分离涡模拟和非线性声学方法求解腔体气动噪声对比分析

张群峰，闫盼盼，黎军（.北京交通大学土木工程学院，北京00044；.中国航空工业集团公司沈阳飞机设计研究所，辽宁沈阳0035）



分离涡模拟和非线性声学方法求解腔体气动噪声对比分析

张群峰1，闫盼盼1，黎军2
（1.北京交通大学土木工程学院，北京100044；2.中国航空工业集团公司沈阳飞机设计研究所，辽宁沈阳110035）

摘要：超声速条件下内埋式弹舱通常存在明显的自持振荡现象并产生强烈的气动噪声。分别利用分离涡模拟（DES）方法和求解非线性脉动方程组的非线性声学方法，对来流马赫数为2.0条件下，长度与深度比为5.88的开式空腔进行了数值模拟。计算结果表明，非线性声学方法得到的各模态声压级量级与实验结果符合较好，而DES方法得到的结果偏小，幅值在5 dB左右；DES方法求得的各模态频率与实验吻合较好，而非线性声学方法求得的频率有一定偏差。产生这些差别的原因是DES方法能较为准确地捕捉噪声源，而非线性声学方法由于耗散小而能较好地模拟噪声传播过程。从两种方法所需的计算资源对比表明：DES方法要求较密的网格和较小的时间步，需要耗费较多的计算资源；非线性声学方法采用人工合成湍流的方法来模拟小尺度脉动，可以选择较粗的网格和较大的时间步从而节约计算资源。

关键词：兵器科学与技术；开式腔体；气动噪声；声压级；分离涡模拟；非线性脉动方程组

0　引言

新一代战斗机要求具备超声速巡航和隐身能力，为了达到这些性能的要求，战斗机的武器携带方式应由传统的外挂式变为内埋式。在超声速飞行条件下，开启的弹舱会产生大幅度的压力脉动，造成剧烈震荡并产生刺耳的噪声，对控制武器的电子系统及相关结构造成疲劳破坏，因此对其进行深入研究显得尤为重要。为了研究内埋式弹舱的复杂流场，通常把弹舱抽象为空腔来研究流场的稳态和动态特性，至今就此已进行了大量的实验及数值研究。Stallings等［1-2］的研究表明，超声速条件下，根据弹舱底部静态压力分布可以把弹舱流场划分成4种不同的流动类型。Rossiter［3］首先进行了来流分别为亚、跨声速条件下的空腔流动实验，并推导出用于估算空腔流动自持振荡频率的半经验公式。Heller等［4-5］认为压力波和剪切层的相互干扰是导致开式弹舱流场自持振荡的主要原因。而Rockwell等［6］则认为舱内瞬态的涡结构及其逆序结构造成了剪切层振荡，从而形成了噪声回路。黎军等［7］将风洞实验和数值模拟相结合探究了在腔体前缘加圆柱控制杆的措施对开式腔体噪声水平的影响，结果表明实施圆杆控制后腔体的声压级（SPL）峰值得到有效抑制。尉建刚等［8］、徐路等［9］分别通过数值模拟的方法发现空腔后壁角和侧壁角的增大可以降低空腔内前后压力梯度对空腔流动是有利的。王一丁等［10］通过数值模拟对亚、跨、超声速的空腔流动进行了研究，发现随着马赫数的增大，各监测点的噪声主频位置，总声压级都有所增大。刘瑜等［11］、余培汛等［12］通过数值模拟方法分析了腔体前缘加锯齿扰流板及不同形式栅板的影响，仿真结果表明前缘锯齿形扰流片对主导模态的降噪幅度在10 dB以上。宁方立等［13］通过数值方法研究发现采用腔体前缘高频振动的方法同样可以有效地改善腔体内部气动声学环境。

