最优化潮流算法综述

施建鸿



最优化潮流算法综述

施建鸿

目前针对潮流计算，提出了很多种方法，有些方法在有些场合已经得到使用，但要满足现有的电力系统还有许多问题需要研究和解决。本文描述了目前的几种潮流计算，对这些算法进行了分析和比较，并针对如今潮流计算的方法对其未来发展趋势进行了预估。

在社会发展的同时，我国电力系统规模不断变大，对电力系统稳定性，可靠性，经济性的要求也越来越高，对电力系统的优化也越来越受到重视，最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中，优化选择控制变量，在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用，广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制，可靠性分析中。目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法，经典算法包括简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法，现代算法有遗传算法，模拟退火算法等。

最优潮流计算的经典算法

根据潮流计算优化方法的不同，可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。经典算法包含简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法等等，这几种算法是目前用得最广的。

最优潮流的一般数学模型：

在此模型中，f是所需要的目标函数，u是系统中的控制变量，x是状态变量。等式g是等式约束条件。在最优潮流计算过程中，要满足基本的潮流方程，这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。式子h是不等式约束条件，同样在最优潮流中，可控控制变量并不是任意变化的，有他本身的取值范围，不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。f，g是非线性函数，h中的大多数约束也是非线性的，可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。

简化梯度法

在求解大规模电力系统潮流问题的过程中，简化梯度法是第一个被广泛使用的算法，直到目前为止，在很多场合都还有其的应用。如果系统中仅仅只有等式约束条件，利用以极坐标形式的牛顿潮流算法作为基础的简化梯度法通过拉格朗日乘子法，把有约束的最优化潮流计算转化为无约束的最优化潮流计算，再对其进行求导，通过联立求解方程组的方法可求得此非线性规划问题的最优解。但是正常情况下会有很多的方程式，而且这些方程式又为非线性，用联立求解该方程组计算量会非常大，很多时候会非常困难，这个时候一般采用迭代下降法。迭代下降法，先找一个初始点，从这个初始点出发，找到搜索方向，沿着这个方向走动一步，使其目标函数能够下降，然后再把这个点当做起始点，重复上面的步骤，直到所求到的解满足收敛条件。上面解法只是建立在没有不等式约束的条件下，在正常情况下，最优潮流计算中会有很多的不等式约束条件，有控制变量不等式约束和函数不等式约束。在不等式为控制变量不等式时候，如果控制变量超过了限定值，这个时候控制变量就会被强制限定在相应的边界上，可达到目标函数进一步减小的效果。而如果不等式约束为函数约束不等式时候，就不能采用这样的方法，这个时候我们采用罚函数的方法。罚函数目标函数中引入约束条件形成新的函数，这样把原来的有约束的最优潮流的计算解答变成了无约束的最优潮流计算的解答。这种方法原理简单，计算过程中所需要的存储空间也比较小，对程序设计的要求也比较简单。虽然这种方法有比较好的优点，但其缺点也比较明显，在用该算法进行计算时会出现锯齿现象，收敛的效果也比较差，在将要到达最优点附近时候收敛的速度非常慢，每次进行迭代运算的时候都需要重新计算潮流，这样计算量特别大，计算所需要的时间也比较多。如果该算法采用罚函数处理约束不等式时，选取不同的罚因子数值也会对该算法的收敛速度有不同的影响。目前为止，对于这一类算法的研究已经很少了。

牛顿法

既然最优潮流是一个非线性规划的问题，就可以利用各种非线性规划的方法来解答，但最优潮流中综合了电力系统本身固有的物理特性，在划分变量，处理等式约束条件和不等式约束条件，分解有功和无功，选取变量修正方向等各个方面都可以选择不同的算法和方案。对于非线性规划解答，也有许多不一样的算法，牛顿法就是其中的一种，是一种得到广泛认可和应用的用来处理最优潮流的算法。

