地质统计学方法在河南宝丰某矿区铝土矿资源量估算中的应用

李建领， 高　阳， 刘艳华， 陈　昭

(河南省有色金属地质矿产局第二地质大队，河南郑州450016)



地质统计学方法在河南宝丰某矿区铝土矿资源量估算中的应用

李建领， 高阳， 刘艳华， 陈昭

(河南省有色金属地质矿产局第二地质大队，河南郑州450016)

摘要：利用Surpac 6.3矿业软件，依据矿区铝土矿野外地质资料，建立地质数据库，构建了矿区的矿体三维模型。根据地质统计学的原理，将地质数据库中的样品进行组合，并对变异函数进行拟合和验证，建立变异函数模型，获取相应参数。采用普通克里格法对铝土矿矿体进行品位估值与资源量估算，结果较为准确可靠，为今后的勘查工作和定量、定概率预测提供了科学依据。

关键词：Surpac软件；地质统计学；普通克里格法；铝土矿；资源量估算；河南宝丰

0引言

随着信息技术的飞速发展，在地质领域逐渐形成了以多元信息为手段的综合找矿预测方法，地质数据的处理精度和数据空间分布特征成为地质工作实现自动化的重要标志。

地质统计学已成为物探、化探、遥感信息处理的常用方法，矿产资源储量计算较之传统的几何法计算具有先进性和方法的科学性而得以广泛应用，已逐渐成为标准的资源储量估算方法(侯景儒，1997；侯景儒等，1998)。在支家地银矿和刁泉银铜矿储量计算中，结合地质统计学方法应用实践，地质统计学在我国得到了一定的推广和发展(林友，1997)。应用地质统计学方法计算的储量结果与真实储量对比分析，显示地质统计学计算储量具有先进性及实用性(李岭，2004)。西藏甲玛铜多金属矽卡岩型矿体在Micromine软件下运用地质统计学方法的克里格品位插值对共生、伴生元素的储量进行了较为准确的计算(郑文宝等，2011)。通过对经典统计学与地质统计学对比分析，认为应用地质统计学方法计算矿产储量可克服传统计算方法的不足，更适合于沉积型铝土矿的储量计算(孙进等，2005)，并且运用普通克里格插值法可弥补采集数据信息的缺乏(弓小平等，2008)。

本次研究借助Surpac6.3矿业软件对河南省宝丰县某矿区铝土矿进行三维模型的构建，包括地质工程模型、地形模型、矿体模型等，用地质统计学的普通克里格法对其品位分布进行统计并对资源量进行估算。

1矿区地质概况

图1　河南宝丰县某铝土矿矿区地质图1-第四系残坡积、坡积、洪冲积等；2-上白垩统；3-下白垩统大营组；4-上石炭统太原组；5-上石炭统本溪组三段；6-上石炭统本溪组二段；7-上石炭统本溪组一段；8-上寒武统崮山组；9-中寒武统张夏组；10-中—下寒武统馒头组；11-实测推测性质不明断层；12-矿体编号；13-正断层；14-岩层产状与倾角；15-实测地质界线及推测地质界线；16-民采坑；17-铝土矿矿体及编号；18-不整合/平行不整合界线Fig.1　Geological map of a bauxite mining area in Baofeng County of Henan Province

矿区所处大地构造位置为华北地台南缘，古地理环境为古海近陆(秦岭—大别古陆)边缘。地层区划分为华北地层区豫西地层分区渑池—确山小区。区内的梁洼向斜为燕山期形成，它严格地控制着区内地层和沉积矿产的分布。向斜呈北北东向延伸，两端翘起，向北偏东倾伏，长宽均约15km。白垩系下统大营组(K1d)和第四系(Q)沿石龙河两岸与北部平原区分布；二叠系下统山西组(P1s)—石炭系上统太原组(C2t)和本溪组(C2b)、下古生界寒武系上统崮山组(C-3g)、中元古界蓟县系汝阳群云梦山组(Jxy)、太古宇太华岩群(Ar3TH.)在向斜两翼依次从新到老出露。岩层倾角6°～20°，因受青草岭逆断层组的牵引作用，南西翼地层出露零星，面积狭小，岩层倾角陡，局部达60°～70°。

