基于PSO算法的机载数据链发射天线方向图计算方法

李乐怡

(中国空空导弹研究院， 河南 洛阳　471009)



基于PSO算法的机载数据链发射天线方向图计算方法

李乐怡

(中国空空导弹研究院， 河南 洛阳471009)

对于雷达型中、远距拦射空空导弹,在载机数据链传送信息时,如何确定数据链天线的辐射范围、数据链发射天线方向图是关键。本文提出了基于PSO算法的弹道轨迹包络计算方法,并在三自由度弹道仿真的基础上,根据不同的攻击态势,包括载机以不同的速度、高度、发射离轴角,目标以不同的速度、高度、机动过载、进入角等条件下分档组合进行仿真,得出了水平面和垂直面内的数据链天线的作用距离和偏离数据链发射天线主瓣的特性曲线。通过该方法可确定数据链发射机发射天线方向图的计算方法,并提高效率。

弹道仿真;数据链;方向图;PSO算法

0　引　　言

第四代雷达型中、 远距拦射空空导弹由数据链传送的目标和载机的运动参数[1-4]同导弹自身的惯导信息通过导引律形成导弹的飞行控制指令[5-6]， 指引导弹飞向目标。 最终将信息传送出去的是数据链发射机， 与利用机载雷达副瓣传输的基本原理相同。 本文研究了建立数据链的辐射覆盖范围的模型， 即导弹武器系统对机载数据链发射机发射天线方向图的要求。 通过建立三自由度弹道仿真模型， 研究影响发射天线方向图的各种因素， 利用优化算法确定数据链发射天线的方向图在距离、 水平面和垂直面三个维度上的覆盖范围。

1　弹道仿真模型的建立与简化

首先建立导弹六自由度弹道仿真的详细数学模型, 包括导引头、 导引和控制系统等。 描绘导弹详细运动的方程共有16个[7], 但显然用高达16阶的系统来描述导弹对于快速仿真是不合适的。 由于快速仿真主要用于研究导弹的弹道特性(包括射程、 速度、 机动能力等), 而不是研究稳定性和脱靶量, 因而采用三自由度质心运动数学模型， 建立简化的数学模型的假设条件为

(1) 导弹具有弹体滚动角稳定系统;

(2) 俯仰、 偏航、 滚动通道之间是解耦的， 无耦合;

(3) 平衡状态的升力系数对迎角是线性的,即升力系数对迎角的偏导数为常数。

由此建立导弹质心运动方程为

(1)

式中：v为导弹速度；P为推力；Xb为阻力；Yb为升力；Zb为侧向力；m为导弹质量；g为重力加速度；θ为弹道倾角；φv为弹道偏角；γv为速度倾角；x，y，z为导弹在地理系的位置。

1.1弹道仿真条件的建立

1.1.1影响因素分析

数据链发射天线方向图的主要参数包括数据链发射天线的远边界、 近边界和偏离主瓣的水平偏角、 垂直偏角， 这四个参数是发射高度、 速度、 载机目标机动过载、 离轴角、 进入角等初始攻击条件的非线性函数。

用R表示载机、 导弹间的距离；Rmax为数据链发射天线的远边界；Rmin为数据链发射天线的近边界；φ为载机、 导弹连线偏离发射天线主瓣的水平面角度；θ为载机、 导弹连线偏离发射天线主瓣的垂直面角度。

本文所研究的数据链发射天线方向图是在可能存在的各种发射姿态情况下， 受导弹性能， 载机飞行高度、 速度、 离轴角、 进入角， 目标速度、 高度差、 机动能力、 方位角、 攻击航向等诸多因素的影响， 随着发射条件的变化而变化的所有条件的组合。

首先分析各种发射姿态对R，φ，θ三个参数的影响， 找出对应每个参数的严酷条件(即相对应的最极端发射条件)， 分别对水平面和垂直面进行一系列仿真。 可以得出Rmax出现在水平面无离轴情况下；φmax出现在水平面有离轴角的情况下；θmax出现在垂直面存在较大的高度差， 目标有垂直进入角的情况下。 因此在仿真模型建立时对R，φ，θ三个参数的影响因子做出排列。 发射天线方向图计算所要求的机载数据链作用距离、 偏离数据链天线的角度都是在天线系下得到的， 所以需要将地理系中的载机、 目标、 导弹之间的空间位置关系转换到天线系来进行计算。

计算水平面和垂直面夹角， 通过坐标系转换， 将载机、 导弹、 目标三者的坐标转换到天线系中， 可以方便地计算出载机与导弹之间的距离和其连线偏离天线主轴(即每一时刻载机与目标的连线)的水平面与垂直面夹角。

