的压力变化与交界曲面上方蒸汽压之间的联系的开尔文公式，整理如下：

(3)

式中：R=8.314 J/(mol·K)为通用气体常数；T=298 K为热力学温度；uv0为温度T条件下平衡状态的自由水饱和蒸汽压值(kPa)；uv1为平衡状态的溶液蒸气压值(kPa)；vw=18×10-6m3/mol为水蒸气的偏摩尔体积。定义uv1/uv0为相对湿度RH，根据式(3)可以建立相对湿度与基质吸力之间的函数关系：

(4)

由以上推导可得，毛细直径d用相对湿度表示为：

(5)

或表示为基质吸力形式：

(6)

(7)

则每单位质量固体内水的排出量为：

(8)

式中：wi为含水量，可借助土-水特征实验建立基质吸力ua-uw与含水量之间的对应关系。假设固-液相互作用只对土颗粒表层附近水膜密度产生显著影响，则毛细吸附区ρw本质上是常数，即ρw=1 g/cm3。

(9)

其中，相对湿度在第i步增量时所对应的吸附水膜厚度ti用Halsey方程表示如下：

(10)

式中：τ表示吸附水分子的有效直径。

把计算得到的相邻两增量步之间的孔隙半径取平均值，得平均孔隙半径：

(11)

然而，以上推导是建立在毛细管假设的基础之上，已有的研究并没有给出土体孔隙孔径的定量计算方法。考虑到土体结构内部孔隙大小不一、分布不均等特性，以上述理论推导为依托，在总结了大量的实验结果的基础上，按照统计理论中加权平均值计算公式，给出粘土颗粒等效毛细直径的计算公式:

(12)

2　实验方案

为研究粘土土样孔径分布情况，现于江西省南昌市孔目湖地区取土制样进行实验。取土后过0.5 cm的细筛，原状土定名为CL-61(黏粒含量60.8%)，土粒比重为2.71。掺入砂配置另外两种土样，根据黏粒含量定名为CL-50(黏粒含量50.2%)、CL-38(黏粒含量38.4%)，土粒比重分别为2.68、2.65。将试样置于封闭的空间，实验期间室内温度控制在20～25 ℃。

2.1土-水特征实验

在最优含水率条件下对三种土样标准击实，采用DIK-4303土壤pF水分特征曲线测定仪进行土-水特征实验。首先将制好的三种土样放入真空饱和器中24 h，以保证充分饱和；然后基质吸力分别控制为25 kPa、50 kPa、75 kPa、100 kPa、125 kPa、160 kPa、200 kPa、250 kPa、300 kPa、350 kPa、400 kPa、500 kPa进行加压，并且在每次加压前称取每个试样的质量。

2.2土样一维毛细实验

使用高1.1 m、直径11 cm的实验用PVC管制样，在最优含水率条件下每放入300 g后进行标准击实30次，装样高度为100 cm。每组土样按上述方法制作5根，共15根分为3组进行编号。PVC管底部放两层滤纸用纱网包裹，再用橡皮筋将其固定。

图1　土样一维毛细实验Fig.1　One-dimensional capillary experiment of samples

将3组土样静置于水面高度恒为20cm的蓄水箱中(见图1)，水箱底部铺一层透水性良好的细砂以保证PVC管底面与水充分接触。静置30d后从下往上依次每隔5cm进行切割，并按照《公路土工试验规程》(JTG E40-2007)规定，测定切割后样块的含水率和压实度。

3　等效孔径计算

为排除每种土样人为压实误差的影响，将每组去掉一个最大值和一个最小值，得3种土样在脱湿过程中的土-水特征曲线(见图2)，CL-61(0.95)表示CL-61土样压实度为0.95。当孔径范围大约为10-9～10-4m，相应的基质吸力处于0～144 000 kPa，相对湿度为35%～100%时，毛细作用为土中孔隙持水的主要因素，适用于毛细孔径计算方法。

为得到较大吸力范围内的土-水特征曲线，使用MATLAB软件Van Genuchten模型(简称VG模型)进行拟合[15]，拟合方程为：

(13)

