上证规模指数交叉相关性分析

梁鉴标（武汉大学 经济与管理学院，湖北 武汉 430072）



上证规模指数交叉相关性分析

梁鉴标
（武汉大学 经济与管理学院，湖北 武汉 430072）

摘要：以上证超大盘、中盘、小盘指数为研究样本，通过滑动窗口改进的MF-X-DFA分析不同规模指数间的交叉相关性。结果表明：滑窗改进方法可以有效减少传统方法局部趋势函数不连续造成的伪波动误差，避免关系的误判；各规模指数之间相关性存在多重分形特征且有长期记忆效应，大盘与它盘指数分形相关性复杂，中小盘间关系较规律。实证结果对投资者和机构构建投资组合选择具有现实意义。

关键词：规模指数；多重分形；MF-X-DFA；滑动窗口；交叉相关性

一、引言

传统投资组合理论指导，为分散非系统性风险一般选择相关性小的资产构造风险资产组合，且基于有效市场假说（EMH）采用简单线性范式。但越来越多的研究表明，市场的波动具有复杂性，非简单线性及正态分布所能解释。分形市场假说对EMH提出质疑，多重分形能够通过具有时变性的参数来刻画金融时间序列的局部特征，更真实描述系统复杂统计特点，弥补传统方法不足。

二、相关文献综述

国内外学者对于相关性的研究，传统运用格兰杰检验，动态条件模型，Copula模型等。Shun-Jen等通过面板数据对OECD国家进行了格兰杰因果分析发现金融发展与经济增长的因果关系方向对金融发展变量十分敏感。周璞等对中国大陆股票市场与世界主要股票市场采用线性和非线性格兰杰因果检验，发现大陆市场和其他主要股票市场之间存在非线性信息溢出效应。

以上分析基于简单线性范式，并没有考虑在复杂金融市场中非平稳时间序列广泛存在的幂律关系。随着分形理论的发展，周炜星结合MF-DFA方法和DCCA分析方法，发展出了MF-X-DFA方法，用于分析两个非平稳时间序列间的交叉相关性及多重分形特征。

综合已有文献，大部分研究集中在股票、期货商品、外汇市场等价格、指数的相关性分析，并没有对某一具体市场规模风格的相关分析还是空白。多重分形分析的方法中，对于局部趋势函数拟合阶数的选择确定没有提供充分理由及没有考虑拟合函数的不连续性所带来的影响。由此，本文运用MF-X-DFA方法，并基于滑动窗口思想优化方法精度，分析我国上证市场，超大盘、中盘、小盘指数间的交叉相关性，多重分形特征，以期对投资者和机构构建投资组合选择提出现实指导意义。

三、基于滑动窗口的多重分形降趋势交叉相关性分析法

四、实证研究与结果分析

1、数据来源与统计描述

本文采用上海证券交易所上证超大盘指数，上证中盘指数，上证小盘指数作为不同规模指数的量化指标。各指数数据来源于同花顺数据库，选取数据的时间跨度为2011.9.1至2015.12.31。选用上述三个指标的理由：一是指标名称意义明确，从编制方法上可知分别代表上证市场中不同市值规模公司的整体状况。二是沪市股票更具代表性，深市以中小板创业板具多。

绝大部分文献的研究都是基于收益率。由各规模指数收益率序列描述性统计，三个规模指数收益率方差大小相近并没有显著的差异，小盘股收益率方差略大于中盘股与大盘股，相应收益率均值也略高于大中盘股。三个收益率序列偏度均不为0，峰度均不为3且较明显偏离3，说明两个序列都明显的尖峰厚尾分布的特征，JB统计量在1%的显著性水平下拒绝服从正态分布的原假设，说明收益率序列不能用简单正态分布描述。通过绘制出各指数价格序列分别在日、周、月时间标度下的走势图，可知各指数在不同时间标度下收盘价序列具有相似走势，即规模指数收盘价序列具有一定的分形特征。由分形理论、收盘价波动与时间标度无关，具有一定分形性，则证券市场并不是完全有效地。所以本文运用非线性系统分形理论对股市规模指数进行分形特征分析及交叉相关性分析是合适的。

2、基于滑动窗口的多重特征分析

由计算结果，可以得出以下结论。

（1）当q=-10到q=10时，各规模指数广义hurst指数均呈现明显的递减趋势，因此三项指数的广义hurst指数显然不是常数，即各指数存在明显的多重分形特征，仅用单重分形对指数局部行为无法精确描述。

（2）超大盘，中盘，小盘指数的h（2）值分别为0.548354，0.510959，0.519977均大于0.5，即各规模指数的走势波动存在长记忆性，也就是说各规模指数的价格与过去相关，并不服从随机游走。

