考虑指标关联性的电能质量综合评估

曾巧燕，杨洪耕，杨雪萍，李红萍（四川大学电气信息学院，成都 610065）

考虑指标关联性的电能质量综合评估

曾巧燕，杨洪耕，杨雪萍，李红萍
（四川大学电气信息学院，成都 610065）

摘要：针对电能质量指标间的关联性，提出一种电能质量综合评估方法。首先，分析了电能质量指标间的关联性，并运用网络层次分析法建立权重模型，计算各指标关联权重；然后，将不同量级且不同量纲的评价指标值标幺化，再按照成本型数据归一化处理，得到决策矩阵；最后，运用多目标格序理论，建立以理想电能质量指标值为顶元素及底元素的格结构，对电能质量进行综合评估。实例分析了某风电场5个不同电压等级的电能质量情况，验证了所提方法的准确性与可行性。

关键词：电能质量；综合评估；指标关联性；网络层次分析法；格序理论

随着社会的进步及电力市场的发展，电能已经转化成一种特殊的商品。现代电网负荷结构的变化，导致电网电压中许多指标恶化，而这些指标的恶化又广泛影响到电气设备的正常运行。由于电能商品的特殊性和质量指标的多样性，使得电能商品的质量指标难以统一量化和评估。因此，合理评估电能质量是建立公平电力市场的先决条件，也为电网运行提供科学参考依据［1］。

目前电能质量综合评估方法主要有理想解法［2-3］、自组织特征映射网络法［4］、突变决策法［5］、基于区间数理论的评价方法［6］、动态评估方法［7］等。这些电能质量综合评价方法中，对于电能质量指标主观权重系数的制定，主要是层次分析法AHP（analytic hierarchy process），即通过专家打分计算各指标主观权重。此法虽然能突出不同场合综合评估中不同电能质量指标的重要性，但具有一定的主观性。突变决策法虽然不需要确定指标的权重，直接量化为各种重要性排序的平均值，却不能体现重要的指标在决策评估过程中起到的作用。

电能质量综合评估不仅要考虑评估方法的科学性、准确性，还应该考虑电能质量指标的特点。针对AHP确定电能质量主观权重的不足，本文考虑到电能质量指标间的关联性，提出运用网络层次分析法ANP（analytic network process）确定电能质量指标权重，将决策矩阵归一化后形成加权决策矩阵，最后运用多目标格序决策理论对电能质量进行综合评估，实例分析结果表明该方法的准确性。

1 电能质量指标的选取及关联性分析

1.1 电能质量指标的选取

目前，最新版本电能质量国家标准对以下8项电能质量指标作了明确规定［8］，包括电力系统频率偏差（GB/T 15945—2008）、供电电压偏差（GB/T 12325—2008）、电压波动和闪变（GB/T 12326—2008）、公用电网谐波（GB/T 14549—1993）、三相电压不平衡（GB/T 15543—2008）、公用电网间谐波（GB/T 24337—2009）、暂时过电压和瞬态过电压（GB/T 18481—2001）、电压暂降与短时中断（GB/T 30317—2013）。其中，暂时过电压和瞬态过电压、电压暂降与短时中断属于事件型电能质量现象，具有偶然性，在实际工程中不易测量，可操作性差，因此本文综合评估暂不考虑这两项指标。

1.2 关联性分析

1.2.1 闪变、电压波动、间谐波的量化关系

文献［9-10］研究了间谐波和闪变之间的等效量化关系。间谐波是周期变化分量中非工频频率整数倍的分量。由于间谐波频率与基波频率不同步，间谐波的引入会使得该电压的有效值与峰值都发生波动。当波动的幅度足够大，而且波动的频率在人类视觉敏感的范围内，就产生了闪变。间谐波指标与闪变指标均是反映电力系统中间谐波导致的电压波形畸变问题。

