WGS-84坐标系到地方坐标系的转换方法及精度分析

林起忠（福州市勘测院，福建福州 350108）

WGS-84坐标系到地方坐标系的转换方法及精度分析

林起忠∗
（福州市勘测院，福建福州 350108）

根据福州市区域内的三维框架网点，分别采用二维七参数转换模型和二维四参数转换模型，实现由WGS-84坐标系到福州地方坐标系的转换，并进行转换精度的统计与分析。结果表明，两者转换精度均符合要求，转换结果基本一致。

WGS-84坐标系；地方坐标系；二维七参数；二维四参数；精度分析

1 引 言

随着现代化城市建设的快速发展，为了满足城市建设、规划、工程施工、国土管理等要求，一般需要在国家大地坐标系的基础上建立相对独立的城市坐标系统，以达到减少投影变形，满足相关规范要求。福州城市坐标系统的建立，可以追溯到上世纪50年代。福州城市地方平面直角坐标系（以下简称“福州地方坐标系”）是基于1954北京坐标系的参考椭球，以高盖山三角点为原点，以高盖山至玉毛尾三角点方位角为起始方向，以本地区平均海拔高程面为投影面高程建立起来的。福州地方坐标系的建立在福州城市开发建设过程中起到了重大作用，2010年，在该坐标系的基础上，福州市进一步完成了市域内高等级水准网、高等级平面控制网、似大地水准面精化和卫星定位服务系统等建设工作，建立了地基稳定、分布合理、利于长期保存的测绘基础设施，形成了高精度、三维、动态、陆海统一的福州市现代测绘基准体系。

福州市现代测绘基准体系的建立为福州市域各种测绘工作提供了准确、可靠的依据。福州市域内的三维框架网点涉及了多种坐标系成果，为了将WGS84大地坐标转换成福州地方坐标，满足日常项目生产需求（如利用相关坐标转换系统实现控制点和地形图在不同坐标系之间的相互转换、参数加密至RTK手簿进行坐标点位的放样等）。本文依据均匀分布于福州市区域内的高等级三维框架网点，探讨WGS-84坐标系到福州地方坐标系的转换过程和方法，并对转换结果进行精度评定。

2 坐标系转换方法

常用的坐标转换一般包括各种空间直角坐标系与大地坐标系，地心空间直角坐标系与参心空间直角坐标系以及不同参心空间直角坐标系之间的相互转换。当不同坐标系之间存在严密的数学转换模型时，可以采用相应的模型之间进行坐标转换，目前常采用转换模型有布尔沙模型、三维七参数转换模型、二维七参数转换模型、二维四参数转换模型、三维四参数转换模型等众多转换模型［3］。

2.1 转换模型的选择

根据福州城市地方平面坐标系统的建立过程，采用相关的控制点成果计算了不同坐标系之间的转换关系，如WGS-84坐标系至福州地方坐标系的二维四参数转换、三维七参数转换等，对于如何采用二维七参数实现WGS-84坐标系与福州地方坐标系之间的转换并没有研究。通过整理已有转换参数的转换精度时发现WGS-84坐标系至福州地方坐标系的三维转换七参数，转换误差随着距离中心城区向外呈“环形”扩散，转换误差逐渐变大，最大值高达 14.5 cm。由于大地高无法精确获取，所以采用三维七参数模型无法实现由WGS84至福州地方坐标系的精确转换。由文献［1］、［2］可知，在无法精确获取大地高情况下可以采用二维七参数转换模型实现 1980西安坐标系向CGCS2000坐标系的转换。由文献［2］可知，二维七参数转换模型可以实现WGS-84坐标系向1980西安坐标系的转换、二维四参数转换模型可以实现1980西安坐标系向地方独立坐标系的转换，并指出两种方法在不同范围内转换精度略有不同。

本文将选择二维七参数转换模型和二维四参数转换模型，依据均匀分布于福州市区域内的高等级三维框架网点，讨论WGS-84坐标系到福州地方坐标系的转换流程，对这两种模型的转换参数进行精度评定与

∗ 收稿日期:2016—01—06

作者简介:林起忠（1971—），男，高级工程师，注册测绘师，现主要研究测绘工程、GPS定位技术。

比较。

2.2 二维七参数转换模型

二维七参数转换模型是一种改正数法，其基本思想就是要将基准转换和坐标系转换融合到一个模型中，从而建立起不同基准下大地坐标间更为直接的关系［1］。该转换模型用于不同地球椭球基准下的地心坐标系向大地坐标系的点位坐标转换，涉及3个平移参数，3个旋转参数和1个尺度变化参数。

