基于Vague集的地面防空武器系统作战效能评估*

冯卉，毛红保,龙光正

(空军工程大学a. 防空反导学院，陕西 西安　710051; b. 航空航天工程学院，陕西 西安　710038)



基于Vague集的地面防空武器系统作战效能评估*

冯卉a，毛红保b,龙光正a

(空军工程大学a. 防空反导学院，陕西 西安710051; b. 航空航天工程学院，陕西 西安710038)

摘要：针对已有评估方法存在的不足，提出一种基于Vague集的地面防空武器系统作战效能评估新方法。分析了影响地面防空武器系统作战效能的指标因素，给出了各评价指标的模糊值表示及指标权重的计算方法，该方法能有效避免传统的专家打分法造成的主观偏差。在此基础上，建立了基于Vague集的地面防空武器系统作战效能综合评价模型，给出了评价其优劣的排序方法。最后通过实例仿真验证，该方法评估结果准确，对指挥员科学决策具有一定的参考价值。

关键词：Vague集；地面防空武器系统；作战效能；相离度；综合评价；模型

0引言

地面防空武器系统主要包括地空导弹武器系统、高炮武器系统以及弹炮结合武器系统，其任务是歼灭来袭的空中目标，保障地面重要目标和部队的安全[1]。地面防空武器系统效能是研制、规划、配置和部署武器系统及判断胜负的依据，因此，合理地对其进行分析和评价对推动地面防空武器系统的发展及提高整体作战效能有着重要意义。目前研究地面防空武器系统作战效能的文献并不少[1-6]，但大多文献在评价过程中都采用专家打分的方法给出各指标的权重，受主观因素影响较大，使评价结果缺乏客观性与科学性。为此，本文基于Vague集理论，提出一种地面防空武器系统作战效能评估新方法，该方法通过计算各方案与理想方案的相离度建立多目标优化模型，以定量计算的方式得到指标权重，故能有效避免传统方法造成的主观偏差。同时该方法根据各方案到最优点和最劣点的距离对其进行优劣排序，可同时反映出方案接近最优点和远离最劣点的程度。因此，该方法能有效提高评估的客观性和准确性，更好地适应现代防空作战对数据处理客观性、精确化的要求[7]。

1Vague集基本理论

Vague集理论是由Gau和Buehrer在1993年提出的[8]，它较传统的模糊集而言，是一种更加符合人类思维的新型理论。具体定义如下：

定义[9]设论域X={x1,x2,…,xn}，X上一Vague集A分别由真隶属函数tA和假隶属函数fA描述，即tA∶X→[0,1],fA∶X→[0,1]，其中，tA(xi)是由支持xi的证据所导出的肯定隶属度的下界，fA(xi)是由反对xi的证据所导出的否定隶属度的下界，且tA(xi)+fA(xi)≤1。元素xi在Vague集A中的隶属度被区间值vA(xi)=[tA(xi),1-fA(xi)]所界定，称vA(xi)为xi在A中Vague值，简写作v=[t,1-f]。

2地面防空武器系统作战效能综合评价指标体系

建立地面防空武器系统作战效能综合评价指标体系，需要主要考虑以下几个方面：①充分考虑武器系统作战使用环境；②引入指挥方式对作战效能的影响；③充分考虑武器系统性能参数与工作状态；④考虑操作人员操作使用熟练程度。

根据以上分析，并广泛征求相关专家意见，可建立如图1所示的地面防空武器系统作战效能综合评价指标体系。

图1　地面防空武器系统作战效能评估指标体系结构Fig.1　Index system structure of operational efficiency evaluation of air defense weapon system

其中，防空体系指挥方式主要分为组网作战条件下的集中指挥以及防空装备独立作战条件下的自主指挥2种。其指标值可设定为一个介于0～1的数，其值越大就表明对防空体系作战越不利，作战效能越差。

评估中涉及到的人为因素主要体现在人员使用熟练程度该项指标上，其值可按以下原则给出：

(1) 新接装部队且担负战备值班不满1年的，指标值为0.8～1；

(2) 担负战备值班满1年但不满2年的，指标值为0.5～0.8；

(3) 担负战备值班满2年但不满3年的，指标值为0.2～0.5；

(4) 担负战备值班满3年以上的，指标值为0～0.2。

评价指标体系中的其他指标值计算可参看文献[10-13]，此处不再赘述。

3基于Vague集的地面防空武器系统作战效能评估方法

3.1评价指标的模糊值表示

假设有m个待评价的防空武器系统，即有方案X={X1,X2,…,Xm} 。以上11个评价指标分别为U1,U2,…,U11，各指标的权重记为w1,w2,…,w11，且w1+w2+…+w11=1。对于效益型指标U4，U6,U7,令

(1)

(2)

对于成本型指标U1，U2,U3,U5,U8,U9,U10,U11，令

(3)

(4)

通过以上规范化处理，待评价方案Xi在第j(j=1，2，…，11)个评价指标Uj下的指标值用Vague值表示为vij=[tij,1-fij],i=1,2,…,m;j=1,2,…,11，理想方案X*用Vague集表示为X*={(U1,[1,1]),(U2,[1,1]),…,(U11,[1,1])}。各指标的模糊值可按如下公式计算得到[14]：

Fij=tij+(1-tij-fij)tij/(tij+fij)=tij/(tij+fij),

(5)

当tij=0时，

Fij=tij+(1-tij-fij)(1-fij)/2=(1-fij)2/2,

(6)

当fij=0时，

Fij=tij+(1-tij-fij)(1+fij)/2=tij+(1-fij)/2.