（3）由广义hurst指数跨度，奇异性强度函数宽度可以看到不管从广义hurst指数跨度，奇异性宽度及曲线的敞口宽度，都说明了超大盘，中盘，小盘指数的多重分形强度依次减弱。一般情况下，当市场多重分形强度越强，市场有效性越弱，即此时风险越大。也就是说在构建投资组合时，投资者或机构应该按照自己的风险承受能力选择大盘股，对于一些承受能力低的散户应该放眼于小盘股投资组合。

3、基于滑动窗口的交叉相关性分析

由上一小节的讨论可知，各规模指数存在明显的多重分形特征，基于上文提到的MF-X-DFA方法，本小节运用基于滑动窗口改进的MF-X-DFA方法检验各规模指数间是否存在多重分形的非线性依赖关系，并由相关的指标分析各规模指数间有着怎么的记忆特征与相互影响关系。对各指数间交叉相关性分析分别运用普通及滑动窗口改进的MF-X-DFA方法。

由改进的MF-X-DFA方法可以得出以下几点结论。

（1）不管是普通还是基于滑窗MF-X-DFA分析方法，在不同局部趋势函数拟合阶数下，广义hurst指数h（q）都随着q的增大而递减，h（q）明显不是常数，h（q）与q可能是非线性关系。表明中盘与小盘指数收益率序列的交叉相关性存在显明的多重分形特征，传统的线性角度单重分形来描述两收益率之间的关系不合适。

（2）对于不同的趋势函数拟合阶数，当j＞1时，滑窗MF-X-DFA计算的广义hurst指数跨度△hx（yq）都比普通MF-X-DFA分析所得的要小，即在高于1阶的情况下，滑窗方法能够有效减少局部趋势拟合函数在分割点处不连续而造成的伪波误差，避免为充分利序列尾部数据重复分割过程而引起分析误差，因此滑窗方法具有更好的精度。

（3）当q=2时，由普通方法计算的hurst指数hxy（2）在不同j值的情况下均小于0.5，即由普通方法分析认为上证中小盘收益序列交叉相关性呈反持久性具有较强波动性。而由滑窗方法计算的hxy（2）均大于0.5，认为中小盘收益率序列交叉相关性存在长程记忆效应。由（2）可知滑窗方法具有更高精度，避免了普通方法对序列交叉相关性长程关系的误判。

（4）当q＜=2，为较大负值时，不管是滑动窗口还是普通MF-X-DFA方法，hxy（2）均大于0.5，可知上证中盘指数收率与上证小盘指数收益率的交叉相关性在小波动下情况下存在长期记忆效应，即小波动下。中（小）盘指数收益率会受到小（中）盘指数收益率历史价格波动长期影响，表现为一个市场的小幅上涨后，另一个市场也会小幅上涨。

（5）同理对应于大中盘，大小盘收益率交叉相关性广义husrt指数也有类似的结论，不同是的对大中盘，大小盘收益率序列的hurst指数hxy（2），普通方法与滑动窗口方法对交叉相关性长程关系的判断一致。

五、结论

本文首次运用滑动窗口思想改进MF-X-DFA方法，以上证超大盘、中盘、小盘指数为样本，实证检验了我国股市场不同规模指数间交叉相关性的多重分形特征。

实证结果如下：一是滑动窗口改进的MF-X-DFA方法具有更高的精度，可有效减少传统方法因序列分割造成的伪波动误差和一定程度上避免关系的误判。二是各规模指数自身存在多重分形特征，且存在不同程度长期记忆效应，小盘规模指数是低风险承受能力者更好的选择。三是各规模指数间存在多重分形交叉相关性，由滑动窗口技术计算下发现各指数间相关性存在正的长期记忆效应，因而在量化规模风格指数投资组合时，不宜单独量化，需根据相关性考虑一个指数的波动对其它的影响。四是大盘指数与其它规模指数间的关系较中小盘间关系更为复杂，投资于含有大盘股组合的风险可能会更大，而作为投资参考，中小盘的相关性更为稳定。

参考文献

［1］黄健柏、程慧、郭尧琦、邵留国：金属期货量价关系的多重分形特征研究——基于MF-DCCA方法［J］．管理评论，2013（4）．

［2］汪冬华、索园园：我国沪深300股指期货和现货市场的交叉相关性及其风险［J］．系统工程理论与实践，2014（3）．

［3］许林、宋光辉、郭文伟：基于滑动窗口MF-DFA的股票风格资产收益多重分形分析［J］．系统工程理论与实践，2012（9）．

（责任编辑：郭亚娟）