1.1.2弹道仿真边界条件说明

以载机、 目标在地理系中的投影的连线为基准线[8]， 目标速度方向与基准线的夹角为进入角， 水平面为水平进入角， 用Qbh表示； 垂直面为垂直进入角， 用Qbv表示；Qh为水平面内载机的速度方向偏离基准线的角度， 称为水平离轴角；Qv为垂直面内载机的速度方向偏离基准线的角度， 称为垂直离轴角；HT为目标高度；HM为载机高度。

载机正尾后攻击时， 目标进入角为0°， 逆时针为正； 导弹初始时刻速度方向与载机在发射导弹时的速度方向相同， 所以载机的水平面、 垂直面离轴角决定了导弹初始时刻的速度方向。 具体仿真参数选取范围如表1所示。

表1　弹道仿真参数选取范围

2　用PSO算法计算数据链发射天线方向图

2.1改进PSO算法[9-11]的介绍

PSO(Particle Swarm Optimization)算法中每个个体I在N维空间的位置表示为矢量X=(x1，x2， …，xN)； 飞行速度表示为矢量V=(v1， v2， …， vN)。 每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值(fitnessvalue)， 并且知道自身到目前为止发现的最好位置pbest和现在的位置xi， 这个可以看作是粒子自身的飞行经验。 除此之外， 每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置gbest(gbest是pbest中的最好值), 这个可以看作是其他粒子的经验。 粒子就是通过自身的经验和其他粒子中最好的经验来决定下一步的运动。 粒子通过式(2)来更新自身的速度和位置被抽象为没有质量和体积的微粒(点)， 并延伸到N维空间：

vi=ω×vi+c1×rand( )×(pbesti-xi)+

c2×rand( )×(gbesti-xi)

(2)

X=X+V

(3)

式中:i=1， 2， …，M，M为该群体中粒子的总数；vi为粒子的速度；rand( )为介于(0， 1)之间的随机数；xi为粒子的当前位置；c1和c2为加速常数， 低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区域外徘徊， 高的值则导致微粒突然冲向或越过目标区域； 粒子在每一维都有一个最大限制速度vmax， 如果某一维的速度超过最大限制速度， 那么这一维的速度就被限定为vmax(vmax>0)；ω为惯性权重， 是线性递减权值， 对优化性能有很大的影响， 较大的ω值有利于跳出局部极小点， 较小的ω值有利于算法收敛。 一般采用式(4)进行更新：

ω=(ωin-ωend)(iter-g)/iter+ωend

(4)

式中：iter为最大迭代次数；ωin为初始惯性权值；ωend为迭代至最大次数时的惯性权值。 典型取值ωin=0.9，ωend=0.4。

2.2优化模型的建立

数据链发射天线方向图的计算是根据对全空域弹道的考虑， 找出导弹攻击目标的弹道包络， 运用PSO算法对全空域弹道进行搜索， 找到严酷条件。 在实际问题中严酷条件的确定是一个多参数寻优问题， 就是改变各种发射条件(载机、 目标的速度、 高度以及各种进入角等)， 使导弹离开载机距离最大， 导弹、 载机连线偏离天线主瓣角度最大， 利用计算机进行逼近计算， 使给定的目标函数取最大值的设计参数的最优组合。

文中适应度函数为fitness=max[R]，fitness=max[φ]，fitness=max[θ]， 运用PSO算法求Rmax，φmax和θmax。 以Rmax为例， PSO算法是由N个粒子在D维空间中搜寻最优值， 因此先选取n个粒子， 及影响机载数据链作用距离的载机高度、 速度， 目标高度、 速度为粒子的四维[x1，x2，x3，x4]， 粒子每一维的变化范围设定后， 在此范围内随机生成一组粒子， 根据变化速率更新速度和位置进行距离寻优过程。

随机生成一组影响因素， 并以设置好的速度变化， 评价每个微粒的适应度， 将其适应值与其经过的最好位置pbest作比较， 如果较好， 则将其作为当前的最好位置pbest。 对每个微粒， 将其适应值与经过的最好位置gbest作比较， 如果较好， 则将其作为当前的最好位置gbest。 根据式(2)～(3)调整微粒速度和位置， 未达到结束条件则继续迭代， 如以一定速率收敛， 且收敛效果较好， 可根据收敛情况增大或减少粒子数， 增大或减少迭代次数， 使其达到最优。

3　仿真结果

根据构建的弹道模型， 用PSO算法搜索全空域弹道对其寻优， 得到数据链最大作用距离Rmax， 偏离数据链天线主瓣水平面、 垂直面最大角度φmax，θmax。 得到出现Rmax，φmax和θmax的发射条件， 即严酷条件。

利用PSO算法得出的若干组弹道如图1所示。 图1(a)～(b)分别为地理系弹道曲线的水平面弹道轨迹和垂直面弹道轨迹； 图1(c)～(d)分别为弹道的中、 末制导φ和θ的变化。 由图1可以看出某型导弹Rmax,φmax和θmax的弹道条件及其变化范围。

