牵引电网基波正负序电流提取方法

吕 超，粟时平，刘桂英，贾学瑞，刘庆锋（长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410004）

牵引电网基波正负序电流提取方法

吕 超，粟时平，刘桂英，贾学瑞，刘庆锋
（长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410004）

摘要：为了有效检测出电气化铁路供电臂中正负序电流分量，提出了一种基于FBD（Fryze-Buchholz-Depenbrock）原理的电流实时检测新方法。以Scott变压器牵引供电系统为研究对象，分析了变压器原副边正负电流之间的关系。在此基础上，通过锁相环产生并构造基波正负序参考电压；利用构造的参考电压和两相电流求出对应的等效电导；再由等效电导提取供电臂中基波正负序电流及其他分量。克服了传统方法只能检测出有功、无功和谐波电流的局限性，且计算过程简单，检测电流实时有效。仿真结果验证了该方法的正确性。

关键词：电流检测；基波负序电流；基波正序电流；牵引电网；等效电导；Scott变压器

电气化铁路的高速、重载及无污染等优点促进了高速铁路的快速发展。但大功率的电力机车这种非线性负载快速变化的特点，造成牵引电网功率因数低、谐波含量高、负序电流大等弊端。因此，必须采取有效的措施进行治理。

目前常用的无偿补偿装置如固定容量并联电容器组和LC滤波器等，无法根据负载变化情况而快速调节容量，并不能有效提高牵引电网电能质量。有源滤波器APF（active power filter）、铁路功率调节器RSPC（railway static power conditioner）、有源电能质量补偿器APQC（active power quality compen⁃sator）等有源补偿设备能快速跟踪负载，灵活调节补偿容量而使其在电气化铁路中的应用逐渐成为可能。

目前，上述有源补偿装置中的检测方法主要有基于瞬时无功功率理论的p-q运算方式及ip-iq运算方式［1-3］、在此基础上发展而来的单相电路瞬时功率理论检测法［4-8］以及基于FBD（Fryze-Buchholz-De⁃penbrock）理论的检测法［9-11］。这些方法具有计算量小、实时性好等优点，但都无法提取出牵引供电臂中的基波正、负序分量。

本文以Scott变压器牵引供电系统为研究对象，提出了一种基于FBD原理的牵引电网各项电流检测方法。该方法不仅具有上述方法的众多优点，同时能够提取出供电臂中的正负序分量，为有源补偿装置（APF、RSPC、APQC等）提供更精确的指令电流。

1 FBD理论基础

FBD法是时域法的一种，由德国学者Fryze于1932年提出［12］，最初只在单相系统中定义，后来经Buchholz与Depenbrock等的不断研究，并对其中的一些定义进行修正拓展，逐渐形成了一套体系，称之为FBD法。其基本思想是将电路中的各相负载等效成串联在电路中的理想电导元件，认为系统中所有的功率都消耗在这些电导上。根据理想电导对电流进行分解，讨论各电流分量的性质，m相系统等效电路如图1所示。

图1 m相系统等效电路Fig.1 Equivalent circuit of m-phase system

令系统电压矢量为u=（u1，u2，…，un）T，系统电流矢量为i=（i1，i2，…，in），矢量元素分别是各相电压、电流瞬时值。瞬时功率、顺时总电压、等效电导以及有功电流分别定义为

上述结果均为瞬时分量，因此理论上可用于实时检测正序、负序、无功及有功电流分量。

2 Scott变压器与其二次侧电流之间关系

Scott变压器牵引供电系统［13］如图2所示。Scott变压器原边2对绕组，原边绕组AD的一端D点接于绕组BC的中点。AD的匝数是BC匝数的倍。设BC绕组匝数为N1，两副边绕组匝数均为N2。副边绕组公共端接地，形成2个单相电源Uα和Uβ给接触网供电。

