电力系统PT铁磁谐振的数学模型分析

王振辉

（广东电网有限责任公司江门供电局 广东江门 529000）

电力系统PT铁磁谐振的数学模型分析

王振辉

（广东电网有限责任公司江门供电局 广东江门 529000）

铁磁谐振过电压是一种常见的内部过电压，属于暂时过电压，多发生在中性点不接地电网中，在中性点直接接地的电网中也时有发生。谐振时的过电压和过电流严重影响了系统安全运行。铁磁谐振产生的原因很多，本文着重讨论发生在电压互感器中的无断口电容引起的铁磁谐振，并给出简单的数学模型。

PT；铁磁谐振；中性点位移电压

引言

在110kV电网中，系统的中性点有时不直接接地的。在母线上接有电压互感器（PT），目的是测量和监视母线对地绝缘是是否良好。当母线开关合闸或者断闸操作、母线出线发生单相弧光接地自动消失或者系统负荷发生较大变化等一系列对电力系统大的扰动时，在系统中产生的暂态冲击会在PT上和导线对地电容、相间电容、断口电容之间激发起铁磁谐振现象，造成系统母线的过电压和PT中的过电流，使得系统中弱绝缘设备发生对地闪络和电压互感器的高压熔丝熔断，甚至整个PT烧毁。[1]

1 系统PT铁磁谐振简化模型

在中性点不接地系统中，母线上的PT是接成星形的。使用对称分量法对电路中的各个物理量进行分解，形成正序，负序和零序量，然后构造各序的回路[2]。在中性点不接地系统中，正序回路中的各个量都为对称量，电容并联在母线上，所以如果没有断口电容与PT的电感进行串联的话，即便PT的铁心饱和，铁磁谐振也无法发生；而负序回路与正序回路一样，也无法发生铁磁谐振；在零序回路里，由于中性点处不接地，在中性点的位置会出现偏移电压，在经过物理模型的变换后，可以将与母线并联的电容变换为与电压互感器的电感串联，此时铁磁谐振就有可能会发生。因此铁磁谐振只能发生在零序回路里面[3]。

因为这个原因，导线的相间电容、改善功率因素用的电容器组、电网内的负载变压器及其有功和无功负荷对谐振过程完全不起作用。所以以下将系统PT铁磁谐振回路简化为如图1所示。

图1 带有PT铁磁谐振回路

2 对简化模型的变换

图1中，E1、E2、E3为变电站变压器低压侧的绕组电势，为电源电势，其由一次侧的电势所决定，始终维持恒定不变；φ1、φ2、φ3是电感线圈中的磁通；n1、n2分别为电压互感器的高、低压绕组的匝数。

设PT的A、B、C三相的励磁电流分别为i1、i2、i3，PT的励磁曲线写成i=f（φ）的形式，根据上图可以写出磁动势平衡方程：

由式（1）可解得：

由于和大地之间的接点是一样的，由KCL可知，网络与地的节点处电流为零，所以可以得到方程：

式（3）中 u1、u2、u3分别为 A、B、C 三相母线电压，经整理可得：

考虑到 u0=（u1+u2+u3）/3，即 u1+u2+u3=3u0，并将式（2）一起代入式（4）整理可得：

根据式（6），就可以得PT发生铁磁谐振时的等效电路，如图2所示。

图2 电压互感器铁磁谐振的等效电路

由以上的等效电路图可以知道到，中性点不接地系统中零序电压存在方式，是在变压器中每相上叠加了一个零序电动势，这就是电源中性点处产生的位移电压[4]。此零序电压是相对地的，所以可以根据式（6）画出等效电路图。当忽略PT的损耗电阻，在PT二次侧三角开口情况下，考虑到接地点处流入网络的电流为零，根据KCL可以写出方程：

这个方程不仅可以适用于工频环境下，也可以适用于分频或者高频的铁磁谐振分析说明下[5]。将（7）式整理可得：

3 结论

由式（8）可以看出，中性点位移电压与三相PT的电感有关。不论PT是否工作在非饱和区，只要三相电感一样，即L1=L2=L3时，而且系统电源三相对称平衡，则E0等于零。当系统中发生大的扰动，可能导致线路一相或者两相的对地电压升高（过电压），使得电感的磁通突然饱和，励磁电感减小。因为过电压的相是不对称的，引起PT的三相电感不相等，那么E0就不等于0。由图2的网络可知，当电感的参数与电容参数匹配时，铁磁谐振将在三相的零序回路里分别发生，引起PT中的电压过高，损坏设备。从式子还可以看出，不论频率是何值，尽管ωC0可以取任何值，但是由于电感的非线性变化，此时ωL1、ωL2、ωL3的值也可以取各种可能值，使得E0的大小也不好确定。

注意到，谐振区间是和PT的磁化曲线和电源电压大小有关[6]。如果PT的磁化曲线越容易饱和，回路中发生基波谐振和分频谐振的可能性也是越大，谐振能够发生的区间也就越大。而且由式（8）也可知，不平衡电压E0与系统电源电压E1、E2、E3的大小有关，电源电压越大，不平衡电压越大，导致的谐振的过电压也会越大。

[1]汪伟，汲胜昌，李彦明，黄平，孟峥峥.电压互感器饱和引起铁磁谐振过电压的定性分析与仿真验证[J].电压器，2009，46（2）：30～33.

[2]陈世元.电机学[M].北京：中国电力出版社，2008.

[3]马朝华，杨育霞.基于MATLAB/SIMULINK的CVT铁磁谐振过程的仿真研究[J].高压电器，2007，43（3）：209～211.

[4]张业.电力系统铁磁谐振过电压研究[D].成都；西南交通大学硕士论文，2008.

[5]周丽霞，尹忠东，郑立.配网PT铁磁谐振机理与抑制的试验研究[J].电工技术学报，2007，05：155～157.

[6]杜志叶，阮江军，王伟刚.应用MATLAB/SIMULINK仿真研究铁磁谐振[J].高电压技术，2004，30（9）：30～32，40.

TM712

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1004-7344（2016）25-0043-02

2016-8-18