(7)

由此，可得到模糊值矩阵F=(Fij)m×n。

3.2评价指标权重的计算

由于方案Xi与理想方案X*越接近越优，方案Xi与X*间的相离度定义为

(8)

指标权重的选择应使在所有指标下J(Xi,X*)最小，由此建立单目标优化模型[13]：

(9)

求解得各指标权重：

(10)

具体求解过程参看文献[15]，此处不再赘述。

3.3基于Vague集的防空武器系统作战效能评估方法

(1) 根据式(1)～(4) 对评价指标进行规范化，再根据式(5)～(7)将各评价指标的Vague值转化为模糊值，构成模糊值矩阵F=(F)m×n。

(2) 根据式(10)计算各指标权重。

(3) 分别确定方案集的最优、最劣点X+,X-。

最优点集X+={(U1,[tp1,1-fp1]),(U2,[tp2,1-fp2]),…,(U11,[tp11,1-fp11])}，其中(Uj,[tpj,1-fpi])为模糊值矩阵F每列的最大值对应的Vague值构成；最劣点集X-={(U1,[tq1,1-fq1]),(U2,[tq2,1-fq2]),…,(U11,[tq11,1-fq11])}，其中(Uj,[tqj,1-fqj])为模糊值矩阵F每列的最小值对应的Vague值构成。

i=1,2,…,m.

(11)

i=1,2,…,m.

(12)

(13)

(5) 根据Ei值大小可对待评价的地面防空武器系统作战效能进行排序，Ei的值越大，表示该武器系统作战效能越强，反之越差。

4实例仿真与结果分析

设某防空体系有4种不同类型的地面防空系统，分别为远程防空系统A,中程防空系统B，弹炮结合防空系统C，高炮防空系统D。防空体系的工作背景为：在气象条件较好但电磁干扰很强的前提下，对抗低空与超低空突防目标。由于对应岗位的战勤人员已经能够熟练使用装备，因此，由人员操作、运输或装配等原因所带来的系统故障、损坏概率较低。在此前提下，备选的作战方案有4种，分别为：A与C配合完成作战任务；B与D配合完成作战任务；A与D配合完成作战任务；B与C配合完成作战任务，现需确定以上4种方案的作战效能。即有方案集X={X1,X2,X3,X4}，指标集U={U1,U2,…,U11}，其中Ui(i=1，2，…，11)与图1中的各评价指标对应。各方案在每个指标下的指标值见表1。其中，武器系统综合性能的评价值为配合工作的两型防空系统性能综合值。指标U4为武器系统杀伤区与多目标能力，由于方案1为远程防空系统与弹炮结合防空系统配合，所以该方案的武器系统杀伤区与多目标指标最优，其次分别为方案2，3，4；指标U5为武器系统反应时间，其指标优劣依次为方案1，2，4，3；指标U6～U10为武器系统雷达与拦截弹的技术性能，可按照四型武器系统的技术细节给出与之对应的指标数值。

(1) 评价指标模糊值表示

可根据式(1)～(4)对各评价指标进行规范化，可得到各指标的Vague集表示。

X1={(U1,[1,1]),(U2,[0,0]),(U3,[0.333 3,0.333 3]),(U4,[1,1]),(U5,[0,0]),(U6,[1,1]),(U7,[1,1]),(U8,[0.8,0.8]),(U9,[1,1]),(U10,[0.333 3,0.333 3]),(U11,[0,0])};

X2={(U1,[0.5,0.5]),(U2,[0,105 3,0.105 3]),(U3,[1,1]),(U4,[1,1]),(U5,[0,0]),(U6[1,1]),(U7,[0.761 9,0.761 9]),(U8,[1,1]),(U9,[0.666 7,0.666 7]),(U10,[1,1]),(U11,[1,1])};X3={(U1,[0.25,0.25]),(U2,[0.578 9,0.578 9]),(U3,[0,0]),(U4,[0,0]),(U5,[1,1]),(U6,[0,0]),(U7,[0,0]),(U8,[0,0]),(U9,[0.333 3,0.333 3]),(U10,[0,0]),(U11,[1,1])};

X4={(U1,[0,0]),(U2,[1,1]),(U3,[0.333 3,0.333 3]),(U4,[0,0]),(U5,[1,1]),(U6,[0,0]),(U7,[0.523 8,0.523 8]),(U8,[0.4,0.4]),(U9,[0,0]),(U10[0.333 3,0.333 3]),(U11,[0,0])}.