铝土矿含矿岩系产于寒武系上统崮山组白云岩古风化面上，白云岩为矿体的间接底板，铝土矿的间接顶板主要为太原组石灰岩。矿体均呈漏斗状，平面形态各异，呈椭圆状、近圆形、长条状、不规则状。一般较大矿体产状较缓，较小矿体主要为陡倾斜，仅中心部位少量缓倾斜地段。

该矿床形成的过程主要是由于地壳缓慢上升，O3-C1的碳酸岩和古陆铝硅酸岩长期暴露地表，遭受风化剥蚀作用，导致K、Na、Ca、Mg的流失，而Al、Ti、Fe原地残留，Fe、Al风化壳及准平原地貌形成其下游近海处的岩溶洼地、湖泊，再经过地壳缓慢下沉，风化壳被破坏、解体、冲刷、搬运、沉积，在晚石炭本溪期形成C2b铝矿和含矿岩层地层系统，又因地质构造影响岩矿层出露地表，经过氧化淋滤作用导致Fe、Si流失，最后形成富铝矿(薛春纪等，2007)。

2三维地质模型的建立

依据原始地质资料对矿区建立三维地质模型，为利用地质统计学方法计算资源储量提供数据基础。三维地质建模是利用二维数据间的相关性，以不规则三角网相连接构建三维模型，使得各平面间不连续而引起的不确定性得以消除(陈东越等，2013)。Surpac6.3矿业软件通过地质资料建立矿区的地质体、地质工程以及地表模型，为矿体的品位分布和资源储量估算提供依据(王银秀等，2014)。

2.1地质数据库及地表模型的建立

地质数据库是三维地质模型建立的基础，对获取矿区深部信息有着十分重要的作用(高阳等，2013)，也是进行资源储量估算的重要依据。通过对钻孔、样坎、探槽等工程野外数据的整理与提取，共641个样品数据，通过Access数据库分别建立定位表、测斜表(方位表)、化验表和岩性表。表1为各数据表的结构。

表1　地质数据库表结构

图2　钻孔、探槽、样坎模型Fig.2　Model of drilling, trenching and open pit

将整理出来的样品数据与数据表中的各个字段对应导入Access数据库中，通过Surpac6.3矿业软件与地质数据库进行链接，生成钻孔、探槽、样坎等地质工程的三维模型，其中ZK02钻孔、L13-TC3探槽、L12-YK样坎模型如图2所示。详尽并形象地将地质工程数据可视化，便于进一步了解矿区地下深部的地质环境、含矿岩层以及矿床成因。

利用矿区等高线并将其赋高程值生成地表模型，逼真地模拟出矿区的地形地貌。图3为地表与地质工程的三维模型，从而可直观地反映出各项地质工程在矿区中的位置及深度等信息，有助于更加形象地了解工程的进度和完成情况，而且可以通过各个钻孔之间的相关数据，将相邻钻孔中相同的地层/岩层进行连接，从而推断出矿区深部各地层间的关系以及岩性的分布情况，并形象客观地反映出该矿区的铝土矿是由沉积形成的。

2.2三维矿体模型的建立

该矿区铝土矿含矿岩系产于寒武系上统崮山组白云岩古风化面上，矿体的间接底板为白云岩，间接顶板主要为太原组石灰岩。根据钻孔的三维柱状模型、矿体顶底板的等深线图、勘探线剖面图等资料对矿体进行圈定，将顶底板等深线生成DTM表面模型，并利用DTM对实体模型进行剪切，并保留顶底板之间的实体，从而形成矿体模型。该区共有漏斗状铝土矿矿体36处，本次仅对13号、16号、26号矿体进行三维模型的构建。

