黑启动过程中的电压与频率校验

王星宇，张溪洋，刘建国

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.吉林省电力有限公司 松原电业局，吉林 松原 138000)



黑启动过程中的电压与频率校验

王星宇1，张溪洋2，刘建国2

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.吉林省电力有限公司 松原电业局，吉林 松原 138000)

黑启动方案校验是研究黑启动的一个重要方向。首选通过接口程序读取河北电网的数据作为数据来源，通过结合后退欧拉计算法与隐式梯形积分法，构建电力系统黑启动模型，采用C++语言编写厂用负荷启动过程中的电压与频率校验程序，完成了对一个已有黑启动方案的校验。

黑启动；方案校验；电力系统黑启动模型；电压与频率校验

黑启动过程实际上就是黑启动机组经长距离黑启动路径先后对被启动电源母线和起备变进行空充，然后分批次恢复被启动电厂的厂用负荷，再启动被启动机组，最后将被启动机组与黑启动机组并网的一个过程[1]。

在黑启动机组对空载长线路充电后如果一切正常，没有发生自励磁、过电压等问题，则接下来可以启动被启动电厂的发电机辅机，以便尽快启动被启动电厂的主力机组，增加可用电源。常规的黑启动电源可以是容量较小的燃气轮机或者水轮机组，在我国，由于燃气轮机较少，所以一般选用水轮机作为黑启动机组，这就导致了我国的黑启动方案多为水电厂远距离启动火电厂这一类型[2]。

火电厂的厂用负荷多为大型异步电动机，其启动时会对小系统的频率、电压造成较大冲击[3]。而水轮机的调速器性能会增加这种冲击，系统的电压、频率可能因此跌落到系统难以承受的程度，进而可能引起电动机惰行、发电机跳闸，甚至导致系统再次崩溃。有鉴于此，我们在校验黑启动方案时，需要对厂用大容量电动机启动过程中系统频率和电压的稳定问题进行详细的建模仿真测试[4]。

图1　黑启动系统模型

本文所研究系统如图1所示，为了正确的分析厂用负荷启动过程中的电压与频率，需要考虑同步发电机、调速器、励磁调节器、异步电动机的详细模型，编写厂用启动过程中电压与频率的校验程序并对此过程进行详细的仿真研究。

1　系统各部分的模型

1.1同步发电机模型

由于黑启动电源多为水轮机组，而水轮机为凸极机，因此需要在转子的直轴和交轴上各考虑一个等值阻尼绕组(分别为D绕组和Q绕组)，这样，考虑了定子侧电磁暂态过程的凸极水轮发电机就是1个七阶数学模型[5]，它的详细模型如公式(1)所示，各参数的物理意义见参考文献[6]。

(1)

1.2异步电动机模型

我们可只选择最大的几台辅机按投入的先后顺序进行仿真，将需同时投入的多台电动机等效为一台大的电动机[7]。如此，采用混合磁链变量的d-q轴异步电动机就是1个五阶数学模型[8]，其简化的等值模型如图2所示，其数学模型见公式(2)。

图2　异步电动机简化等值模型

(2)

其中，参数Rs、Xls、Rr、Xlr、Rm、Xm、S分别代表电动机定子电阻、定子漏抗、转子电阻、转子漏抗、激磁电阻、激磁电抗、转差率。各参数下标的含义：d、q分别代表d、q轴变量的下标；r、s分别代表转子和定子的变量下标；l、m分别代表漏抗和磁化电感的变量下标；f、k分别代表励磁绕组和阻尼绕组的变量下标[9]。

1.3发电机励磁调节系统模型

如图3所示，励磁调节系统通常由量测环节、放大环节、励磁机和反馈环节组成。这个模型给出了发电机机端电压Vt和励磁电压Efd之间的传递函数关系。

图3　发电机励磁调节系统框图

1.4发电机调速系统模型

如前所述，通常选用水轮机充当黑启动电源，水轮机是以一定压力的水为工质的叶轮式发电机，它的动态行为与其给水压力管道中的水流的动态特性密切相关[10]。通过建立离心飞摆方程、配压阀活塞方程、接力器活塞方程、反馈方程形成了如图4所示的水轮机调速器模型。它包括量测环节、配压阀、伺服机构、反馈回路以及水锤效应、中间环节等，其中，η为飞摆套筒的相对位移，σ为配压阀活塞的位移，Ki为硬反馈增益，Kβ为软反馈增益，μ为接力器活塞的位移，Ts为接力器时间常数，Tw为水锤效应时间常数，参数含义详见参考文献[11]。

