整体构建 智慧生长——以认识小数为例

□吴德娟　　于　蓉



整体构建 智慧生长
——以认识小数为例

□吴德娟于蓉

【摘要】“智慧数学”中的整体性要求培养学生整体的眼光、整体的思维。整体性学习也要求关注知识间的联系。从整体出发认识小数，可以在过程中感悟“聚”与“分”的思想，感受到数系之间的统一性。在教学中应引导学生整体观照教学内容本身的意蕴，感悟数学知识间的联系与整体性，获得能力的提升与智慧的启蒙。

【关键词】认识小数；整体；智慧

“智慧数学”的关键词之一是“整体性”，它要求板块设计从整体出发，贯穿知识的来龙去脉，培养学生整体的眼光、整体的思维。“智慧数学”的这一要求与许多专家学者的想法是一致的。如刘良华博士在《教师专业成长》一书中提出，学习的秘密有三条，其中一条是“整体学习”，即“任何一个细节知识，你一定要能够整体地教、整体地学”。整体性学习是一种学习理论，它意味着知识的学习并不是孤立的，任何知识之间都相互联系。联系越多，知识就会被记得越牢、理解得越好。任何一个知识点，单看是一片树叶，先要认识其特点，再将它放回到知识体系的大树上去研究：它与其他叶子的关系是什么？它所在枝条是哪根？从叶子——枝条——大树，体现了整体学习的内涵。

“认识小数”是苏教版三下的教学内容，它是在学生认识了万以内整数、分数的初步认识的基础上进行学习的。有限小数是十进制分数，在数的发展中以及人们生活中起着很大的作用。小数的学习既是数系拓展的需要，也为学生进一步建立数的概念做好铺垫。小数的教学不应局限于小数，而要将它与学生已学的整数及十进分数联系起来，从数的“树”影中，有理数的“枝干”中，及整数的“邻叶”中建构小数的认识。

小数与整数具有内在一致性，体现在以下几个方面：第一，计数原理一致。整数和小数都符合“满十进一”，根据“位值原理”来记数，读写方法都是从高位读（写）起。第二：认知过程一致。无论整数还是小数，都具有抽象性，它们的认知都要经历从具体到抽象的过程。第三：拓展性一致。为了表达出更多的数，需要产生不同大小的计数单位，小数计数单位的创造方法是将1个单位平均分成10份，“分”出更小的单位；整数计数单位创造方法是将10个单位“聚”成1个更大的单位。虽然延展的方向不同，但其实质是相同的。