(2) 根据式(5)～(7)计算模糊值矩阵。

(3) 根据式(10)计算各指标权重为

W={0.088 2,0.080 9,0.084 7,0.080 0,0.080 0,

0.124 6,0.114 2,0.102 8,0.084 7,0.080 0}.

(4) 确定方案集的最优、最劣点X+，X-

X+={(U1,[1.00,1.00]),(U2,[1.00,1.00]),(U3,[1.00,1.00]),(U4,[1.00,1.00]),(U5,[1.00,1.00]),(U6,[1.00,1.00]),(U7,[1.00,1.00]),(U8,[1.00,1.00]),(U9,[1.00,1.00]),(U10,[1.00,1.00]),(U11,[1.00,1.00])}，

X-={(U1,[0.00,0.00]),(U2,[0.00,0.00]),(U3, [0.00, 0.00]), (U4,[0.00, 0.00]), (U5,

[0.00,0.00]),(U6,[0.00,0.00]),(U7,[0.00,0.00]),(U8,[0.00,0.00]),(U9,[0.00,0.00]),(U10,[0.00,0.00]),(U11,[0.00,0.00])}.

(6) 根据式(13)计算每个方案Xi到最优点X+的接近度Ei。

E1=0.623 5，E2=0.739 6，E3=0.263 1，E4=0.328 3.

根据Ei的大小排序，即可得各方案作战效能的优劣排序为：X2>X1>X4>X3。

表1　地面防空武器系统作战效能评价指标值

上述结果说明：在预设环境下，系统A虽然可以发挥大功率以及高灵敏度优势，但系统B的抗干扰优势明显体现出来，能够较好地应对大量虚假目标的产生，因此系统B在预设环境下体现出了极好的作战效能。由于此时目标采用低空突防样式，近程高炮系统D的低空优势将逐渐体现出来，因此高炮系统D体现出了较好的作战效能。综上，在假设条件，系统B与系统D组网的作战效能最高，系统A与系统D进行自主作战的效能最低。

为验证评估的可靠性与准确性，现改变人为因素与外部环境为以下3种情况：

(1) 人员使用熟练程度较好，且气象条件良好，电磁干扰较弱的情况；

(2) 人员使用熟练程度较好，且气象条件较差，电磁干扰较弱的情况；

(3) 人员使用熟练程度一般，且气象条件较差，电磁干扰很强的情况。

得到的不同环境下各方案作战效能的评估如图2所示。

图2　不同环境下的作战效能评估值Fig.2　Operational efficiency evaluation value in different environments

通过图2可以说明，同样的作战方案在不同的外部环境下所产生的作战效能将有较大区别，而基于Vague集的防空武器系统作战效能评估方法能够较好地体现这种不同背景下综合作战效能的差异。由此可见，用该方法所得的排序结果具有较高的可信度。

5结束语

本文构建了地面防空武器系统作战效能评估指标体系，提出一种基于Vague集的地面防空武器系统作战效能评估新方法。该方法通过定量计算得到各评价指标的权重，有效避免了传统的专家打分法造成的主观偏差，很好地解决了防空武器系统作战效能评估问题，为防空作战提供更客观、更可靠的辅助决策。实例证明该方法简单有效，有着较为广泛的应用前景。

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Operational Efficiency Evaluation of Air Defense Weapon System Based on Vague Sets

FENG Huia, MAO Hong-baob, LONG Guang-zhenga

(AFEU,a. Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi’an 710051, China；b. Aeronautics and Astronautics Engineering College,Shaanxi Xi’an 710038, China)

Abstract:Considering the deficiency of known operational efficiency evaluation of air defense weapon system technology, a new method based on vague sets is presented. The indexes that affect operational efficiency of air defense weapon system are analyzed and fuzzy value expression and weight calculation of the index is offered. This method can avoid subjective deviation resulted from expert evaluation method availably. On this basis, a comprehensive evaluation model of the operational efficiency of air defense weapon system based on Vague sets is established, and the ranking method of the assessment is given. Finally, example shows that the result of this evaluation technology is correct. The method is valuable for the commander’s decision making.

Key words:Vague set; air defense weapon system; operational efficiency; deviation degree; synthesis evaluation; model

*收稿日期：2014-07-08；修回日期：2015-03-25

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61272011)

作者简介：冯卉(1982-)，女，浙江嵊州人。讲师，硕士，主要从事防空作战决策分析、作战仿真等方面的研究。 E-mail：fenghui_yy@126.com

通信地址：710051西安市长乐东路甲字1号空军工程大学防空反导学院四部军事运筹与系统工程教研室

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.004

中图分类号：E926.4

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2016)-02-0026-06

空天防御体系与武器