基于模糊PI并联控制的超声传输系统频率跟踪

夏旭峰，李 锦，张 亭，刘长军

(华东理工大学，上海 200237)

基于模糊PI并联控制的超声传输系统频率跟踪

夏旭峰，李 锦，张 亭，刘长军

(华东理工大学，上海 200237)

针对换能器频率偏移值与相位差的关系无法用精确时域模型表达，基于模型进行设计的经典控制器适用性降低，提出模糊PI并联控制实现超声传输系统频率跟踪。推导得出换能器两端电压与电流关系的时域模型，基于频谱分析法，设计鉴相器得到两者的相位差用于频率跟踪仿真分析。搭建超声传输系统，利用LabVIEW设计扫频程序得到在工作电压下超声传输系统的初始谐振频率。仿真和实验结果验证了该控制方法的有效性。实验结果表明相比于传统的PI控制，模糊PI并联控制提高了控制精度，使超调量减少超过60%，最大误差减小超过50%，悬浮滑块加速度值提高2.1%。

近场超声；非接触传输；压电换能器；等效电路；频率跟踪

0 引 言

非接触式超声传输系统是基于近场超声原理[1]使物体悬浮起来，并利用超声产生的行波传输物体。系统主要由两个压电换能器、导轨、滑块、电源和阻抗匹配电路组成。两个振子通过支架固定在隔振平台上，其中一个振子作为激振振子，另一个作为吸振振子。激振振子在电源激励下产生纵向振动，变幅杆放大振幅，并将振动传递给导轨，带动导轨一起做简谐振动，形成行波。吸振振子吸收行波能量，将能量消耗在匹配电路上。导轨与滑块之间的空气形成挤压气膜[2]，挤压气膜对滑块作用两个方向力。一个是竖直向上的力，使滑块悬浮起来。滑块下表面边界速度梯度会产生粘滞力，滑块在粘滞力作用下沿着行波传递方向加速运动。目前对于超声传输机构的研究主要集中在以下几点：系统结构优化[3-5]，悬浮和传输机理研究[6]，传输速度和稳定性影响因素分析[7- 8]等。这些研究中对于系统在驱动及控制方面的特点大多被忽略。然而在传输过程中，负载变化、压电振子发热等问题会导致激振振子谐振频率发生偏移。如果驱动信号未能及时跟踪到频率的变化值，将会导致系统的能量转换效率降低，影响传输效果。特别是当传输元件尺寸增大，厚度减薄，表面敏感性增强的情况下，对系统的传输品质提出了更高的要求。

由于谐振频率偏移值与相位差之间的关系很难用精确的时域模型来表示，因此基于模型进行设计的经典控制策略在频率跟踪问题上适用性降低。在传统的频率跟踪方案[9-11]中，电流方案虽然简单，但是稳定性欠佳，硬件锁相环方案需要仔细调整电路参数才能达到满意效果，且易失锁。

模糊控制[12]作为一种智能控制，不需要有准确的控制对象模型。因此提出模糊PI并联控制的方法实现频率自动跟踪。基于等效电路法[13]，推导了换能器两端电压与电流关系的时域模型。基于频谱分析法[14]，设计鉴相器，根据换能器两端电压电流情况，就能得到两者相位差用于仿真分析。搭建了超声传输系统，设计扫频程序得到在工作电压下超声传输系统的初始谐振频率。基于dSPACE半实物仿真平台进行实验研究，验证算法有效性。

1 压电换能器建模

在谐振频率附近，LC串并联谐振回路的阻抗特性与压电陶瓷振子的等效阻抗特性和谐振特性一致[13]，因此激振振子可以用图1所示的等效电路表示，其中R0为压电陶瓷片的内介电损耗电阻，通常可以将其忽略。

图1 压电振子等效电路

根据基尔霍夫定律，对图1所示的压电振子等效电路进行分析有：

对上述两式进行拉普拉斯变化并整理后有：

为抵消静态电容C0的影响，选择并联匹配一个电感，经匹配后传递函数简化为：

2 控制器设计

常规的二维模糊控制[15]是以系统偏差及偏差的变化率为输入量，具有类似PD控制器的效果，可以获得较好的动态性能，但是稳定性达不到满意的效果。积分控制可以消除系统稳态误差，改善系统稳态性能，因此选用模糊PI控制并联控制实现频率跟踪，控制系统框图如图2所示，其中仿真分析时的鉴相器基于频谱分析法[14]进行设计，通过振子两端电压电流值，即能得到两者的相位差。