矿体自上而下为铁铝质岩—工业矿层—边界矿层—铁铝质岩。矿体水平方向自中心向漏斗状矿体边缘矿层厚度由大至小或沉积无矿，矿体产状由水平至中等倾斜—陡倾斜，图4为13号、16号、26号矿体的三维模型。图4显示：13号矿体平面形态呈不规则状，剖面呈漏斗状，边部矿层倾角达70°，中心近水平；16号矿漏斗状矿体呈不规则长条形漏斗状，边部倾角陡，中心近水平；26号矿体为一大漏斗状矿体的北段，在研究区内矿体呈近长椭圆漏斗状，矿层边部中等—陡倾斜，倾向漏斗内部方向，中心部位产状近水平。图5为3个矿体在矿区内的位置，不仅形象地表达了矿体的形状和产状，而且清晰地展示出矿体的位置，为进一步分析矿床成因和资源储量估算提供了依据和参考。

图3　地表与地质工程三维模型1-矿区范围；2-地质工程Fig.3　Three-dimensional model showing earth surface and geological engineering

图4　矿体三维模型(a) 13号矿体；(b) 16号矿体；(c) 26号矿体Fig.4　Three-dimensional model of the ore bodies(a) ore body No.13; (a) ore body No.16; (c) ore body No.26

图5　矿体在矿区的位置1-矿区范围；2-矿体Fig.5　Location of ore bodies in the mining area

3铝土矿资源储量估算

资源储量估算的基本任务之一是探明矿产在地下的埋藏量，资源量估算工作也是地质勘查工作成果的总结(阳正熙，2006)。在资源量估算方法中，地质统计学方法与传统的断面法、地质块段法进行比较，利用计算机进行估算大大提高了计算的效率与精度。

3.1普通克里格法的原理

地质统计学的基本思想是南非地质统计学家Krige提出的，因此在地质统计学中进行参数估值的方法命名为克里格法。普通克里格法是通过1个块段的若干个信息样品值分别赋予一定的权系数，进行加权平均来估计块段平均品位和估算资源储量的方法(阳正熙，2006)。区域化变量是指在一定空间范围内其变化既有随机性又有结构性的变量(刘馨蕊等，2011)。在估算过程中将矿体作为一个区域，矿石的品位、体重等可作为区域化变量。

对于区域化变量，不仅有随机性而且还有结构性，因此，在地质统计学中利用样品间的距离和方向建立变异函数模型(潘登等，2012)来度量样品在三维空间分布的随机性和相关性。实验变异函数的计算公式为：

(1)

式(1)中，h为滞后距，N(h)为计算变异函数的样品对数，Z(xi)和Z(xi+ h)为随机变量沿X方向被矢量h分割的2个点。

地质统计学中应用的变异函数都是理论变异函数，在进行品位估算时通常利用球状模型，其理论公式为：

(2)

式(2)中，C0为块金常数，表示当h很小时两点间的品位变化，C0越大距待估点较近的样品影响力就越小；C为基台值，C0+C为总基台值，反映某区域化变量在研究范围内变异的强度，是所有参与计算数据的方差；a为变程，衡量矿体中某一品位的变化连续程度(侯景儒等，1998；李岭，2004；潘登等，2012)，其变异曲线如图6所示。

图6　变异函数曲线Fig.6　Variogram curve

3.2变异函数的分析过程

矿体样品品位既具有结构性又具有随机性，选择样品品位为区域化变量。利用Surpac6.3软件中的钻孔与3DM相交功能将三维钻孔模型中在三维矿体内部的样品数据提取出来，设置样长为1m；利用勘探工程功能将提取出来的样品数据进行组合，将原始样品数据转化为点数据。从品位数据观察没有特高品位，因此不需要进行特高品位处理。利用软件中的基本统计功能对矿体的Al2O3组合样品进行统计分析，Al元素统计分析直方图如图7。地质统计学方法对区域化变量进行克里格方法估值要求样品数据分布必须服从正态分布(李晓利等，2010)。从图7可以看出样品分布基本成正态分布，因此该矿体较为稳定，符合克里格方法的要求。