数值模拟具有高效率、低成本、短周期的特点，其结果能够为实验设计提供一定的指导，从而可以达到节约经费并缩短研制周期的目的。然而由于空腔流动包含着极其复杂的流场及流动现象：波系相交和反射、剪切层/激波干扰等，为了精确模拟其噪声的产生及传播，需采用高精度的数值方法以及高分辨率的网格。然而这些都会造成计算成本的急剧增加，甚至超过现有计算资源硬件的限制，使得数值方法失去了以上提到的优势。因此对计算精度以及计算资源的权衡即对数值方法和网格分辨率的选择是一个非常实际的问题。本文将应用分离涡模拟和非线性声学这两种方法对腔体流动进行数值模拟分析，并对两种方法在精度及计算成本上的差别进行比较分析，为相关工程问题研究方法的选择提供依据。

1　数值计算方法

1.1分离涡模拟方法

分离涡模拟（DES）最初被提出是为了解决高雷诺数情况下存在显著分离的流动［14］。在薄边界层中，DES使用RANS湍流模型，而在存在显著分离流动的区域，使用类似于 SGS的亚格子模型求解。DES最早版本被称为DES97，2006年Spalart提出了对DES97进行修改的 Delayed DES（DDES）模型，2008年 Shur等又提出进一步完善的 Improved-DDES（IDDES）［15-17］。

上述所提及的各版本DES中RANS模型选用的均是S-A模型，在之后Strelets又做了进一步的扩展［18］，提出以SST模型代替S-A模型的SST k-ωDES模型，使得新的混合模型兼有了SST模型的诸多优点。本文即采用这种SST k-ω IDDES模型，其表达式为

式中：ρ为密度；k为湍动能；t为时间；U为速度向量；μ为分子粘性系数；μt为湍流粘性系数；Pk为湍动能生成项为长度尺度；ω为湍流耗散比；α= 0.556；β=0.075；σk=0.85，σω=0.5，σω2=0.856.长度尺度表达式为

式中：lRANS为RANS模型长度尺度，表达式为lRANS= k1/2/Cμω；lIDDES为 亚 格 子 长 度 尺 度，lIDDES= min｛max［cwdw，cwhmax，hwn］，hmax｝，hwn是垂直壁面方向的网格步长，dw为到壁面距离，cw为经验常数（取0.15），hmax为hwn的最大值；f1为经验混合函数；CDES为比例系数。由于SST k-ω存在k-ε与k-ω两个分支，所以比例系数CDES采取两个分支分别校准，然后通过Menter［19］提出的混合函数″1将二者结合起来。

2012年 Gritskevich等［20］对 SST DDES和 IDDES模型的常数进行了进一步的精确矫正，下文中的DES均指的是SST IDDES模型。

1.2非线性声学方法

非线性声学方法的基本原理为：大尺度涡产生的噪声可以通过求解非线性脉动方程组（NLDE）直接得出，而对声源有贡献的小尺度湍流要在一定程度上进行模型化。对于亚格子尺度湍流的模化与DES不同，其并非基于传统的有效涡粘，而是在基于统计平均的RANS方程计算结果的基础上，利用此结果进行亚格子尺度湍流的人工合成，以此来进行模型封闭。

非线性声学方法求解气动声学问题可以分为以下三步：1）求解 RANS方程得到定常流场；2）在RANS方程计算结果基础上通过人工合成亚格子尺度湍流；3）求解NLDE，得到声场解。

因此非线性声学方法存在两个关键步骤：NLDE的建立以及在RANS方程计算结果的基础上人工合成亚格子尺度湍流。

1.2.1非线性脉动方程组

NLDE可直接从 Navier-Stokes方程组推导得到，将物理量分解为统计平均值加上脉动值φ=φ+φ′，将其带入到Navier-Stokes方程组并将平均项和脉动项分别整理到等式两侧得到［21］

式中：

i、j、k的取值均为1、2、3，其中1、2、3分别表示x轴、y轴和z轴方向；ρ为来流密度；ui、uj、uk分别为扰动沿x轴、y轴、z轴方向的速度；p为压强；e为单位体积能；δij为克罗内克函数；τij为剪切应力项；θ为热传导项。