图4　水轮机调速器框图

2　数值仿真

通过以上分析，可以列出启动厂用电时系统各部分模型的微分方程式，再与系统的代数方程式一起形成一个代数微分方程组，需要利用数值算法进行求解。本模型采用数值稳定性良好的隐式梯形积分法。

2.1隐式梯形积分法

(3)

将公式(3)化作残差形式得：

(4)

2.2系统残差方程的求解

本程序先利用公式(3)和公式(4)将系统的微分方程组转化成残差方程组，再采用牛顿法联立求解微分方程和代数方程以防止交替求解代数方程和微分方程导致的“交接误差”和迭代解法中元件和网络的接口误差。

系统残差方程r=g(X)在tn时刻为零，在此时刻的一阶泰勒展开式(下标n+1从略)：

(5)

求解雅可比矩阵：

J(n)ΔX(n)=r(n)，

(6)

可得ΔX(n)修正量，从而取

X(n+1)=X(n)-ΔX(n+1)，

(7)

若g(X(n+1))≈0，则表示本时步的计算已收敛，否则以X(n+1)更新X(n)，需要继续迭代，以此步的结果作为下一步的初始值，继续计算。

2.3仿真中的数值振荡问题

前已述及，隐式梯形积分法是一种十分有效、高度稳定的数值积分方法，在电力系统仿真计算中得到了广泛的应用[12]。但是当网络中有断路器操作时，采用这种方法将使非状态变量产生不正常的摆动，这种现象称为数值振荡[13]。

文献[14]提出产生数值振荡现象的根本原因在于网络中出现某种形式的振动时(例如断路器操作等)，网络中的非状态变量发生了突变，但由于突变后的非状态变量难以求得，常以突变前变量计算突变后的等值电流源[15]。这样计算所得的等值电流源显然不正确，反映到计算结果中，则表现为非状态变量的不正常摆动。

消除数值振荡的方法主要有2种：(1)求解突变后的非状态变量；(2)阻尼法。方法(1)只能用于消除简单电路仿真计算中的数值振荡，在复杂电力系统仿真中，由于元件很多，求解突变后的非状态变量会非常困难。方法(2)存在一个确定并联电导和并联电阻值大小的问题[16]。

后退欧拉法是一种稳定性好而且不产生数值振荡的方法，但它精度较差，因此不适合用来计算仿真的全过程[17]。将隐式梯形积分法和后退欧拉法适当结合使用，则可以期待其精度介于梯形法和后退欧拉法之间而不会出现数值振荡，为了简单，本程序在投入电动机后先利用后退欧拉法计算若干步(本程序取的是2步)以克服数值振荡，待稳定后再转入梯形法继续计算。

2.4调节系统的处理方法

本系统模型由于涉及发电机励磁调节系统、调速系统，涉及了很多非线性环节(如限幅环节和死区环节)，因此无法直接联立求解[18]。此时可以采用预测——校正方法，先预测励磁调节系统、调速系统变量的值(可用抛物线预测公式)，利用预测值来求解发电机和网络方程，进而求解励磁系统和调速系统各未知变量，然后再用刚求得的变量值反推预测变量的值[19]。若两者误差小于精度要求的值，则认为求解已正确；若误差大于精度要求的值，则把预测值用所求预测变量的值代替，如此重复求解，直至满足精度要求为止[20]。

图5　仿真结果

3　校验程序及仿真分析

3.1程序类函数

程序为便于移植，定义了VFcheck类，该类中定义了9个成员函数和许多成员变量，这些成员变量皆起到了全局变量的作用。变量传递有3种方式：普通变量传递(传值)、类成员变量传递(传址)、数组传递(传址)。

程序的结果可以输出到TXT文件中，如图3所示为某次仿真的结果。可以看出，程序结果有3503行，限于论文篇幅，这里只给出了前26行的结果，显然，在异步电动机未投入之前，系统的频率和电压都是稳定不变的[21]。

3.2仿真流程

仿真总流程图如图6所示。

图6　启动厂用电负荷的数字仿真流程图

图7　启动厂用负荷时的系统频率

图8　启动厂用负荷时的发电机母线端电压

图9　启动厂用负荷时被启动电厂厂用母线电压

3.3仿真结果及分析

3.3.1电压与励磁系统

在启动异步电动机的瞬间，厂用工作母线上将出现电压跌落ΔU，这个电压一部分消耗在供电电源的内阻抗上，另一部分将施加在电动机群的定子绕组上，将导致电动机群加速启动。能否启动成功关键在于最低母线电压是否高于电动机惰行临界电压(经验值为0.65 p.u.)。厂用工作母线电压的跌落导致发电机机端电压下降，立即引起励磁的增强，使机端电压回升，由于被启动电厂的厂用母线电压受异步电动机的影响，变化的时间常数远大于发电机励磁系统的调节时间常数，因此厂用母线电压的变化滞后于发电机机端电压的变化，引起发电机机端电压的2次强励，因此产生了图8中所示母线电压在15 s时刻之后的2个波峰，母线电压最低点已到了0.82 p.u.。对于厂用辅机一般为异步电动机的火电厂辅机的启动，由于启动过程中负载功率因数较低，等效的联系电阻值较小，因此近距离启动异步电动机将导致发电机电压的大幅度降落，可能对系统造成严重危害。