牛顿法也是一种无约束求值的方法，牛顿法利用对Kuhn—Tucker等式的直接求解来寻找最优解。牛顿法中，对于等式约束用拉格朗日乘子法来处理，对违约的变量的不等式约束用惩罚函数法来处理。通过这种方法可以把牛顿法和电力系统的稀疏性相结合，从而能够大大减小储存空间，减少计算量。牛顿法也有其弊端，在利用牛顿法进行迭代时候，计算过程中产生的中间变量并不满足潮流方程，这样在修正迭代变量后，并不能保证不等式约束不越界，而一旦不能确定是哪些不等式约束越界了，将无法使用罚函数来进行下一步处理，还会对海森矩阵的某些对角元素造成影响，对计算结果值会有一个比较明显的影响。为了避免违约不等式约束的影响，对于它的处理，一般使用实验迭代方法来修正违约变量。牛顿法还有另外一个弊端：对应的控制变量的 海森矩阵对角元比较容易出现小值或零值，从而导致矩阵奇异。对于这种情况，可以用适应性移动罚函数来处理海森矩阵中的小或零对角元素，这样的话，牛顿法的收敛性会更好，计算速度也会更快。利用牛顿法进行潮流优化计算时，其有二次收敛速度，不需要进行大量迭代，进行几次迭代后便可以找到最优点。在迭代的过程中要尽量保持迭代矩阵的稀疏性从而减少内存和迭代过程中的计算量。总的来说，牛顿法通过利用二阶求导，收敛性比较好，因为电力系统中迭代矩阵的稀疏性可以减少储存量，节省内存空间，可应用于大规模的电力网络潮流计算中。牛顿法也其有自身的缺陷：在计算过程中，很难做到有效的确定约束集，很多情况下用试验迭代法，在进行编程时难度比较大，对应的控制变量的 海森矩阵对角元比较容易出现小值或零值，会引起矩阵的奇异；利用拉格朗日乘子法的时候，选取不同的初值会很大的影响迭代计算的稳定性。在应用牛顿法时，必须要考虑这些缺陷，才能够保证更好的利用牛顿法最优潮流。

内点法

内点法是经典最优潮流算法中一种运用比较普遍的算法，在初始阶段，内点法是用来解决单纯形法计算量随变量规模而剧增问题的一种线性规划算法。运用内点法时，从第一个内点出发，找到一条可行的方向，并沿着这个方向找到使得目标函数下降的新的内点，然后依照这样的步骤循环下去，不断的向最优解迭代，在此过程中，可以得到一个由内点组成的序列，保证目标函数单调下降。运用内点法计算最优潮流时候，迭代次数的多少和电力系统的规模的大小没有关系。在开始阶段，内点法是用来解答线性规划问题的，现在在对于非线性规划和二次规划模型也可以利用内点法来解答。内点法因为向最优解迭代是在可行域内部进行的，所以相对于牛顿法，在识别起作用约束集方面并不存在困难。内点法又分为：仿射变换法、路径跟踪法和投影尺度法。

最优潮流解耦算法

为了再进一步减少计算量从而减少储存空间，可以利用电系系统中无功功率和有功功率之间的弱相关性，以上为对牛顿法最优潮流算法的分析，在实际中，为了再进一步减少计算量和所需要的内存，还能够利用电力系统间有功及无功的弱相关性质，把PQ解耦技术运用在海森矩阵法求解最优解迭代方程中。在潮流计算中，可以运用快速解耦法，同样在最优潮流计算中，也可以加入有功无功解耦技术来进行解答。

在最优潮流解耦算法中，通过发现电力系统中有功和无功的弱相关性，把对最优潮流计算这个整体分为对有功功率的优化和对无功功率的优化两个部分，分别迭代，最后在对其进行综合，这样通过对有功功率和无功功率分别的优化可以进一步优化算法性能，将其分为两部分分别优化后，就变为了对只有原来一般规模的系统进行迭代求解，可以大大减少计算量，节约内存，提高计算速度，特别是在大规模电力系统中，计算量特别大，可以利用这种方法。但最优潮流解耦算法将系统分为无功功率优化和有功功率优化两个部分，可有些约束条件既和有功功率有关，又和无功功率有关，在这种情况下计算最优潮流时候就不适合将其分为两个部分。最优潮流计算解耦法精度不高。

最优潮流计算的现代算法

用最优潮流计算经典方法的时候，需要搭建精确的数学模型，而搭建的精确数学模型往往十分复杂，难以满足实时控制的要求，而如果搭建粗略的数学模型会不够精确，会有比较大的误差。近年来出现看关于最优潮流计算的现代方法，现代优化算法跟经典算法一样也是通过迭代进行处理的，也会被叫做启发式算法，这种方法可在广泛范围内得到应用，可很好运用于现代大规模电力系统最优潮流计算中。最优潮流计算的现代方法以遗传算法、模拟退火方法为代表。

