关于数字滤波器优化设计研究

万子墨 邵普阳 马腾飞

（沈阳理工大学 辽宁 沈阳 110159）

关于数字滤波器优化设计研究

万子墨 邵普阳 马腾飞

（沈阳理工大学 辽宁 沈阳 110159）

数字滤波器作为数字信号处理的主要单元，其传统的设计方法已经成熟，而且可以直接套用现有的公式、表格、参数，因此，传统的数字滤波器设计方法较容易实现。然而，传统的数字滤波器设计方法不适合高阶数字滤波器，这是由于传统的数字滤波器不能很好的控制通带与阻带边界的频率，从而导致数字滤波器性能指标存在一定的误差，而随着高科技性能的发展要求，使得数字滤波器对误差的要求越来越高，这就使得传统的数字滤波器设计方法无法满足误差要求。因此，需要深入的研究数字滤波器的设计。本文就数字滤波器优化设计进行了研究。

数字滤波器；优化；设计；研究

0 引言

数字滤波器是数字信号处理的一种单元，其在现代信号处理、通信工程、电子信息应用技术领域中有着举足轻重的地位，有着非常重要的作用，随着信息技术的发展，数字滤波器思维使用价值在不断的增加[1]。数字滤波器技术的一个重要组成部分是数字信号分析与处理，信号的采集和传输、信号的转换和处理度需要数字滤波技术，该技术的质量直接影响着信号的安全性，直接影响着信号传输的灵活性。数字滤波器是电路、通信系统中使用最多、最复杂的技术，由此可以说，数字滤波器的好坏直接影响到相关产品的质量。

1 数字滤波器概述

数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法，一种装置[2]。数字滤波器的主要功能是处理输入的离散信号，是对信号的数字代码进行运算，以便改变信号的频谱。数字滤波器处理信号滤波的方法是：利用数字计算机处理数字信号，在处理过程中，按照编制好的程序来计算，数字滤波器的核心是数字信号处理器。按照信号处理的维数将数字滤波器分为一维、二维、多维数字滤波器。其中一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，如时间函数的抽样值；二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列，例如，二维图像离散信号是平面坐标上的抽样值。按照网络结构或单位脉冲响应将数字滤波器分为无限脉冲响应IIR数字滤波器和有限脉冲响应FIR数字滤波器两种数字滤波器。其中IIR表示无限冲激响应，IIR数字滤波器是一种递归型的数字滤波器，其冲激响应长度是无限的。IIR数字滤波器作为滤波器的重要类型，其具有需要较低阶数的优势，IIR数字滤波器能够实现较好的选频特性，IIR数字滤波器应用于多个领域，如语音与图像信号处理、通信、生物医学、模式识别及地震勘探等[3]。FIR数字滤波器为有限冲激响应数字滤波器，其信号的输出取决于有限的输入、输出，FIR数字滤波器是非非递归型滤波器，是一种稳定型的线性系统，是允许设计多带或多阻带的滤波器，FIR滤波器容易实现线性的相位[4]。IIR数字滤波器应用于多个领域，如测试技术、控制系统、数据通信音信号处理、图像处理等。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型，它包括时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

数字滤波器是按照程序计算信号，以达到处理滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件就不受元件误差的影响，对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。数字滤波器是按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器应用最广的是线性、时不变、FIR数字滤波器。

2 基于共轭梯度法FIR数字滤波器优化设计

（1）FIR数字滤波器模型

可以将式（1）改写为

也可以将之改写为矩阵式

式中

设理想幅频特性向量为：Hd=[Hd（ω0），Hd（ω1），...Hd（ωM）]

当误差平方和最小，即 J=||E||2=min，即可得到最优的加权系数α（n），从而设计出最优的FIR数字滤波器[5]。

设A=CTC，b=CTH，则

当等价误差平方和最小，即J=||Ê||2=min，即可获得最优解Wopt，从而设计出最优FIR数字滤波器

（2）共轭梯度法

初始权值向量为W0，初始梯度向量为：P0=-r0=bd-AW0，k=1，2，3........，M，共轭梯度法：

式中：rk是第k次训练的误差向量，Pk为rk的共轭向量，均为增益系数。αk，βk均为增益系数。

（3）算法步骤

1）构建理想FIR数字滤波器幅频，即[ωk，Hd（ωk）|k=0，1，...........M]，根据矩阵，计算出等价矩阵 A=CTC，等价向量 bd=CTHd，计算初始梯度向量P0=-r0=bd-AW0[6]。

2）根据式（10）计算出αk，更新加权向量W，更新残余向量r、βk、Pk。

3）首先判断滤波器性能指标是否满足 J=||rk||22≤tol（任意小正实数）。如果满足，则输出最优权值向量Wopt，如果不满足，则重新计算αk，重新更新加权向量W，更新残余向量r、βk、Pk。

4）根据输出的Wopt计算出FIR数字滤波器最优滤波系统h（n），从而优化设计FIR数字滤波器[7]。

（4）误差分析

采用共轭梯度法计算时存在一定的误差，现分析共轭梯度法误差。

Wd为准确解，W为近似解，r=AW-bd为剩余向量

证明

由式（11）可知，在A数值较小的情况下，如果r小，则W误差小。当A数值大时，误差较大，因此在A数值大的情况下，需采用校正方法进行校正，以提高计算的正确度。

3 结语

数字滤波器是通过计算法输入数字序列转换为不同输出序列的数字信号处理系统，是离散时间系统，其在数字信号处理系统中具有独特而重要的作用。数字滤波器处理数字信号具有精确度高、可靠性强的特点，使用数字滤波器处理信号更加方便灵活。数字滤波器设计有诸如遗传算法、模型退火算法、蚁群最优化算法等现代算法，这些算法在使用过程中都有自身的特点，都有自身的缺陷，因此，优化设计数字滤波器，以减少数字滤波器运行的时间。

[1]任伟.自由搜索算法在数字滤波器优化设计中的应用研究[D].湘潭大学，2014.

[2]雷旎，刘峰，曾喆昭.基于共轭梯度法的FIR数字滤波器优化设计[J].计算机仿真，2014，12:179-182+415.

[3]周青松，张剑云，李小波.序列锥规划方法对于群延时及L_1范数约束的数字滤波器优化设计[J].电路与系统学报，2011，01:52-57.

[4]周青松，张剑云，李小波等.二阶锥规划方法对于低群延时复系数有限冲激响应数字滤波器优化设计[J].电路与系统学报，2011，03:75-80.

[5]张月红，王马华，朱霞.基于FPGA的FIR数字滤波器的优化设计[J].现代电子技术，2011，14:44-46+50.

[6]孙成发.基于实数编码量子进化算法的IIR数字滤波器优化设计[J].电子世界，2013，06:66-68.

[7]宋定宇.基于粒子群算法的数字滤波器优化与仿真[J].计算机仿真，2013，08:356-359+375.

TU7

B

1007-6344（2016）07-0101-02

万子墨(1997.04--)男，辽宁省鞍山市人，本科学历，专业：电子信息科学与技术。

邵普阳(1995.11--)男，内蒙古自治区包头市人，本科学历，专业：通信工程。

马腾飞(1996.05--)女，辽宁省抚顺市人，本科学历，专业：通信工程。