基于压缩感知的电能质量扰动信号分析

张 　 烨，　原 菊 梅，　李 永 伟，　贾 　 涛

(1.太原工业学院 自动化系， 山西 太原　030008；2.国网冀北电力有限公司廊坊供电公司， 河北 廊坊　065000 )



基于压缩感知的电能质量扰动信号分析

张 烨1，原 菊 梅1，李 永 伟1，贾 涛2

(1.太原工业学院 自动化系， 山西 太原030008；2.国网冀北电力有限公司廊坊供电公司， 河北 廊坊065000 )

电能质量扰动信号是衡量电能质量的一个重要指标，因此对电能质量扰动信号进行准确检测是提高电能质量的前提。针对传统采样方法中采样数据量大、采样时间较长以及压缩复杂度高的问题，本文基于压缩感知理论对电能质量扰动信号进行重构，首先证明电能质量扰动信号的稀疏性满足压缩感知的必备条件；采用自适应测量矩阵对电能质量扰动信号数据进行压缩采样，同时，采用谱投影梯度实现了对电能质量扰动信号的精确重构。仿真结果表明，本文采用的压缩感知恢复算法不但可以降低采样数据量和压缩复杂度，其重构误差小，压缩性能指标比较好。

压缩感知；电能质量扰动信号；自适应测量矩阵；谱投影梯度

0　引　言

一个可靠的供电系统，应该包括理想的正弦波形、恒定的交流频率以及标准的电压值[1]，但实际的电能输送过程，由于不对称负荷、冲击性负荷的影响，会使电网的干扰信号不断增加，从而影响电网电能质量，因此，对电能质量扰动信号的研究势在必行。

电能质量扰动信号的传统分析方法主要有傅里叶变换[2]、Prony算法[3]与小波法[4-6]。其中，傅里叶变换主要适用于稳态信号的分析，并且存在频谱泄露和栅栏效应，因此在扰动信号分析中精度受到限制。文献[3]采用Prony算法对电能质量扰动信号进行分析，该方法可以达到较好的精度，但采用Prony算法时，噪声会对测量精度产生影响。文献[4-6]分别采用基于小波分形、Meyer小波变换、小波能量熵测度的电能质量扰动信号分析方法，小波法可以比较精确的对电能质量扰动信号进行分析，但小波法和Prony算法的数据采样方法均基于Nyquist采样定理，采样数据量大、压缩复杂度高，因此压缩感知理论逐渐被应用到电能质量分析中[7-9]。文献[10]选用二维小波基作为稀疏测量基，从而提高信号的压缩比，进而采用CoSaMP算法进行扰动信号的重构，该方法可以达到比较好的重构精度，但是由于该算法中采用高斯矩阵作为观测矩阵，硬件不容易实现并且算法非常复杂。文献[11]基于TV最小化共轭梯度法作为重构算法，重构精度与压缩性能指标不理想，该方法同样存在观测矩阵算法不容易实现的缺点，并且上述基于压缩感知算法的电能质量扰动信号分析都没有对信号的稀疏性进行证明。

本文采用压缩感知算法对电能质量扰动信号进行研究，首先对电能质量扰动信号的稀疏性进行了证明，并将自适应矩阵作为观测矩阵对电能质量扰动信号数据进行压缩采样，从而消除高斯矩阵作为测量矩阵存在的硬件难以实现等问题，然后采用SPG恢复算法对压缩后的采样数据进行重构。最后，通过MATLAB进行编程验证。仿真结果表明，本文所采用的方法可以有效提高电网扰动信号的重构精度，而且大幅改善压缩性能指标，从而验证了算法的有效性。

1　压缩感知理论

压缩感知理论的主要思想：如果长度为N的源信号具有稀疏性，或在某域内满足稀疏性，则该信号为稀疏信号，那么可以将被测信号进行稀疏变换，进而进行压缩采样，从而得到与被测源信号结构相同但采样长度远小于N的观测矩阵，再利用重构算法对压缩后的向量进行重构，其结构如图1所示。

图1压缩感知理论基本结构

Fig.1The structure of compressed sensing

压缩感知算法如下：

(1)寻找稀疏基，使得信号x能够稀疏表示，其公式为：x=ψs。

(2)构造与稀疏基不相关的观测矩阵对被测信号x线性测量，可以得到测量向量y，y=φx，其中，φ∈RM×N(M≪N)。

2　基于压缩感知的数据采样方法

2.1电能质量扰动信号稀疏性证明

由压缩感知理论可知，源信号在某域内满足稀疏性是进行压缩采样的前提。图2为电压突降时的频谱图，可以看出，在频域内，电压突降信号具有稀疏性。电压中断信号、振荡暂态与脉冲扰动的频谱图与电压突降相似，因此均可应用压缩感知进行分析。

图2　电压突降信号频谱图

已知电压突降信号的表达式为

(1)

F(k)=F(1)(k)+F(2)(k)

(2)

式(2)为DFT基下信号离散化系数。其中，

(C=sin πk′)

(4)

2.2基于压缩感知的数据采样方法

由图1所示的压缩感知理论结构图可知，构建压缩感知模型包括三步：(1)信号的稀疏表示；(2)构建观测矩阵；(3)设计重构算法。对于电网质量扰动信号，只要其满足稀疏性，即可通过观测矩阵对其进行投影，进而采用合适的重构算法对压缩采样信号实现精确重构。

(1)电能质量扰动信号的稀疏表示。由压缩感知理论知，原始信号在某域内满足稀疏性是进行压缩采样的前提。由前述证明可知，电能质量扰动信号在傅里叶变换基下具有良好的稀疏性，因此本文采用傅里叶变换基作为电能质量扰动信号的稀疏基。