依据小数、十进分数、整数的关系，将小数的认识放到有理数认识的范围中，沟通三者之间的关系，建立良好的知识结构，加深学生对数概念的掌握。设计如下：

教学目标：从数的发展的历史中寻找小数的意义，借助于学生已经熟悉的单位、价格之间的关系认识一位小数，在数系中寻找小数的位置及发展。

教学重点：认识小数的意义，拓展数系。

教学难点：整数与小数内在结构的整体建构。

教学过程：

板块一：从聚开始

课件出示1根小棒，并出示数字“1”。一根一根增加到10根，10根捆成一捆，出示：“十”，10个一是一个十。

一捆一捆地增加到十捆。出示：“百”，10个十是一个百。

（同样的过程引入 “千”和 “万”），出示：“千”，10个百是一个千；“万”，10个千是一个万。

谈话：逢十进一，我们从小到大认识了一、十、百、千、万这些计数单位。

（出示计数器：百位、十位、个位各有3颗珠）问：表示多少？ 3表示的意思一样吗？

谈话：用不同的计数单位组合，我们就能表示任何一个万以内的整数了。

小结：从一开始，满十进一，我们认识的整数越来越多。

智慧心语：聚十成一，整数越来越多。

（设计意图：小数是十进分数的另一种表示法，它与整数的计数原理是一致的。先回顾整数计数单位产生的过程及计数原理，为整体建构搭好框架。）

板块二：分出小数

第一层次：认识0.2的意义

1.（课件：抽出一根小棒，标出长度1分米。平均分成10份，涂色表示其中的2份）

问：2份是多长？根据学生回答板书：2厘米

2/10分米。

口答：8份呢？10份呢？（1分米）

谈话：2/10和8/10还可以写成另外的形式，2/10分米写成0.2分米。

板书：2厘米2/10分米0.2分米2.读写0.2。问：0.2分米表示什么意思？3.（课件出示10个一角的图）问：2角是多少元？还可以怎么表示呢？

板书：2角2/10元0.2元

4.（课件出示一个长方形，平均分成10份，涂出其中的2份。）问：阴影部分怎么表示呢？

（板书：2/100.2）

根据板书提问：比一比分数和小数，你发现了什么？

小结：十分之二是零点二，零点二是十分之二。

第二层次：认识零点几小数的意义

1.初步尝试

出示课本练习第1题和第3题。

生独立完成。

将对应的分数与小数用课件排列演示如下：

1/100.1

3/100.3

7/100.7

5/100.5

9/100.9

2.观察比较

问：竖着看分数有什么特点？（都是十分之几）小数呢？（都是零点几）

横着看，它们有什么关系？（十分之几是零点几，零点几是十分之几）

谈话：将1平均分成10份，一份就是十分之一，也是零点一，几份就是零点几。我们找到了比1更小的计数单位0.1。

智慧心语：分一作十，小数应运而生。

（设计意图：从左往右观察数位顺序表，是一个不断“分”的过程，这与小数计数单位产生的方法是一样的。笔者分了两个层次认识小数，先认识零点二，通过多维表征解读0.2的意义。第二个层次是利用认识零点二的过程中积累的经验认识其他零点几的小数。组织学生观察比较，发现零点几与十分之几的对应关系，从而比较深入地认识小数的意义。）

板块三：数的运用

1.问题尝试

问：1元2角是多少元呢？说说你是怎么想的。

读写1.2。

2米4分米＝（）米

2.练习巩固

学生完成“想想做做”第4题，在数轴上填上合适的小数。

观察：零点几在哪两个整数之间？一点几呢？二点几呢？15.3呢？

出示课件。谈话：我们以前用整数表示数轴上的这些点 （将整数点描黑），今天认识了像0.2、1.2这样的小数，我们又能用数表示这些点 （将一位小数的点也描黑）。小数的加入，填补了整数表示的一些空白。

（设计意图：学生在生活中已经认识了大量的小数，学校学习要能合理地运用学生的 “生活经验”。几点几的认识就建立在学生 “生活数学”的基础上，追问：你是怎么想的？丰富学生的学习体验。借用一根数轴，先涂出整数的点，再涂出一位小数表示的点，形象地表示出学生所认识数的范围变大。）

板块四：数的拓展

问：同学们，你知道古人是怎样表示小数的吗？（学习 “你知道吗？”）

谈话：从一开始，“满十进一”产生了十、百、千等等更大的计数单位。今天我们往右去寻觅，“分一作十”找到了0.1这个更小的计数单位。再思考，你还能创造出比0.1更小的单位吗？（预：把0.1的小方块平均分成10份，表示0.01）还有吗？

（课件将刚才数轴的某一段放大，让学生看到两个一位小数间空白）

谈话：在这些计数单位的帮助下，我们能表示的数会越来越密。

（继续出示刚才的数轴，将数轴向0的左边延展。）

问：0右边的数有这么多，0的左边呢？

师：当我们创造的计数单位越来越小，是不是就能表示这条线上的任何一个点呢？课后有兴趣，可以借阅一些资料学习。

智慧心语：多向思维，数的家族更大

（设计意图：还能“创造”出哪些计数单位？学生利用数的“聚”与“分”的经验，会“创造”出0.01、0.001等等的计数单位。这些都是按照“逢十进一”的经验来解决问题。数的整体构建不只限于整数和小数，观察数轴，0的左边有数吗？怎么表示？随着小数计数单位的“创造”，学生认为数轴上的点都能用整数或是小数来表示，此时教师提问：真的能全部表示吗？从整数——有理数——实数，拓宽学生的思维，将数学课引入课外。）

我们知道，数系是一个整体，是人们在遵循“使得在原来范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立”这一特性逐渐扩充起来的。教学中基于整体构建教学过程，了解小数在数系发展中的由来，既可让学生感受到数之间的相互联系，更为重要的是，让学生领悟到作为小数这一概念所反映的数学思想方法，提升分析问题、解决问题的能力。同样，在小学数学一节课或一个单元的教学中，均需要教师用整体的眼光观照每一个教学内容，通过精心设计引领的问题，让学生感受知识的整体性，知识本身蕴涵的意蕴，从而获得数学素养的提升，智慧的启蒙。

板书设计：

（编辑：胡璐）

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）07-0109-02

作者简介：吴德娟，高级教师，江苏省扬州市数学学科带头人；于蓉，高级教师，江苏省扬州市数学特级教师。