与矩形面积相关的趣题

王桥

趣题1 如图1，其中∠A，∠B，∠C，∠D，∠E。∠F均为直角。现要用一条直线把图1平均分成面积相等的两部分，应怎样分？

分析：我们知道，经过矩形对角线交点的任意一条直线都把矩形平均分成面积相等的两部分。所以，我们不妨尝试把这个图形分割成矩形来解决。

解：如图2，延长DE交AB于G。连接AE，FG，交于点P；连接BD，CG，交于点O过P，Q作直线，交AF于M，交BC于Ⅳ。则沿直线MN分割图形。两部分面积相等。

趣题2 如图3，在一块长为am，宽为bm的矩形草坪上修建一条宽恒为1m的弯曲的小路，则剩余的草坪的面积是多少？

解析：注意到小路的宽恒为1m，我们可以将图3从上下方向进行“挤压”，合并成图4，从而可以计算出草坪的面积，为a（b-1）m²。

请同学们解决下列问题：

1.对于趣题1，你还有其他的解法吗？请尽可能多地找出来。

2.如图5，点M是矩形ABCD内的一点。请过点M作一条直线，使该直线将矩形ABCD的面积平分。

3.如图6，在一块长为am，宽为bm的矩形草坪中，修建两条交叉的弯曲的小路。竖着的弯曲小路的宽恒为c m，横着的弯曲小路的宽恒为d m。则草坪余下部分的面积是多少？