两供电臂电压之间的关系为

图2 Scott变压器牵引供电系统Fig.2 Traction power supply system with the Scott transformer

令A、B、C三相电流分别为ia、ib、ic。两供电臂电流分别为iα和iβ。

变压器的原边三相电流与两供电臂电流之间的关系为

式中K=N1/N2。

已知Scott牵引变压器的二次侧两供电臂的负载相同时，即iα=iβ时，变压器的原边三相电网中将不会产生负序电流［13］。而当iα≠iβ，就会向三相电网注入负序电流。因原边侧一般为三相三线制的高压电网，故原边侧每相电流只包含正序电流和负序电流，而不存在零序电流，即原边侧电流可以表示为

式中：I1n和I2n分别为正序和负序n次谐波电流幅值；φ1n和φ2n分别为正序和负序n次谐波相位角；n=1时，对应基波电流。

现在将原边正负序电流反变换到副边，得到它们反映在变压器副边二相系统的正负序电流分量。由文献［14］可知，任何一个n相的不对称系统可以分解为n组对称的n相系统，即存在等式

式中：i1α、i1β为对应的正序电流；i2α、i2β为对应的负序电流。

由于负序电流与正序电流具有相同的特性，而人为的区别仅在于空间的旋转方向不相同，故根据式（6）～式（9）可得

式中m=1，2。

由此，可得原副边正序电流及负序电流的向量图（为分析方便只列出了基波向量且设K=1），如图3所示。由向量图分析得

由式（11）可知Scott变压器二次侧两供电臂中的正序电流幅值相等，α相相位超前β相相位90°。而负序电流幅值也相等，但α相相位滞后β相相位90°。也就是说，二次侧两相供电系统中的正负序电流与三相电力系统中的正负序电流有着相似的性质，不同之处在于三相系统旋转120°，而两相系统为90°。

图3 正负序电流向量图Fig.3 Vector diagram of positive and negative sequence currents

3 基于FBD法的各电流分量检测原理

3.1 原理分析

将FBD法应用于Scott变压器牵引供电系统中。为避免负载不平衡所带来的电压畸变，可利用锁相环PLL（phase-locked loop）来生成与牵引网电压基波相位相同但幅值为1的参考电压。使用α相电压经PLL生成的两相参考电压为

本文模拟的是Scott变压器副边两供电臂分时段投入或切除两个不平衡负载，故根据前文的分析会在两供电臂上产生负序电流。令两供电臂电流为

式中：下标1和2表示正序与负序；n=1时，对应基波电流。

3.1.1 正序电流检测原理

根据FBD法理论定义，正序电流等效电导有功分量为

电导经低通滤波器LPF（low-pass filter）后，得直流分量为

则各供电臂的基波正序有功电流分量可通过所得的直流分量乘以相应的参考电压获得，即

式中上标（1）表示基波，下同。

同理，两供电臂正序电流等效电导无功分量为

经LPF后，得直流分量为

同样，各供电臂基波正序无功电流分量为

将各相基波正序有功电流分量与基波正序无功电流分量相加可得对应的基波正序电流为

3.1.2 负序电流检测原理

负序电流与正序电流具有同样的特性，只是旋转的方向相反。故可采用与求取正序电流同样的方法来求取负序电流。因此，只需将β相参考电压逆时针旋转90°，即

则瞬时负序有功和无功等效电导为

经LPF后得各直流分量为

各相基波负序有功与无功电流为

将各相基波负序有功电流分量与基波负序无功电流分量相加可得对应的基波负序电流为

在式（32）与式（33）中，当n=1时，则iα与iβ表示相应相的基波电流，即

式（34）中的各个电流分量正好与式（14）中的各分量相对应，验证了该基波电流检测算法的正确性。

3.1.3 有功、无功及谐波电流检测原理

将式（17）与式（27）相加得α相有功电流，将式（18）与式（28）相加得β相有功电流，即

将式（21）与式（29）相加得α相无功电流，将式（12）与式（30）相加得β相无功电流，即

谐波电流的获取可通过总电流减去各臂的基波电流得出。

3.2 检测原理框图

通过上述检测原理分析，搭建出如图4所示电流检测原理框图。利用PLL产生与畸变电压Uα相位相同的参考电压，同时构造出相应的无功电压U和U，以消除电压畸变或不对称对检测造成的误差。该方法可以检测出任意一侧的各相基波正、负序电流和谐波电流，并且结构简单，提高了检测速度。