图1关于Rmax的水平面、 垂直面弹道仿真图

运用PSO算法可以自动搜索数千条弹道， 从而找出满足目标函数的各个参数， 即所对应的发射条件， 同样可以得出对φ，θ寻优的结果， 其寻优的收敛结果见表2。

表2　PSO算法对Rmax， φmax， θmax进行仿真的收敛结果

对于Rmax， PSO算法找到了其最值， 高度越大， 速度越大， 并且目标速度大于载机速度时， 数据链作用距离最大。 对于φmax， 在近距格斗中可以采取各种大的离轴角攻击目标， 但在中、 远程拦截导弹中， 由于攻击距离远， 可以找到一种好的攻击态势， 大离轴角发射情况较少， 所以用PSO 算法找到最值后， 适当做出取舍， 得出水平面偏角的最大值。 在离轴角设置范围小于30°时， 得出的最大值为高空低速的情况， 印证了发射距离小时需要大离轴角。 对于θmax， PSO 算法很好地找到了最值， 在可以攻击到的范围内既有大高度差， 又有目标的垂直进入角， 综合了两者对垂直面偏角的影响， 找出垂直面最大偏角， 再加入垂直面离轴角得出垂直面包络。 三个参数值最大时所构成的弹道图如图2所示。图2(a)～(b)分别为地理系弹道曲线的水平面弹道轨迹和垂直面弹道轨迹； 图2(c)～(d)分别为弹道的中、 末制导φ和θ的变化。

图2各种情况综合后的水平面、 垂直面仿真图

4　结　　论

从仿真结果可以看出， 运用PSO算法通过对弹道轨迹包络进行寻优确定Rmax，φmax，θmax的发射条件， 即得到机载数据链作用距离与偏离机载数据链发射天线方向图的特性曲线。

通过在仿真体系中对其他参数及其取值范围的改动能方便快速获得对新型产品的机载数据链辐射方向图要求， 为研究各类产品的数据链辐射方向图提供一个统一的模型。

[1] 朱海.中远程空空导弹弹载数据链战技指标研究[J].飞行力学， 2008， 26(4): 59-61.

[2] 宋龙, 任章. 中远距空空导弹制导控制系统建模与仿真研究[J]. 弹箭与制导学报, 2006， 26(4)： 1-6.

[3] 刘代军, 崔颢， 董秉印. 中远程空空导弹复合制导体制综述[J]. 航空兵器, 1999(1)： 35-38.

[4] 丁鹭飞, 耿富录.雷达原理[M].修订版. 西安： 西安电子科技大学出版社, 2000.

[5] 斯科尼克 M I. 雷达系统导论[M]. 3版.北京： 电子工业出版社, 2006.

[6] 莫里斯 G V. 机载脉冲多普勒雷达[M].北京： 航空工业出版社, 1990.

[7] 李新国, 方群. 有翼导弹飞行动力学[M].西安： 西北工业大学出版社, 2005.

[8] 路志伟.空-空导弹发射包线边界条件的计算[J].飞机设计， 2000(4)： 26-32.

[9] 周弛, 高海兵， 高亮， 等. 粒子群优化算法[J]. 计算机应用研究, 2003, 20(12): 7-11.

[10] 陈腾博, 焦永昌, 张福顺. 基于改进型粒子群算法的阵列天线综合[J]. 微波学报, 2006, 22(S1): 39-43.

[11] Robinson J, Rahmat-Samii Y. Particle Swarm Optimization in Electromagnetics[J]. IEEE Transactions on Antennas Propagation, 2004， 52(2)： 397-407.

Airborne Data Link Transmit Antenna Pattern Calculation Method Based on PSO Algorithm

Li Leyi

(China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009, China)

For the active radar guided missile, how to determine the radiation range and transmit antenna pattern of data link are key problem, when the airborne data link is transmitting. Based on particle swarm optimization(PSO)algorithm a ballistic trajectory envelop caculation method is put forword. According to different attack situation, including the aircraft with different speed, height, launch off axis angle, the target with different speed, height, motor overload, entrance angle, the simulation are done on the basis of three degree of freedom trajectory simulation. The ranging coverage of data link antenna in horizontal plane and vertical plane as well as the characteristic curve of deviating the data link transmit antenna main lobe are got. By this method, the calculation method for data link transmitter to transmit antenna pattern can be determined, and the efficiency of calculation can be improved.

trajectory simulation; data link; pattern; PSO algorithm

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.03.009

2015-11-26

李乐怡(1984-)， 女， 河南洛阳人， 硕士， 研究方向为导弹总体性能测试。

TN820.1+2

A

1673-5048(2016)03-0041-04