(2)构建观测矩阵。压缩感知算法的观测矩阵必须满足受限等距特性(Restricted Isometry Property，RIP)才能进行原始信号的精确重构。高斯矩阵可以最大概率地满足RIP条件[13]，因此应用非常广泛。但是其本身存在采样复杂度较高、硬件难实现的缺点。基于上述原因，本文采用自适应测量矩阵作为观测矩阵[14-15]，从而消除了高斯矩阵的缺陷。

(3)恢复算法。电能质量扰动信号压缩感知算法中，采用合适的恢复算法是实现原始信号精确重构的关键。本文的恢复算法采用谱投影梯度(Spectral Projected Gradient，SPG)算法[16]。

SPG算法的基本思想为：采用非单调线性搜索策略，搜索方向与搜索步长分别为谱投影梯度与谱步长，更新方由前次迭代方向与前数次的迭代方向共同决定。该算法简单，收敛性能良好，具有很强的抗干扰能力，并且重构精度非常高，因此本文采用SPG算法作为恢复算法对原始信号进行重构。

3　仿真结果分析

为验证文中方法的有效性，本文在MATLAB 中对电网质量扰动信号电压突降、电压中断、振荡扰动以及脉冲扰动进行编程、仿真。其中，扰动信号的采样频率为6 400 Hz，基波频率为50 Hz，采样长度为2 048，观测点数为256。通过自适应测量矩阵进行观测后的压缩信号，采用SPG恢复算法对4种电网质量扰动信号进行重构。

图3～6为采用文中的SPG恢复算法对电压突降、电压中断、振荡扰动以及脉冲扰动信号进行压缩重构的源信号与重构信号波形以及重构误差。

由于SPG恢复算法使用非单调线性搜索策略，更新方由前次迭代方向与前数次的迭代方向共同决定，因此可以得到一个最优的更新方向，并且可以保证该算法的全局收敛性。由图3～6可以看出，采用的基于SPG恢复算法的压缩感知对4种电网质量扰动信号具有很好的重构效果，源信号波形与重构信号波形近似完全重合，且重构误差均在-2%～2%，说明采用的算法具有很高的重构精度。

同时，为了分析所用算法对电能质量扰动信号的重构性能指标，本文采用重构信噪比(SNR)、均方误差百分比(MSE)、能量恢复系数(ERP)对所用方法效果进行评价，评价结果见表1。表2为电压中断暂态信号采用基于TV最小共轭梯度法和正则化自适应匹配追踪法(Regularized Adaptive Matching Pursuit，RAMP)得到的SNR、MSE、ERP。

由表1、表2可以看出，由于应用自适应测量矩阵，并且采用SPG恢复算法对压缩信号进行重构，因此，在SNR、MSE、ERP优于基于TV最小共轭梯度法和RAMP恢复算法。

(a) 电压突降源信号与重构信号

(b) 电压突降重构误差

(a) 电压中断源信号与重构信号

(b) 电压中断重构误差

(a) 振荡扰动源信号与重构信号

(b) 振荡扰动重构误差

(a) 脉冲扰动源信号与重构信号

(b) 脉冲扰动重构误差

表1　扰动信号压缩性能指标评价

表2　不同算法的压缩性能比较

4　结　论

基于改进的压缩感知算法对4种电能质量扰动信号进行了压缩采样与重构，采用自适应测量矩阵作为观测矩阵，消除了传统高斯测量矩阵存在的缺点；进而采用SPG恢复算法对压缩后的电网扰动信号进行重构。仿真结果表明，文中算法在SNR、MSE、ERP方面均优于其他算法，具有很高的信号重构精度，从而验证了算法的正确性与有效性。

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Analysis on power quality disturbance signals based on compressed sensing

ZHANGYe1,YUANJumei1,LIYongwei1,JIATao2

(1.Department of Automation, Taiyuan Institute of Technology, Taiyuan 030008, China；2.Northern Hebei Langfang Power Supply Company Limited, Langfang 065000, China )

Powerqualitydisturbancesignalwasanimportantindextomeasurepowerquality,sothepowerqualitydisturbancesignalsshouldbeaccuratelydetect.Tosolvetheshortageoflargevolumesofstoreddataandhighcomplexityofcompressionintraditionalmethod,compressedsensingwasproposedtoreconstructpowerqualitydisturbancesignals.ThesparsityofpowerqualitydisturbancesignalswasprovedtheoreticallybaseonDFTtosatisfythenecessaryconditionsofcompressedsensing.Adaptivemeasurementmatrixiswasusedtorealizecompressionofsamplingdata,andspectralprojectedgradientwasusedtoreconstructthepowerqualitydisturbancesignals.Thesimulationresultsshowedtheproposedalgorithmcouldnotonlyreducetheamountofsamplingandcomplexityofcompression,butalsohadlittlereconstructionerrorandgoodcompressionperformance.

compressed sensing; power quality disturbance signals; adaptive measurement matrix; spectral projected gradient

张烨,原菊梅,李永伟,贾涛.基于压缩感知的电能质量扰动信号分析[J].大连工业大学学报,2016,35(4):299-303.

ZHANG Ye, YUAN Jumei, LI Yongwei, JIA Tao.Analysis on power quality disturbance signals based on compressed sensing[J]. Journal of Dalian Polytechnic University, 2016, 35(4): 299-303.

2016-06-01.

山西省自然科学基金资助项目(2013011018-2).

张 烨(1986-)，女，助教；通信作者：原菊梅(1965-)，女，教授.

TM341

A

1674-1404(2016)04-0299-05