电荷起源及量子化的研究

于长丰

(西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048)



电荷起源及量子化的研究

于长丰

(西安工程大学 理学院,陕西 西安 710048)

摘要:电荷起源及量子化是现代物理学中尚未完全解决的问题,本文在真空量子化和真空复相位场假设下,利用含时薛定谔方程和复相位分析方法,给出基本粒子电荷的解析表达式,由此导出量子化的整数电荷值和分数电荷值:等.这些电荷分别与正负电子、夸克等基本粒子的电荷相对应．研究发现,电荷起源于粒子半径波动与粒子表面复相位波动2种运动效应的合成,且电荷的量子化与粒子自旋量子数密切相关．对于进一步研究基本粒子的性质结构、相互作用、粒子质量起源以及CP和真空对称性破缺等具有一定的参考意义．

关键词:真空量子；电荷量子化；真空复相位场；粒子波动半径；自旋量子数

0引言

电荷是物质的一种固有属性．电荷的本质及其起源的探索在现代物理学文献中鲜见报道[1-3]．而关于电荷量子化的研究与探索多与狄拉克的磁单极子理论或标准模型相联系[4-9]．本文从真空的基本结构出发尝试给出电荷起源的一种合理性解释．现代物理学认为量子场系统的能量最低状态就是真空,真空场的激发或退激即代表粒子的产生或消失．真空有着复杂的结构和性质,如零点能震荡、真空极化、对称性自发破却、相变等[10-15],这些性质已被现代物理学研究证实[16-19]．．由真空激发生成的基本粒子都有一些固定和相对稳定的物理性质,如电荷、自旋、磁矩等．说明基本粒子的性质与真空的结构和性质密切相关,同时暗示着真空必然是由某种结构和性质稳定的更为基本的物质组元构成的,称为真空量子．真空量子是构成真空及实物粒子的最小物质单元,具有Q=ψ0exp{i[ωt+Φ]}的复相位结构．作为最基本的物质单元,真空量子不能再进行物理上的分割,其结构和性质具有相对独立性和稳定性，即真空是量子化的[20-25]．

真空是由具有复相位结构的真空量子构成的,即真空是一个复相位场．可以认为每个真空量子均对应着真空中的一个时空点．在一个时空点的微小邻域空间内存在着无穷个真空量子,但每个真空量子保持着相对独立性和稳定性．在这个微小空间内,若真空量子的复相位连续分布(且满足一定的分布规律,见下文),则可生成一个相对稳定的基本粒子,而基本粒子的电荷、自旋、磁矩等电磁性质,则取决于真空量子相位的分布规律．

1真空量子的本征函数

由于真空量子具有相对独立性,单个真空量子的电磁性质与空间坐标(x,y,z)无关,而与时间有关．用波函数ψ(t)来代表单个真空量子的本征函数,设ψ(t)满足含时薛定谔方程

(1)

其解为

(2)

其中ω=E/ħ,为真空量子的角频率．为了便于分析,下设Q(t)=ψ*(t),即

Q(t)=ψ*(t)=ψ0exp(iωt)

(3)

代表真空量子的本征函数．式(3)中,ψ0为待定参数,具有电荷量纲,为真空量子的本征电荷值．式(3)是与坐标点(x,y,z)无关的单个真空量子的本征函数．由于每个真空量子均对应着一个时空点,所以在不同的坐标点(x,y,z),每个真空量子应具有不同的初相位Φ(x,y,z)．若在一个给定微小时空区域内,所有的真空量子具有相同的本征频率ω和本征电荷值ψ0,则该区域内真空量子可构成一个相位连续分布的复相位因子场,该复相位场的本征函数可表示为

Q(x,y,z,t)=ψ0exp{i[ωt+Φ(x,y,z)]}.

(4)

式中Φ(x,y,z)代表(x,y,z)处的真空量子的初相位,称为相位分布函数．若在真空中的一个给定区域,Φ(x,y,z)满足一定的分布规律,则在该区域可生成一个具有一定电磁性质的稳定的基本粒子．

2基本粒子的电磁分布函数与波动半径

2.1基本粒子的电磁分布函数

在球坐标下,式(4)可表示为

Q(r,θ,φ,t)=ψ0exp{i(ωt+Φ(r,θ,φ)}.