针对典型的基波与单个间谐波叠加的电压信号进行分析，设其为

u（t）=A［cos（w0t）+micos（wit+φ）］≅

式中：Δw为间谐波与基波的频率差，Δw= ||w0-wi；w0、wi分别为基波与间谐波角频率；A为基波幅值；mi为间谐波幅值百分比；φ为间谐波初相位。

由于式（1）中只有第1项幅度调制AM（ampli⁃tude modulation）信号对电压闪变有贡献，因此忽略第2项相位调制PM（phase modulation）信号的影响。与电压波动的瞬时解析式u（t）=A（1+mcosΩt）· cosw0t对比，基波与单个间谐波的叠加信号的闪变效应可以看成是幅度系数为2m，角频率为Δw，初相位为φ的调幅波信号产生的闪变效应。

1.2.2 谐波的负序效应量化关系

对于谐波的负序效应，主要表现在影响旋转电机和负序电流滤过器上。

文献［11］分析了谐波的负序效应，体现在谐波对旋转电机引起附加损耗和发热，与基波负序对旋转电机的危害相似。因此可以将谐波电流折算为等效基波负序电流，谐波电压折算为等效基波负序电压，以此来衡量谐波的负序效应的贡献量。

谐波电流折算为一个等效基波负序电流I1，eq的近似估计式为

式中：Ih为第h次谐波电流值；h为谐波次数。

谐波电压折算为一个等效基波负序电压U1，eq的计算式为

式中：Uh为第h次谐波电压值；m=0.75～1.0，一般取m=0.8。

文献［12］研究了谐波电流在负序电流滤过器上产生不平衡电压输出，引起有关继电器的误动，于是将谐波电流等效为负序电流，来衡量负序电流继电器对谐波的敏感程度。

当系统含有多次谐波分量时，用综合谐波等效负序电流I1，eq（∑h）来衡量谐波的负序作用，即

式中kZD（h）为第h次谐波的定值折算系数，具体值可在文献［12］中查阅。

2 ANP与多目标格序决策理论

2.1 ANP原理简介

ANP［13-14］是在AHP的基础上发展形成的一种实用决策方法。AHP处理的层次结构，是元素内部独立的递阶层次结构，任意元素之间是内部独立且不存在关联性的。但是，现实生活中很多指标体系本身并不是内部独立的递阶层次结构，而是网络结构形式。ANP考虑了递阶层次结构存在内部循环以及层次结构之间存在依赖性和反馈性的特点，适用于元素间存在影响性与关联性的复杂决策系统。

典型的ANP层次结构由控制层和网络层组成：控制层包括问题目标及决策准则，所有决策准则均被认为是彼此独立的，且只受目标元素支配；网络层由所受控制层支配的元素组成，其元素之间相互影响、相互关联。

ANP法的基本步骤如下。

（1）对决策问题进行分析与组合，形成元素与元素集，并判断元素间是否独立，是否存在依赖反馈关系。

（2）构建ANP结构。确定控制层，并按照控制准则层对所有系统元素进行影响与被影响关系分析。确定准则、元素及元素集之间的相互关系。

（3）构造ANP超矩阵。设ANP的控制层中有m个元素C1，C2，…，Cm；网络层有n个元素集N1，N2，…，Nn，其中Ni中有元素ei1，ei2，…，eini。以控制层元素C（ss=1，2，…，m）为准则，以Nj中元素e（jll=1，2，…，n）j为次准则。将元素集Ni中的元素按其对ejl的影响力大小进行两两比较分析，构造判断矩阵Bs，然后由特征根法得到排序向量（w，w，…，

式中：Wij的列向量就是Ni中元素ei1，ei2，…，eini对Nj中元素ej1，ej2，…，ejnj的影响度排序向量。如果Nj中元素不受Ni中元素影响，则Wij=0。把所有网络层元素的相互影响的排序向量组合起来，就得到一个在控制元素下的超矩阵，即

