北斗三频消电离层伪距差分定位及其精度分析

杨新文，王　燕

（江苏省土地勘测规划院，江苏南京210017）

北斗三频消电离层伪距差分定位及其精度分析

杨新文，王燕

（江苏省土地勘测规划院，江苏南京210017）

我国的北斗系统（BDS）是目前唯一全系统卫星播发三频信号并能提供区域成熟导航定位服务的卫星定位系统。相比双频信号，利用三频信号有望获得更好的导航定位结果。本文基于实测BDS三频数据，主要测试分析了双频消电离层组合和三频模式下的最小噪声消电离层组合的伪距差分定位性能。首先利用历元间观测值差分的方法，获取了实测BDS数据3个频点的伪距精度；其次应用最小范数法求解了三频最小噪声消电离层组合系数。理论分析结果表明，三频伪距噪声最优组合相比双频情况有所改进，但幅度不大；基于实测北斗三频数据的定位结果也显示出相同的结论，即定位精度略有提升，但幅度不大。

北斗卫星导航系统（BDS）；三频；消电离层；伪距差分

多频（大于等于三频）是GNSS未来发展的必然趋势［1-3］，我国的BDS系统和欧盟的Galileo系统都支持播发三频以上的观测信号；而美国正在实行现代的GPS系统，也有部分卫星开始播发L1和L2外的L5信号；俄罗斯的GLONASS系统也将在不久的将来播发三频信号。BDS系统已于2012年底完成区域组网，成为目前世界上唯一全系统播发三频信号并能提供区域成熟导航定位服务的卫星定位系统，其3个信号频率分别为B1（1 561.098 MHz），B2 （1 207.140 MHz），B3（1 268.520 MHz）。相比于双频情况，第3个频点观测值的引入增加了冗余观测信息；此外，根据BDS系统的ICD文件可知，B3频点具有更高的码率，从而具有更高的观测精度［4-5］。综合上述两点，利用BDS三频伪距观测值信息，有望取得更好的导航定位性能。

伪距差分是亚米级至米级导航定位常采用的定位形式，其观测模型简单且无复杂的周跳探测和整周模糊度解算、搜索等过程，定位时间短、效率高、连续性强，因此得到了广泛的应用［6-8］。常用的基于网络的RTD技术及基于无线信标台的差分定位技术本质上都利用了伪距差分模型。影响伪距差分定位的因素主要包括三类:伪距噪声、多路径效应及大气误差（尤其是电离层延迟的影响）。对于伪距噪声，可通过相位平滑的方式予以削弱和改进，但需经一定的观测时间，同时对于单频伪距平滑还存在着电离层延迟发散的问题；对于多路径效应，由于难以建立通用有效的模型予以改正，一般只能通过限制观测环境或选择抵抗多路径效应好的接收机天线予以削弱；而在大气误差方面，对于对流层延迟一般采用对流层延迟改正经验模型予以改正，电离层延迟可通过无电离层组合消除一阶项的影响，但同时会放大观测值噪声。对于中长基线，电离层误差的影响较大，不可忽略，一般采用消电离层组合方式消除，并进一步结合相位平滑的方式削弱放大的观测值噪声。

目前，伪距差分定位技术主要基于单频或双频方式，基于实测三频数据的相关研究还较少。本文基于北斗三频实测数据，在分析3个频点伪距精度的基础上，对双频消电离层组合和三频模式下的最小噪声消电离层组合的伪距差分定位性能进行了对比分析，并得出了相关的结论。

一、三频伪距差分定位模型

不失一般性，站际-星际二次差分模式下的伪距观测方程可表示为

1.双频消电离层组合

双频模式下，可通过观测值组合消除电离层延迟一阶项的影响。此种模式下，虽然电离层一阶项的影响得到消除，但观测值噪声被放大，因此可认为是牺牲了精度换取了定位结果的无偏性。为实现与常规双频模式下的定位进行对比，采用B1和B2频点上的伪距组成无电离层伪距观测值，即