二维七参数转换的模型如下:

式中:

e2——第一偏心率的平方，无量纲；

M，N——子午圈和卯酉圈的曲率半径，单位为m；

B，L，△B，△L——点纬度、经度，及其在两个坐标系下的纬度差、经度差。经纬度单位为弧度，其差值单位为弧度秒；

ρ——角度与弧度间转换量，单位弧度秒，ρ=180× 3600/π；

a，△a——椭球长半轴和长半轴差，单位为m；

f，△f——椭球扁率和扁率差，无量纲；

Tx，Ty，Tz——平移参数，单位为m；

Rx，Ry，Rz——旋转参数，单位为弧度秒；

D——尺度参数，无量纲。

2.3 二维四参数转换模型

二维四参数转换模型是一种降维的坐标转换方法，即由三维空间的坐标转换转化为二维平面的坐标转换，避免了由于已知点高程系统不一致而引起的误差［2］。该模型一般用于局部区域内、不同高斯投影平面坐标转换，涉及两个平移参数，一个旋转参数和一个尺度参数。对于三维坐标需要将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标，再计算转换参数。

二维四参数转换的模型如下: x2y2

式中:

x1，y1——福州地方坐标系下平面直角坐标，单位为m；

x2，y2——WGS-84坐标系下的平面直角坐标，单位为m；

△x，△y——为平移参数，单位为m； α——为旋转参数，单位为弧度；m——尺度参数，无量纲。

3 转换参数解算

3.1 重合点的选取

本文将选取均匀分布于福州市区域内的高等级三维框架网点作为参数计算及验算的重合点。为了科学、客观地评价计算转换参数的可靠性和准确性，将用于参数计算的重合点代入转换模型，用得到的转换参数计算重合点坐标残差，剔除残差大于3倍点位中误差的重合点，再以剩下的点重新计算转换参数，直到所有参与计算转换参数的点都满足精度要求为止［3］。最终选择了分布均匀、等级较高、精度可靠的33个三维框架点作为求解参数重合点（其中城市一等10个、城市二等点23个），如图1所示；以及参数验算重合点分布示意图，如图2所示。3.2 转换参数计算流程

图1　求解参数重合点分布示意图

图2　参数验算重合点分布示意图

根据式（1）二维七参数转换模型原理，首先将福州地方坐标平移转换至以高盖山点经度为中央经线的投影面坐标（Yggs=Yfz+∗；Xggs=Xfz），随后在北京54椭球下进行高斯反算计算其大地坐标，最后采用二维七参数转换模型计算转换参数，具体流程如图3所示。

图3　WGS-84坐标系到福州地方坐标系二维七参数转换参数计算流程

同样，根据式（2）二维四参数转换模型原理，首先将福州地方坐标平移转换至以高盖山点经度为中央经线的投影面坐标（Yggs=Yfz+∗；Xggs=Xfz），随后在WGS-84椭球下，以高盖山点经度为中央经线将大地坐标（B84，L84）进行高斯正算（Xggs-84，Yggs-84），最后采用二维四参数转换模型计算转换参数，具体流程如图4所示。

图4　WGS-84坐标系到福州地方坐标系二维四参数转换参数计算流程

4 精度评定

本着“最匹配本区域原有平面控制点坐标系统和转换成果精度损失最小”的原则，对每个阶段的转换结果都进行严密的检查和反复验算，直到每个阶段的转换结果符合规范要求后才可以提交使用。

转换参数精度评定:根据转换前后的坐标数据，进行转换参数的精度评定。具体方法如下:

利用式（4）计算各平面点转换误差M点:

同时，利用式（5）评定转换参数转换精度:

式中，MX为X方向转换中误差，MY为Y方向转换中误差，则可以利用式（6）计算转换中误差M:

4.1二维七参数转换精度统计

根据上式分别计算、统计采用二维转换七参数的X方向转换中误差、Y方向转换中误差以及转换中误差等精度指标，具体如表1所示。

二维七参数转换精度统计表 表1

由表1统计结果可知，二维转换七参数转换结果中，参数计算重合点点位误差最小值为 0.15 cm，点位误差最大值为 3.21 cm，点位中误差为 1.44 cm，满足规范要求的参数计算重合点的点位误差小于3倍点位中误差。同时根据统计结果可以看出，参数验算重合点转换精度也是比较高:点位误差最小值为 0.11 cm，点位误差最大值为 3.61 cm，点位中误差为 1.15 cm。