忽略密度脉动并取时间平均得到

Ri代表与标准雷诺应力张量和湍流热通量相关的项，上述方程中的未知项需要通过事先计算得到的RANS方程结果来获得。这样就建立了可解尺度湍流的求解方法，接下来需通过人工合成方法来得到不可解尺度湍流对这些项的贡献。

1.2.2人工合成湍流

最早的人工合成湍流方法是由Kraichnan［22］于1969年提出的，但是其只适用于各向同性湍流。Smirnov等［23］于2001年提出一种基于张量比尺的方法，使得人工合成方法可以适用于非各向同性湍流。Batten等于2004年提出了Smironv方法的一个变种［24］，构造湍流脉动速度为

式中：

因为可解尺度的涡结构可以直接求解，所以人工合成湍流只需要提供不可解尺度信息，因此大尺度结构可以省略掉，也就是应该对（15）式进行一次滤波。滤波的方法很简单，只需要忽略掉满足条件L＞|dn|LΔ（LΔ为尼奎斯特网格尺度）的这些模态即可［24］，这样同时也减小了求解（15）式的计算量，节约计算资源。

1.3离散格式

在非定常计算中使用双重时间步法，即在控制方程中引入虚拟时间项，根据精度设定物理时间步求解真实解，而每一物理时间步内，通过虚拟时间内迭代达到收敛，应用多重网格技术加速内迭代步收敛。对流通量采用2阶精度Roe格式，选用修正的Venkatakrishnan［25］限制器保证2阶精度插值且具有TVD性质，同时又具有较小的数值耗散，扩散通量采用中心差分格式求解。

2　网格划分及参数设置

2.1计算模型

本文选取的模型为文献［7］中的实验模型，同时以文献［7］中的实验结果来验证数值方法的准确性。模型腔体长、宽、高分别为400 mm、60 mm和68 mm.长度与深度比5.88.自由来流马赫数Ma=2.0，基于空腔长度的雷诺数为6.1×106，迎角为0°.

2.2网格划分

2.2.1分离涡模拟方法

为了精确捕捉边界层及剪切层内的流动现象，剪切层区域内的网格局部进行了加密。壁面第一层网格尺度为0.002 mm，使得y+约为1.腔体内网格尺度为1 mm，剪切层网格为0.5 mm.总的网格数目为1600万。图1给出了腔体中心截面网格分布示意图。

2.2.2非线性声学方法

非线性求解方法需要首先利用RANS方程来得到流动量的统计平均值，因此网格的划分需要满足求解RANS方程的要求。第一层网格同样保持在0.002 mm，腔体内网格尺度为2 mm.中心截面网格分布如图2（a）所示，总网格数目为800万。

图1　DES方法腔体中心截面网格分布Fig.1 Grid distribution on central plane of cavity calculated by DES method

图2　非线性声学腔体中心截面网格分布Fig.2 Grid distribution on central plane of cavity calculated by NLDE method

当得到了流场的统计平均信息之后，可以通过把基于求解RANS方程的流场信息插值到更加均匀的网格上，来进一步节省计算资源。特别是对于壁面附近的网格，其y+值可以远大于1，因此在垂直于壁面的方向上，不再需要加密的边界层网格，而使得计算网格数目大幅度减小，网格的均匀性也大大提高。进行声学计算的网格数目为500万，比之前减少了300万，网格如图2（b）所示。

2.3计算条件及参数设置

2.3.1分离涡模拟方法

本文入口条件设置为远场自由来流条件，腔体壁面设置为绝热壁面，采用无滑移壁面条件。远场边界设置为无反射远场边界条件。

计算首先用SST k-ω模型进行定常计算，等到流场建立并趋于稳定之后，改用DES模型进行非定常计算，根据网格尺度，将计算时间步设为2.5×10-6s.

2.3.2非线性声学方法

边界条件设定与DES方法相同，首先要通过求解RANS方程来得到流动变量的统计平均值，当计算稳定之后停止计算并将计算结果插值到新的计算网格。之后在新的网格上应用非线性声学方法进行非定常计算，由于新的网格尺度较DES方法大，所以非定常计算时间步也可以适当放宽，选为5× 10-6s.

