一道函数应用题的反思

李冬周

例1 （人教版《数学》（八年级下册）第108页复习题12）A，B两地相距25km。甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为10km/h：乙9：30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40 km/h。

（1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式。

（2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？

小米同学是这样解答的：

解：（1）甲、乙的行程关于时刻的函数解析式分别为：

y_甲=10（x-8），即y_甲=10x-80（x≥8）；

y_乙=40（x-9.5），即y_乙=40x-380（x≥9.5）。

（2）由y_甲=y_乙，得10x-80=40x-380。

解得x=10，即10：00之后乙在途中超过甲。

反思1：小米同学解答（1）时忽视了一个细节，就是甲和乙到达B地后即停止。事实上，甲由A地到B地所用的时间是25/10=2.5（h），故10：30甲到达B地，然后停止；同理，10：07：30乙到达B地然后停止。因此。小米同学的解答中函数自变量的取值范围不够完整。