式中：矩阵的每一个元素Wij的列和为1，将其进行归一化处理，得到加权超矩阵，其中

j为 加权因子，i，j=1，2，…，n。

（4）计算极限超矩阵。为了反映元素之间的依存关系，对超矩阵做稳定处理，即计算每一个超矩阵的极限相对排序向量，即

若此极限收敛且唯一，则原矩阵对应行的值为各评价指标的稳定权重。

2.2 多目标格序决策理论

多目标格序决策［15］是具有格结构的多目标决策，它能解决多目标决策中的不可公度性和矛盾性问题，将没有统一度量标准的各个目标有序化、结构化，从而进行排序优选决策。

多目标格序决策的基本原理是：若被选方案能形成有限格，则其顶元素就是最优方案。若不能形成有限格，则将正理想解和负理想解分别看做顶元素和底元素，构造一个格，通过比较每个方案与正理想解以及负理想解的接近程度，评判方案的优劣。决策原则是方案与正理想解的距离越小越好，而与负理想解的距离越大越好，即方案与理想解的综合差异越大越好。

设给定方案集S=｛S1，S2，…，Sm｝和每个方案的目标集P=｛P1，P2，…，Pn｝，每个目标相对重要程度的权重集为W=｛W1，W2，…，Wn｝。指标值矩阵F为

式中xij为第i个方案的第j个指标值。

多目标格序决策流程如下。

（1）对指标值矩阵F进行规范化处理，并计算加权决策矩阵T=（tij）m×n，其中tij=wjxij，i=1，2，…，m；j= 1，2，…，n。

（2）选取各目标的加权指标所对应的极大集构成正加权理想解M+=（M1+，M2+，…，Mn+），确定方案Si（i=1，2，…，m）与正加权理想解M+之间的差异Di+，即

（3）选取各目标的加权指标所对应的极小集构成负加权理想解M-=（M1-，M2-，…，Mn-），确定方案Si（i=1，2，…，m）与负加权理想解M-之间的差异Di-，即

式中d（tij，Mj+）和d（tij，Mj-）表示两者之间的加权Kaufmann距离。

（4）确定方案Si的综合差异，即

式中：i=1，2，…，m；D为正理想解M+与负理想解M-之间的距离；q视情况而定，通常取q=0.5。

（5）根据Di的大小，对方案Si进行排序，排序原则是Di值越大，方案越优。

3 电能质量综合评估模型

3.1 指标归一化处理

在电能质量综合评估过程中，电能质量指标由于各自量级和量纲不同而存在不可公度性，为其综合评估带来不便。为了消除此影响，需对其进行归一化处理。若不同电压等级的评估点参与评估，因不同电压等级的电能质量指标限值不同，应先将电能质量指标测量值表示为限值的标幺值，即

式中xj，th为第j类指标在国标中规定的限值。

由于电能质量指标属于成本型指标，即越小越好，再对下式进行归一化处理

3.2 ANP模型及权重的确定

根据电能质量评估指标体系，综合考虑指标间的关联关系。将目标层和因素层作为控制层，指标层作为网络层，构建电能质量评估的ANP模型，如图1所示。

图1 电能质量指标ANP权重模型Fig.1 ANP weights model of power quality indexs

按照ANP原理，以因素层为判断标准，采用Satty提出的九分法对各指标之间的关系进行打分，根据专家意见建立判断矩阵，获得元素集的判断矩阵。通过加权超矩阵和极限超矩阵计算出权重。由于ANP计算过程非常复杂，因此，本文采用基于ANP理论的Super Decision软件进行分析计算。

4 算例分析

文献［5］中的风电场的5个主要变电站母线节点电压等级不同，分别为金牛变电站10 kV母线（母线1），外埔变电站110 kV母线（母线2），牛头岭变电站10 kV母线（母线3），竹仔澳变电站35 kV母线（母线4），大蓝口变电站10 kV母线（母线5）。各观测母线处电能质量的监测数据如表1所示。

根据电能质量国家标准，不同电压等级的电能质量指标限值不同，表2为不同电压等级的电能质量指标限值。

步骤1 监测指标值归一化处理。

根据表2中各电压等级电能质量指标限值，结合式（12）和式（13），将表1各电能质量监测数据归一化，得到电能质量待评估序列归一化矩阵X为

表1 各监测母线的电能质量监测数据Tab.1 Monitored data for power quality evaluation on each bus

表2 电能质量指标限值Tab.2 Limits of power quality indexes

步骤2 运用Super Decision软件计算各单项电能质量指标权重。

根据ANP原理，将每个1级评价指标和2级评价指标对应关系的判断矩阵输入Super Decision软件，如图2所示。可得到1级指标权重及一致性检验值，如图3。可以看出，图3中1级指标权重值的一致性检验值为0.008 85，小于0.1，为稳定权重。