变异函数是在地质统计学研究中表示矿化范围内区域化变量的相关关系和空间结构的数学工具(王炯辉等，2013)。对实验变异函数进行计算与理论变异函数的曲线拟合，并对结构进行分析。实验变异函数由若干个离散点组成，因此通常将其拟合成一个数学表达式表示的数学模型。实验变异函数可拟合成球状模型、指数模型和高斯模型，本次变异函数使用球状模型进行拟合。

在Surpac6.3矿业软件中,利用方差建模功能分别对矿体的Al2O3品位数据进行主轴方向、次主轴方向和次轴方向的实验变异函数进行计算，并与理论变异函数进行拟合，确定各向异性的参数值。

(1) 在新建变差图的功能中，加载样品组合文件，生成不同方向的实验变异函数，调整滞后距滑块。当滞后距为85m时，在30°方向上实验变异函数与理论变异函数拟合的结果最佳。在铝土矿矿体平面上品位主轴方向变异函数拟合结果如图8。块金值为0.32，基台值为0.27，变程为198.059。

图7　Al元素品位分布直方图Fig.7　Distribution histogram of the aluminum element grade

图8　铝土矿矿体主轴方向拟合结果Fig.8　Fitting results of the spindleof bauxite orebodies

(2) 在次变差图的功能中同样生成不同方向的实验变异函数，调整滞后距滑块。当滞后距为59m时，在120°方向上实验变异函数与理论变异函数拟合的结果最佳。在铝土矿矿体平面的垂直方向为次主轴方向，其变异函数拟合结果如图9所示。块金值为0.16，基台值为0.38，变程为44.30。

(3) 利用沿提取试验方差图生成第三轴方向实验变异函数，滞后距为85m时拟合结果最佳。铝土矿矿体次轴方向变异函数拟合结果如图10所示。块金值为0.55，基台值为0.33，变程为59.78。

图9　铝土矿矿体次主轴方向拟合结果Fig.9　Fitting results of the semi-spindle of bauxite orebodies

图10　铝土矿矿体次轴方向拟合结果Fig.10　Fitting results of the minor axisof bauxite orebodies

通过各方向上变异函数的计算与拟合，确定矿体搜索椭球体的参数，方位角为30°，倾伏角为0°，倾角为20°，主轴/半主轴为2，主轴/次轴为3，最大搜索距离为198.095，最大样品数和最小样品数分别设置为15和3。通过交叉验证可以看出，误差均值为0.094 6，较为接近，说明样品组合的估值是无偏的，利用变异函数的参数可以建立矿体模型进行品位分布和资源量估算(刘爱平，2009)。

3.3资源量估算结果

利用矿体模型建立块体模型，将矿体划分为若干个小单元块，使得3个矿体的形态无限接近，并在每个单元块添加各种地质属性，以便更加形象地表达矿体的地质特征。依据矿体的产状和形态以及地质特征，将单元块划分为5m×5m×2.5m，次级分块为2.5m×2.5m×1.25m，划分单元块的体积为797 178m3，将采集的样品用算术平均法得出铝土矿的密度为2.8t/m3。利用普通克里格法和块体模型的方法，对每个样品所在的块体和相邻的块体进行品位估算，与实际尺寸的矿体是等效的，可模拟出矿体品位分布情况(Sarma，2008)。因此，对该块体模型进行品位估值并累加计算资源储量，对计算变异函数获得的搜索椭球体以及块金值、基台值和变程以及各向异性比率等参数进行估值前设置。在估值过程中，Surpac6.3软件依据普通克里格法的原理，计算机会根据已知样品数据对未知样品自动进行估算，并将估算结果赋值给每个单元块中，形象地表达出矿体的品位分布情况，图11、图12为各矿体的品位分布图。