2.3.3数据采集及处理

在腔体底部设置11个压力监测点，监测点位置见图3，采样频率设置为40 kHz.将采集来的数据进行快速傅里叶变换即得到SPL频谱特性。SPL（dB）的定义为

式中：pfluc表示脉动压力，pfluc=p-pav，p为瞬时压力，pav为压力时均值；pref为参考压力，pref=2× 10-5Pa.

图3　腔体内压力监测点分布图Fig.3 Distribution of pressure monitoring points in cavity

对来流为超声速的空腔流动，可用 Heller等［3-4，26］改进的Rossiter半经验公式来估算各阶振荡频率，为

式中：m=1，2，3，…；r、k为常数，分别取0.38、0.57；M∞为远方来流马赫数；U∞为远方来流速度。对于本文，根据Rossiter公式计算得到的各阶模态，见表1所示。

3　计算结果及分析

3.1计算资源对比

两种求解方法均采用16核并行计算。DES方法非定常计算时间为0.07 s，约为20个周期，总计算步为140 000步；采用非线性声学方法计算非定常计算总时间同样为0.07 s，总计算步为70 000步。DES计算方法总的计算时长为80 d，非线性声学方法总的计算时长为15 d，具体详细对比见表2.

表1　腔体各阶模态频率值Tab.1 Frequency of each mode of cavity　Hz

表2　两种方法计算资源对比Tab.2 Comparison of computing resources of two methods

3.2计算结果对比分析

3.2.1SPL频谱曲线对比

分别取腔体前中后部有代表性的3个点（点4、点7、点10），将其压力时域曲线做傅里叶变换，得到腔体的SPL频率分布曲线，并与实验结果进行对比，如图4所示。各方法得到的SPL频率值汇总于表1中。

根据图4声压级对比图可以看出，两种数值模拟方法得到的结果与实验结果相比偏差较小，均可满足工程预测的精度要求。进一步详细地分析可以看出，两种方法求得的SPL幅值均比实验结果低，这可能是因为实验并非在静风洞中进行，存在较强的背景噪声导致的。从各测点结果均可看出，由DES方法求得的SPL比非线性声学方法得到的SPL幅值低，幅度大概在5 dB左右。两种方法求得的频率也有所差别，DES方法求得的各阶模态频率值与实验结果符合较好，而非线性声学方法求得的各阶模态频率与实验结果有所偏差。下面将从噪声传播过程及噪声声源捕捉这两方面对结果偏差的原因进行分析。

3.2.2腔体湍动能分布

图4　SPL频域分布图Fig.4 SPL frequency distribution of cavity

气动噪声本身由流场中脉动量引起，因此流场中脉动量的求解对噪声捕捉精度起关键作用。在湍流中，脉动量大小和分布可以用湍动能来体现，腔体流场中湍动能的大小和分布情况能反映出腔体内噪声的大小和分布。湍动能计算为

式中：u′RMS、v′RMS、w′RMS分别为3个方向脉动速度均方根。

为了求得湍动能分布，首先需要选定截面，并在每一个计算时间步将求解得到的截面上的3个方向速度输出，本文取一个基频周期的结果，DES方法为1 600个时间步、非线性声学方法为800个时间步。选定时间长度tav，tav应满足远大于计算时间步长并远小于所考虑问题的主频周期［27］。针对本文所研究的问题，tav分别取为3.5×10-5s和5×10-5s.在每一个tav时间长度内对所得到的数据进行平均，之后用每个瞬时的速度减去相对应的平均值便得到了每个瞬时的速度脉动量。这样便可用（18）式求得每个时刻的湍动能分布图。此时求得的湍动能为可解尺度的湍动能，之后再加上不可解尺度湍动能既得到了近似的整体湍动能分布。

取一个周期不同时刻湍动能结果做平均，结果如图5所示（DES方法中RANS区域很小且只分布在近壁区域，故处理时将之忽略）。

图5　腔体中心截面湍动能分布图Fig.5 TKE distribution on central plane of cavity

从图5中可以看出，湍动能主要集中在剪切层附近以及腔体后缘处。湍动能从前缘剪切层处逐渐发展变强并在后缘处达到最强，同时后缘处其分布区域明显增大，这与空腔内噪声强度分布相一致。