3.3.2频率与调速系统

在启动异步电动机后，发电机机端电压跌落引起励磁系统强励，进而导致发电机转速下降，发电机调速系统加大原动机的功率投入，使发电机转速回升，由于机械设备惯性比较大，所以发电机转速调节比电压调节的更慢，因此，在机端电压稳定之后，发电机转速还会波动一段时间。因为15 s时刻启动的负荷比2s时刻启动的负荷更大，所以它引起的频率跌落也更大，系统频率最低点已到了0.985 p.u.。

利用已有的河北电网数据进行厂用电启动时频率和电压的校验。

结合河北电网黑启动方案的具体情况，选取张河湾抽水蓄能电厂作为黑启动电源来启动西柏坡电厂。将张河湾电厂的发电机参数、西柏坡电厂的电动机参数和二者之间的线路参数输入本程序，可以求得西柏坡电厂厂用负荷启动时系统频率、西柏坡电厂厂用母线电压和发电机母线端电压各个时刻的值分别如图7～图9所示。

以上为张河湾电厂的1台发电机启动西柏坡电厂的2台异步电动机的仿真结果，这2台异步电动机分别代表西柏坡电厂的公用负荷(4.049 5 MVA)和给水泵(12.013 MVA)，二者先后在2 s和15 s时刻启动，仿真结果为该方案通过了电压和频率校验，即启动过程中被启动电厂厂用母线电压从未低于0.65 p.u.(规程要求的启动异步电动机时母线剩余电压的最低值)，系统频率也一直保持在0.95 p.u.至1.1 p.u.之间(规程要求的系统频率限值)。校验规程可参考文献。

图中红色虚线所绘为未采用后退欧拉法、仅采用隐式梯形积分法求解微分方程组的仿真结果，显然它发生了数值振荡，而图中绿色实线所绘是在电动机启动后的前2步采用后退欧拉法、之后各步采用隐式梯形积分法的仿真结果，它的波形良好，正确反映了启动厂用负荷时频率和电压的动态过程，由此也证明了采用后退欧拉法与隐式梯形积分法配合确实能够防止数值振荡。

根据所做的仿真结果，我们可以得出以下结论：大型辅机的启动对系统频率和电压冲击较大，因此投入厂用负荷时，应控制每次恢复的负荷大小并及时调整频率和电压，使黑启动过程能连续、稳定地进行。

4　总　　结

为校验黑启动方案的可行性，本论文编写了这个厂用电黑启动过程中电压与频率的校验程序。本程序首先完成起止时间段内电压及频率的计算，然后根据规程要求，对电压及频率进行校验——启动电动机时，厂用母线的剩余电压不得低于0.6 p.u.-0.65 p.u.；保证系统频率不低于49 Hz，且调速系统参数必须使系统频率的波动趋于稳定。

通过建立厂用负荷启动的仿真模型、编写电压和频率校验程序，成功校验了张河湾抽水蓄能电厂黑启动西柏坡电厂的一个方案的可行性，并得出了恢复厂用负荷时应该渐进、限量地恢复的结论。

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The Voltage And Frequency Check During The Process of Black Start

WANG Xing-yu1，ZHANG Xi-yang2,LIU Jian-guo2

(1.Electrical Engineering College,Northeast Dianli University,Jilin Jilin 132012；2.Jilin Electric Power Company Limited Songyuan Electric Power Bureau,Songyuan Jilin 138000)

Black start method check is of significance in black-start research.In this thesis，a data interface to read power system data from Hebei Power Grid database is programmed，a black start model is built，and a program for voltage and frequency check during starting station service power in black-start scheme is written with C++ language.Meanwhile，a black-start method is checked by this program successfully.The research results will be useful for making the black-start schemes.

Black-start；Method check；Power system model for black-start；Voltage and frequency check

2016-02-12

王星宇(1989-)，男，江苏省盐城市人，东北电力大学电气工程学院助理实验师，硕士，主要研究方向：电力系统安全性分析与控制，微电网仿真与运行等领域的研究.

1005-2992(2016)04-0012-07

TM83

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