HOEK-BROWN准则的改进及其在强度折减法中的应用

翁敬良（招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆　400067）



HOEK-BROWN准则的改进及其在强度折减法中的应用

翁敬良（招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆400067）

引入岩石单轴抗压强度弱化因子Dc和岩体完整性折减因子De，建立了考虑岩体受扰动程度的修正系数Km和Ks，对Hoek-Brown公式进行进一步改进，以便更好地确定介于扰动和未扰动之间的岩体力学参数。然后建立在改进Hoek-Brown强度准则基础上，在Hoek-Brown准则中同时对m、s和E实施强度折减，通过理论推导得到m、s和E的折减系数之间的关系，得到了一种基于改进Hoek-Brown准则的强度折减法。

Hoek-Brown准则；强度折减法；FLAC3D软件

1　引言

在前人研究成果的基础上，本文引入岩石单轴抗压强度弱化因子Dc和岩体完整性折减因子De，建立了考虑岩体受扰动程度的修正系数Km和Ks，对Hoek-Brown公式进行进一步改进，以便更好地确定介于扰动和未扰动之间的岩体力学参数。然后建立在改进Hoek-Brown强度准则基础上，在Hoek-Brown准则中同时对m、s和E实施强度折减，通过理论推导得到m、s和E的折减系数之间的关系，得到了一种基于改进Hoek-Brown准则的强度折减法；最后在算例中用FLAC3D软件建立计算模型，采用所确定的折减方法计算边坡的安全系数，并将该结果与极限平衡法计算所得到的结果进行比较，结果表明：本文确定的折减方法与极限平衡法所得到的安全系数的差别仅4.87%，验证所确定的折减方法是可行的。

2　Hoek-Brown强度准则

2002版的广义Hoek-Brown准则［1］表示如下：

式中：σ′1、σ′3分别为岩体屈服时的最大和最小主应力；σci为完整岩石单轴抗压强度；mi为完整岩石的Hoek-Brown常数，可通过室内试验得出，也可通过类比法确定；mb、s为与岩体节理等不连续面有关的参数，均可表述为如下GSI的函数。

其中：

式中GSI为岩体的地质强度指标值，表征岩体破碎程度以及岩块镶嵌结构，突破了RMR法中RMR值在质量极差的破碎岩体结构中无法提供准确值的局限性；D为表征岩体的受扰动程度的参数。D=0时，岩体未受任何扰动；D=1时，岩体受到强烈扰动。

3　本文提出的改进公式

为克服Hoek-Brown准则及前人改进公式的不足，本文引入岩石单轴抗压强度弱化因子Dc和岩体完整性折减因子De，提出一种考虑开挖爆破前后岩石力学性能劣化和岩体完整性降低的修正公式，即：

式中：Dc为岩石单轴抗压强度弱化因子，De为岩体完整性折减因子，分别由下式确定，即：

其中，σcio和σcie分别为未扰动（开挖爆破前）和扰动后岩石单轴抗压强度，Vpo和Vpe分别为未扰动和扰动后岩体的纵波速。

本文提出的改进公式，以岩石单轴抗压强度弱化因子Dc和岩体完整性折减因子De表征岩体受扰动程度。当Dc=0，De= 0时，岩体未受扰动，Km=28，Ks=9；当Dc≈1，De≈1时，即 σcie= σcio，Vpe=Vpo时，岩体受到强烈扰动且很破碎，Km=14，Ks=6；当Dc和De为0～1时，Km和Ks可按式（6）和（7）计算获得。