(5)

其中0≤r≤R,0≤θ≤2π,0≤φ≤π,R为基本粒子的特征波动半径．假设复相位场的本征函数Q(r,θ,φ,t)决定了基本粒子的电磁性质,故可称Q(r,θ,φ,t)为基本粒子的电磁分布函数．由式(5)可知,Q(r,θ,φ,t)包括了实部与虚部2部分．设虚部代表电荷,实部代表磁荷,注意到在一个周期内,实部和虚部是正负变化的,所以Q(r,θ,φ,t)包括了正电荷,负电荷,正磁荷(N极),负磁荷(S极)共4种不同性质的电磁量．

根据式(5),因为

所以Q(r,θ,φ,t)并不代表基本粒子的真实电荷或磁荷,而仅反映了基本粒子内部相位场的分布情况．对于稳定的基本粒子,可以将它看成一个由真空量子所组成的致密的连续体,意味着其内部相位场将完全封闭在粒子表面的内部,而与外部真空不产生直接的相互作用．进一步说,基本粒子对外所表现出的各种电磁性质仅取决于粒子表面相位场的分布状态,而与内部相位分布状态无关．这样由式(5)可得

Qs(θ,φ,t)=ψ0exp{i[ωt+Φ(θ,φ)]},

(6)

称Qs(θ,φ,t)为基本粒子的界面电磁分布函数,Φ(θ,φ)为基本粒子的界面相位分布函数．

2.2基本粒子的波动半径

本文认为所有基本粒子都存在一个有限的特征波动半径,这是因为物质的基本属性只有通过运动才能表现出来．基本粒子的电荷也是一种运动效应,不但与粒子的界面相位分布函数Φ(θ,φ)有关,而且与粒子半径的波动规律有关．目前,从理论上给出粒子半径的波动规律较为困难,但可以假设具有如下形式:

R(θ,φ,t)=R0+Hsinφ[Acos(ωt-nθ)+Bcos(ωt+nθ)].

(7)

其中,R0为粒子的特征波动半径的平均值,Hsinφ为粒子表面的波动振幅,n为粒子半径波动量子数,取整数．A,B取0或±1．

3基本粒子的电荷

作为复相位因子,式(6)表示的粒子界面电磁分布函数代表了粒子的一种内在运动性质,可简称为复运动;而式(7)表示的粒子半径波动则代表了粒子的一种外在运动形式,简称为实运动．基本粒子的电荷等电磁性质是这2种运动形式的合成效应,即复运动与实运动的某种“组合”．设Qs(θ,φ,t)具有电荷量纲,用Q代表粒子的电荷,则Q可用下式来构造:

(8)

式中θ∈[0,2π],φ∈[0,π].式(8)即描述基本粒子电磁结构的场方程,由此可给出基本粒子的电荷．要计算式(8),必须知道界面相位分布函数Φ(θ,φ)的具体形式．因为粒子的电荷是复运动和实运动的合成效应,若不考虑时间项和粒子半径波动项R(t,θ,φ),那么由粒子界面相位分布函数决定的粒子的总电荷以及沿φ和θ方向上函数exp{iΦ(θ,φ)}的积分值为零．另外,假设粒子的自旋方向与θ方向一致,因为对于自旋为J的任何粒子,无论是费密子还是玻色子,只要旋转2π/J角度,其态矢量都会回到自身,这样便有下式成立:

(9)

(10)

(11)

而满足式(9)～(11)的界面相位分布函数的唯一形式是

Φ(θ,φ)=mφ+Jθ+Φ0.

选取零相位参考点为Φ(0,0)=0,则Φ0=0,这样就有

Φ(θ,φ)=mφ+Jθ.

(12)

将式(12)代入式(9),得

(13)

容易证明,要保证式(13)成立,则m与J不能同时为零,即|m|+|J|≠0.设J对应着基本粒子的自旋量子数,即

(14)

若对任意的自旋量子数,使得式(13)均成立,那么m只能唯一取

m=2j,(j=±1,±2,…).

(15)

将式(6)、(7)代入式(8),并注意到式(12)及

则式(8)可化为

(16)

(17)

其中A、B=0,±1．由式(17)可知,当自旋量子数J取整数时,则Q(A,B)=0,而当J取半整数时,Q(A,B)取得非零电荷值．下面给出式(17)的部分计算结果.

(18)

(19)

(20)

(21)

4基本粒子的电荷界面密度方程、界面概率流密度及自旋

由式(16),定义粒子的电荷界面密度为

σ=σ0sinφexp[i(mφ+Jθ)][Aexp(inθ)+Bexp(-inθ)].