通过两种算例对比还可以看出，非线性声学方法求得的腔体内后缘及前缘湍动能均比DES方法要高，这说明非线性声学方法求解的脉动量可以传播到更远的距离，而不被过早地耗散掉。

产生这种区别的原因可以这样解释：DES方法属于RANS/LES混合方法，而这种方法在RANS与LES连接区域需要应用传输算法，这种算法使得亚格子模型的耗散影响成倍增长，导致有效黏性过大。而非线性声学方法中不可解尺度直接通过人工合成得到，避免了传输算法带来的额外耗散，同时非线性声学方法是基于脉动方程组进行求解，这两点使其具有低耗散的特性。对于气动噪声求解，大的耗散会使声波在传播过程中被过度的削弱，致使所求得的噪声水平比实际物理情况偏低。因此两种方法求得的腔体内噪声水平相比较，DES方法得到的SPL幅度偏小，为5 dB.

3.2.3腔体涡量分布

Rossiter腔体自持震荡理论认为：大尺度涡结构与腔体后缘撞击是噪声产生的关键环节，是腔体噪声的主要声源。本文采用ω判据来识别腔体内涡结构。取某时刻腔体中心截面涡量分布，如图6所示。

图6　腔体中心截面涡量分布图Fig.6 Vorticity distribution on central plane of cavity

从图6中可以观察到：前缘剪切层受扰动影响失稳产生脱落涡，脱落涡向下游传播过程中强度逐渐增强，最终脱落涡与腔体后缘发生碰撞，产生噪声。

通过对比可以看出：两种方法对涡结构的识别精度并不相同，DES方法采用的网格分辨率较高，能够识别到更加精细的漩涡结构，因此对声源的捕捉更加准确，求得的噪声频率与实验频率更吻合；而非线性声学方法采用的网格分辨率较低，只能识别出较大尺度的涡结构，而对于小尺度的涡结构是通过人工合成方式来求得，但这种人工合成方式并未完全真实地模拟湍流物理特性，如并未考虑到平均对流等对湍流的影响等［24］。

3.2.4Lamb矢量模分布

图7为两种方法求得的某时刻腔体中心截面Lamb矢量模分布云图。Lamb矢量模 =U×Ω （Ω为涡量失量），它能够用来反应流场中的声源分布。从两种方法得到的Lamb矢量模分布图中均可以看出，腔体前缘相对后部来讲较为安静，说明腔体内噪声主要来分布于剪切层和腔体后缘处。通过图中对比还可以看出，非线性声源求解得到的声源分辨率较低，结果较为粗糙，而DES方法能够精细地捕捉分辨各个尺度的声源。这个结果与3.2.3节结果相一致。

图7　腔体中心截面lamb矢量模分布图Fig.7 Lamb vector module distribution on central plane of cavity

通过对腔体涡量及腔体内Lamb矢量模的分布进行对比，发现非线性求解方法对声源的识别上不如DES方法精细，其对声源的识别与实际情况有一定的偏差，求得的声源频率偏小。

4　结论

1）分离涡模拟方法与求解NLDE方法均可以预测腔体声学噪声，二者得到的结果均符合工程预测精度的要求，其中非线性声学方法对计算网格和计算物理时间步的要求更低，可以节约更多的计算资源，提高计算效率。

2）非线性声学方法具有低耗散的特性，因此对于噪声的传播过程计算更加精确，所得到的噪声幅值与实际物理值更接近；DES方法在LES与RANS交界区信息传递过程中引入了过大的耗散，声波传播过程中被过度耗散，致使SPL幅值预测值往往偏低，幅度在5 dB左右。

3）DES方法能够捕捉到更加细微的结构，对腔体噪声声源的捕捉较为准确，所计算得到的SPL各阶模态频率与实验结果符合很好。非线性声学方法对于亚格子尺度对噪声的贡献采用人工合成的办法求得，其对声源的捕捉并不十分准确。因此对腔体内各阶模态频率的预测尤其是对高阶频率的预测上产生一定误差。

参考文献（References）

［1］ Stallings R L，Wilcox F J.Experimental cavity pressure distributions at supersonic speeds，TP-2683［R］.Hampton，Virginia：NASA，1987.