在求得mb，s后，即可利用Hoek-Brown提供的公式得出岩体力学参数：

（1）岩体单轴抗压强度σcm为：

（2）岩体单轴抗拉强度σtm为：

（3）岩体变形模量Em为：

其中，σcie为扰动后的岩石单轴抗压强度。

4　改进Hoek-Brown准则中强度折减法

4.1 m、s和E的关系

联系式（12）、（13）和（14）可得：

4.2 m、s和E的折减方法

假设边坡处于原始状态时，其参数为m0、s0和E0；处于临界失稳状态时，其参数为mcr、scr、和Ecr。又假设：

其中Km、Ks和KE分别为基于Hoek-Brown准则的s、m和E的强度折减系数。

联立式（15）、（16）和（17）可知：

定义边坡的安全系数为：

其计算流程见图1。

图1　安全系数求解流程图

5　算例与分析

5.1算例

四川双马水泥股份有限公司张坝沟石灰石矿的725～740永久性边坡，位于雁门倒转背斜之南翼，马角坝至罗家坝断裂带之西端，南邻区域性马角坝逆断层，北靠区域性岳村逆断层。边坡高15m，倾角为72°，。岩性主要为灰、灰白色、中厚层至块状纯灰岩，局部有白云质灰岩、泥质灰岩，呈层状单斜产出，产状为315～325°/51～55°。计算尺寸如图2所示；该边坡岩体GSI=20，mi=6，a=0.5，Dc=0.362，De=0.619，利用本文提出的改进公式计算出该边坡岩体参数指标如表1所示。

图2　岩石边坡几何关系

表1　岩石边坡参数指标

5.2计算结果分析

实施强度折减法的一个关键问题就是确定边坡失稳的判据，赵尚毅等［2］认为边坡达到破坏状态时，滑动体上的位移将发生突变，产生很大且无限制的塑性流动，程序无法找到一个既能满足静力平衡，又能满足应力-应变关系和强度准则的解，此时，不管从力的收敛标准判断，还是从位移的收敛标准来判断，计算都不收敛。因此，以静力平衡方程组是否有解、计算是否收敛作为边坡是否失稳的判据是合理的。

本文采用力不平衡比率ra（节点平均内力与最大不平衡力的比值）［3］是否大于10-5作为边坡是否失稳的判据，当ra＞10-5时，认为边坡已产生失稳破坏，否则认为边坡是处于稳定状态的。最后按照本文提出强度折减法求得边坡处于极限平衡状态时m折减系数Km，即边坡安全系数K为：

图3　剪切应变增量云图及速度矢量图

极限平衡法在边坡稳定性分析中已经得到了广泛的应用，在工程实践中已被证实为最有效的边坡稳定性分析方法之一。现将利用本文确定的强度折减法所求得的安全系数与陈祖煜基于Sarma法开发的岩质边坡稳定分析程序EMU所求得的安全系数做一比较，以验证本文所确定的计算方法的可行性。计算结果比较如表2所示。

表2　安全系数计算结果比较

与极限平衡法计算结果相比，边坡安全系数相差不大，表明本文所确定的强度折减法正确可靠，可有效应用于岩质边坡的稳定性计算。

6　结论

（1）本文引入岩石单轴抗压强度弱化因子Dc和岩体完整性折减因子De，建立了考虑岩体受扰动程度的修正系数Km和Ks，对Hoek-Brown公式进行进一步改进，以便更好地确定介于扰动和未扰动之间的岩体力学参数。以四川双马水泥股份有限公司张坝沟石灰石矿永久性边坡岩体力学参数研究为例，对本文改进公式和其它改进公式的计算结果进行了比较。结果表明，本文改进公式更具合理性。

（2）建立在改进Hoek-Brown强度准则基础上，在Hoek-Brown准则中同时对m、s和E实施强度折减，通过理论推导得到m、s和E的折减系数之间的关系，得到了一种基于改进Hoek-Brown准则的强度折减法；最后在算例中用FLAC3D软件建立计算模型，采用所确定的折减方法计算边坡的安全系数，并将该结果与极限平衡法计算所得到的结果进行比较，结果表明：本文确定的折减方法与极限平衡法所得到的安全系数的差别仅4.87%，验证所确定的折减方法是可行的。

［1］Hoek，Carranza-Torres，Corkum.Hoek-Brown failure criterion：2002ed［C］.Proc of the 5th North American Rock Mechanics Symposium and 17th Tunneling Association of Canada Conference.Toronto：University of Toronto Press，2002：267～273.

［2］赵尚毅，郑颖人，张玉芳.有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨［J］.岩土力学，2005，26（2）：332～336.

［3］Itasca Consulting Group.Theory and background［M］.Minnesota：Itasca Consulting Group，2002.

翁敬良（1984-），湖南邵阳人，工程师，硕士研究生，主要从事路基设计工作。

TU452

A

2095-2066（2016）11-0190-03

2016-4-3