图4 电流检测原理框图Fig.4 Schematic principle of current detection

4 仿真分析

为了验证本文电流检测方法的有效性，基于图5所示的系统结构，利用MATLAB/Simulink平台进行仿真验证。

仿真系统中电源相电压幅值110 kV，内阻1 Ω，内感0.1 mH，变压器变比为110∶27.5。其中，用两个单相全控整流桥带阻感负载模拟机车且分时段投入与切除作为牵引系统的不平衡负载。模型中两负载参数如表1所示。

图5 系统结构Fig.5 System structure

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

仿真结果如图6～图12所示。由图8～图12可知，在负载投入或切除的瞬间，电路发生短暂的振荡。但检测电流经过短暂波动后，迅速跟踪到电路的变化，稳定有效地检测出了各项指令电流，检测方法适用于负载频繁变化的电气化铁路。

图6 供电臂电流iα和iβFig.6 Power arms currents iαand iβ

图7 原边侧三相电流Fig.7 Three-phase currents of primary side

图8 供电臂基波正序电流Fig.8 Fundamental positive sequence currents of power arms

图9 供电臂基波负序电流Fig.9 Fundamental negative sequence currents of power arms

图10 供电臂谐波电流Fig.10 Harmonic currents of power arms

图11 供电臂有功电流Fig.11 Active power currents of power arms

图12 供电臂无功电流Fig.12 Reactive power currents of power arms

采用本文所述方法，对式（12）进行改造，以构造出任意次谐波参考电压，即可易于扩展到任意次谐波电流的检测之中。

5 结语

本文对基于Scott变压器牵引供电系统原边三相电网的负序电流的产生进行了深入探讨，通过变压器反变换得出二次侧正负序电流之间的矢量关系。在此基础上提出了一种基于FBD理论的两相电路各项电流检测方法。与传统检测方法相比，该方法在检测出牵引供电臂中谐波，有功、无功电流分量的同时，能从中提取出基波正、负序分量，为后期RSPC等电化铁路有源补偿装置提供了更精确的参考指令。同时该方法也容易扩展到任意次谐波电流的检测中。文中最后利用Simulink进行仿真验证，结果验证了该新型检测算法的实时性与有效性。

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吕 超（1989—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统电能质量控制。Email：2322771680@qq.com

粟时平（1963—），男，博士，教授，硕士研究生导师，研究方向为电力系统运行控制、电能质量控制、无功补偿优化、新能源发电并网控制等。Email：sushiping@126.com

刘桂英（1964—），女，硕士，副教授，硕士研究生导师，研究方向为电力系统运行控制、电能质量检测、无功补偿。Email：liugui-ying@163.com

中图分类号：TM922

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）07-0089-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.017

作者简介：

收稿日期：2015-03-26；修回日期：2015-12-28

A Method for Detecting Fundamental Positive and Negative Sequence Currents in Traction Power Grid

LYU Chao，SU Shiping，LIU Guiying，JIA Xuerui，LIU Qingfeng
（School of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004，China）

Abstract：In order to effectively detect the positive sequence and negative sequence currents in electrified railway pow⁃er supply，a new detection method based on FBD（Fryze-Buchholz-Depenbrock）is proposed.Taking traction power sup⁃ply system with Scott transformer as the research object，the vector of positive and negative sequence currents between primary side and secondary side is obtained.Then by generating fundamental positive and negative sequence reference voltages by phase-locked loop（PLL），with the reference voltage and currents，the equivalent conductance can be ac⁃quired，and then the conductance is used to calculate corresponding fundamental positive and negative sequence cur⁃rents and other currents.This algorithm overcomes the limitations of traditional methods，which can only detect the ac⁃tive，reactive and harmonic currents.It is simple to calculate，with real-time and effective detection currents.The simu⁃lation results confirm the accuracy of this method.

Key words：current detecting；fundamental negative sequence currents；fundamental positive sequence currents；trac⁃tion power grid；equivalent conductance；Scott transformer