此外，由图5、图6曲线走势可以看出，95%以上的点在x方向和y方向的转换误差均在 2 cm以内，而且85%的点在x方向和y方向的转换误差均在毫米级，精度较高。

图5　求解参数重合点x、y方向转换误差趋势走向图

图6　参数验算重合点x、y方向转换误差趋势走向图

4.2 二维四参数转换精度统计

根据上式分别计算、统计采用二维转换四参数的X方向转换中误差、Y方向转换中误差以及转换中误差等精度指标，具体如表2所示。

由表2统计结果可知，二维转换四参数转换结果中，参数计算重合点点位误差最小值为 0.12 cm，点位误差最大值为 3.16 cm，点位中误差为 1.42 cm，满足规范要求的参数计算重合点的点位误差小于3倍点位中误差。同时由表2统计结果可以看出，参数验算重合点转换精度也是比较高:点位误差最小值为0.11 cm，点位误差最大值为 3.45 cm，点位中误差为1.11 cm。

二维四参数转换精度统计表 表2

此外，由图7、图8曲线走势可以看出，96%以上的点在x方向和y方向的转换误差均在 2 cm以内，而且87%的点在x方向和y方向的转换误差均在毫米级，精度比较高。

图7　求解参数重合点x、y方向转换误差趋势走向图

图8　参数验算重合点x、y方向转换误差趋势走向图

图9　二维七参数与二维四参数转换结果在x、y方向较差

由图9可知，二维七参数和二维四参数转换结果在x方向和y方向的较差均在毫米级，其中x方向最大值为 0.81 cm，y方向最大值为 0.36 cm，点位中误差最大值为 0.82 cm。由此可知，同时采用二维七参数转换模型、二维四参数转换模型进行WGS-84坐标系向福州地方坐标系转换，在采用相同重合点计算转换参数的情况下转换结果差异很小，转换精度基本一致。此外，由福州地方坐标系的覆盖范围以及参数解算、验算重合点的分布情况可以得出，在福州地方坐标系覆盖范围内，是可以采用二维七参数和二维四参数进行数据转换的，而且两者的转换结果均是准确、可靠的。

目前两者应用上的区别主要为:二维四参数侧重应用于坐标及格式转换系统中实现控制点和地形图在不同坐标系之间相互精确转换；二维七参数则采用文件加密模式加密至RTK手簿中应用于外业控制点测量及点位放样等。

5 结 语

本文讨论了二维七参数和二维四参数的转换模型，给出了WGS-84坐标系到福州地方坐标系的二维七参数和二维四参数的计算流程。通过选择合理的重合点实现了由WGS-84坐标系到福州地方坐标系的二维七参数转换和二维四参数转换。精度统计结果表明，二者在重合点分布的区域内转换结果基本相同，满足精度要求。此外，由二维七参数的求解过程可知，无需提供大地高也可以实现不同坐标系之间的直接转换，而且与二维四参数具有同样高的转换精度。

［1］冯里涛，邓云青.基于二维七参数转换模型的坐标转换参数的计算［J］.城市勘测，2014（5）：108～110.

［2］曹雪娟，阳凡林，张龙平等.不同区域范围的二维坐标系转换方法［J］.工程勘察，2012，40（12）：58～63.

［3］大地测量控制点坐标转换技术规程［M］.北京：国家测绘地理信息局，2013.

［4］唐玉娟，史珂.WGS-84坐标与地方独立坐标的转换［J］.城市勘测，2010（1）：112～114.

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［6］WGS84坐标与地方独立坐标系转换的研究［D］.北京：北京交通大学，2006.

［7］李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理［M］.武汉：武汉大学出版社，2005.

The Method and Accuracy Analysis of Conversion From WGS-84 Coordinates System to Local Coordinates System

Lin Qizhong （Fuzhou Investigation and Surveying Institute，Fuzhou 350108，China）

According to the 3D framework in Fuzhou area，respectively using 2-D seven parameter conversion model and 2-D four parameter conversion model，this paper implemented the conversion from the WGS-84 coordinate system to the fuzhou city local plane rectangular coordinate system transformation，and analysed conversion accuracy The results showed that both the conversion accuracy can meet the requirements of engeneerings，the conversion results are basically the same.

WGS-84 Coordinates System；Local Coordinates System；2-D Seven parameters；2-D Four Parameters；Accuracy Analysis

1672-8262（2016）02-108-05中图分类号：P226+.3

B