(22)

其中σ0=3q/8,σ具有电荷量纲．则电荷Q与电荷界面密度σ的关系为

(23)

由式(22)容易验证电荷界面密度σ满足如下微分方程

(24)

式(24)即为基本粒子的电荷界面密度方程．利用分离变量法解方程(24),并选择适当的边界条件,可得式(22),由式(23)进一步得式(17)～(21)的结果．

(25)

其中,μ为粒子质量,ρ*为ρ的复共轭,且

(26)

在球坐标下，将式(26)代入(25)计算得

(27)

式(27)即粒子界面概率流密度表达式,J只有角向流,而无径向流,且具有m-2·s-1量纲．用概率流密度分别乘以粒子电荷和质量,可得粒子界面的电流密度Jq和质量流密度Jm,即有

Jq=qJ,

(28)

Jm=μJ.

(29)

利用式(27)、(28)并结合达朗伯方程可进一步研究粒子的电磁辐射、磁矩、相互作用等性质．

另外,所有粒子均具有自旋性质．自旋不是经典意义上的自转．本研究表明,自旋起源于粒子表面复相位场的旋转,可根据粒子的电磁分布函数即式(6)来说明粒子的自旋．假设自旋方向同θ纬线正方向一致,则在某一纬线上的自旋速度为u=ωR0sinφ．将式(6)可改写为

Qs=ψ0exp{iω(t+L(θ,φ)/u)}.

(30)

其中L(θ,φ)=Φ(θ,φ)R0sinφ．由于Φ(θ,φ)不是几何角度,而是粒子表面相位场的复相角,所以L(θ,φ)不是真实的几何弧长,故称L(θ，φ)为赝弧长．将式(30)与经典行波方程y=Acosω(t+x/u)相比较可知,式(30)代表了粒子表面沿θ与φ方向进行的一列赝行波,反映的仅是粒子表面复相位的旋转．

5结束语

本文认为真空是量子化的,可以将真空看作是由真空量子组成的复相位场．基本粒子作为真空的激发态也是由真空量子组成的,基本粒子的各种内禀性质(如电荷、自旋等)与真空的结构及其性质密切相关．真空量子是不可分割的最小物质单元,其结构和性质具有相对独立性和稳定性．给出了真空量子的本征函数． 电荷的本质是2种不同性质的运动即基本粒子的“复运动”(由粒子界面电磁分布函数来表征)与“实运动”(粒子半径波动)的“组合效应”．同时得到基本粒子电荷的解析表达式及具体表达式．基本粒子的电荷是量化的,且与自旋量子数J以及粒子半径波动量子数n密切相关．

参考文献(References):

[1]TIWARISC.Thenatureofelectroniccharge[J].FoundationsofPhysicsLetters,2006,19(1):51-62.

[2]YANGYisong.Electricallychargedsolitonsingaugefieldtheory[J].ActaMathematicaScientia,2010,30B(6): 1975-2005.

[3]崔莹，马永革.粒子的电荷与五维时空[J].北京师范大学：自然科学版，2004,40(1):36-39.

CUIYing,MAYongge.Electricchargeandfive-dimensionalspacetime[J].JournalofBeijingNornalUniversity：NaturalScience，2004,40(1):36-39.

[4]FOOTR,LEWH,VOLKASRR.Electricchargequantization[J].JournalofPhysicsG:NuclearandParticlePhysics,1993,19(3):361-372.

[5]RUDAZSerge.Electric-chargequantizationinthestandardmodel[J].PhysicalReviewD,1990,41(8):2619-2621.

[6]MACHETB.Leptoniccustodialsymmetry,quantizationoftheelectricchargeinstandardmodel[J].ModernPhysicsLetters,1996,11(28):2297-2308.

[7]BOWESJP,FOOTR,VOLKASRR.Electricchargequantizationfromgaugeinvarianceofalagrangian:Acatalogueofbaryon——Number-violatingscalarinteraction[J].PhysicalReviewD,Particles,Fields,GravitationandCosmology,1996,54(11):6936-6943.

[8]MINGUZZIE,PRIETOTejeroC,ALMORXLopezA.Weakgaugeprincipleandelectricchargequantization[J].JournalofPhysicsA:MathematicalandGeneral,2006,39(30):9591-9610.

[9]HEXiaogang,JOSHIGC,MCKELLARBH.Thequantizationofelectricchargeingaugetheories[J].EurophysicsLetters,1989,10(8):709-714.

[10]ROHHeui-Seol,KYUNSung.QuantumweakdynamicsasanSU(3)Igaugetheory:Grandunificationofstrongandelectroweakinteractions[J].EuropeanPhysicalJournalC,2001,22(2):359-377.