其组合系数为（2.487 2，-1.487 2）。

2.三频消电离层噪声最优组合

利用3个频点观测值，在式（2）中的无电离层的基础上，还可以通过组合噪声最小的条件筛选最优的伪距组合系数。组合的伪距观测值 ΔP［l，m，n］可表示为

式中，l、m、n为伪距组合系数。为满足几何项等价可估、消电离层及噪声最小3个条件，组合系数可由式（4）—式（6）确定［9-10］

假设σΔP2=q1·σΔP1，σΔP3=q2·σΔP1，则式（6）可等价表示为

针对不同的接收机，式（7）中q1和q2的取值可能存在差异，需要通过实际的测试得到。本文采用历元间差分的方法得到3个伪距的相对噪声水平，具体思路为:以相比伪距观测值噪声明显较小的载波为“真值”，通过历元间差分消除模糊度项后与历元间差分的伪距观测值作差，得到历元间的伪距观测值误差，即

同时，应用误差传播定律能够得到

虽然式（9）中的时间相关系数难以准确获得，即无法获取准确的观测值噪声，但是可以看出应用式（8）和式（9）仍然可以获得3个频点伪距观测值的相对噪声水平。

二、试验分析

采用一组和芯星通板卡采集的北斗三频数据进行试验分析，数据于2016年1月20日在上海采集，数据时长24 h，采样间隔15 s，基线长度63.4 km。根据式（8）和式（9）所示方法获得的各卫星对的双差观测噪声比值q1和q2如图1所示，除去未观测到的C13卫星，均值分别为0.902和0.540。

图1　各卫星伪距噪声比值

根据式（4）—式（7），采用最小范数法可求得最优的组合系数（l，m，n），其值为（2.584 7，-1.169 6，-0.415 1），计算得出的最小噪声相比P1伪距放大了约2.801倍。而对式（2）应用误差传播定律可得其噪声相比P1伪距放大约2.826倍。可见在理论上，三频伪距噪声最优组合相比双频情况有所改进，但幅度不大。

采用上述方法解得的组合系数进行观测值组合并进一步进行伪距差分定位解算，双频组合和三频噪声最优组合的定位结果分别如图2和图3所示，其定位结果的统计见表1。

对比图2和图3可以看出，双频消电离层组合和三频消电离层噪声最优组合的定位结果趋势上大体相同，这是因为三频组合系数中仍然是以P1和P2为主，而P3所占的比例较小。但是从表1中可以看出，三频消电离层噪声最优组合相比双频消电离层定位中误差仍然有所提升，3个方向上分别减小了5.7、1.7和6.9 cm。可以看出，三频消电离层噪声最优组合一定程度上能够提升双频模式下的定位精度，但幅度不大。

图2　双频消电离层组合定位结果

图3　三频消电离层噪声最优组合

表1　双频和三频模式消电离层伪距差分定位中误差统计m

三、结束语

本文分析了双频消电离层组合和三频消电离层噪声最优组合观测值的精度，在理论上，三频伪距噪声最优组合相比双频情况有所改进，但幅度不大，基于实测数据的定位结果也显示出相同的结论，即定位精度略有提升，但幅度不大。同时，本文通过对北斗三频伪距的噪声进行了分析，发现3个频点的伪距噪声精度存在差异，在使用过程中应予以考虑；不同的接收机板卡可能存在不同的噪声比值，应根据实际测试结果确定。

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Differential Positioning Using BDS Triple-frequency Ionosphere-free Pseudorange Observations and Its Accuracy Analysis

YANG Xinwen，WANG Yan

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0226.

P228

B

0494-0911（2016）07-0070-03

2016-02-24

杨新文（1973—），男，硕士，高级工程师，主要从事土地调查及卫星定位导航相关工作。E-mail:149433781@qq.com

引文格式：杨新文，王燕.北斗三频消电离层伪距差分定位及其精度分析［J］.测绘通报，2016（7）:70-72.