图2 模糊PI并联控制

2.1模糊语言变量设计

(1)分别选择相位差偏差e、偏差变化率ec和输出控制量u的模糊语言变量为E,EC和U。

(2)E模糊论域为[-8，8]，仿真分析时基本论域为[-40，40]，量化因子Ke=8/40=0.2。实验时基本论域调整为[-90，90]，量化因子Ke=8/90=0.08。

(3)EC的模糊论域为[-6，6]，偏差变化率实际论域并不确定，本文取量化因子Kec=6×10-5。

(4)输出变量U的模糊论域[-6，6]，仿真分析时，u的实际论域为[-72,72]，比例因子Ku=72/6=12。实验时基本论域调整为[-6,6]，比例因子为Ku=6/6=1。

(5)设定偏差E的语言值集合为{负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，负微(NW)，零(ZO)，正微(PW)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，偏差变化率EC和输出模糊语言变量U的语言值集合均为{负大(NB)，负中(NM)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。

2.2模糊控制器模糊规则设计

当电压电流相位差为负值时，压电振子等效电路呈现容性，此时需要增加电源频率值，当相位差为正值时，压电振子等效电路呈感性[16]，此时需要减小电源频率值。偏差量越大，频率调整量相应增大。根据这一原理可以设定模糊规则。模糊推理算法采用Mamdani的极小-极大推理法，解模糊化方法用重心法。模糊控制规则如表1所示。

表1 模糊控制规则表

3 模糊PI并联控制仿真分析

3.1静态负载仿真

为确定仿真分析时振子参数，利用扫频仪对激振振子进行扫频，扫频范围设定为10～50 kHz，精度设置为高精度，得到振子参数如表2所示。

表2 激振振子参数表

将参数代入(4)式，得到电压电流传递函数：

仿真模型在Simulink中搭建，系统仿真步长设定为0.000 002 5，将初始频率设定为20 kHz，验证模糊PI并联控制的有效性。模糊PI并联控制器中，模糊控制器参数Ke=0.2，Kec=0.000 06，Ku=12。当PI控制器参数选取为Kp=2.1，Ki=6 000时，跟踪效果最佳，此时相位差输出曲线如图3所示。

图3 静态负载仿真结果

从曲线可知，采用PI控制时，超调量大约为3°，采用模糊PI并联控制时，超调量大约为0.8°，超调量减小将近73%，且稳定时间更短。

3.2动态负载仿真

滑块在起停过程中负载变化、悬浮力对于导轨反作用力以及振子温度的改变将会引起等效电路参数变化，导致频率发生偏移。为仿真实际情况，改变动态电容C1的值分别取为1.05 nF，1.06 nF和1.08 nF，进行动态负载仿真分析。结果如图4所示。

图4 动态负载仿真结果

从仿真结果可以看出，对于等效电路参数变化引起的频率偏移，相比于PI控制，采用模糊PI并联控制能更加快速、稳定地实现频率跟踪，使相位差快速归零，超调量更小。

4 模糊PI并联控制实验研究

为提高非接触式超声传输系统在工业应用中的经济性，选用应用性广且更加经济的CCD工业摄像头作为悬浮滑块的速度监测，通过MATLAB编程调用CCD即能得到滑块运动信息。

另外，为降低系统的初始干扰，需要更加精确地确定初始谐振频率值。由于振子两端电压的升高会对振子谐振频率产生影响[17]，将扫频仪低压时扫频得到的谐振频率作为实验电压时振子的初始谐振频率并不合适。提出利用LabVIEW软件设计扫频程序，以相位差与电流值为指标，在工作电压下进行扫频，扫频得到相位差为零且电流为最大值的频率点即为传输系统的初始谐振频率。

实验过程中，NI公司的PIXe-6361数据采集卡用于电流电压信号采集，并通过LabVIEW软件进行信号处理得出两者相位差。dSPACE公司的DS1103控制器板主要用于控制模型的实现。

4.1CCD运动信息捕捉

悬浮滑块运动信息由CCD摄像头利用背景差法[18]获得，主要分为如下几步:(1)灰度背景图获取;(2)灰度运动图像获取;(3)两者差分;(4)取阈值为0.6对差分后的图像进行二值化处理;(5)取半径为9的圆盘结构函数对二值化后的图像进行腐蚀处理，去除干扰噪声。

(a)灰度背景图(b)灰度运动图像(c)差分后图像(d)二值化后图像

(e) 腐蚀处理后图像

经过上述5步后即可得到图像中心点，在MATLAB中通过regionprops函数调用Centroid属性即可得到该区域的质心像素坐标，经过坐标变换就能将像素坐标映射到实际位置坐标。