[11]LEADERElliot,PREDAZZIEnrico.Anintroductiontogaugetheoriesandmodernparticlephysics(vol2)[M].Beijing:WorldPublishingCorporation,2010:339-342.

[12]RENNa,WANGJiaxiang,LIAnkang,etal.Vacuumpolarizationeffectinintenselaserfields[J].HighPowerLaserandParticleBeams,2011,23(1):217-220.

[13]RUFFINIR,VERESHCHAGINGV,XUESS.Vacuumpolarizationandplasmaoscillations[J].PhysicaLettersSectionA,2007,371(5):399-405.

[14]ARGYRISJ,CIUBOTARIUC,MTUTTISHG.Fractalspace,cosmicstringandspontaneoussymmetrybreaking[J].ChaosSolitonFractals,2001,12(1):1-48.

[15]JORDANMaclayG.Analysisofzero-pointelectromagneticenergyandCasimirforcesinconductingrectangularcavities[J].PhysicalReviewA:Atomic,Molecular,andOpticalPhysics,2000,61(5):521101-5211018.

[16]DENISOVVI,KRAVTSOVNV,KRIVCHENKOVIV.Onthepossibilityofobservingpolarizationofvacuuminamagneticfield[J].QuantumElectronics,2003,33(10):938-840.

[17]GASHIA,RASCHEG,WOOLCOOKWS.Theeffectofvacuumpolarizationonmuon-protonscatteringatsmallenergiesandangles[J].CanadianJournalofPhysics,2002,80(1):39-41.

[18]SWEETFloyd,BEARDENTE.Utilizingscalarelectromagneticstotapvacuumenergy[C]//Proceedingsofthe26thIntersocityEnergyConversionEngineeringConference,Massachusetts,1991,4:370-375.

[19]CAPASSOFederico,MUNDAYJeremyN,LANNUZZIDavide,etal.Casimirforcesandquantumelectrodynamicaltorques:Physicsandnanomechanics[J].IEEEJournalonSelectedTopicsinQuantumElectronics,2007,13(2):400-414.

[20]AIELLOA,WOERDMANJP.Dynamicalvacuumfluctuations?[J].OpticsCommunications,2002,213(1):89-95.

[21]RUEDAAlfonso,BERNARDHaisch.Gravityandthequantumvacuuminertiahypothesis[J].AnnalenDerPhysik(Leipzig),2005,14(8):479-498.

[22]SIDHARTHBG.Fluctuationsinthequantumvacuum[J].Chaos,SolitonsandFractals,2002,14(1):167-169.

[23]JOFFILYS.Amodelforthequantumvacuum[J].NuclearPhysicsSectionA,2007,790(1):631-634.

[24]ROSUHaretC.Quantumvacuumradiationanddetectionproposals[J].InternationalJournalofTheoreticalPhysics,2005,44(4):493-528.

[25]DeLORENCIVA,SVAITERNF,SIGAUDXavier.Arotatingquantumvacuum[J].FoundationsofPhysics,1999,29(8):1233-1264.

编辑、校对：师琅

文章编号:1006-8341(2016)02-0210-07

DOI：10.13338/j.issn.1006-8341.2016.02.013

收稿日期：2015-12-02

基金项目:国家自然科学基金资助项目(61405151)

通讯作者:于长丰(1962—),男,河北省武邑县人，西安工程大学教授,研究方向为理论物理．E-mail:yuh55@126.com

中图分类号：O 413

文献标识码：A

Research on the origin and quantization of electric charge

YUChangfeng

(School of Science, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048,China)

Abstract:The origin and quantization of electric charge are the unresolved fundamental problems in modern physics.Under the hypothesis of vacuum quantization and vacuum complex phase field, by using time-dependent Schrodinger equation and complex phase method, the analytic expression of electric charge of elementary particles is given.And from this expression, the integral and fractional quantized charges including etc. are derived. These charges are corresponding to the charges of position, electron and quarks. It is found that the charge is originated from the combination of two movements——the radius wave and the surface complex phase wave of elementary particles.And the quantization of electric charge are closely related to the spin quantum number of elementary particles. This work provides a foundation for the study of the structures, interactions and the mass of particles as well as the CP violation and the spontaneous symmetry breaking of vacuum etc.

Key words:vacuum quantum; charge quantize; complex phase field; wave radius of a particle; spin quantum number

引文格式：于长丰.电荷起源及量子化的研究[J].纺织高校基础科学学报,2016,29(2)：210-216.

YU Changfeng.Research on the origin and quantization of electric charge[J].Basic Sciences Journal of Textile Universities,2016,29(2):210-216.