［2］ Stallings R L，Wilcox F J.Measurements of forces，moments，and pressures on a generic store separating from a box cavity at supersonic speeds，TP-3110［R］.Hampton，Virginia：NASA，1991.

［3］ Rossiter J E.Wind tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at subsonic and transonic speeds［R］.UK：Aeronautical Research Council，1964.

［4］ Heller H H，Holmes D G，Covert E E.Flow-induced pressure oscillations in shallow cavities［J］.Journal of Sound and Vibration，1971，18（4）：545-553.

［5］ Heller H H，Bliss D B.Aerodynamically induced pressure oscillations in cavities physical mechanisms and suppression concepts，TR-74-133［R］.Ohio，US：AFFDL，1975.

［6］ Rockwell D，Naudascher E.Review self-sustaining oscillations of flow past cavities［J］.Journal of Fluid Engineering 1978，100（2）：152-165.

［7］ 黎军，李天，张群峰.开式流动腔体的流动机理与控制［J］.实验流体力学，2008，22（1）：80-83. LI Jun，LI Tian，ZHANG Qun-feng.The mechanism and control of open cavity flow［J］.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2008，22（1）：80-83.（in Chinese）

［8］ 尉建刚，桑为民，雷熙薇.内埋式武器舱的流动及气动特性分析［J］.飞行力学，2011，29（2）：29-32. YU Jian-gang，SANG Wei-min，LEI Xi-wei.Analysis of the flow characteristics and aerodynamic problems in internal weapons bay ［J］.Flight Dynamics，2011，29（2）：29-32.（in Chinese）

［9］ 徐路，桑为民，雷熙薇.三维内埋式弹舱流动特性及形状影响数值分析［J］.应用力学学报，2011，28（1）：85-89. XU Lu，SANG Wei-min，LEI Xi-wei.Numerical analysis of flow characteristics and shape effect of three dimensional internal weapons bay［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2011，28（1）：85-89.（in Chinese）

［10］ 王一丁，陈滨琦，郭亮，等.空腔噪声非线性数值模拟［J］.国防科技大学学报，2015，37（4）：151-157. WANG Yi-ding，CHEN Bin-qi，GUO Liang，et al.Nonlinear numerical simulation of cavity noise［J］.Journal of National U-niversity of Defense Technology，2015，37（4）：151-157.（in Chinese）

［11］ 刘瑜，童明波.基于DDES算法的有扰流片腔体气动噪声分析［J］.空气动力学学报，2015，33（5）：643-648. LIU Yu，TONG Ming-bo.DDES of aero acoustic over an open cavity with and without a spoiler［J］.Acta Aerodynamic Sinica，2015，33（5）：643-648.（in Chinese）

［12］ 余培汛，白俊强，郭博智，等.剪切层形态对开式空腔气动噪声的抑制［J］.振动与冲击，2015，34（1）：156-164. YU Pei-xun，BAI Jun-qiang，GUO Bo-zhi，et al.Suppression of aerodynamic noise by altering the form of shear layer in open cavity［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（1）：156-164.（in Chinese）

［13］ 宁方立，史红兵，丘廉芳，等.前缘高频振动对亚声速开式空腔内强噪声影响的数值研究［J］.航空学报，2015，36（12）：3843-3852. NING Fang-li，SHI Hong-bing，QIU Lian-fang，et al.Numerical research of high frequency vibration effect on subsonic open cavity macro-noise［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2015，36（12）：3843-3852.（in Chinese）

［14］ Spalart P R.Detached eddy simulation［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，2009，41（1）：203-229.