式中：a、m、n均为相关系数；θ、θs、θr分别为含水率、饱和含水率和残余含水率。

图2　土-水特征曲线Fig.2　Soil-water characteristic curves

1996年Clayton指出，当m和n为相互独立的变量时，所得拟合曲线能更好地与室内试验数据相吻合[9]，因此本文中土-水特征曲线的拟合将a、m和n均视为相互独立的参数。拟合参数见表1。

表1　SWCC参数拟合结果

以(ua-uw)i=(ua-uw)i-1+50(i-1)，(i=2，3，4，…)，(ua-uw)1=100 kPa的方式选取基质吸力在0～144 000 kPa之间的数据进行计算，以600 kPa、850 kPa的CL-50(0.95)为例，则体积含水率：

+0.014 0=10.99%

+0.014 0=5.24%

转化为质量含水量：wi-1=0.041 0 (g/g)，wi=0.019 6 (g/g)。

通过式(4)得到对应的相对湿度：

由式(7)计算单位质量土体被气体或水填充的孔隙体积，即：

则在第i步时，每单位质量固体内水所占的孔隙体积减小量为：

假设液体水分子所占区域的横截面面积约为A=10.8 Å2，Avogadro常数NA=6.02×1023/mol，吸附水分子的有效直径：

代入到式(10)得吸附水膜的厚度为：

再由式(9)计算实际孔隙半径：

用(11)式计算平均孔隙半径：

表2　等效毛细直径

4　公式验证

在非饱和土体结构内部，曲折连通的微小孔隙的存在使其具备了毛细上升的前提条件。在毛细管力的作用下，水分沿着相互连通的孔隙通道向上迁移。当毛细管内的水柱达到最大高度时，我们认为重力作用下的水柱质量与沿水-固交界面上的表面张力达到平衡。如图3所示，通过分析虚线圆圈内毛细上升水柱的力学平衡，可以推算毛细上升的最大高度hmax，见式(14)。

(14)

式中：g表示重力加速度。

图3　小直径管内毛细上升的力学平衡Fig.3　Mechanical equilibrium of capillary rise in small diameter tubes

将求得的等效毛细直径代入式(14)，计算最大毛细上升高度，并与实验结果对比，如表3所示。由表3可知，计算值与实验值基本符合，说明该种计算方式具有一定的合理性。

表3　计算与实验结果对比

5　结　论

本文对重塑红粘土进行研究，通过理论计算和大量室内实验得到几点结论。

1)根据实验总结并借助于统计理论，推导获得了粘土等效孔径的经验公式，增量步以非常数公差递增数列的方式取值，详细介绍了计算过程及公式的适用条件。

2)根据公式法求得的毛细水最大上升高度和一维毛细实验结果较为接近，基本相符，证明了不同黏粒含量土样等效孔径计算公式是合理可行的。可为类似研究提供相应参考，同时也可作为估算路基最大毛细上升高度的一种方法。

3)本文获得的经验公式是基于较多假设和简化而建立的，是对非饱和土孔隙定量研究的初步探讨，因此在后续研究中有必要进行完善和全面的分析。

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(责任编辑周蓓)

Research on the algorithm of equivalent aperture of clay particles

GENG Daxin1，WANG Yingying1，LI Yuhan2

(1.Geotechnical Research Institute from School of Civil Engineering and Architecture,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China；2.Geotechnical Research Institute,Nanjing Hydraulic Research Institute,Nanjing 210029,China)

The characteristics of randomicity and complexity about pores have a significant influence on the engineering properties of unsaturated soil.In order to analyze soil from microcosm,remolded red clay in Jiangxi Province with different clay contents are taken as research objects.The experiment on soil-water characteristic and experiment on one-dimensional capillary are conducted.The distribution of pores is obtained,and the algorithm of equivalent aperture of clay particles is given.Moreover,the method of incremental step and detailed algorithm progress are provided.The rationality of the formula is confirmed,a realization of the quantification of micro-structure.Meanwhile an effective method is provided for the calculation of the maximum height of capillary rise.

unsaturated soil; the equivalent aperture; capillary rise

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.01.016

2015-09-08

江西省自然科学基金资助项目(20142BAB206002)

耿大新，男，博士，副教授，研究方向为岩土工程、隧道工程等。E-mail：gengdaxin@ecjtu.jx.cn

TU4

A

1006-4710(2016)01-0091-05