图11　13号、16号矿体的品位分布图Fig.11　Grade distribution of the orebodies No. 13 and No. 16

图12　26号矿体的品位分布图Fig.12　Grade distribution of ore body No.26

因矿区采矿或新发现尖灭点而引起矿体总体积或结构的变化，内部精确测定矿石品位引起的变化或工业指标变化都会导致矿体的变化，因此，要对矿体的模型进行局部重构的动态更新。对采空区进行建模，与矿体进行布尔运算，生成新的矿体形态。当矿体变化后，重新对块体进行品位估算，获得新的资源储量(王波，2011)。可利用TCL脚本语言编写地质模块化管理程序，以实现对地质数据库的维护、块体模型更新等工作。随着该矿床的不断开采，矿体也在不断地变化，利用品位模型更新、品位分布等宏命令程序进行矿体的动态更新，以实现矿山数据的及时更新，确保采矿工作的正常进行并适应市场的变化。

经过计算，3个矿体的铝土矿资源储量共为222.21万t，Al2O3平均品位为57.13%，3个矿体的资源量和品位如表2所示。与传统的地质块段法计算出的结果进行比较，相对误差为9.54%，造成误差的主要原因可能在于样品数据的不足或是数据较为稀少，导致变异函数及块体模型尺寸的选择出现一些偏差，但估算的资源储量具有一定的参考价值，随着数据的不断丰富和方法的不断改进，误差也会随之减小，因此计算结果是较为准确可靠的(孙岳等，2013)。由于大量繁琐的估算过程都由计算机完成，方便快捷，提高了工作效率。

表2　3个矿体资源量及品位

4结论

根据野外原始地质资料的整理，建立了地质数据库、三维地表模型和三维矿体模型，不仅可以直观地反映矿区的地形地貌特征以及地质工程的位置和深度，而且可以显示矿体在矿区的空间位置、形态和产状等，真实地还原了矿区的地质环境，为下一步的勘查设计工作提供了科学依据，是数字矿山的重要组成部分，有助于提升矿产资源开发利用生产力，也为矿山的设计和管理工作奠定了基础，并为利用普通克里格法计算13号、16号和26号矿体的资源量提供了数据支持。

利用地质统计学的普通克里格法对3个矿体进行品位估值并对资源量进行计算，建立的块体模型可从三维角度显示品位的空间分布，有利于进一步进行地质勘查和采矿设计。计算结果与提交的地质资源量报告结果对比较为接近，因此认为用该方法计算的结果较为准确、可靠，普通克里格法可用于铝土矿矿床的资源量计算。依据三维地质模型和地质资料，为进一步利用三维预测方法对矿区进行定量、定概率地预测隐伏矿体的工作提供了依据，并有利于对矿体进行动态管理。

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Resource estimation of the bauxite ores in Baofeng County of Henan Province using geostatistical method

LI Jianling, GAO Yang, LIU Yanhua, Chen Zhao

(No.2GeologicalTeam,HenanProvincialNon-ferrousMetalsGeologicalandMineralResourcesBureau,Zhengzhou450016,Henan,China)

Abstract：This study built a geological database and a three-dimensional geological model for the bauxite orebodies in Baofeng County of Henan Province using the Surpac 6.3 mining software based on field geological data of bauxite ores. According to the principle of geostatistics, we combined the samples in geological database, and fitted and verified the variogram to establish a variogram model and obtain corresponding parameters. With ordinary Kriging method, we estimated the grade and resources of the bauxite ores. The results are accurate and reliable, which will provide scientific basis for further exploration and quantitative prediction and probability prediction in this area.

Keywords：Surpac software; geostatistics; ordinary Kriging method; bauxite; resource estimation; Baofeng County in Henan Province

doi:10.3969/j.issn.1674-3636.2016.02.273

收稿日期：2015-12-17；修回日期：2016-01-25；编辑：蒋艳

基金项目：河南省地质勘查基金项目“河南宝丰县某矿区铝土矿详查”(2004-04)

作者简介：李建领(1972—)，男，高级工程师，主要从事地质勘查工作，E-mail: 894734841@qq.com

中图分类号：P628+.2； P612

文献标识码：A

文章编号：1674-3636(2016)02-0273-08