［15］ Spalart P R，Jou W H，Strelets M，et al.Comments on the feasibility of LES for wings，and on a hybrid RANS/LES approach ［C］∥Proceedings of 1st AFOSR International Conference on DNS/LES.Louisiana，US：Greyden Press，1997：4-8.

［16］ Spalart P R，Deck S，Shur M L，et al.A new version of detached-eddy simulation，resistant to ambiguous grid densities ［J］.Theoretical and Computational Fluid Dynamics，2006，20（3）：181-195.

［17］ Shur M L，Spalart P R，Strelets M K.A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall modelled LES capabilities ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2008，29（6）：1638-1649.

［18］ Strelets M.Detached eddy simulation of massively separated flows ［C］∥ AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit.Reno，NV，US：AIAA，2001.

［19］ Menter F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence modeling for engineering applications［J］.AIAA Journal，1994，32（8）：1598-1605.

［20］ Gritskevich M S，Garbaruk A V，Schütze J，et al.Development of DDES and IDDES formulations for the k-ω shear stress transport model［J］.Flow，Turbulence and Combustion，2012，88（3）：431-449.

［21］ Batten P，Ribaldone E，Casella M，et al.Towards a generalized non-Linear acoustics solver［C］∥10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference.Manchester，Great Britan：AIAA，2004.

［22］ Kraichnan R H.Diffusion by a random velocity field［J］.Physics of Fluids，1969，13（1）：22-31.

［23］ Smirnov A，Shi S，Celik I.Random flow generation technique for large eddy simulations and particle-dynamics modeling［J］.Journal of Fluids Engineering，2001，123（2）：359-371.

［24］ Batten P，Goldberg U，Chakravarthy S.Reconstructed sub-grid methods for acoustics predictions at all Reynolds numbers［C］∥8th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference.Breckenridge，Colorado：AIAA，2002.

［25］ Venkatakrishnan V.Convergence to steady state solutions of the Euler equations on unstructured grids with limiters［J］.Journal of Computational Physics，1995，118（11）：120-130.

［26］ Heller H H，Bliss D B.The physical mechanism of flow induced pressure fluctuations in cavities and concepts of their suppression ［C］∥Proceedings of 2nd Aeroacoustics Conference.Hampton，VA，US.：AIAA，1975.

［27］ Wilcox D C.Turbulence modeling for CFD［M］.La Canada，CA：DCW Industries，1998.

中图分类号：V211.3

文献标志码：A

文章编号：1000-1093（2016）06-1096-08

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.018

收稿日期：2015-11-06

基金项目：国家自然科学基金项目（11172283）

作者简介：张群峰（1972—），男，讲师，硕士生导师。E-mail：zhangqunfeng@263.net

Comparison of NLDE and DES Methods for Prediction of Cavity Aerodynamic Noise

ZHANG Qun-feng1，YAN Pan-pan1，LI Jun2

（1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.Shenyang Aircraft Design and Research Institute，Aviation Industry Corporation of China，Shenyang 110035，Liaoning，China）

Abstract：Cavity in the supersonic flow has an obvious self-sustained pressure oscillation which causes a fierce aerodynamic noise.An open cavity which length-to-depth ratio is 5.88 is simulated to predict the noise under the condition of Ma=2.0.Both detached eddy simulation（DES）method and nonlinear acoustic method for solving the non-linear disturbance equations（NLDE）method are used.The results show that NLDE method performs better in predicting the sound pressure level（SPL），and the predicted results are in agreement with the experimental results while the peak values of cavity tones obtained by DES method are 5 dB lower than those obtained by NLDE method.However，the DES method is more accurate in predicting the mode frequencies.The reason for these differences is that the DES method can capture the noise source more accurately，and NLDE method can simulate the noise propagation better. The comparison on computing resource indicates the DES method needs high resolution mesh and small time step which leads to high cost of computing resources，and the NLDE method models the fine scale turbulent motions by synthetic turbulence on coarse mesh and large time step，thus reducing the need forcomputing resource significantly.

Key words：ordnance science and technology；open cavity；aerodynamic noise；sound pressure level；detached eddy simulation；nonlinear disturbance equation