最优潮流遗传算法

遗传算法在在1975年被首先提出，经过突变、选种、杂交等算子作用使这些潜在的解转化为具有更好适应度的解，从而使得电力系统潮流能够得到更好的优化。遗传算法主要特点是：可以有多个初值点，从这多个初值点出发，沿多个途径使其能够完成最优目的，运用遗传算法，可以很好的解决混合整数离散型问题，最优潮流遗传算法是一种很好的优化方法。以遗传算法为基础的最优潮流计算方法思路简单，易于理解，运行步骤规范，易于运用，优化函数连续性与否不影响该算法的搜索过程，优化函数的是否可导也不影响该算法的计算结果。遗传算法通过多初值点，多途径搜索，可以很快速的找到目标函数最优解。以遗传算法为基础的最优潮流计算方法通过改进目标函数计算方法来提高该算法计算速度，通过改进遗传算法的操作使得该算法整体收敛性变强，寻优性能变好。与传统经典算法相比，有了较大的提高，但其缺点就是计算量比较大。

最优潮流模拟退火算法

模拟退火法从固体退火思想得到启发，通过组合优化来找到最优解。模拟退火法是根据热力学中的退火原理而建立的一种随机搜索算法， 该算法使用的是基于概率的双向随机搜索技术。如果该操作可以让当前的解提高其质量，则把这个解当做一个新的解，而相反，如果这个操作所得到的解的质量并没有提高，该算法就会以一定的概率把这个变差的解当作当前解。最优潮流模拟退火算法有很好的收敛性，而且得到的解的精度也很高，但也发现该方法中参数比较难确定，计算所需要的时间比较长，在需要实时计算时，该方法不能够很好的完成需要。一般只能用于离线研究分析。

各种算法比较

目前为止，对于电力系统最优潮流计算有很多种方法，每种方法都有着其自身的特点，在各个不同的方面发挥着其自身的优势，可以按照其是否是通过导数优化角度对其进行分类比较。最优潮流计算经典算法中的简化梯度法、牛顿法和内点法是以导数为基础的优化求解方法，而现代优化方法中的进化算法和模拟退火算法则属于非导数优化方法，它们并不以梯度作为寻找最优解的主要路径和方法。以导数为基础的经典优化方法能在导数信息指导下，快速建立搜索方向，计算速度比较快，对于该类型的算法研究时间比较长，算法比较成熟，计算结果比较精确，在很多地方也得到了应用。但其易受到约束条件的限值，在很多时候应用这种方法有一定的困难。

遗传算法，模拟退火算法这一类的最优潮流计算的现代方法因其与导数无关，而现在很多现实中的优化问题的目标函数并不能求导，就体现出来该种方法的优势。而有时候在有些情况下，目标函数会非常复杂，运用该类方法不需要知道其导数信息，不需要再进行额外的编程和计算，可以提高运行速度，适用于大型的电力网络最优潮流计算中。但这类方法不稳定，在求解同一问题的不同实例时可能会出现不一样的结果，运用该类算法所得到的结果的精确性不是很高，得到的往往是接近最优解的次最优解。虽得到结果不是十分精确，但可以满足大多数工程精度的要求。

对于最优潮流经典算法中的解耦算法，其执行速度虽然较快，但在一些不适合解耦的场合下，这种方法就失去了他的作用，这种方法是一种特殊的最优潮流的算法，并不能通用在电力网络潮流计算中。

总结

伴随着社会发展，电力工业也在不断进步，电力系统规模越来越大，对于电力系统最优潮流计算也要求能够完成大规模系统的计算，能够实现实时控制，在线计算。同时电力系统最优潮流还要考虑电力的经济性，在实时电价计算、阻塞管理、输电费用计算、辅助费用计算等方面最优潮流都有应用。以现代优化算法为基础，综合多点随机化的全局搜索思想和面向问题的局部优化的思想，来达到最优潮流目的，依据此并和其他方法相结合，充分利用分布式处理技术和并行计算等现代计算机技术，而这将会是解决最优潮流的潜在研究方向。

施建鸿上海申通地铁集团有限公司

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.01.018