4.2扫频测试

在所设计的扫频程序中，将扫频范围设定16～40 kHz，变化步长设定25 Hz，电压取50 V。扫频曲线如图6所示。

图6 扫频曲线图

由图6知，同时满足相位差为零且电流为最大值的频率点出现在20 kHz附近，为进一步确定工作时初始谐振频率，取扫频范围20～21 kHz，步长1 Hz，得到满足条件的频率值为20 277 Hz。

4.3模糊PI并联控制实验结果分析

由于超声波换能器对频率变化较为敏感，实验中为避免频率频繁调节影响超声传输系统正常运行，设定系统每隔200 ms对频率进行一次控制，因此需适当调节模糊PI并联控制器参数，选取Kp=0.15，Ki=1，Ke=0.08，Kec=0.000 05，Ku=1，实验电压取为50 V，测得输出电流为0.7 A，为验证算法以及所设计的扫频程序的有效性，将初始谐振频率置于20 250 Hz进行实验。

相位差输出曲线如图7所示，相比于传统PI控制，模糊PI并联控制使超调量降低超过60%，且误差曲线稳定在±1°之间。为降低偶然因素引起的实验误差，进一步验证模糊PI并联控制器在超声传输机构频率跟踪控制上的有效性，进行了18组实验，实验结果如表3所示。

图7 相位差输出曲线

指标模糊PI并联标准差PI标准差tr/s1.260.131.230.08Mp/(°)1.080.563.180.75emax/(°)1.460.363.290.55

其中，tr为上升时间，Mp为超调量，emax为最大误差。由表知，模糊PI并联控制使超调量减小66%，最大误差减小55%，两者的标准差也有所减小。另外由CCD摄像头采集并处理得到的滑块加速度值也平均提高了2.1%。

图8所示为频率输出曲线，频率最终稳定在20 281 Hz与20 281.5 Hz之间，与所设计的扫频程序得出的谐振频率20 277 Hz有4 Hz的差别，考虑原因是滑块状态从静止变化为起浮以及传输过程中悬浮力对导轨的反向作用力，产生扰动，同时随着系统运行，振子工作温度也有所变化导致频率发生偏移。另外，稳定频率与扫频仪得到的20 260 Hz相差21 Hz，相比于扫频仪低压下扫频得到的谐振频率值，所设计的扫频程序在工作电压下扫频得到的谐振频率值更接近实际情况。因此在后续实验中可以将所设计的扫频程序得到的谐振频率值作为超声传输系统初始谐振频率值，减小初始误差。

图8 频率输出曲线

5 结 语

PI控制与模糊控制相结合的模糊PI并联控制方法能有效跟踪到超声传输系统谐振频率点。相比于PI控制，采用模糊PI并联控制使相位差误差曲线超调量平均减少66%，与仿真结果相近，验证了等效电路法建模与鉴相器设计在仿真分析中的有效性，为换能器频率跟踪仿真分析提供了一定的指导，最大误差减小55%，加速度值平均提高2.1%。谐振频率最终稳定在20 281 Hz到20 281.5 Hz之间，与所设计的扫频程序在工作电压下扫频得到的谐振频率之间相差4 Hz，而与扫频仪在低压下扫频得到的谐振频率之间相差21 Hz，所设计的扫频程序扫频得到的谐振频率值更加接近实际情况。另外，利用CCD摄像头作为运动信息采集的方法更具有实用性和经济性，在今后的工作中，将结合CCD摄像头，对悬浮滑块的定位控制做进一步研究。

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FrequencyTrackingforUltrasonicTransportationSystemBasedonFuzzyPIParallelControl

XIAXu-feng,LIJin,ZHANGTing,LIUChang-jun

(East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

The time domain model can not be established for the resonant frequency variation according to the phase difference. Classical controller design based on this time domain model is not efficient in frequency tracking, so a fuzzy PI parallel control has been proposed in this paper. The time domain model was established for the voltage and current of the transducer. Based on the spectrum analysis, a phase discriminator was designed to get the phase difference of the voltage and the current. The non-contact ultrasonic transportation system was then built. A frequency sweeping method was proposed to get the initial starting frequency under working voltage. Simulation and experimental results verified the effectiveness of the fuzzy PI parallel control. Experimental results indicated that fuzzy PI parallel control had higher precision. The overshoot and maximum error was reduced by more than 60% and 50%, respectively. The acceleration of the levitated object was increased by 2.1%, compared with common PI controller.

near field acoustic levitation; non-contact transportation; ultrasonic transducer; equivalent circuit; frequency tracking

2016-01-19

国家自然科学基金项目(51305138)；上海市自然科学基金项目(13ZR1453300)

TM359.9

：A

：1004-7018(2016)11-0046-05

夏旭峰(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为超声传输机构频率跟踪与定位控制。