图2 评价指标判断矩阵打分界面Fig.2 Interface of judgement matrix mark of evaluation indexes

图3 指标判断矩阵一致性检验和1级指标权重Fig.3 Consistency check by judgement matrix of indexes and the weights of first grade indexes

Super Decision软件通过计算超矩阵、极限超矩阵，得到各2级评价指标权重值，结果如图4所示。

图4 电能质量指标权重Fig.4 Weights of power quality indexes

步骤3 计算加权决策矩阵。

由电能质量待评估序列归一化矩阵X，根据权重向量W=（0.063 29，0.098 86，0.274 89，0.153 39，0.185 07，0.224 52），计算加权决策矩阵为

步骤4 确定正、负加权理想解。

根据表2中理想电能质量指标限值。确定正加权理想解M+=（0.09，0.15，0.60，0.26，0.33，0.41），负加权理想解M-=（0，-0.12，-1.17，-0.23，-0.20，-0.25）。

步骤5综合评估。

构建一个以正、负加权理想解为顶元素和底元素的概念格，根据式（9）和式（10）计算各方案与正、负加权理想解的距离向量，再由式（11）计算各方案的综合距离，得到评估结果。本文评估结果与其他方法评估结果的比较见表3。

表3 综合评估结果比较Tab.3 Comparisons among the comprehensive evaluation results

通过多目标格序决策理论分析方法得到的母线1～5的电能质量排序为母线4＞母线1＞母线2＞母线3＞母线5，其中“＞”为优先序号。其排序结果与理想解法和加权RSR法相符。根据表1的监测数据，可以看出母线3的频率偏差接近超标，但是因为频率指标与其他指标关联性弱，因此其所占权重小，对综合评估的作用小，所以母线3的综合电能质量情况应该优于母线5的情况。因此，本方法的评估结果是合理准确的。

5 结论

（1）本文针对电能质量指标间的关联性，首次提出运用ANP建立权重模型，分析各电能质量指标间的相互关联性，并计算各指标的权重。

（2）对于具有不同量级及量纲特点的电能质量实测指标，为了消除其带来的不可公度性影响，先将其标幺化，再按成本型指标进行归一化处理，使决策矩阵更规范。

（3）运用多目标格序理论评估电能质量，对某风电场5个变电站母线电压进行评估，证明了其正确性、合理性。

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中图分类号：TM732

文献标志码：A

文章编号：1003-8930（2016）07-0073-06

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.07.014

作者简介：

曾巧燕（1989-），女，硕士研究生，研究方向为电能质量分析与评估。Email：zengqy2013scu@163.com

杨洪耕（1949—），男，博士，博士生导师，研究方向为电能质量、电压无功控制和智能电网。Email：pqlab99@126.com

杨雪萍（1990—），女，硕士研究生，研究方向为电力谐波分析与评估。Email：755095208@qq.com

收稿日期：2015-04-27；修回日期：2015-12-28

Comprehensive Evaluation on Power Quality Considering the Relevance of Indexes

ZENG Qiaoyan，YANG Honggeng，YANG Xueping，LI Hongping
（College of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Abstract：Considering the relevance of power quality indexes，a comprehensive evaluation method on power quality is proposed.First，the relevance is analyzed and weights model is built by using analytic network process；second，the quality indexes with different grades and dimensions are transformed into per-unit values and normalizated according to the cost-type data，then the decision matrix is obtained；at last，by using multi-objective lattice order theory，the lat⁃tice order structure is built，with the ideal quality index being the top and bottom elements to comprehensively evaluate the power quality.The analysis of power quality in a wind farm with 5 different voltage levels verifies the proposed meth⁃od．

Key words：power quality；comprehensive evaluation；relevance of indexes；analytic network process（ANP）；lattice order theory